Aula CAPACITORES

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Prof. FernandoOliveira
Engenheiro Eletricista & Instrutor Educacional Téc. e Sup.
Podem ser esféricos, cilíndricos ou planos, constituindo-se de
dois condutores denominados armaduras que, ao serem eletrizados,
armazenam cargas elétricas de mesmo valor absoluto, porém de
sinais contrários.
CAPACITORES
Capacitores ou condensadores são elementos elétricos capazes 
de armazenar carga elétrica e, consequentemente, energia 
potencial elétrica.
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3
CAPACITORES
As placas A e B são condutoras e 
são chamadas de armaduras, 
separadas por um material 
ISOLANTE chamada de 
DIELÉTRICO
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A armadura A tem, inicialmente, potencial elétrico nulo e está conectada ao
terminal positivo da pilha; logo, os elétrons migram da armadura para a pilha, já a
armadura B, que também tem potencial elétrico nulo, está conectada ao terminal
negativo da pilha, e assim elétrons migram do terminal da pilha para a armadura
B.
Acontece que, enquanto a armadura A está perdendo elétrons, ela está se
eletrizando positivamente e seu potencial elétrico está aumentando; o mesmo
ocorre na armadura B, só que ao contrário, ou seja, B está ganhando elétrons,
eletrizando-se negativamente, e seu potencial elétrico está diminuindo
CAPACITORES
PROCESSO DE CARGA DO 
CAPACITOR
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Qualquer que seja o tipo de capacitor, sua representação será a mesma do
capacitor plano.
Quando as placas das armaduras estão eletricamente neutras, dizemos que o
capacitor está descarregado.
O processo DE CARGA cessa ao equilibrarem-se os potenciais elétricos das
armaduras com os potenciais elétricos dos terminais do gerador, ou seja,
quando a diferença de potencial elétrico (ddp) entre as armaduras do
capacitor for igual à ddp nos terminais do gerador, e nesse caso dizemos que o
capacitor está carregado com carga elétrica máxima.
Num circuito, só há corrente elétrica no ramo que contém o capacitor
enquanto este estiver em carga ou em descarga.
CAPACITORES
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CAPACITORES
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O capacitor estando totalmente carregado, ele atuará como uma FONTE DE
TENSÃO. Conectando-se seus terminais a uma carga (uma resistência, por
exemplo), haverá uma circulação de corrente no circuito fechado.
PROCESSO DE DESCARGA DO 
CAPACITOR
CAPACITORES
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COMPORTAMENTO ELÉTRICO
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COMPORTAMENTO ELÉTRICO
Conclusões sobre o comportamento elétrico do CAPACITOR:
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COMPORTAMENTO ELÉTRICO
Conclusões sobre o comportamento elétrico do CAPACITOR:
A relação entre tensão e corrente no capacitor por de ser dada 
matematicamente por meio das expressões:
SÍMBOLOS DO CAPACITOR
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CAPACITORES FIXOS E VARIÁVEIS
Tipos de capacitores fixos:
CERÂMICOS PLÁSTICO METALIZADO
ELETROLÍTICO 
(ALUMÍNIO)
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CAPACITORES FIXOS E VARIÁVEIS
Tipos de capacitores fixos:
SMDELETROLÍTICO 
(TÂNTALO)
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CAPACITORES FIXOS E VARIÁVEIS
Tipos de capacitores variáveis:
PLACAS PARALELASTRIMMER
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PRÁTICA: CARGA E DESCARGA
Com a chave na posição 1, o capacitor carrega através do resistor R1 e
com a chave na posição 2 descarrega através do resistor R2. Se R1 = R2, o
tempo de carga e descarga é igual.
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Após uma constante de tempo RC, o capacitor 
carrega com 63,2% da tensão da fonte.
63,2% de V ).
R.C = 100.103. 100.10--6 =10000.10--3 = 10 segs.
A função do resistor R é controlar o tempo de carga do capacitor. O tempo de carga depende 
diretamente do produto RC.
