ATPS MATEMATICA FINANCEIRA

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UNIVERSIDADE UNIDERP ANHANGUERA
AMANDA 
CURSO: CIÊNCIAS CONTÁBEIS
DISCIPLINA: MATEMÁTICA FINANCEIRA
CUSTO DE VIDA
TAQUARA, 22 DE NOVEMBRO DE 2013.
RESUMO
	Na primeira parte de nosso trabalho veremos os conceitos utilizados nos regimes de capitalização a juros simples e compostos e também a utilização da HP-12C como uma ferramenta de otimização dos cálculos financeiros gerados nos dois sistemas de capitalização. Descobrindo o valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento, taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo, juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias. 
	Relacionaremos de forma prática, os conceitos utilizados em séries de pagamentos uniformes como ao cartão de crédito, programar-se financeiramente, com base em depósitos mensais, para compras futuras, viagens, gastos com educação e até mesmo aposentadoria. Fixando os conceitos utilizados em taxas equivalentes no regime de capitalização composta. 
 	Aprendendo a identificar a taxa de juros de uma sequência de pagamentos uniformes, seja ela postecipada ou não. E também compreender melhor porque os juros a longo prazo e a correção monetária podem colocar você em situação desconfortável no financiamento de imóveis.
PALAVRA-CHAVE: Capitalização, Juros Simples e Compostos, HP-12C
ABSTRACT
In the first part of our work we see the concepts used in funded schemes to simple and compound interest and also the use of the HP - 12C as a tool for optimization of financial calculations generated two- funded systems. Discovering the amount paid by Marcelo and Ana to perform the marriage, the effective rate of return on loan from a friend, overdraft interest charged by the bank within 10 days.	
Will relate in a practical manner, the concepts used in a series of uniform payments as the credit card program is financially based on monthly deposits for future purchases, travel, education spending and even retirement. Fixing the concepts used in equivalent rates in capitalization regime composed.	
Learning to identify the interest rate of a uniform stream of payments, arrears, whether or not. And also better understand why long-term interest and indexation can put you in an uncomfortable position in real estate financing.
	
KEYWORD: Capitalization, Simple and Compound Interest, HP-12C 
	
SUMÁRIO
51.0 INTRODUÇÃO	�
62.0 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES	�
63.0 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA	�
84.0 PAGAMENTOS UNIFORMES	�
95.0 RESOLVENDO DESAFIOS	�
116.0 TAXA A JUROS COMPOSTOS	�
137.0 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS	�
218.0 CONCLUSÃO	�
229.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	�
�
1.0 INTRODUÇÃO
Um dos grandes desafios, para a maior parte das pessoas, é controlarem suas finanças. Nos dias atuais, é corriqueiro ver pessoas “preocupando-se” com suas finanças apenas por meio do saldo bancário, aplicando adição e subtração. Mas, para tornar a vida financeira mais organizada e bem-sucedida, é necessário o conhecimento dos conceitos da Matemática Financeira.	
 O conhecimento incluído a uma ferramenta como a planilha em Excel ajuda milhares de pessoas a acharem maneiras mais prudentes e ajustadas para as pequenas e grandes decisões financeiras de suas vidas. 
O desafio de nosso grupo será encontrar a quantia aproximada que Marcelo e Ana, casados há seis anos, deverão gastar para criar o filho que planejam ter, desde o nascimento até a idade em que ele terminará a faculdade. O casal se encontra, atualmente, com uma vida financeira organizada, mas entendem que mudanças aconteceram no momento em que Ana engravidar. Após o desafio ser devidamente realizado, teremos de associar as etapas a um número (0 a 9), que juntos resultaram a quantia que deverá ser gasta pelo casal Marcelo e Ana, para a criação de seu filho.
2.0 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Presente (PV), já na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é o valor nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. 
	No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. 
3.0 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica. O intervalo após o qual os juros serão acrescidos ao capital é denominado “período de capitalização”; logo, se a capitalização for mensal, significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte. 
	Em economia inflacionária ou em economia de juros elevados como a do Brasil, é recomendada a aplicação de capitalização composta, pois a aplicação de capitalização simples poderá produzir distorções significativas principalmente em aplicações de médio e longo prazo, e em economia com altos índices de inflação produz distorções mesmo em aplicações de curto prazo.	
	O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Matematicamente, o cálculo a juros compostos é conhecido por cálculo exponencial de juros. 
CASO A – ASSOCIAR Nº 3
A informação é falsa pois o valor gasto por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de 22.614,67.
A informação é verdadeira a taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.
A informação é falsa o juro do cheque especial cobrado pelo banco em dez dias foi de R$ 174,97.
Cálculos:
I-
	CÁLCULO HP-12C
	3.075,00
	ENT
	
