Aula 02 Conceitos básicos II

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02 Introdução e conceitos básicos II
Mecânica dos fluidos
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Departamento de Engenharia Civil
Universidade Estadual de Maringá
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1 Introdução à disciplina
4 Campo de tensão
3 Definição de fluido
Aplicações em engenharia2
5 Condição de não-escorregamento
6 Leis fundamentais
Tópicos abordados nesta aulaIntrodução e conceitos básicos II
02
7 Métodos de análise
8 Dimensões, unidades e homogeneidade dimensional
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CONDIÇÃO DE NÃO ESCORREGAMENTO
Importância do conhecimento da influência de superfícies
sólidas afeta o escoamento do fluido
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Importância do conhecimento da influência de superfícies sólidas afeta
o escoamento do fluido
 Velocidades normal e tangencial à superfície da rocha são nulas
 Fluidos em contato direto com um sólido se aderem à superfície
devido aos efeitos viscosos e não há escorregamento
Definição
Condição de não escorregamentoIntrodução e conceitos básicos II
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Importância do conhecimento da influência de superfícies sólidas afeta
o escoamento do fluido
Definição
Comportamento do fluido próximo à superfície de um
sólido conhecido como condição de não-escorregamento
ou princípio da aderência
Condição de não escorregamentoIntrodução e conceitos básicos II
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Pela condição de não escorregamento, a velocidade do fluido (líquido
ou gás) é a mesma da parede adjacente
© Munson et al., 2004
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Evolução do gradiente de velocidade devido à aderência do fluido
 Camada que adere à superfície desacelera a camada de fluido
adjacente devido ao atrito interno (viscosidade) entre as camadas
 Desaceleração se propaga nas camadas adjacentes
𝑈 𝑈 𝑈
𝑥
𝑈
Definição
Condição de não escorregamentoIntrodução e conceitos básicos II
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Evolução do gradiente de velocidade devido à aderência do fluido
 Condição de não-escorregamento é a responsável pelo
desenvolvimento do perfil de velocidade
 Porção em que os efeitos viscosos são significativos chamada de
camada limite
Definição
Condição de não escorregamentoIntrodução e conceitos básicos II
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𝛿
Camada limite
laminar
Camada limite
turbulenta
𝑥
𝑈 𝑈 𝑈𝑈
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Evolução do gradiente de velocidade devido à aderência do fluido
 Todos os perfis de velocidade devem ter valor nulo nos pontos de
contato na interface fluido-sólido
 Força que o fluido exerce sobre a superfície na direção do
escoamento chamada de arrasto de superfície
Definição
Condição de não escorregamentoIntrodução e conceitos básicos II
02
𝛿
Camada limite
laminar
Camada limite
turbulenta
𝑥
𝑈 𝑈 𝑈𝑈
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Quando um fluido se move em velocidade suficientemente
alta contra uma superfície curva, a camada limite não pode mais
permanecer presa à superfície e se separa em algum ponto
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Plano de simetria
Análise do escoamento ao redor de um corpo rombudo em função do
número de Reynolds
 Forças viscosas importantes em todo o escoamento
 Linhas de corrente praticamente simétricas em relação ao centro do
cilindro
Escoamento em corpo rombudo
Condição de não escorregamentoIntrodução e conceitos básicos II
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𝑈∞
Viscosidade é importante𝑅𝑒 = 0,1
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Análise do escoamento ao redor de um corpo rombudo em função do
número de Reynolds
 Diminuição da região em que os efeitos viscosos são importantes
 Efeitos viscosos transportados para a região à jusante do cilindro e o
escoamento perde a simetria
Plano de simetria
𝑅𝑒 = 50
Escoamento em corpo rombudo
Condição de não escorregamentoIntrodução e conceitos básicos II
