Trabalho_1_022013

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DINÂMICA DE VEÍCULOS 
PROFS. SUZANA AVILA 
TRABALHO DE VIBRAÇÕES 
DATA DE ENTREGA 09/09/2013 via moodle até 23:59h 
 
 
Primeira parte 
 A tabela em anexo apresenta as respostas dinâmicas exatas u(t) para um sistema de um 
grau de liberdade não amortecido submetidos a diferentes excitações dinâmicas f(t). 
 
���� = 1��	 
��� sin�� − �� ��
�
�
 
 
 Considere um sistema de um grau de liberdade com as seguintes propriedades: 
m=589100.33 kg e k = 0.5935 x 107 N/m. A amplitude do carregamento P0 = 103 kN. 
 A excitação p(t) para cada aluno será definida em sala de aula. 
 Obtenha a resposta no tempo utilizando a expressão exata durante os 10 segundos 
iniciais e plote o gráfico u(t) x t. O intervalo de tempo ∆t sugerido é T1/300, onde T1 é o período 
natural da estrutura. 
 
Segunda parte 
No caso de análises onde o carregamento dinâmico aplicado não pode ser descrito através de 
uma função matemática conhecida, não é possível obter-se a solução exata da equação 
diferencial do movimento. Nestas situações lança-se mão de métodos de integração numérica 
para a solução da equação diferencial de movimento do sistema. 
 
Para sistemas de um grau de liberdade, descritos por uma única equação diferencial, podem ser 
utilizados os seguintes métodos de integração numérica: 
• Soma simples; 
• Regra Trapezoidal 
• Regra de Simpson 
 
Elabore no software de sua preferência uma rotina simples (Maple, Matlab, C, pode ser feito 
inclusive via planilha Excel) para cada um dos três métodos. 
Em seguida processe a rotina para a solução do sistema submetida à excitação dinâmica p(t). 
Faça tabelas e gráficos comparando as soluções obtidas via resposta exata versus integração 
numérica. 
 
REFERÊNCIAS 
 
Dynamics of Structures - 3rd Edition - Ray W. Clough & Joseph Penzien 
Theory of matrix structural analysis – J.S. Przemieniecki