	2.646,50
	+
	ENT
	10.000,00
	+
	ENT
	6.893,17
	+
	
	
	
	22.614,67
II-
	DADOS
	CÁLCULO HP-12C
	VALOR
	TERMO
	6.893,17
	CHS
	PV
	6.893,17
	PV
	0,333333333
	n
	
	0,333333333
	n
	7,81
	i
	
	7,81
	i
	FV
	
	7.072,62
	?
	FV
	
	
	
III-
	DADOS
	CÁLCULO HP-12C
	VALOR
	TERMO
	
	STO
	EEX
	6.893,17
	PV
	6.893,17
	CHS
	PV
	0,333333333
	n
	0,333333333
	n
	
	7,81
	i
	7,81
	i
	
	?
	FV
	FV
	
	7.068,14
Juros = FV-CAPITAL
J= 7.068,14-6.893,17
J= 174,97
CASO B – ASSOCIAR Nº 1
	DADOS
	CÁLCULO HP-12C
	VALOR
	TERMO
	6.893,17
	CHS
	PV
	6.893,17
	PV
	0,333333333
	n
	
	0,333333333
	n
	7,81
	i
	
	7,81
	i
	FV
	
	7.072,62
	?
	FV
	
	
	
Juros = FV- CAPITAL
J= 7.072,62-6.893,17
J= 179,45
4.0 PAGAMENTOS UNIFORMES
	Aplica-se o nome de séries de pagamentos uniformes a uma sucessão de recebimentos, desembolsos ou prestações de mesmo valor, divididos regularmente num período de tempo. Designadas a formação de um capital ou liquidação de uma dívida. O exercício das series fornece os meios necessários para estabelecer planos de poupança, financiamentos, remanejar dividas e avaliações de investimentos. Se os pagamentos forem determinados em períodos de intervalos de tempo iguais, a série se chamará periódica, caso contrário, se os pagamentos forem exigidos em intervalos de tempo variantes, a série se designará não periódica. 
	As séries periódicas e uniformes podem ser divididas em séries postecipadas, antecipadas e diferidas (direta). As series postecipadas são aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no fim de cadaintervalo de tempo a que se mencionar à taxa de juros considerada. Series antecipadas consisti os pagamentos e recebimentos realizados no inicio de cada intervalo de acordo com a taxa atendida. E por fim as series diferidas são todas aquelas que apresentam um período de carência, ou seja, em que o primeiro pagamento ou recebimento só é efetuado depois de transcorridos períodos de tempo a que se refere a taxa.
Diagramas:
Series Postecipadas:
PMT (Valor dos termos da série)
		
	 0 1 2 3 4..............................n 
Series Antecipadas:
PMT
	 0 1 2 3 4................................n-1
Series Diferida:
PMT
 Carência		
 
	 0 k k+1 k+2 k+3..........................k+n
5.0 RESOLVENDO DESAFIOS
CASO A = ASSOCIAR Nº 1
ERRADO
O orçamento inicial era de R$ 4.800,00, com o desconto de 10% resultou no valor de R$ 4.320,00, sendo o valor exato de sua aplicação na cardeneta de poupança. O dinheiro salvo do orçamento foi de R$ 480,00. Logo o valor do DVD seria de R$ 480,00 e não R$ 600,00.
�
CERTO
	TERMO
	VALOR
	CALCULO HP-12C
	PMT
	350,00
	
	f
	CLX
	FV
	4.320,00
	PMT
	
	350,00
	n
	12
	4.320,00
	CHS
	FV
	i
	?
	12
	
	n
	
	
	i
	
	0,5107
 A taxa média da pounpança nos 12 eses foi de 0,5107% a.m.�
CASO B = ASSOCIAR Nº 9
CERTO
O valor de cada prestação devida com vencimento da primeira, previsto para um mês após a concessão do crédito é R$ 2.977,99.
	TERMO
	VALOR
	CALCULO HP-12C
	FV
	0,00
	
