lista 2

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CURSO: ENGENHARIA CIVIL – 2013.2 
TURMAS: 2MA / 2MB / 2NA / 2NB 
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
ALUNO (a)_____________________________________________________________________________________ 
PROFESSOR: Esp. Miguel Aquino de Lacerda Neto 
 •LISTA DE EXERCÍCIOS – NÚMERO 2• 
1.Seja a função f definida por: 
 
 ���� � ���	
����	
 , ��	� � 13, ��	� � 1 , calcule lim�→
 ����. 
 
2.Seja a função: 
 
 ���� � �����������
 , ��	� � �33, ��	� � �3 . Mostre que o lim�→	
 ���� � �3. 
 
3.Calcule os seguintes limites: 
 
a)lim�→
 ��	
�	
 e)lim�→
 ��	
��	
 i)lim�→	
 ���
��	
 
 
b)lim�→	� �	����� f)lim�→	� �����	�� j)lim�→	� ��������������∙��	
� 
 
c)lim�� ��
�	�
��	
 g)lim�→ ��	 ��	 k)lim�→! ������	
"� 
 
d)lim�→
 ��	���
��	�	" h)	lim�→	 �	�� ���� l)lim�→� ���"��#��	
����! 
 
4.Usando o dispositivo prático, calcular os seguintes limites: 
 
a)lim�→	
 ���
��	�	
��	���� c)lim�→
 ��	
���"�	���	������	# e)lim�→	� �$����	#��	
��	���$�%������	
��	� g)lim�→� 
��	
%���!���	�#��
" 
 
b)lim�→
 ��	"�	���	��	
 d)lim�→� �$	
!�����	��� f)lim�→	
 ��	��	���#����������#��� h)lim�→&� ��
�	
�	#
��	# 
 
 
5.Usando o conjugado, calcular os seguintes limites: 
 
a)lim�→
 √�	
�	
 d)lim�→! √
	��	��	
� g)lim�→� 
	√#��
	√#	� j)lim�→
 √�
� 	
√�$ 	
 
 
b)lim�→
 
	√
	�� e)lim�→! √
��	√
	�� h)lim(→! √��(� 	�( k)lim�→! √��� �	 √���)��) 
 
c)lim�→
 √��
	��	
 f)lim�→
 √��	√��
�	
 i)lim�→ √��
� 	� √��
���	
�� l)lim(→� *��(�	���((�� 
 
6. Dada a função f definida por: ���� � + � , 1, ��	� - 22�, ��	0 0 � 1 2��, ��	� 1 0 . Calcule: 
 
a)lim�→�2 ����; 			4� lim�→�5 ���� ; 			6� lim�→� ����; 			7� lim�→!2 ����; �� lim�→!5 ����; 				�� lim�→! ����. 
 
 
 
 
7. Seja h definida por: ℎ��� � :4 � ��, ��	� 0 12 , ��, ��	� > 1 
 
(a) Esboce o gráfico de h; 
 
(b) Calcule; se existir: lim�→
2 ℎ��� ;	lim�→
5 ℎ���;	lim�→
 ℎ���. 
 
8. É dada a função f definida por ���� � 
��	#�����	
 . Calcule se existir: 
 
a)lim�→	
2 ����; 					4� lim�→	
2 ����; 					6� lim�→	
 ����. 
 
9. Dada ���� � |��
|��
 definida em ℝ� ?�1@.Calcular : 
 
a)lim�→	
2 ���� b)lim�→	
5 ���� c)lim�→	
 ���� 
 
10. Dada ���� � |
�	�|�	
� definida em ℝ� A� �
B.Calcular: 
 
a)lim�→��2 ���� b)lim�→��5 ���� c)lim�→�� ���� 
11. Dada ���� � ��	#���|�	
| definida em ℝ� ?2@. Calcular: 
 
a)lim�→
2 ���� b)lim�→
5 ���� c)lim�→
 ���� 
 
12. Dada ���� � ��	"���
�	"|�	�| definida em ℝ� ?2@.Calcular: 
 
a)lim�→�2 ���� b)lim�→�5 ���� c)lim�→� ���� 
 
13. Dada a função � ,definida por: f�D� � +3x � 2, se	x > �13, se	x � �15 � ax, se	x 1 �1 .Determine a	∈ ℝ para que exista lim�→	
 ����. 
 
14. Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. 
 
a)���� � ���	��	� 				��	� � 2		K							��	� � 2 �L	M � 2. 
 
 
b)���� � �√�	√
�	
 					��	� � 3				K										��	� � 3 �L	M � 3. 
 
c)���� � � √�	√#√��#	√
! 			��	� � 5				K													��	� � 5 �L	M � 5. 
 
15. Dada a função definida por ���� � N
��	#�	�N�	� definida em ℝ� ?2@. Calcular se existir os limites laterais a 
seguir:	lim�→�2 ���� ; lim�→�5 ���� e lim�→� ���� . 
 
 
 
 BOA PESQUISA!