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Viscosidade é importanteViscosidade não é importante
𝑈∞
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Plano de simetria
Análise do escoamento ao redor de um corpo rombudo em função do
número de Reynolds
 Inércia fica mais importante com o aumento de Reynolds
 Com a inércia, no ponto de separação, o fluido se separa do corpo,
formando a bolha de separação atrás do cilindro
Viscosidade é importanteViscosidade não é importante𝑅𝑒 = 50
Escoamento em corpo rombudo
Condição de não escorregamentoIntrodução e conceitos básicos II
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Ponto de 
separação
Bolha de 
separação Sentido 
inverso
𝑈∞
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Plano de simetria
Análise do escoamento ao redor de um corpo rombudo em função do
número de Reynolds
 Aumento de Reynolds força área de forças viscosas à jusante
 Camada limite fina à frente do cilindro e região de esteira irregular
em regime transitório na parte traseira
Viscosidade é importanteViscosidade não é importante𝑅𝑒 = 105
Escoamento em corpo rombudo
Condição de não escorregamentoIntrodução e conceitos básicos II
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𝑈∞
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Plano de simetria
Análise do escoamento ao redor de um corpo rombudo em função do
número de Reynolds
Viscosidade é importanteViscosidade não é importante𝑅𝑒 = 105
Tensão de cisalhamento é proporcional à viscosidade,
então os efeitos viscosos são confinados à camada limite
Escoamento em corpo rombudo
Condição de não escorregamentoIntrodução e conceitos básicos II
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𝑈∞
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Nuvem de tempestade que produziu 7 mesociclones e alertas de tornado em 13.07.2013 sobre Cochrane, Alberta, Canadá
© Sandra Forbes, 2013
LEIS DE CONSERVAÇÃO
Análise em mecânica dos fluidos inclui considerações das leis
básicas que governam o movimento do fluido
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Análise em mecânica dos fluidos inclui considerações das leis básicas
que governam o movimento do fluido
 Conservação de massa
 Segunda lei do movimento de Newton
 Princípio da quantidade de movimento angular
 Primeira lei da termodinâmica
 Segunda lei da termodinâmica
Introdução
Leis de conservaçãoIntrodução e conceitos básicos II
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MÉTODOS DE ANÁLISE
O primeiro passo em resolver um problema é definir o sistema
em que se está tentando analisar
Sikorsky UH-60 Black Hawk
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O primeiro passo em resolver um problema é definir o sistema em que
se está tentando analisar
 Uso extensivo do diagrama de corpo livre
 Usados sistema ou volume de controle, dependendo do problema
estudado
Introdução
Métodos de análiseIntrodução e conceitos básicos II
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Aplicação das Leis de conservação
 Primeiramente à uma quantidade fixa de matéria chamada sistema
 Estendidas aos volumes de controle
Δ𝑡
Volume de controle
Sistema
Sistema e volume de controle
Métodos de análiseIntrodução e conceitos básicos II
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Aplicação das Leis de conservação
 O que é externo ao sistema é separado pelos contornos do mesmo
 Esses contornos podem ser fixos ou móveis, reais ou imaginários
Δ𝑡
Volume de controle
Sistema
Sistema e volume de controle
Métodos de análiseIntrodução econceitos básicos II
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Abordagens básicas de um problema de escoamento de um fluido
 Volumes de controle (análise integral – unidade 6)
 Sistemas infinitesimais ou finitos (análise diferencial – unidade 7)
 Estudo experimental (análise dimensional – unidade 8)
Abordagens básicas
Métodos de análiseIntrodução e conceitos básicos II
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 Geralmente, não são necessários detalhes do escoamento
 Relações integrais das leis fundamentais, mais simples de serem
lidadas analiticamente