	f
	CLX
	PV
	30.000,00
	30.000,00
	CHS
	PV
	n
	12
	0,00
	
	FV
	i
	2,8
	12
	
	n
	PMT
	?
	2,8
	
	I
	
	
	PMT
	
	2.977,99
CERTO
O valor de cada prestação devida com vencimento da primeira, previsto para o dia em que se der a concessão do crédito é R$ 2.896,88.
	TERMO
	VALOR
	CALCULO HP-12C
	FV
	0,00
	
	g
	BEG
	PV
	30.000,00
	30.000,00
	CHS
	PV
	n
	12
	0,00
	
	FV
	i
	2,8
	12
	
	n
	PMT
	?
	2,8
	
	i
	
	
	PMT
	
	2.896,88
ERRADO
O valor de cada prestação devida com vencimento da primeira, previsto para quatro meses após a concessão do crédito é R$ 3.235,21.
	TERMO
	VALOR
	CALCULO HP-12C
	FV
	0,00
	
	g
	BEG
	PV
	30.000,00
	30.000,00
	CHS
	PV
	n
	12
	4
	
	n
	i
	2,8
	2,8
	
	i
	c (carência)
	4
	FV
	
	
	PMT
	?
	
	CHS
	PV
	
	
	0,00
	
	FV
	
	
	12
	
	n
	
	
	PMT
	
	3.235,21
6.0 TAXA A JUROS COMPOSTOS
Dentre inúmeras variáveis que fazem parte da economia de um país, uma das mais importantes é a taxa de juros. A partir da taxa básica da economia, monitorada e controlada pelo Banco Central, o custo do dinheiro é estabelecido.
	Atualmente, no Brasil, não é incoerente afirmar que a maioria das oportunidades para o consumidor de compra no varejo tem algum tipo de juros embutido e não divulgado, principalmente se a forma de pagamento oferecida pela empresa for parcelada e sem juros.
	Ao identificar os juros praticados pelo mercado, o consumidor internaliza a importância de comprar à vista. Agindo desse modo, a situação se inverte, e você acaba aplicando seu dinheiro na própria compra. Portanto, quando mais juros se paga, menos o consumidor tem disponível para poupar.
Taxa de Juros em uma sequência uniforme de pagamentos
	Ao financiar um bem, o consumidor precisa estar atento à taxa de juros praticada pela financeira. Nem sempre a taxa é divulgada, pois, em muitos casos, vende-se suspostamente sem juros. A questão é simples, se ao consumidor é oferecido um pequeno desconto à vista, então existem juros. Muitas pessoas acabam realizando maus negócios e pagando juros altos em financiamentos, enquanto seu dinheiro está aplicado a uma taxa bem mais baixa.
Taxas equivalentes a juros compostos
	Quando um banco cobra 8% ao mês no cheque especial de um cliente, ele deve informar a taxa anual. O cálculo mais básico indica que 8 vezes 12 é igual a 96%. Isso se os juros fossem simples ou lineares. Porém, os juros são compostos, e o banco deve informar que o cheque especial cobra uma taxa anual de 151,81%. Portanto, 8% ao mês equivalente a 151,81% ao ano, pelo regime de capitalização composta, e vice-versa.
	As taxas são equivalentes em dois casos: de um período menor para um maior, e de um período maior para um menor.
Capitalização
	Um valor pode ser capitalizado de maneira simples ou composta, desde que taxa e tempo estejam na mesma base de tempo.
	Exemplo: Uma taxa de X% ao mês pode ser capitalizada por n meses; uma taxa de Y% ao ano pode ser capitalizada por n anos; uma taxa de Z% ao dia pode ser capitalizada por n dias, e assim sucessivamente.
Taxas nominais e efetivas
	Uma taxa de juro é considerada nominal quando o prazo de incorporação de juros não coincide com aquele que a taxa se refere. É comum no dia-a-dia apresentar a taxa nominal, porém para o cálculo dos juros é utilizada a taxa efetiva. 
Por exemplo, uma taxa de juros nominal de 6 % ao ano, corresponde a uma taxa efetiva de 0,5 % ao mês (= 6/12). Se calcularmos a taxa efetiva anual teremos 6,1678% ao ano (taxa ano = [(1 + 0,5/100) ^ 12 -1] * 100).
Taxa Interna de Retorno (TIR)
	A TIR é a taxa que iguala as entradas às saídas de caixa. Ou seja, é a taxa de retorno do projeto em análise.
