Volume 6-5-29

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Radiação de Corpo Negro e Quantização de Energia
FÍ
SI
C
A
67Bernoulli Sistema de Ensino
Outra equação relacionada à radiação de corpo negro é 
a chamada Lei de Stefan-Boltzmann. Segundo ela, a taxa 
de energia eletromagnética emitida por um corpo negro é 
proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta T. 
A expressão matemática dessa lei é:
P = σ.S.T4
A taxa de emissão eletromagnética P é calculada em 
watt (W). O primeiro fator da equação é a constante de 
Stefan-Boltzmann σ = 5,67 . 10–8 W/(m2.K4), S é a área 
da superfície do corpo negro (m2) e T é a sua temperatura 
absoluta (K). Observe que a constante σ é muito pequena. 
Por isso, o fluxo de energia eletromagnética emitida (W/m2) 
é expressivo apenas quando o corpo apresenta temperaturas 
mais altas, como o carvão em brasa ou as paredes de um 
forno aquecido.
Você não precisa memorizar as últimas duas equações. 
Nos vestibulares, em geral, essas equações são fornecidas 
nas questões em que o assunto é explorado.
PARA REFLETIR
Por que uma estrela muito massiva e quente 
tende para a cor azul? O que você pode dizer 
sobre a cor de uma estrela mais fria?
A equação de Planck da radiação
No fim do século XIX, alguns físicos buscavam uma 
maneira de determinar teoricamente as curvas de radiação 
de um corpo negro. Esse corpo é um sistema que absorve 
toda a radiação eletromagnética que nele incide. Um objeto, 
pintado de preto fosco e exposto às radiações na faixa do 
visível, é uma boa aproximação de um corpo negro.
Um corpo negro não precisa, necessariamente, ser da cor 
preta. O pequeno orifício no objeto oco mostrado na figura 4, 
por exemplo, é um corpo negro, pois a radiação que entra 
na cavidade tem pouca chance de sair. Após sofrer múltiplas 
reflexões internas, a radiação é praticamente toda absorvida 
pelo corpo. À medida que o corpo absorve essa radiação, ele 
também se aquece. Quanto maior a sua temperatura, maior 
a quantidade de radiação que ele emite (observe que os picos 
na figura 3 são mais altos para as temperaturas maiores). 
Assim, o corpo atingirá uma temperatura de equilíbrio, na qual 
a taxa de radiação recebida se torna igual à taxa de radiação 
emitida. No fim do século XIX, os cientistas procuraram 
estudar o corpo negro nessa situação de equilíbrio.
Figura 4. Uma pequena cavidade é um corpo negro.
Alguns físicos propuseram equações para reproduzir as 
curvas de radiação de corpos negros. Na figura 5, os pequenos 
círculos representam os pontos obtidos experimentalmente 
para a curva de radiação de um corpo negro. As outras curvas 
resultam de equações propostas por cientistas da época. 
Observe que a curva de Wien reproduz bem a curva de 
radiação. No entanto, por ser uma lei de natureza empírica, 
isto é, por se valer apenas de informações experimentais, 
ela não constitui uma teoria. A outra curva representa 
a Lei de Rayleigh-Jeans, que concorda com os resultados 
experimentais apenas para os comprimentos de ondas muito 
grandes, mas discorda completamente para comprimentos 
de ondas curtos. Ainda assim, essa lei tem o mérito de ser 
baseada nos argumentos teóricos da Física Clássica.
Rayleigh-Jeans
Wien
Comprimento de onda
In
te
n
si
d
ad
e 
d
a 
ra
d
ia
çã
o
Figura 5. Leis para reproduzir a curva de radiação de um 
corpo negro.
Inspirado na Teoria Atômica, o físico alemão Max Planck 
propôs um modelo inteiramente teórico para a radiação do 
corpo negro. Ele supôs que os átomos do corpo negro agem 
como pequenos osciladores eletromagnéticos, cada um com 
uma frequência de oscilação própria. São esses osciladores 
que emitem e absorvem a energia eletromagnética em um 
corpo negro. Planck os imaginou oscilando com inúmeras 
frequências, o que explicaria por que a radiação emitida 
por um corpo negro apresenta as frequências variando de 
zero a infinito.
Em seu modelo, Planck introduziu uma ideia que nada 
tinha a ver com a Física daquela época. Ele considerou que 
um oscilador não pode ter um valor de energia qualquer, 
mas certos valores dados por:
E = n.h.f
Nessa expressão, f é a frequência do oscilador, h é 
uma constante, hoje chamada de constante de Planck, 
cujo valor é 6,63 . 10−34 J.s, e o fator n é um número inteiro 
positivo conhecido como número quântico, que define o 
valor (ou estado) de energia do oscilador. Um oscilador não 
irradia (nem absorve) energia enquanto permanece em um 
determinado estado. Dessa forma, ele irradia energia quando 
passa de um estado para outro. Essa energia não é emitida 
de forma contínua, mas sim de forma quantizada, isto é, 
por meio de pulsos ou de pacotes de energia dados por:
Energia emitida = ∆n.h.f
Em que ∆n é a diferença entre o número quântico do 
estado inicial e do estado final. Por exemplo, quando o 
oscilador passa do estado 5 para o estado 3 (∆n = –2), 
a sua energia diminui, e o oscilador emite radiação. 
