Lista de Exercícios Mecânica dos Sólidos II

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CAMPUS CRUZ DAS ALMAS 
CETEC – Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas 
BCET – Bacharelado em Ciências Exatas e Tecnológicas 
ESA – Engenharia Sanitária e Ambiental 
 
Lista de Exercícios – Mecânica dos Sólidos II 
 
Forças Axiais e Tensões Normais 
 
1. Duas barras cilíndricas maciças são soldadas no ponto B como indicado na figura. 
Determine a tensão normal no ponto médio de cada barra. R.: αAB = 42,4 MPa; 
αBC = 35,7 MPa. 
 
2. Duas barras cilíndricas maciças são soldadas no ponto B como indicado na figura. 
Determine a tensão normal no ponto médio de cada barra. R.: αAB = 42,4 MPa; 
αBC = 35,7 MPa. 
 
3. Três pranchas de madeira são unidas por uma série de parafusos, 
formando uma coluna. O diâmetro de cada parafuso é de 12 mm, e o 
diâmetro interno de cada arruela é de 15 mm, que é ligeiramente maior 
que os furos das pranchas. Sabendo-se que o diâmetro externo de cada 
arruela é d = 30 mm, e que a tensão de esmagamento média entre as 
arruelas e as pranchas não deve exceder a 5 MPa, determine a máxima 
tensão normal admissível em cada parafuso. R.: 23,4 MPa. 
 
Problema 3 
4. Para a estrutura do problema 3, determine o diâmetro externo d 
necessário para as arruelas, sabendo-se que a tensão normal axial em 
cada parafuso é de 20 MPa e que a tensão normal de esmagamento 
média entre as arruelas e as pranchas não deve exceder a 5 MPa. R.: 
28,3 mm. 
 
5. Sabendo-se que a haste de ligação BD nos sistemas abaixo tem uma seção transversal uniforme de área igual a 
800 mm
2
, determine a intensidade da carga P para que a tensão normal na haste BD seja 50 MPa. R.: (a) 62,7 kN; 
(b) 33,1 kN. 
(a) (b) 
 
6. Cada uma das quatro hastes verticais, ligadas às duas barras 
horizontais, tem uma seção transversal retangular uniforme de 
10 x 40 mm e os pinos têm diâmetro de 14 mm. Determine o 
máximo valor da tensão normal, causada pela carga de 24 kN, 
nas hastes conectadas pelos (a) pontos B e E; (b) pontos C e F. 
O sistema está fixado pelas articulações A e D. R.: (a) αBE = -
18,75 MPa; (b) αCF = 75 MPa. 
 
 
7. Para o sistema do problema Erro! Fonte de referência não 
encontrada., quais seriam as tensões caso a carga de 24 kN 
fosse orientada para cima. R.: (a) αBE = 28,8 MPa; (b) αCF = -
48,8 MPa. 
 
 
8. Uma barra-reboque para avião é 
posicionada por meio de um cilindro 
hidráulico, ligado a uma barra cilíndrica 
de aço com 25 mm de diâmetro, que 
aciona dois braços DEF idênticos (um de 
cada lado), com rodas. O peso total da 
barra-reboque é de 2 kN e seu centro de 
gravidade está localizado no ponto G. 
Para a posição mostrada na figura, 
determine a tensão normal nessa barra 
cilíndrica. R.: αCD = -5,07 MPa. 
 
9. No guindaste marítimo, a barra de ligação CD tem uma 
seção transversal uniforme de 50 x 150 mm. Para o 
carregamento mostrado, determine a tensão normal na 
parte central desta barra. R.: αCD = 195,3 MPa. 
 
 
 
Tensões Cisalhantes 
 
10. Duas pranchas de madeira, cada uma com 15 mm de 
espessura e 200 mm de largura, são unidas por uma 
respiga de união colada, como indicado. Sabendo-se 
que esta junta irá falhar quando a tensão de 
cisalhamento na cola atingir 900 kPa, determine o 
comprimento necessário d para que a junta resista a 
uma carga axial de P = 4 kN. R.: d = 42,3 mm. 
 
 
 
11. O cilindro hidráulico CF, que controla parcialmente a posição da barra 
cilíndrica DE, está completamente distendido na posição mostrada. A barra 
BD tem 15 mm de espessura e está ligada em C, por um parafuso de 9 mm de 
diâmetro. Sabendo-se que P = 2 kN e θ = 75o, determine: (a) a tensão de 
cisalhamento no parafuso; (b) a tensão de esmagamento em C, na barra BD. 
R.: (a) 94,1 MPa; (b) 44,3 MPa. 
 
12. A barra de ligação AB, vista no sistema do problema 11, tem uma seção 
retangular uniforme de 12 x 25 mm e está ligada à barra BD pelo pino B de 
diâmetro 8 mm. Sabendo-se que a máxima tensão de cisalhamento admissível 
no pino é de 140 MPa, determine: (a) a maior força P que pode ser aplicada 
em E, quando θ = 60º; (b) a correspondente tensão de esmagamento em B, na 
barra de ligação AB; (c) o correspondente valor da tensão normal máxima na 
barra de ligação AB. R.: (a) 3,44 kN; (b) 73,3 MPa; (c) 34,5 MPa. 
 