	Por se tratar de sequência de pagamentos não uniformes, o cálculo da TIR é feito por uma função financeira chamada fluxo de caixa.
CASO A: ASSOCIAR Nº 5
I – 4280,87 PV
 6481,76 CHS FV
 1389 n 
 0,02987 CERTO
II – 4280,87 PV
 6481,76 CHS FV
 46,3 n 
 0,89998 ERRADO
III – 10,8 ENTER
 12 n
 ÷
 i 
 CHS PMT FV
 11,3510 CERTO
CASO B: ASSOCIAR Nº 0
Taxa Real = 1+ i(taxa nominal)/1+i(inflação)-1
 = [1+0,2578 ÷ 1+1,2103]-1
	 = [1,2578 ÷ 2,2103] -1 = -0,4309
	 = -0,4309 X 100% = -43,0937% CERTO
7.0 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
A amortização de um empréstimo é a quantidade negociada com a entidade financeira ou banco, que você vai pagar. Essa quantidade é chamada por quota e pode ter uma periodicidade anual, semestral, trimestral ou a mais usada, a mensal.
	Esse assunto é um dos mais importantes, para maioria das pessoas. E está relacionado diretamente á aquisição de um imóvel. Existindo assim, várias maneiras de comprar um imóvel. Precisamos saber escolher o que melhor se adapta ao nosso perfil, e principalmente, o que custa menos possível. 	
	Muitas pessoas compram imóveis, como forma de aplicação de recursos, outras por necessidade de moradia. Por isso tem gerado novos lançamentos imobiliários, principalmente em grandes centros urbanos.	
	Ao se adquirir um imóvel como forma de investimento, vários aspectos devem ser levados em conta, tais como: rentabilidade das aplicações financeiras de baixo risco, liquidez, depreciação/valorização do imóvel, localização entre outros. Não existem muitos trabalhos sobre a valorização imobiliária, diferentemente dos estudos sobre produtos disponíveis no mercado financeiro. A taxa básica de juros da economia (taxa Selic) geralmente é o ponto de partida para qualquer análise de investimento.
	Nem sempre uma família dispõe de toda a quantia para adquirir um imóvel à vista, devido a esse motivo, a alternativa mais viável é um financiamento.
	Construtoras e bancos possuem algumas linhas de financiamento de imóveis. Quando o financiamento é inevitável, é necessário que os sistemas de amortização sejam bem compreendidos, afinal, a “casa própria” é o principal investimento realizado pelas famílias.
Noções básicas sobre amortização 
Existem dois conceitos básicos por trás de qualquer sistema de amortização de empréstimos.
Primeiro conceito: Toda parcela (PMT) é formada por uma parte referente á amortização e outra partereferente aos juros, ambos pagos em um período especifico. De maneira simples, pode-se dizer que a parcela (PMT) é igual á soma de uma parcela de amortização (A) mais uma parcela de juro (J).
Fórmula
Explicação: PMT n é a parcela paga no período n; A representa a amortização referente a esse período; e J n , os juros nele pagos.
Segundo conceito: A parte da parcela referente aos juros nela auferidos é calculada com base no período anterior, em função da taxa periódica acertada.
Fórmula
Explicação: J n representa os juros pagos em uma referida parcela no período n. Estes são calculados sobre o saldo devedor do período anterior ( SD n-1) e i é a taxa cobrada no financiamento. Resumindo, juro incide sobre saldo devedor do período anterior.
Tabela de amortização de empréstimos
A montagem de uma tabela de amortização é simples. De maneira didática, propõe-se que as colunas tenham a seguinte ordem:
N: Demonstra os períodos.
SD: Saldo devedor no início de um período.
A: Parcela que será amortizada no período.
J: Parcela de juros do período.
PMT: Pagamento efetuado pelo tomador do financiamento em um período.
Modelo de planilha de amortização 
	N
	SD
	A
	J
	PMT
	0
	 
	 
	 
	 
	1
	 
	 
	 
	 
	2
	 
	 
	 
	 
	...
	 
