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Aula 5 Corpo_negro

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Corpo negro: Espectro de corpo negro, 
catástrofe do ultravioleta, Leis de Rayleigh e 
Jeans, Hipótese de Planck 
...numa reunião em 14/12/1900, Max Planck apresentou seu artigo “Sobre a teoria da lei 
de distribuição de energia do espectro normal”. Isso foi o início de uma revolução na 
física – a física quântica! Assim como a teoria da relatividade, a física quântica 
representa uma generalização da física clássica (velocidade da luz, constante universal). 
A relatividade estende as leis físicas para a região de grandes velocidades. A física 
quântica estende esse campo à regiões de pequenas dimensões (constante de Planck 
caracteriza a física quântica)... 
Mecânica Quântica 
O corpo negro e a história da Física 
• Alguns dos principais intervenientes: Joseph Stephan, 
Ludwig Boltzmann, Wilhelm Wein, Lord Rayleigh, 
James Jeans, Max Planck 
• Fatos que a Física Clássica não podia explicar 
– O espectro do corpo negro 
– Os espectros atômicos de linhas 
– A estabilidade do átomo 
Propagação da onda eletromagnética 
As ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com uma velocidade c 
μ0 - permeabilidade no vácuo 
ε0 - permissividade no vácuo 
Espectro eletromagnético 
Espectroscopia 
• Estudo da emissão ou absorção de luz pelos vários materiais 
(gases, líquidos, sólidos)‏ 
• No séc. XIX as técnicas foram sendo cada vez mais apuradas; 
material para dispersão (prismas) e emulsões fotográficas 
fonte fenda 
prisma 
Lente para 
focagem 
Emulsão 
em 
placa de 
vidro 
Câmara 
escura para 
revelação 
Espectro de linhas e de radiação de 
corpo negro 
Espectros de emissão e o espectro de 
absorção 
O corpo negro 
• A radiação emitida por um corpo devido à sua temperatura 
é chamada radiação térmica; 
• Se um corpo tiver temperatura maior que a ambiente, ele 
irradia, caso contrario ele absorve; 
• Corpo negro absorve toda a radiação incidente sobre ele; 
também emite qualquer radiação; 
O corpo negro 
• O que realmente ocorre quando um objeto é aquecido a temperaturas 
cada vez mais altas é que, em princípio, a maior parte da energia é 
irradiada como infravermelho. Após um determinado aquecimento o 
corpo começa a brilhar em vermelho visível incandescente e se o 
aquecimento continuar, teremos laranja, e azul esbranquiçado. 
Quanto mais quente o corpo, menor é o comprimento de onda que a 
maior parte de sua energia é irradiada. 
• Ainda que um pouco da energia seja irradiada em comprimentos de 
onda maiores e menores, o pico de emissão de um corpo negro é 
centrado em uma faixa estreita de comprimento de onda, que 
depende apenas da temperatura. 
• Muitos pesquisadores dedicaram-se a 
medir e descrever a distribuição de 
energia emitida por corpos negros em 
diferentes temperaturas. 
• Primeiras medidas precisas: Lummer e 
Pringshein em 1899. 
• Embora as principais propriedades 
destas curvas fossem conhecidas, a 
física clássica não oferece meios de 
descrever a distribuição por inteiro. 
Radiação de corpo negro 
Catástrofe do ultravioleta 
Fórmula Rayleigh-Jeans 
Lord Rayleigh usou as teorias clássicas 
do eletromagnetismo e da 
termodinâmica para mostrar que a 
distribuição espectral de um corpo 
negro deveria ser: 
I=
2πckT
λ4
Para comprimentos de ondas grandes esta equação se ajusta aos resultados experimentais, 
mas para os comprimentos de onda curtos há uma discordância muito grande entre esta 
teoria e a experiência. Esta discordância é chamada de catástrofe do ultravioleta. 
 Tλ,I
Lei de Stefan-Boltzmann 
A potência total da radiação emitida (a área da curva ) aumenta com a temperatura 
 Tλ,I
I=Potência/Área (W/m2) 
Emitância espectral 
42
8
.
1067.5
Km
W
x 
4TI 
ε = 1, corpo negro 
Lei dos deslocamentos de Wien 
Wien (1864-1928) descobriu que a intensidade 
máxima da radiação de corpo negro desloca-se para 
comprimentos de onda menores (e freqüências 
maiores) à medida que o corpo é aquecido. Essa lei 
pode ser expressada matematicamente como: 
KmxT .109.2 3max

Qual é a temperatura na superfície do Sol? 
1- Descobriu-se, em 1965, que o universo é atravessado por radiação 
eletromagnético com o máximo em 1.05 mm (na região das microondas). 
Qual é a temperatura do universo “vácuo”? 
 
2- Uma Gigante vermelha é uma estrela que está nos estágios finais de 
evolução. O comprimento de onda máximo médio da radiação é 700 nm, 
o que mostra que estão esfriando quando estão morrendo. Qual é a 
temperatura média da superfície das gigantes vermelhas? 
Problemas 
Teoria de Planck 
Foi Planck, em 1900 (prémio Nobel em 1918), que resolveu o problema 
 
- A resposta a esse problema foi dada por Max Plank, em 1900. Plank 
percebeu que o problema poderia ser resolvido se os objetos radiantes 
(átomos) só pudessem emitir (ou absorver) energia em determinadas 
quantidades fixas, que ele chamou de quanta (plural de quantum). 
- A teoria de Plank resolveu o problema. Objetos frios não tem energia 
suficiente para produzir muitos quanta de alta frequência. Eles só 
conseguem irradiar energia na faixa de frequência em que a energia 
disponível em cada átomo seja comparável à dos quanta envolvidos na 
radiação. 
- Ele utilizou a estatística de Boltzmann para obter uma equação teórica 
que concordava com os resultados experimentais para todos os 
comprimentos de onda 
-Se sentiu mal, pois utilizou apenas um artifício para resolver o problema! 
Mas sem embasamento físico! 
Teoria de Planck 
Foi Planck, em 1900 (prémio Nobel em 1918), que resolveu o problema 
Ele utilizou a estatística de Boltzmann para obter uma equação teórica que concordava com os 
resultados experimentais para todos os comprimentos de onda 
I=
2πc2h
λ5
1
ehc/λkT− 1
Lei da Radiação de Planck 
• Os osciladores (de origem electromagnética) podem ter apenas certas energias discretas: 
En= nhf
• Os osciladores podem absorver ou emitir energia em múltiplos discretos de um quantum fundamental 
de energia dada por: 
Planck fez duas modificações na teoria clássica: 
onde n é um número inteiro, f é a frequência, e h é chamada de constante de Planck: 
sJ=h .106.6261 34
ΔE= hf
Teoria de Planck 
A energia de um sistema não é uma variável contínua. A energia somente pode assumir alguns 
valores específicos, ou seja, ela é discreta ou quantizada. 
CONTÍNUO DISCRETO 
I=
2πc2h
λ5
1
ehc/λkT− 1
Através da Lei da Radiação de Planck pode-se chegar a Lei de Stefan e Wien! 
Tk
hc
d
dI
m
1
965.4
0
)(
 

 
44
32
45
15
2
)( TT
hc
k
dII 

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