Cálculo Diferencial LISTA 06 2011

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UNCISAL � Universidade Estadual de Ciências da Saúde de Alagoas
Curso Superior Tecnológico de Análise e Desenvolvimento de Sistemas
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral � Prof. Alessandro R. da Fonseca
Lista de Exercícios 06 � 29/Mar/2011 � 1º Período
Aluno(a):....................................................................................
1. Seja a função f(x) de�nida pelo grá�co abaixo. Intuitivamente, encontre se existir:
(a) lim
x→3−
f(x)
(b) lim
x→3+
f(x)
(c) lim
x→3
f(x)
(d) lim
x→−∞ f(x)
(e) lim
x→+∞ f(x)
(f) lim
x→4
f(x)
2. Segundo o grá�co da função g(x), apresentado abaixo, calcule, encontre se existir:
(a) lim
x→−2+
g(x)
(b) lim
x→−2−
g(x)
(c) lim
x→−2
g(x)
(d) lim
x→+∞ g(x)
(e) lim
x→0−
g(x)
(f) lim
x→0
g(x)
3. Abaixo tem-se o grá�co da função f(x). Intuitivamente, encontre se existir:
(a) lim
x→0+
f(x)
(b) lim
x→0−
f(x)
(c) lim
x→0
f(x)
(d) lim
x→+∞ f(x)
(e) lim
x→−∞ f(x)
(f) lim
x→2
f(x)
(g) lim
x→−2+
f(x)
(h) lim
x→1−
f(x)
4. Dada a função real de�nida por f(x) =
3
x− 3 , com x 6= 3.
(a) Calcule lim
x→0
f(x)
(b) Calcule lim
x→3+
f(x) e lim
x→3−
f(x)
(c) Determine f−1(x)
(d) Esboce o grá�co de f(x)
1
5. Seja f : R −→ R tal que f(x) = x+ 1
2− x.
(a) Calcule lim
x→2−
f(x) e lim
x→2+
f(x)
(b) Determine f−1(x)
(c) Esboce o grá�co de f(x)
6. Calcule os limites abaixo:
(a) lim
x→0+
1
x3
(b) lim
x→0−
1
x3
(c) lim
x→0+
1
x4
(d) lim
x→0−
1
x4
(e) lim
x→5
1
(x− 5)2
(f) lim
x→−3−
4x
9− x2
7. Calcule lim
x→−∞
x3 − 3x2 + 1
2x2 + 1
8. Sob certas circunstâncias, um boato se propaga de acordo com a equação
p(t) =
1
1 + ae−kt
onde p(t) é a proporção da população que já ouviu o boato no instante t, e a e k são constantes positivas.
(a) Encontre lim
t→∞ p(t). Estabeleça um signi�cado para este resultado.
(b) Considerando a = 10 e k = 0, 5 onde t é medido em horas. Determine quanto tempo será necessário para o
boato atingir 80% da população.
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