	 
	 
	 
	n
	 
	 
	 
	 
Explicação: O período pode variar de um a “ene”. Normalmente não há a incidência de juros nem de amortização no instante inicial “zero”, logo não há pagamento PMT. 
Sistema de amortização convencional (plano livre)
Mais conhecido também por plano livre de amortização. Pode-se chamar de convencional porque um empréstimo pode ser quitado com amortizações variáveis, sem nenhum padrão a seguir.
Inicialmente, o saldo inicial do empréstimo é colocado no instante zero. Depois, o valor da amortização é lançado em cada período. Uma somatória das amortizações é feita em seguida. O valor resultante tem que ser igual ao financiado.
 Sistema de Amortização Constante (SAC)
 Dentre as inúmeras maneiras existentes para se amortizar o principal, o sistema de amortização constante (SAC) é um dos mais empregados na prática. Tal sistema incide em se fazer que todas as parcelas de AMORTIZAÇÃO sejam iguais. Assim, considerando um principal a ser amortizado em “n” parcelas, e supondo pagamento dos juros em todos os períodos. 
Fórmula
  
 Sistema de Amortização Crescente (Sacre)
A Caixa Econômica Federal ofereceu entre 1999 e 2005 um sistema de amortização para empréstimo imobiliário denominado Sacre. Em relação ao SAC, a principal diferença está nos valores das parcelas, que é fixo e estabelecido a cada 12 meses.
O valor das amortizações e da primeira parcela é calculada como no SAC. O valor da segunda parcela é igual ao da primeira, o que permite maior amortização, se comparado ao SAC, e assim por diante.
Sistema de Amortização Francês (Price ou SAF) 
Esse sistema foi desenvolvido no século XVI, e seus créditos foram atribuídos a Richard Price em 1771, por ter publicado uma obra em que as tabelas financeiras foram apresentadas.  Neste sistema, as prestações são iguais e periódicas, a partir do momento em que começam a ser pagas.    Assim, considerando um principal a ser pago nos momentos 1,2,3,....,n, a uma taxa de juros (expressa na unidade de tempo da periodicidade dos pagamentos), as prestações sendo constantes constituem uma seqüência uniforme em que cada parcela é indicada por R.
Fórmula
 
CASO A: ASSOCIAR Nº 5
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, eo saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.
Resolução:
PV = 30.000,00
I= 2,8 a.m 
N = 12
A= SD / n 
A= 30.000,00 / 12
A= 2.500,00
J n = SD n-1 X i
J1 = 27.500 x 0.028 = 770,00 e assim sucessivamente.
PMT n = A n +J n
PMT 1 = 2.500,00 + 840,00 = 3.340,00 e assim sucessivamente.
Veja a planilha a seguir:
	N
	SD
	 A 
	 J 
	PMT
	0
	 R$ 30.000,00 
	 
	 
	 
	1
	 R$ 27.500,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 840,00 
	 R$ 3.340,00 
	2
	 R$ 25.000,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 770,00 
	 R$ 3.270,00 
	3
	 R$ 22.500,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 700,00 
	 R$ 3.200,00 
	4
	 R$ 20.000,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 630,00 
	 R$ 3.130,00 
	5
	 R$ 17.500,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 560,00 
	 R$ 3.060,00 
	6
	 R$ 15.000,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 490,00 
	 R$ 2.990,00 
	7
	 R$ 12.500,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 420,00 
	 R$ 2.920,00 
	8
	 R$ 10.000,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 350,00 
	 R$ 2.850,00 
	9
	 R$ 7.500,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 280,00 
	 R$ 2.780,00 
	10
	 R$ 5.000,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 210,00 
	 R$ 2.710,00 
	11
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 140,00 
	 R$ 2.640,00 
	12
	 R$ - 
	 R$ 2.500,00 
	 R$ 70,00 
	 R$ 2.570,00 
	Total
	 
	 R$ 30.000,00 
	 R$ 5.250,00 
	 R$ 30.250,00 
CASO B: ASSOCIAR Nº 1
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7 º período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.
Resolução:
Pv = 30.000,00
I= 2,8 % a.m.
N = 12
1º passo: Calculamos as parcelas em função do tempo e da taxa de juros acertada.
Inserção de dados na HP 12C
	30.000
	 CHS 
	 PV 
	