Após 5.R.C, o capacitor está praticamente 
carregado com a tensão da fonte
(99,3% de V ).
t = 5.R.C = 5. 100.103. 100.10--6 =
= 50000.10--3 segundos t = 50 segundos
PRÁTICA: CARGA DO CAPACITOR
O CAPACITOR irá carregar instantaneamente.
A corrente de carga será máxima no instante em que se
liga a chave e será mínima (nula) quando a tensão no
capacitor for igual à tensão da fonte.
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Após uma constante de tempo
capacitor perde 63,2% da sua carga.
(ainda tem 36,8% da carga
RC, o
inicial)
R.C = 100.103. 100.10--6 =10000.10--3 =
= 10 segundos
A função do resistor R é controlar o tempo de 
descarga do capacitor e este depende diretamente 
do produto RC.
Após 5.R.C, o capacitor estará praticamente 
descarregado.
(terá somente 0,7% da carga inicial).
t = 5.R.C = 5. 100.103. 100.10--6 =
= 50000.10--3 segundos t = 50 segundos
Não passa corrente entre as placas do capacitor devido a que há um isolante entre as mesmas.
PRÁTICA: DESCARGA DO 
CAPACITOR
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FINAL PARTE 1
PARTE 2: Cálculos
(capacitância, energia e associações)
A carga elétrica armazenada em um capacitor é diretamente
proporcional à diferença de potencial elétrico ao qual foi
submetido.
Assim sendo, definimos capacidade eletrostática C de
um capacitor como a razão entre o valor absoluto da
carga elétrica Q e a ddp U(ou V) nos seus terminais.
Q
V
C =
Essa carga elétrica corresponde à carga de sua armadura positiva.
A unidade de capacidade eletrostática, no SI, é o farad (F).
1 F = 1 Coulomb/Volt.
A capacidade eletrostática de um capacitor depende da forma e dimensões 
de suas armaduras e do dielétrico (material isolante) entre as mesmas.
CAPACITÂNCIA
Q = C.U ou Q=C.V
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O gráfico abaixo representa a carga elétrica Q de um capacitor em função da ddp U nos seus
terminais.
Q e U são grandezas diretamente proporcionais, o gráfico é uma função linear, pois a
capacidade eletrostática C é constante.
e como Q = C.U, então
ENERGIA ARMAZENADA
Considerando que o capacitor tenha adquirido a carga 
Q quando submetido à ddp U do gráfico, a energia 
elétrica Welétrica armazenada no capacitor corresponde 
à área do triângulo hachurado.
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1. Carrega-se um capacitor de capacidade eletrostática 5 µF com carga elétrica de
20 µC. Calcule a energia potencial elétrica armazenada no capacitor.
EXERCÍCIOS
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2. Um capacitor armazena 8.10–6 J de energia quando submetido à ddp U.
Dobrando-se a ddp nos seus terminais, a energia armazenada passa a ser de
quanto?
EXERCÍCIOS
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•O capacitor plano é constituído de duas placas planas, condutoras, paralelas entre as 
quais é
colocado um material isolante denominado dielétrico.
•Esse material isolante pode ser: vácuo, ar, papel, cortiça, óleo etc.
A capacidade eletrostática do capacitor 
plano depende:
- Área das placas: A;
- Distância entre as placas: d;
- Permissividade elétrica do meio: k
Capacidade Eletrostática é dadapor
Esta expressão permite concluir que a capacidade eletrostática depende:
1. Diretamente da constante dielétrica do meio entre as placas;
2. Diretamente da área das placas;
3. Inversamente da distância entre as placas. 
4.Lembrando que no caso de o meio entre as placas ser o vácuo, o valor da constante dielétrica é:
ε0 = 8,85.10-12 F/m
CAPACIDADE ELETROSTÁTICA
d
AC ε=
Tensão máxima que o capacitor pode suportar entre suas
armaduras. A aplicação de uma tensão maior do que sua tensão de
trabalho pode provocar o rompimento do dielétrico, fazendo com
que o capacitor entre em curto, perdendo as suas características.