Abordagens básicas » Volumes de controle
Métodos de análiseIntrodução e conceitos básicos II
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Domínio do escoamentoVolume de controle
𝐅
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 Equações resultantes são equações diferenciais
 Solução das equações diferenciais do movimento permitem obter o
comportamento detalhado do movimento do fluido
Abordagens básicas » Sistemas infinitesimais
Métodos de análiseIntrodução e conceitos básicos II
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Domínio do escoamentoVolume de controle
𝐅
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Em algumas situações, a determinação da propriedade do fluido em
função da posição e do tempo é considerada a solução do problema
𝑆𝑜𝑙𝑢çã𝑜 = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡)
Raramente se interessa no destino específico das partículas nos fluidos
 Tratamento das propriedades como funções de campo contínuas
 Distinção entre mecânica dos sólidos e mecânica dos fluidos
Dois pontos de vista
 Euleriano
 Lagrangeano
Métodos de descrição
Métodos de análiseIntrodução e conceitos básicos II
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 Partículas individuais do fluido são seguidas no movimento
 Maior dificuldade com o aumento no número de partículas
𝑦
𝑥
Lagrangeano
Métodos de descrição
Métodos de análiseIntrodução e conceitos básicos II
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𝑥
𝑦
𝑇𝐴 = 𝑇𝐴(𝑡)
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𝑦
𝑥
 Movimento do fluido descrito pelas variáveis de campo (𝑉, 𝑎, 𝑝)
como função do espaço e do tempo
 Informação do fluxo em pontos fixos para o volume de controle
Euleriano
𝑇 = 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑡)
Volume de controle
Métodos de descrição
Métodos de análiseIntrodução e conceitos básicos II
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DIMENSÕES, UNIDADES E HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL
Quantidades físicas requerem descrições quantitativas na
solução de um problema de engenharia
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Quantidades físicas requerem descrições quantitativas na solução de
um problema de engenharia
 Qualquer quantidade física pode ser caracterizada por dimensões
 Grandezas designadas para as dimensões chamadas de unidades
 Existem 9 dimensões primárias ou fundamentais
Definição
Dimensões, unidades e homogeneidade dimensionalIntrodução e conceitos básicos II
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Quantidades físicas requerem descrições quantitativas na solução de
um problema de engenharia
Quantidade Dimensão Unidade SI Unidade BG
Comprimento 𝑙 𝐿 metro 𝑚 pé 𝑓𝑡
Massa 𝑚 𝑀 quilograma 𝑘𝑔 slug 𝑠𝑙𝑢𝑔
Tempo 𝑡 𝑇 segundo 𝑠 segundo sec
Corrente elétrica 𝑖 ampère 𝐴 ampère 𝐴
Temperatura 𝑇  kelvin 𝐾 Rankine ° 𝑅
Definição
Dimensões, unidades e homogeneidade dimensionalIntrodução e conceitos básicos II
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Quantidades físicas requerem descrições quantitativas na solução de
um problema de engenharia
Definição
Sistema de unidades deve ser selecionado para dar 
dimensões à um valor numérico
Quantidade Dimensão Unidade SI Unidade BG
Quantidade da substância 𝑀 𝑀 kg-mol 𝑘𝑔 − 𝑚𝑜𝑙 lb-mol 𝑙𝑏 − 𝑚𝑜𝑙
Intensidade luminosa candela 𝑐𝑑 candela 𝑐𝑑
Ângulo plano radiano 𝑟𝑎𝑑 radiano 𝑟𝑎𝑑
Ângulo sólido esferorradiano 𝑠𝑟 esferorradiano 𝑠𝑟
Dimensões primárias podem ser combinadas para
descrever qualitativamente dimensões secundárias
Dimensões, unidades e homogeneidade dimensionalIntrodução e conceitos básicos II
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Quantidade
Dimensão 
secundária
Unidade SI Unidade BG
Área 𝐿2 𝑚2 𝑓𝑡2
Volume 𝐿3 𝑚3 𝑓𝑡3
Velocidade Τ𝐿 𝑇 Τ𝑚 𝑠 Τ𝑓𝑡 𝑠
Aceleração Τ𝐿 𝑇2 Τ𝑚 𝑠2 Τ𝑓𝑡 𝑠2
Força Τ𝑀𝐿 𝑇2
Τ𝑘𝑔 ∙ 𝑚 𝑠2
𝑁
𝑙𝑏𝑓
Massa específica Τ𝑀 𝐿3 Τ𝑘𝑔 𝑚3 𝑙𝑏𝑚/𝑓𝑡3
Peso específico Τ𝑀 𝐿2𝑇2 Τ𝑁 𝑚3 𝑙𝑏𝑡/𝑓𝑡3
Pressão Τ𝑀 𝐿𝑇2 Τ𝑁 𝑚2 Τ𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡2 (𝑝𝑠𝑓)
Viscosidade dinâmica Τ𝑀 𝐿𝑇 Τ𝑁 ∙ 𝑠 𝑚2 Τ𝑙𝑏𝑓 ∙ 𝑠 𝑓𝑡2
Escoamento de massa Τ𝑀 𝑇 Τ𝑘𝑔 𝑠 Τ𝑙𝑏 𝑠
Vazão (taxa de escoamento) Τ𝐿3 𝑇 Τ𝑚3 𝑠 Τ𝑓𝑡3 𝑠