Tensões em Planos Oblíquos 
 
13. Dado o sistema a seguir e sendo a máxima tensão de tração 
admissível para a emenda chanfrada colada igual a 600 kPa, 
determine: (a) a maior carga axial P que pode ser aplicada; 
(b) a correspondente tensão de cisalhamento nesta emenda. 
R.: (a) 16,58 kN; (b) 242 kPa. 
 
 
Tensões Admissíveis 
 
14. As peças principais de madeira mostradas são emendadas por meio de duas chapas de 
madeira compensada, que são inteiramente coladas em toda a extensão da superfície de 
contato. Sabendo-se que a folga entre as extremidades das pecas é de 6 mm e que a tensão 
de cisalhamento última da cola de 2,5 MPa, determine, para o carregamento indicado, o 
comprimento L para que o coeficiente de segurança seja igual a 2,75. R.: 146,8 mm. 
 
15. A partir do modelo de emenda e carregamento considerados no problema 14, determine o 
coeficiente de segurança quando L = 180 mm. R.: 3,40. 
 
16. Na estrutura de aço mostrada, um pino de 6 mm de 
diâmetro é usado em C, enquanto que em B e D 
usam-se pinos de 10 mm de diâmetro. A tensão de 
cisalhamento última para todas as ligações é de 
150 MPa, e a tensão normal última é de 400 MPa 
na viga BD. Desejando-se um coeficiente de 
segurança igual a 3, determine a maior carga P que 
pode ser aplicada em A. Notar que a viga BD não é 
reforçada em torno dos furos dos pinos. R.: 
1,683 kN. 
 
17. Resolver o problema 16, assumindo que a estrutura 
deve ser reprojetada para utilizar pinos de 12 mm 
de diâmetro em B e D. R.: 2,06 kN. 
 
Tensões e Deformações – Lei de Hooke 
 
18. Um arame de aço de 60 m de comprimento não deve se alongar mais do que 48 mm, quando é aplicada uma tração de 
60 kN. Sendo E = 200 GPa, determinar: (a) o menor diâmetro que pode ser especificado para o arame; (b) o 
correspondente valor da tensão normal. R.: (a) d = 6,91 mm; (b) 160 MPa. 
 
19. Um arame de 80 m de comprimento e diâmetro de 5 mm é feito de um aço com E = 200 GPa e tensão última de 
400 MPa. Se um coeficiente de segurança de 3,2 é desejado, qual é: (a) a maior tração admissível no arame; (b) o 
correspondente alongamento do arame? R.: (a) 2,45 kN; (b) 50 mm. 
 
20. Num arame de alumínio de 4 mm de diâmetro, é observado um alongamento de 25 mm, quando a tração no arame é 
de 400 N. sabendo-se que E = 70 GPa e que a tensão ultima para o alumínio é de 110 MPa, determinar: (a) o 
comprimento do arame; (b) o coeficiente de segurança adotado. R.: (a) L = 55 m; (b) 3,46. 
 
21. Duas barras cilíndricas maciças são ligadas em B e carregadas como mostrado na figura. 
A barra AB é de aço (E = 200 GPa) e a barra BC é de latão (E = 105 GPa). Determinar: 
(a) a deformação total da barra composta ABC; (b) a deflexão do ponto B. R.: (a) -
0,1549 mm; (b) 0,1019 mm. 
 
22. Para a barra composta do problema 21, determinar: (a) a carga P, para que a deformação 
total da barra seja igual a -0,2 mm; (b) a correspondente deflexão do ponto B. R.: (a) 
44 kN; (b) 0,1222 mm. 
 
 
23. Um tubo de alumínio de 250 mm de comprimento (E = 70 GPa) e com diâmetro externo de 36 mm 
e interno de 28 mm pode ser fechado em ambas as extremidades por meio de tampas com roscas 
simples, de 1,5 mm de passo. Após uma das tampas ser totalmente apertada, coloca-se uma barra 
maciça de latão (E = 105 GPa) de 25 mm de diâmetro dentro deste tubo e em seguida a outra tampa 
é totalmente rosqueada.Como a barra é sensivelmente maior do que o tubo, observa-se que a 
tampa comprime a barra durante uma rotação de um quarto de volta, antes de completamente 
fechada. Determinar: (a) a tensão normal no tubo e na barra; (b) a deformação no tubo e na barra. 
R.: (a) σt = 67,9 MPa e σb = -55,6 MPa; (b) δt = 0,2425 mm e δb = -0,1325 mm. 
 
24. Resolver o problema 23, supondo que o tubo seja de latão e a barra de alumínio. R.: (a) 
σt = 70,7 MPa e σb = -57,9 MPa; (b) δt = 0,1683 mm e δb = -0,2067 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25. Uma amostra para ensaio de 5 mm de espessura deve ser cortada de 
uma placa de vinil (E = 3,10 GPa) e submetida a uma carga de tração 
de 1,5 kN. Determinar: (a) a deformação total da amostra; (b) a 
deformação da mesma, na porção central. R.: (a) 0,79 mm; (b) 
0,484 mm. 
 