	0
	 
	 FV 
	
	12
	 
	 n 
	
	2,8
	 
	 i 
	
	PMT
	 
	 
	visor
	
	
	
	2977,99
PMT n = A n + J n
PMT 1 = A 1 + J 1
2.977,99 = A1 + J1
2º passo: Os juros devem ser calculados na primeira parcela com base no saldo devedor inicial (SD 0).
J n = SD n-1 x i
J 1 = SD (1-1) x i
J 1 = 30.000,00 x 0,028
J1 = 840,00 
3º passo: Do valor da parcela deve ser subtraído o valor pago de juros para que a amortização seja encontrada.
PMT 1 = A1 + J1
2.977,99= A1 + 840,00
A 1 = 2.977,99 – 840,00
A1 = 2.137,99
4º passo: Calculo do saldo devedor para o primeiro período.
SD n = SD (n-1) – A n
SD 1 = SD 0 – A1
SD 1 = 30.000,00 – 2.137,99
SD1 = 27.862,00
	N
	SD
	 A 
	 J 
	PMT
	0
	 R$ 30.000 
	 
	 
	 
	1
	 R$ 27.862 
	 R$ 2.137,99 
	 R$ 840 
	 R$ 2.977,99 
	2
	 R$ 25.664 
	 R$ 2.197,85 
	 R$ 780,14 
	 R$ 2.977,99 
	3
	 R$ 23.405 
	 R$ 2.259,39 
	 R$ 718,60 
	 R$ 2.977,99 
	4
	 R$ 21.082 
	 R$ 2.322,66 
	 R$ 655,33 
	 R$ 2.977,99 
	5
	 R$ 18.694 
	 R$ 2.387,69 
	 R$ 590,30 
	 R$ 2.977,99 
	6
	 R$ 16.240 
	 R$ 2.454,55 
	 R$ 523,44 
	 R$ 2.977,99 
	7
	 R$ 13.717 
	 R$ 2.523,27 
	 R$ 454,72 
	 R$ 2.977,99 
	8
	 R$ 11.123 
	 R$ 2.593,93 
	 R$ 384,06 
	 R$ 2.977,99 
	9
	 R$ 8.456 
	 R$ 2.666,56 
	 R$ 311,43 
	 R$ 2.977,99 
	10
	 R$ 5.715 
	 R$ 2.741,22 
	 R$ 236,77 
	 R$ 2.977,99 
	11
	 R$ 2.897 
	 R$ 2.817,97 
	 R$ 160,02 
	 R$ 2.977,99 
	12
	 R$ 0 
	 R$ 2.896,88 
	 R$81,11 
	 R$ 2.977,99 
	Total
	 
	 R$ 30.000,00 
	 R$ 5.735,93 
	 R$ 35.735,88 
8.0 CONCLUSÃO
O valor aproximado que será gasto por Marcelo e Ana para que a vida de seu filho seja bem assistida, do nascimento até o término da faculdade, é de R$ 311.950,51.
Pode-se dizer que a Matemática Financeira, é a parte da Matemática Aplicada que estuda a conduta do dinheiro no tempo, buscando aumentar as transações que ocorrem no universo financeiro levando em conta a variável tempo. As principais variáveis abarcadas neste processo financeiro são: a taxa de juros, o capital e o tempo. 
 	Quando a taxa de juros ocorre no decorrer do tempo, sempre sobre o capital inicial, diz-se que há um sistema de capitalização de Juros simples. Quando a taxa de juros incide sobre o capital presente com os juros do período (montante), fala-se que há um sistema de capitalização de Juros compostos. Observando-se também os Sistemas de Amortização, que são usados pra liquidar dívidas. As etapas e passos mostrados nesta ATPS utilizamos de todas essas variáveis para resolvermos os desafios propostos, além de um aperfeiçoamento da matemática financeira, da calculadora financeira (HP-12c) e a planilha Excel.
9.0 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://matematicafinanceira.webnode.com.br/sequ%C3%AAncia%20uniforme%20de%20capitais/
GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática Financeira. São Paulo: Pearson Education, 2009.
http://adailmarcos.blogspot.com.br/2011/03/serie-uniforme-diferida-calculo-da.html
www.bancodeconcurso.com/matematica/valor-presente-valor-futuro.html
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