Aula 4 Medidas de Tendência Central

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ENGENHARIA 
 Professora Márcia Kubiak Sato, Esp. 
 
Estatística – Engenharia - pág.1/3 
 
 
 
 Aula 4 – Medidas de Tendência Central 
“Há três espécies de mentiras: 
mentiras, mentiras deslavadas 
e estatísticas.” 
Benjamim Disraeli (1804-1881), escritor britânico 
1. Para dados não agrupados 
 
 Considere os dados não agrupados a seguir: 
 
 
 24 7 16 
23 3 26 
9 21 16 
23 15 11 
18 15 6 
20 6 25 
24 9 4 
23 9 4 
 
 
 
 Denominamos de MÉDIA a razão entre a soma dos dados e a quantidade de dados. 
 
 
 Acima temos 24 dados que somam 357. A MÉDIA dos dados é portanto 357/24 = 14,875. A 
MÉDIA é uma medida de tendência central, isto é, se os dados forem colocados em ordem 
(crescente ou decrescente) a MÉDIA ficará em uma posição próxima ao centro dos dados. 
 
 No EXCEL basta usar o comando = MÉDIA (dados) 
 
Outra medida de tendência central é a MEDIANA. Ela é verdadeiramente CENTRAL. Veja os 
24 dados anteriores em ordem crescente (da esquerda para a direita e de cima para baixo). 
 
 
 3 4 4 6 6 7 
9 9 9 11 15 15 
16 16 18 20 21 23 
23 23 24 24 25 26 
 
 
 Em uma única fila: 
 
 
3 4 4 6 6 7 9 9 9 11 15 15 16 16 18 20 21 23 23 23 24 24 25 26 
 
 
 Não existe um valor central, mas os dois mais centrais são o segundo 15 e o primeiro 16. A 
média entre eles é (15 + 16)/2 = 15,5 que é a MEDIANA destes dados. Isto ocorreu por que a 
quantidade de dados é PAR. Veja este outro exemplo, no qual a quantidade de dados é ÍMPAR. 
 
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Considere os dados: 
 
7 
3 
21 
15 
15 
 
Em ordem crescente é 3 7 15 15 21. São cinco dados. O valor central é o primeiro 15. Neste 
caso ele será a MEDIANA. 
A MEDIANA geralmente é usada para pequena quantidade de dados e a MÉDIA é usada 
para grande quantidade de dados. 
No EXCEL a MEDIANA pode ser encontrada com o comando = MED(dados) 
 
A terceira medida de tendência central é a MODA. A MODA é o dado que mais repete. 
No exemplo: 
 
24 7 16 
23 3 26 
37 21 16 
23 15 11 
18 15 6 
20 6 25 
24 9 4 
23 9 4 
 
A MODA é 23. O dado 23 aparece 3 vezes e é o dado que mais aparece, mais se repete, 
tem maior frequência. É fácil perceber que um conjunto de dados pode ter mais de uma MODA. 
 
O comando EXCEL para encontrar uma única MODA é =MODO(dados). Nas versões mais 
modernas do EXCEL (2010 e 2013) existe o comando = MODO.MULT(dados), mas que deve ser 
usado como o comando FREQUÊNCIA, ou seja, selecionando-se algumas células para lançar as 
respostas e finalizando com CTRL+SHIFT+ENTER. 
 
 
2. Para dados agrupados: 
 
Considere os dados agrupados a seguir 
 
Início Final Frequência 
 1 4 18 
 4 7 7 
 7 10 8 
 
Determine a média dos extremos de cada intervalo (grupo). Este é o centro de cada grupo. 
 
Início Final Centro Frequência 
 1 4 2,5 18 
 4 7 5,5 7 
 7 10 8,5 8 
 
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A média será a média ponderada entre os centros, usando como peso de ponderação a 
frequência respectiva. Média = (2,5*18 + 5,5*7 + 8,5*8)/(18 + 7 + 8) = (45 + 38,5 + 68)/33 = 
151,5/33 = 4,59 
A mediana é o centro do intervalo central ou a média dos centros dos intervalos mais 
centrais. Neste caso como o intervalo central é entre 4 e 7 a mediana é 5,5. 
A moda é o centro do intervalo de maior frequência ou seja 2,5. 
 
Exercícios: 
 
01) Os números a seguir representam os tempos, em minutos, de banho para algumas 
pessoas. 
 
10 15 15 10 20 5 
15 8 60 10 30 15 
15 20 15 30 20 60 
 
Determinar: 
a) O tempo médio; b) O tempo mediano; c) O tempo modal 
 
02) Considere as notas abaixo relacionadas e determine; a média de todos os dados, bem 
como a mediana e a moda. 
10 7 8 9 4 
3 3 6 3 4 
5 6 4 8 7 
2 1 8 9 3 
4 8 5 5 4 
9 2 4 9 7 
 
03) Considere os valores abaixo relacionados e determine; a média de todos os dados, bem 
como a mediana e a moda. 
120 75 84 98 42 
54 52 57 21 113 
108 87 63 47 12 
14 32 64 85 81 
110 115 136 98 97 
25 97 62 54 52 
35 78 16 87 42 
65 98 78 42 78 
 
04) Determine a media, a mediana e a moda para os dados agrupados a seguir: 
 
Classe Freqüência 
2 |— 5 11 
5 |— 8 8 
8 |— 11 4 
11 |— 14 1