Dimensões e unidades
Dimensões, unidades e homogeneidade dimensionalIntrodução e conceitos básicos II
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Fator de multiplicação Prefixo Símbolo
1012 tera 𝑇
109 giga 𝐺
106 mega 𝑀
103 kilo 𝑘
10−2 centi 𝑐
10−3 mili 𝑚
10−6 micro 𝜇
10−9 nano 𝑛
10−12 pico 𝑝
Prefixos das quantidades
Dimensões, unidades e homogeneidade dimensionalIntrodução e conceitos básicos II
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Em 1999, o Mars Climate Orbiter da NASA foi destruído
depois que os engenheiros do JPL assumiram que os dados de
telemetria da sonda, em metros, estavam no sistema imperial
Concepção artística do finado Mars Climate Orbiter
NASA, 1998
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Nhé
Noob
Engenheiros da NASA, sem (talvez) nenhuma relação com o incidente com o Mars Climate Orbiter
NASA, 2006
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Equação de Bernoulli
Homogeneidade dimensional
 Todas as equações devem ser dimensionalmente homogêneas na
engenharia
 Cada termo aditivo da equação deve ter as mesmas dimensões
𝑝 +
1
2
𝜌𝑉2 + 𝜌𝑔𝑍 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑝 Pressão [𝑀𝐿−1𝑇−2]
𝜌 Massa específica [𝑀𝐿−3]
𝑉 Velocidade [𝐿𝑇−1]
𝑔 Aceleração da gravidade [𝐿𝑇−2]
𝑍 Cota [𝐿]
Princípio da homogeneidade dimensional
Dimensões, unidades e homogeneidade dimensionalIntrodução e conceitos básicos II
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A conversão de unidades é feita de forma intuitiva
 A unidade é associada ao número na linha 1
1: 1
m^2
1: 1
 TOOLS Ferramentas de conversão de unidades
UNIDADES
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A conversão de unidades é feita de forma intuitiva
 CONVE Converte unidades a linha 2 para a linha 1
 UBASE converte a unidade para o SI
 UVAL extrai o valor da unidade
 UFACT Fator de conversão entre unidades
UNIDADES
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[White] Exemplo 1.3 Uma equação teórica útil para calcular a relação
entre pressão, velocidade e altitude em um escoamento permanente
de um fluido considerado não viscoso e incompressível com
transferência de calor e trabalho mecânico desprezíveis é a relação de
Bernoulli, que recebeu esse nome em homenagem a Daniel Bernoulli,
que publicou um livro sobre hidrodinâmica em 1738
𝑝0 = 𝑝 +
1
2
𝜌𝑉2 + 𝜌𝑔𝑍
 Mostre que a equação satisfaz o princípio da homogeneidade
dimensional, que afirma que todos os termos aditivos em uma
equação física devem ter as mesmas dimensões
 Mostre que resultam unidades consistentes, sem fatores de
conversão adicionais, em unidades do SI
Dimensões, unidades e homogeneidade dimensionalIntrodução e conceitos básicos II
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[White] Exemplo 1.3 Solução
 Mostre que a equaçãosatisfaz o princípio da homogeneidade
dimensional, que afirma que todos os termos aditivos em uma
equação física devem ter as mesmas dimensões
A equação de Bernoulli pode ser expressa dimensionalmente
escrevendo as dimensões de cada termo
𝑝0 = 𝑝 + 0,5𝜌𝑉
2 + 𝜌𝑔𝑍
𝑀𝐿−1𝑇−2 = 𝑀𝐿−1𝑇−2 + 𝑀𝐿−3 ∙ 𝐿2𝑇−2 + 𝑀𝐿−3 ∙ 𝐿𝑇−2 ∙ [𝐿]
Simplificando, verifica-se que todos os termos possuem a mesma
dimensão
𝑀𝐿−1𝑇−2 = 𝑀𝐿−1𝑇−2 + 𝑀𝐿−1𝑇−2 + [𝑀𝐿−1𝑇−2]
Dimensões, unidades e homogeneidade dimensionalIntrodução e conceitos básicos II
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[White] Exemplo 1.3 Solução
 Mostre que resultam unidades consistentes, sem fatores de
conversão adicionais, em unidades do SI
Escrevendo no sistema internacional para cada grandeza
𝑁/𝑚2 = 𝑁/𝑚2 + 𝑘𝑔 ∙ 𝑚−3 ∙ 𝑚 ∙ 𝑠−1 2 + 𝑘𝑔 ∙ 𝑚−3 ∙ 𝑚 ∙ 𝑠−2 ∙ [𝑚]
𝑁/𝑚2 = 𝑁/𝑚2 + 𝑘𝑔/(𝑚 ∙ 𝑠2)
Como
1 𝑘𝑔 = Τ1 𝑁 ∙ 𝑠2 𝑚
Tem-se
𝑁/𝑚2 = 𝑁/𝑚2 + 𝑁∙𝑠
2
𝑚 ∙
1
𝑚∙𝑠2
𝑁/𝑚2 = 𝑁/𝑚2
Assim, todos os termos da equação de Bernoulli terão unidade Pascal
ou 𝑁/𝑚² quando forem usadas no sistema internacional
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Calculadoras científicas como a TI Nspire CX CAS possuem
conversão de unidades que deve ser dominada no início do curso de
Engenharia Civil... e pelos engenheiros da NASA
Ônibus espacial Endeavor eclipsado pela TI-Nspire CX CAS
© Sean Bird, 2011