TENSÃO DE TRABALHO
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ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
Dois ou mais capacitores estarão associados em série quando entre eles não houver nó, 
ficando, dessa forma, a armadura negativa de um ligada diretamenteà armadura positiva 
do outro.
Ao estabelecermos uma diferença de potencial elétrico nos terminais da associação, haverá
movimentação de elétrons nos fios que unem os capacitores até que estes estejam 
completamente carregados.
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
Esse fato nos permite concluir que:
– todos os capacitores ficam carregados com a mesma 
carga elétrica Q;
– a carga elétrica armazenada na associação é igual a Q, 
pois foi essa quantidade que a pilha movimentou da 
armadura positiva do capacitor C1 para a armadura 
negativa do capacitor C3.
C3
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
+ +- - + -
ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
C1 C2
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CAPACITORES EM SÉRIE
Por ser uma associação em série, a ddp U nos 
terminais da associação é igual à soma das 
ddps individuais em cada capacitor:
U = U1 + U2 + U3
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CAPACITORES EM SÉRIE
+ +- -
C1 C2
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CAPACITORES EM SÉRIE
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+
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
+
+
C1
-
- C2
- C3
CAPACITORES EM PARALELO
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a carga elétrica total movimentada pela pilha, das armaduras positivas para as negativas, é igual à soma 
das cargas Q1 e Q2, até atingido o equilíbrio eletrostático.
–a carga elétrica Q armazenada na associação é igual à soma das cargas elétricas armazenadas em cada 
capacitor:
Q=Q1+Q2
– essa carga elétrica é igual à quantidade de carga elétrica movimentada pela pilha das armaduras positiva 
para as negativas dos capacitores da associação;
– por ser uma associação em paralelo, a ddp U nos terminais A e B da associação é a mesma para todos os 
capacitores.
Conectando os nós A e B aos terminais da pilha, os
capacitores ficam sujeitos à mesma ddp U e, se suas capacidades
eletrostáticas forem diferentes, adquirem cargas elétricas Q1 e Q2
diferentes entre si.
As armaduras ligadas ao nó A cedem elétrons para a pilha e as
ligadas ao nó B recebem elétrons da pilha, de modo que
CAPACITORES EM PARALELO
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U1= U 2 = U3 = constante 
Q = Q1 + Q2 + Q3
Ceq. = C1 + C2 + C3
CAPACITORES EM PARALELO
A carga elétrica em cada 
capacitor é:
Q1 = C1 .U e Q2 = C2 .U
No capacitor 
equivalente temos:
Q = CP .U
Qualquer que seja o tipo de associação, série, paralelo ou mista, a energia elétrica armazenada na
associação é igual à soma das energias elétricas de cada capacitor individualmente e que é igual à
energia elétrica no gerador equivalente.
WASSOCIAÇÃO=W1+W2+W3+...+Wn
CAPACITORES EM PARALELO
Como Q = Q1 + Q2, então CP · U = C1 · U + C2 · U capacidade eletrostática do 
capacitor equivalente é dada por: CP= C1 + C2
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Existem circuitos constituídos de geradores, receptores e resistores. A esses circuitos podemos
acrescentar capacitores que poderão estar em série ou em paralelo aos elementos do mesmo.
CIRCUITO COM CAPACITOR EM SÉRIE
Com a chave Ch aberta(figura1) não há corrente. Ao fechar-se a 
chave Ch circulará no circuito uma corrente elétrica (figura 2) 
que diminui de intensidade com o decorrer do tempo até o 
instante em que se torna nula.
Quando o capacitor está carregado, a ddp UXZ nos terminais do capacitor é igual à ddp UXY nos terminais do gerador, 
pois, no resistor, não havendo corrente não há ddp (UYZ = 0), ou seja, os potenciais elétricos de Y e Z são iguais. Nesse 
caso então UXZ = UXY = E (fem) do gerador pois este se encontra em circuito aberto.
Circuito RC-série (resistor-capacitor 
em série).
