Aula6-Excitacao senoidal e fasores_Ref

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Introdução
Universidade Federal de Lavras
Ensino remoto emergencial
Introdução aos circuitos elétricos ,GAT129
Prof. Belisario Nina Huallpa
Aula 6 – Excitação senoidal e fasores
Tensão e corrente alternada
Dispositivos que geram ou usam tensão ou corrente alternada
2
Tensão e corrente alternada
Defasagem entre dois sinais
Representação de um senoide (tensão ou corrente)
O sinal “azul” está adiantado 90° com relação ao sinal “tracejado”
i está adiantado 80° com relação a v
3
Tensão e corrente alternada
Representação vetorial (“fasorial”) de sinais senoidais
v1 está adiantado 90° com relação a v2
vT está adiantado 63.43° com relação a v2
4
Corrente alternada, Representação fasorial
Usando a fórmula de Euler:
fasor
Função analítica
Representação no tempo
Representação fasorial
5
Corrente alternada, Representação fasorial
Equivalência de potências ac e dc sobre um resistor:
Ex. O valor RMS do sinal abaixo será,
6
Tensão e corrente alternada
Representação fasorial de tensão e corrente sobre elementos R, L e C
Módulo da Impedância
XR = R
IR
VR
VL
IL
IC
VC
7
Tensão e corrente alternada
Impedâncias nos elementos R, L e C
XR = R
IR
VR
VL
IL
IC
VC
8
Tensão e corrente alternada
Exemplo1: No circuito ao lado, determine a corrente no indutor e esboce as curvas de tensão e corrente no tempo.
Sol.
9
Tensão e corrente alternada
Exemplo2: Dado o circuito ao lado, determinar a tensão no indutor, esboce as curvas no tempo e a representação fasorial
Sol.
10
Tensão e corrente alternada
Exemplo3: No circuito a seguir determinar a corrente e esboce as curvas de tensão e corrente no tempo.
Sol.
11
Tensão e corrente alternada
Exemplo4: No circuito a seguir determinar a tensão no capacitor e esboce as curvas de tensão e corrente no capacitor.
Sol.
12
Tensão e corrente alternada
Exemplo5: No circuito a seguir determinar a impedância equivalente e esboce a representação fasorial.
Sol.
13
Tensão e corrente alternada
Exemplo6: No circuito a seguir determinar a impedância equivalente e esboce a representação fasorial.
Sol.
14
Corrente alternada, Representação fasorial
Valor RMS “root mean square” ou valor efetivo:
15
Corrente alternada (obs. V,I devem ser efetivos)
Potência média e fator de potência
Fator de potência
Seja ,
Logo a potência,
Por trigonometria,
Logo,
16
Ex. de Potência média e fator de potência
Determine a potência média fornecida aos circuitos, tendo com as seguintes expressões para a tensão e corrente
Determine os fatores de potência das cargas nas figuras abaixo e verifique se eles são adiantados ou atrassados. Obs. Circuitos capacitivos são adiantados e circuitos indutivos são atrassados.
Sol.
Sol.
17
)
sin(
)
(
q
a
a
+
=
m
A
x
)
sin(
)
(
q
a
a
-
=
m
A
x
)
20
sin(
10
)
(
)
60
sin(
15
)
(
-
=
+
=
t
t
v
t
t
i
w
w
w
w
)
sin(
)
cos(
q
w
q
w
-
-
t
A
ou
t
A
q
q
i
e
A
ou
A
-
-
Ð
2
2
)
sin(
)
cos(
q
w
q
w
+
+
t
A
ou
t
A
q
q
i
e
A
ou
A
2
2
Ð
)
sin(
)
cos(
q
q
q
i
e
i
+
=
q
Ð
2
A
m
m
m
m
acRMS
dc
dc
dc
dc
acRMS
acRMS
acRMS
m
acRMS
m
acRMS
m
ac
m
ac
I
E
I
E
P
P
I
E
P
i
e
P
I
i
E
e
t
I
i
t
E
e
2
1
2
2
2
,
2
)
sin(
),
sin(
=
=
=
=
=
=
=
=
=
w
w
V
V
RMS
120
2
7
.
169
=
=
0
0
)
2
/
(
)
2
/
(
j
m
R
j
m
R
e
V
V
e
I
I
=
=
90
0
)
2
/
(
)
2
/
(
j
m
L
j
m
L
e
V
V
e
I
I
=
=
90
0
)
2
/
(
)
2
/
(
j
m
C
j
m
C
e
V
V
e
I
I
-
=
=
0
)
0
sin(
)
0
cos(
)
/
(
)
/
(
0
0
0
j
R
jR
R
e
I
V
e
I
e
V
Z
j
m
m
j
m
j
m
R
+
=
+
=
=
=
L
j
L
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L
e
I
V
e
I
e
V
Z
j
m
m
j
m
j
m
L
w
w
w
+
=
+
=
=
=
0
)
90
sin(
)
90
cos(
)
/
(
)
/
(
90
0
90
C
j
C
j
C
e
I
V
e
I
e
V
Z
j
m
m
j
m
j
m
C
w
w
w
1
0
)
90
sin(
1
)
90
cos(
1
90
0
90
-
=
-
+
-
=
=
=
-
-
0
Re
0
j
R
Z
j
R
+
=
=
L
j
Le
Z
j
R
w
w
+
=
=
0
90
C
j
e
C
Z
j
C
w
w
1
0
1
90
-
=
=
-
(
)
2
2
1
1
2
)
0
(
2
)
2
cos(
1
2
2
)
2
cos(
1
)
(
sin
)
sin(
1
2
0
2
2
2
0
2
0
2
2
2
2
2
0
2
m
m
T
RMS
m
m
T
m
T
m
m
m
T
RMS
A
T
A
T
dt
x
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X
T
A
T
A
dt
t
A
dt
x
t
A
t
A
x
t
A
x
dt
x
T
X
=
=
=
=
-
=
-
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
=
=
=
=
ò
ò
ò
ò
w
w
w
w