Frente C Módulo 16
68 Coleção 6V
Quando ocorre o contrário, o oscilador absorve radiação. 
Quando a transição ocorre entre dois níveis de energia 
adjacentes (por exemplo, entre os níveis 2 e 3, ou 5 e 6), 
temos ∆n = 1. Nesse caso, a energia irradiada vale:
E = h.f
Esse valor corresponde ao pulso de menor energia 
possível. Planck o chamou de quantum (em latim, quantum 
significa quantidade; aqui, devemos pensar em quantum 
como uma quantidade mínima e indivisível).
Agora, vamos fazer alguns cálculos para exemplificar 
a quantização da energia. Considere um oscilador com 
frequência f = 6,0 . 1014 Hz. De acordo com a equação de 
Planck, a energia de um quantum emitida por esse oscilador 
é (lembre-se de que Hz = s−1):
E = h.f = 6,63 . 10−34.6,0 . 1014 = 4,0 . 10−19 J
Essa energia é muito pequena. Vamos convertê-la para 
uma unidade mais adequada, o elétron-volt (eV). Como você 
sabe, 1 eV = 1,6 . 10−19 J. Assim:
E 4,0 . 10
1,6 . 10
2,5 eV
19
19
= =
−
−
Segundo Planck, esse oscilador pode emitir (ou absorver) 
pacotes energéticos de 2,5 eV. De acordo com a transição 
de estados, o oscilador pode emitir 2,5 eV (1 pacote), 
ou 5,0 eV (2 pacotes), e assim por diante. Todavia, ele não pode 
emitir uma energia, por exemplo, de 4,0 eV, pois esse valor 
representa 1,6 quantum, que é uma quantidade fracionária.
A ideia da quantização não é um conceito físico novo para 
você. A eletricidade é quantizada, pois a carga de qualquer 
corpo eletrizado é um múltiplo inteiro da carga do elétron. 
A massa também é quantizada. Por exemplo, a massa de 
um bloco de cobre (admitindo cobre puro) é igual ao número 
de átomos de cobre presentes no bloco multiplicado pela 
massa de apenas um átomo de cobre. 
O conceito de fóton
No início do século XX, experiências mostravam que 
radiações de frequências altas, como um feixe de luz azul, 
particularmente, eram capazes de extrair elétrons quando 
incidiam sobre metais alcalinos. Nenhuma explicação baseada 
na Teoria Eletromagnética Clássica conseguia esclarecer 
essa emissão de elétrons, que, mais tarde, foi denominada 
de efeito fotoelétrico. Em 1905, Albert Einstein explicou o 
fenômeno, usando como base a teoria da quantização da 
energia de Planck. Para isso, ele considerou que a própria 
radiação eletromagnética, emitida por uma fonte, propaga-se 
pelo espaço concentrada em pacotes de energia, denominados 
de fótons. Esses pacotes são, de fato, partículas de massa 
zero, dotados de uma energia dada pela equação de Planck, 
E = h.f. Planck pensava que a quantização da energia era 
restrita aos átomos oscilantes da fonte de radiação. Einstein 
foi além dessa ideia, afirmando que a quantização da 
energia também ocorria com a radiação emitida pela fonte. 
Einstein percebeu que a frequência f dos osciladores da fonte 
é igual à frequência da radiação emitida. Substituindo f por 
c/λ (c e λ são a velocidade e o comprimento de onda da luz) 
na equação de Planck, obtemos a seguinte equação alternativa 
para calcular a energia de um fóton:
E hc= .
λ
A quantização da energia eletromagnética desencadeou uma 
revolução na Física. Após a sua descoberta, sucedeu-se umacorrida desenfreada pela compreensão do átomo, levando à 
edificação da Mecânica Quântica nos primeiros 30 anos do 
século XX. A figura 6 mostra a energia eletromagnética por 
fóton estendida para todo o espectro eletromagnético conhecido.
10–4
10–6
10–8
10–10
10–12
106
104
102
100
10–2
2 . 10–21
2 . 10–19
2 . 10–17
2 . 10–15
2 . 10–13
2 . 10–31
2 . 10–29
2 . 10–27
2 . 10–25
2 . 10–23
3 . 1012
3 . 1014
3 . 1016
3 . 1018
3 . 1020
3 . 102
3 . 104
3 . 106
3 . 108
3 . 1010
E (J)
λ (m)
Ra
io
s 
γ
Ra
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s 
X
M
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ro
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nd
as
Ra
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Lu
z
In
fr
av
er
m
el
ho
U
ltr
av
io
le
ta
f (Hz)
Figura 6. Frequência, comprimento de onda e energia por fóton 
do espectro eletromagnético.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
02. A figura mostra os trajetos de dois fótons de luz, sendo um 
de luz vermelha e o outro de luz azul, que são emitidos 
simultaneamente por um laser. Os fótons atravessam 
uma placa de vidro e atingem um detector muito sensível. 
Embora os fótons tenham sido disparados ao mesmo 
tempo, o detector registra a chegada de um primeiro 
fóton (I) e, depois, a chegada do outro (II). Além disso, 
a energia do segundo fóton (representada pelo pico II na 
tela) é maior que a do primeiro fóton.