Essa corrente é proveniente dos elétrons que abandonam a 
armadura positiva do capacitor, circulam pelo resistor e pelo 
gerador e alojam-se na armadura negativa do capacitor sem 
atravessá-lo, devido ao dielétrico (isolante) entre as placas.
CIRCUITO COM CAPACITORES EM 
SÉRIE
circuito RC-paralelo 
(resistor-capacitor em paralelo).
CIRCUITO COM CAPACITOR 
EM PARALELO
Durante um intervalo de tempo muito
curto, há uma corrente decrescente no
ramo do capacitor, enquanto este está
se carregando. Essa corrente não
atravessa o capacitor por causa do
dielétrico (isolante) entre as placas
Com o capacitor já carregado, não há mais passagem de corrente pelo ramo do 
capacitor. Pelo fato de o capacitor estar em paralelo com o resistor, ambos estão sujeitos 
à mesma ddp U, tal que:
iRU AB .=
eqRr
Eiqueem
+
=
A carga elétrica Q armazenada no capacitor é:
ABUCQ .=
CIRCUITO COM CAPACITORES EM 
PARALELO
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3. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C1 = 2µF e C2 = 6µF estão
associados em série e ligados a uma fonte que fornece uma ddp constante de 20
V. Determinar:
a) a capacidade eletrostática do capacitor equivalente;
b) a carga elétrica de cada capacitor;
c) a ddp nas armaduras de cada capacitor.
36
EXERCÍCIOS
a) Cálculo da capacitância equivalente:
b) A carga do capacitor equivalente é igual à carga de cada capacitor: Q1 = Q2 = Q
c) As tensões em cada capacitor quando somadas é igual a tensão de alimentação.
F
CC
CCCS µ5,162
6.2.
21
21
=
+
=
+
=
CQVFQUCQ S µµ 3020.5,1. =⇒=→=
V
F
C
C
QU 15
2
30
1
1 === µ
µ V
F
C
C
QU 5
6
30
2
2 === µ
µ
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4. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C1 = 2µF e C2 = 6µF estão
associados em paralelo e ligados a uma fonte que fornece uma ddp constante de
30 V. Determinar:
a)a capacidade eletrostática da associação;
b)a carga elétrica de cada capacitor;
c)a energia elétrica armazenada na associação.
EXERCÍCIOS
a) Cálculo da capacitância equivalente: FCCCS µ86221 =+=+=
b) A carga do capacitor em cada capacitor é calculada separadamente por Q1 = CU
CVFUCQ µµ 6030.211 === CVFUCQ µµ 18030.622 ===
c) A energia elétrica é calculada através da expressão Welétrica = QTU / 2
( ) JVCCUQW TELÉTTOTAL 36002
30.18060
2
=
+
==
µµ
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5. Dado o circuito, o valor da força eletromotriz E do gerador, estando o capacitor 
carregado com uma carga elétrica de 10µC, vale:
EXERCÍCIOS
Sendo um circuito RC-Série, a ddp nos terminais do
capacitor é igual à força eletromotriz do gerador,
dessa forma:
VE
F
C
C
QUE
50
2,0
10
=
===
µ
µ
6. Quanto valem a carga e a energia elétrica armazenada no capacitor do circuito 
abaixo?
EXERCÍCIOS
Sendo um circuito RC-Paralelo, deve-se notar que os
terminais do capacitor está em paralelo com o resistor de
20 ohms, e PORTANTO, a tensão aplicado a seus terminais
que vai determinar a carga e a energia acumulada no
capacitor. Para calcular essa ddp, devemos calcular a
corrente no circuito:
AiV
Rr
Ei
eq
5
204
120
=→
Ω+Ω
=
+
=
A tensão nos terminais no resistor de 20 ohms e , portanto,
nos terminais do capacitor é calculada usando lei de ohm:
VUARiU 1005.20 =→Ω==
A carga elétrica no capacitor:
CVFCUQ µµ 20100.2,0 ===
A energia elétrica armazenada pelo capacitor:
JVCQUWelétrica µ
µ 1000
2
100.20
2
===
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7. As armaduras de um capacitor plano a vácuo apresentam área A = 0,10m2 e
estão situadas a uma distância d = 2,0cm. Esse capacitor é carregado sob ddp
U=1000V. Determine: (Considerando ɛ0 = 8,8.10-12 F/m)
a) A capacitância do capacitor;
b) A carga elétrica do capacitor.