Problemas Estaticamente Indeterminados – Carregamentos Axiais 
 
26. Uma barra de 250 mm de comprimento, com seção transversal 
retangular de 15 x 30 mm, consiste de duas lâminas de 
alumínio (E = 70 GPa), de 5 mm de espessura, e uma terceira 
lâmina de latão (G = 105 GPa), no centro, de igual espessura. 
Se ela está sujeita a uma força centrada P = 30 kN, determinar 
a tensão normal (a) nas lâminas de alumínio; (b) na lâmina de 
latão. R.: (a) -57,1 MPa; (b) -85,7 MPa. 
 
27. Determinar a deformação da barra composta do problema 26, 
se nela atuar uma força centrada de intensidade P = 45 kN. R.: 
δ = -0,306 mm. 
 
 
28. Duas barras cilíndricas, uma de aço (E = 200 GPa) e outra de latão 
(E = 105 GPa), são ligadas em C e engastadas em A e E. para o carregamento 
indicado, determinar: (a) as reações em A e E; (b) a deflexão no ponto C. 
R.: (a) RA = 62,8 kN e RE = 37,2 kN; (b) δC = 46,3 μm. 
 
29. Resolver o problema 28, assumindo que a barra AC é feita de latão e a barra 
CE é de aço. R.: (a) RA = 45,5 kN e RE = 54,5 kN; (b) δC = 48,8 μm. 
 
 
30. Duas barras cilíndricas, uma feita de aço (E = 200 GPa) e a outra de 
latão (E = 105 GPa), são ligadas em C. A barra composta é engastada 
em A, enquanto que existe uma folga de 0,12 mm entre a extremidade E 
e a parede vertical. Uma força de 60 kN é então aplicada em B, e uma 
de 40 kN em D, ambas horizontais e dirigidas para a direita. 
Determinar: (a) as reações em A e E; (b) a deflexão no ponto C. R.: 
(a) RA = 78 kN e RE = 22 kN; (b) δC = 0,1228 μm. 
 
 
 
 
31. Uma barra rígida é suspensa por meio de quatro arames, fixados a uma placa 
fina, conforme indicado. Os arames amarrados aos pinos A e D são de 
alumínio (E = 70 GPa) e têm diâmetro de 2,5 mm; os demais são de aço 
(E = 200 GPa) e têm diâmetro de 2 mm. Sabendo-se que todos os arames 
estão inicialmente esticados, determinar: (a) a tração adicional em cada arame 
quando uma carga de 2 kN é aplicada no ponto médio da barra; (b) o 
correspondente alongamento dos arames. R.: (a) ΔTA = ΔTD = 230 N e 
ΔTB = ΔTC = 770 N; (b) δ = 0,1839 mm. 
 
 
32. Cada um dos parafusos de aço AD e CE (E = 200 GPa) tem um diâmetro de 
8 mm e tem suas extremidades superiores rosqueadas, com rosca simples e de 
passo igual a 2 mm. Sabendo-se que a porca em A, depois de ser perfeitamente 
ajustada, é apertada em mais duas voltas completas, determinar: (a) a tração em 
cada barra; (b) a deflexão no ponto A da barra rígida ABD. R.: (a) 
TCE = 8,32 kN e TAD = 6,24 kN; (b) δA = 2,76 mm. 
 
 
 
33. A barra rígida ABCD é suspensa por três cabos idênticos, conforme indicado. Sabendo-
se que a = b, determinar a tração em cada cabo, causada pela carga P aplicada em C. R.: 
TA = P/7; TB = 2P/7; TC = 4P/7. 
 
 
34. A montagem mostrada consiste em um tubo de alumínio (E = 70 GPa; 
α = 23,6.10-6/ºC) preenchido com núcleo de aço (E = 200 GPa; α = 11,7.10-6/ºC) 
e, com ausência de tensão a uma temperatura de 20ºC. considerando somente 
deformações axiais, determine a tensão no tupo de alumínio quando a 
temperatura atingir 180ºC. R.: σcasca = -47 MPa. 
 
35. Resolver o problema 34, considerando que o núcleo é feito de latão 
(E = 100 GPa; α = 20,9.10-6/ºC), ao invés de aço. R.: σcasca = -6,72 MPa. 
 
36. Uma barra composta de duas porções cilíndricas AB e BC é engastada em ambas 
as extremidades. A porção AB é de aço (E = 200 GPa; α = 11,7.10-6/ºC) e a 
porção BC é de latão (E = 100 GPa; α = 20,9.10-6/ºC). Sabendo-se que a barra está 
inicialmente sem tensão, determinar: (a) as tensões normais induzidas nas porções 
AB e BC, por uma temperatura adicional de 50ºC; (b) a correspondente deflexão 
no ponto B. R.: (a) σAB = -202 MPa e σBC = -72,6 MPa; (b) 106 μm.