gne114_notasdeaula2_20101

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2- Teoria de circuitos 
 
Lei de Ohm ( Ω ) ( 1826 ) 
 
Georg Simon Ohm ( 1787- 1854 ), físico alemão, relacionou a tensão e a corrente em um resistor . 
 
 
 
v = R . i 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p/ Resistores lineares 
 
 
 
 
 
Leis de Kirchhoff ( 1847 ) 
 
Gustav Kirchhoff (físico alemão –1824-1887 ) 
 
Lei das correntes de Kirchhoff 
 
A soma das correntes entrando em um nó é igual a soma das correntes saindo deste nó. 
 
∑
=
n
n
ni
1
 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( - i1 ) + ( - i2 ) + i3 + i4 = 0 
 
 
i 
v 
1 
R 
 
 
+ 
 
_ 
R 
i1 
i2 
i4 
i3 
 
Leis das tensões de Kirchhoff 
 
A soma das tensões em um circuito fechado é zero 
 
 
 
 
 
v1 – v2 – v3 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
Divisão de tensão – Resistências em série 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
v = R1. i + R2 . i + ... + Rn . i 
 
 
 
+ 
- 
+ 
- 
v2 v1 
+ - 
v3 
+ 
_ 
v1 
v1 R2 vn 
R1 v2 Rn 
i 
 
Exemplo - Divisão de tensão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i = 
RR
v
21 +
 
 
 
 
v = i . R1 + v2 
 
 
v =
RR
v
21 +
. R1 + v2 
 
 
v2 = v ( 1 - RR
R
21
1
+
 ) 
 
 
v2 = v ( RR
RRR
21
121
+
−+
 ) 
 
 
v2 = v RR
R
21
2
+
 
 
 
 
R1 R2 
+ 
_ 
v 
+ - 
v2 
i 
 
Divisão de Corrente – Resistências em paralelo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i = i1 + i2 + ... + in 
 
Re = 
RRR n
1
...
11
1
21
+++
 
 
Ge = Re
1
 = 
R1
1
 + 
R2
1
 + ... + 
Rn
1
 
 
Ge : condutância (mho ) 
 
 
 
 in 
+ 
- 
v 
R1 R2 Rn 
i 
i1 i2 
 
Exemplo - Divisão de corrente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-i + i1 + i2 = 0 i = i1 + i2 
 
i1 = R
v
1
 
 
i2 = R
v
2
 
 
i = 
R
v
1
 +
R
v
2
 
 
i = v . 
RR
RR
21
21
.
+
 
 
i = i2 . R
RR
1
21 +
 
 
i2 = i . RR
R
21
1
+
 
 
 
 
R1 R2 
i i1 i2 
Exemplo 1 
Ache a resistência equivalente vista pela fonte e também o valor de i , i1 e v 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Req = 3 + 7 = 10 Ω 
 
i = A8
73
80
=
+
 
 
i1 = ? 
 
v1 = 80 – 3.8 = 80 – 24 = 56 V 
 
i1 = Ω8
1v
 = 
8
56
 = 7A 
 
v = 56 V 
 
 
 
v 
568
56.8
+
 =7 Ω 
3 Ω 
+ 
- 
80
v 
+ - 
56 Ω 
i 
 
3 Ω 
i1 
+ 
- 
+ 
- 
80v + 
_ 
8 Ω 
Exemplo 2 
 
 
3 - Encontre i1 , i2 e V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i1 = 10
90
 = 9A 
90 – i2 (25 ) - 30 – i2 (15 ) =0 
 
60 = i2 (40 ) � i2 = 1,5A 
 
25 (1,5 ) + 30 = V � V = 67,5 V 
 
 
Exemplo 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rt = 10 + 15 + 6 + 8 + 11 = 50 Ω 
 
LKT : 
 
15 Ω 
+ 
 
V 
 
 
 
_ 
i1 25 Ω 
 30V 10 Ω 
i2 
90V 
- 
- 
10 Ω 
a 
b 
11 Ω
 
v1 
v5 
6 Ω 
15 Ω 5V 
8V 
v4 
+ 
 
 
 
 
 
 
- 
v3 12V 
8 Ω 
12 – 5 + 8 = Rtotal .i 
 
5 = 50.i � i = 0,3A 
 
Vab: 
 
-Vab + 0,3 (15 ) + 5 + 0,3 (6 ) + 0,3 (8 ) – 8 = 0 
 
Vab = 5,7 V 
 
 
 
Exemplo 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rt = 2 + 8 + 5 + 9 = 24 Ω 
 
100V + 20V = Rtotal . i � I = 24
120
 = 5A 
 
 
Ou 
 
LKT 
 
100 – (i . 2) – (i . 8) – (i . 5) + 20 – (i . 9) = 0 
 
24 . i = 120 � i = 5 A 
 
 
 
LKT: (direito ) 
 
5 (5 ) – 20 + 5 (9 ) = VAB � VAB = 50V 
 
Vab = VAB – 30 = 50 – 30 = 20V 
 
 
 
9 Ω 
2 Ω 
8 Ω 5 Ω 
20V 
10 Ω 
a 
 
b 
100V 
30V 
A 
B 
Exercício 
 
1- Ache a resistência equivalente vista pela fonte e a corrente i . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Req = 10 Ω 
 
i = 0,2 A 
 
 
 
 
 
1 Ω 4 Ω 
22 Ω 
8 Ω 
4 Ω 4 Ω 
90 Ω 
i 
+ 
_ 
20V