EXERCÍCIOS
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8. Um capacitor é constituído por duas placas planas e paralelas, cuja capacitância
pode ser modificada variando a distância entre as placas. Com capacitância de
5.10-10 F, foi carregado o capacitor com 100V e, a seguir, desligado do gerador. Em
seguida afastam-se as placas até a capacitânciacair a 10-10F. Calcule a nova ddp
entre as placas.
EXERCÍCIOS
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9. Um capacitor de capacitância C=2.10-6F é ligado a uma pilha de fem 3V e
resistência interna r=0,1Ω. Calcule a carga e a energia potencial elétrica do
capacitor.
EXERCÍCIOS
A carga estará totalmente carregada quando a ddp entre
suas armaduras for igual a fem do gerador
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10. Três capacitores são associados conforme a figura. Fornecendo-se à
associação a carga elétrica de 12µC, determine:
a) A carga elétrica e a ddp em cada capacitor;
b) A ddp da associação;
c) A capacitância do capacitor equivalente;
d) A energia potencial elétrica da associação.
EXERCÍCIOS
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RESOLUÇÃO - QUESTÃO 10
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11. Três capacitores são associados conforme a figura. Aplicando-se entre A e B a 
ddp de 100V, determine:
a) A ddp e carga elétrica em cada capacitor;
b) A carga elétrica da associação;
c) A capacitância do capacitor equivalente;
d) A energia potencial elétrica da associação.
EXERCÍCIOS
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RESOLUÇÃO - QUESTÃO 11
12. Para o esquema dado, determine:
a) A carga elétrica total armazenada pela associação;
b) A energia potencial elétrica armazenada pela associação.
EXERCÍCIOS
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RESOLUÇÃO - QUESTÃO 12
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13. A capacidade do condensador (capacitor) equivalente da associação mostrada 
na figura é:
49
EXERCÍCIOS
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RESOLUÇÃO - QUESTÃO 13
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14. O gerador do circuito a seguir é ideal. A ddp nos terminais do capacitor de 3µF
é de :
a) 2V
b) 4V
c) 8V
d) 16V
e) 32V
EXERCÍCIOS
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RESOLUÇÃO - QUESTÃO 14
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15. No circuito mostrado na figura a seguir, a força eletromotriz da bateria é E=10V 
e sua resistência interna é r = 1,0 Ω.
Das afirmativas mencionadas, é (são) correta(s):
a) Apenas I b) I E II c) I e IV d) II e III e) II e V
EXERCÍCIOS
Sabendo que R = 4,0Ω e C = 2,0µF, e que o capacitor
já se encontra completamente carregado, considere
as seguintes afirmações:
I. A indicação do amperímetro é 0A;
II. A carga armazenado no capacitor é de 16µF;
III. A tensão entre os pontos a e b é 2,0V;
IV. A intensidade de corrente na resistência R é de 2,5 A.
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RESOLUÇÃO - QUESTÃO 15
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16. Na figura cada capacitor tem capacitância de C = 11µF. Entre os pontos A e B
existe uma ddp de 100V. Qual é a carga elétrica total armazenada no circuito?
a) 3,0.10-5C b) 4,0.10-5C c) 5,0.10-5C d) 6,0.10-5C e) 7,0.10-5C
EXERCÍCIOS
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RESOLUÇÃO - QUESTÃO 16
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17. No circuito a seguir, estando o capacitor com plena carga, levamos a chave k da
posição I para II. A quantidade de energia térmica liberada pelo resistor de 5 Ω após
essa operação é:
a) 1 J b) 3J c) 6J d) 12J e) 15J
EXERCÍCIOS
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RESOLUÇÃO - QUESTÃO 17
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FIM