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Disciplina: Cálculo Diferencial 2º/2013 – Lista Complementar 1 Professora: Luciene de Sousa Conteúdo: Revisão sobre a matemática básica 1. Calcule cada expressão sem usar calculadora. a) (-2)4 b) -24 c) 2 -4 d) 53.55.52 e) 21 23 5 5 f) 2 5 4 3 .3 3 g) 2 3 2 − h) 1 225 i) 1 416 − j) 251 k) 3 612 2. Simplifique cada expressão. Escreva suas respostas sem expoentes negativos. a) 32200 − b) (3a3b3).(4ab2)2 c) 23/2 3 2 1/2 3x y x y − − 3. Expanda e simplifique. a) 3(x + 6) + 4(2x – 5) b) (x + 3)(4x – 5) c) ( )( )baba −+ d) (2x + 3)2 e) (x + 2)3 f) ( )( )2x 5 2x 5+ − Produtos Notáveis Saber identificar e aplicar os produtos notáveis é importante para evitar a multiplicação termo a termo, usando a propriedade distributiva, minimizando assim a quantidade de contas e facilitando a fatoração das expressões algébricas. Uma equação do 2º grau do tipo 2ax bx c+ + = 0, com a 0, a,b,c R≠ ∈ , pode ser reescrita de forma fatorada a partir de suas raízes x´e x” da seguinte maneira: ( ) ( )a x x ' x x"− − 4. Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule: a) ( 2x + 7 )² g) ( 3y – 5 )² b) ( 9x + 1 ) ( 9x – 1 ) h) ( ab + a² ) ( ab - a² ) c) ( a² - xy )² i) + − 2323 2 1 2 1 abab d) 2 6 13 − yx j) ( 10x² - ab )² e) ( 2x² + 3xy )² k) ( m + n )³ f) ( x³y - xy³ )² l) ( 3x – y )³ 5. Fatore cada expressão. a) 2 53x 6x− b) x3y + 4xy c) 4x2 – 25 d) 4 29x 16x− e) 2x 2x 1− + f) 24x 12x 9+ + 6. Simplifique as expressões racionais. a) 2x 9 x 3 − + b) 24x 4x 1 2x 1 − + − c) 2 23 2 2 −− ++ xx xx d) 12 3 . 9 12 2 2 + + − −− x x x xx 7. Reescreva, completando o trinômio quadrado perfeito. a) x2 + x + 1 b) 2x2 – 12x + 11 8. Uma das seguintes igualdades está errada. Qual delas? a) ( 2a – b ) ( 2a + b ) = 4a² - b² c) ( 2a + b )² = 4a² + 4ab + b² b) ( b + 2a ) ( b – 2a ) = b² - 4a² d) ( 2a + 2b )² = 4a² + 4ab + ab² 9. Qual é a forma reduzida do polinômio expresso por ( 2a + 5 )² + ( a – 3 )² ? 10. Simplificando a expressão ( a + 1 )( a – 1 ) + 5( a – 1 )² + 5( a – 1 ) + 1 ,qual é o polinômio que você vai obter? 11. Mostre que: x + ( x + 3 ) = ( x + 2 )² - ( x + 1 )². 12. Escreva na sua forma mais simples o polinômio expresso por (xy – 1)² - (1 – xy)(1 + xy) + 2xy. 13. Sabe- se que x² + y² = 25 e que xy = 12. Nessas condições, qual é o valor da expressão ( x + y )² ? 14. Sabe- se que x + y = 10 e que xy = 6. Nessas condições, determine o valor de x² + y². (Sugestão: eleve x + y ao quadrado) 15. Racionalize as razões e simplifique o resultado. a) 2 3 b) 3 2 5 c) 25 10 − d) 2 2 3+ 16. Resolva as equações e encontre soluções reais. a) 5x -8x + 4 = – 12 – 7x b) x + 5 = 14 - 2 1 x c) x x x x 12 1 2 − = + d) ( )( ) ( ) 2 x 1 x 1 2x 1 2 8 + − − = e) x2 - x - 12 = 0 f) 2x2 + 4x + 1 = 0 g) 2x2 + 8x – 10 = 0 h) x4 - 3x2 + 2 = 0 17. Diga se cada igualdade é verdadeira ou falsa. a) (p + q)2 = p2 + q2 b) baab = c) baba +=+ 22 d) T C TC += + 11 e) xyyx 111 −= − f) ba x b x a − = − 11