GEOMETRIA Analitica

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS
Geometria Analítica aplicada à Geometria Plana- Circunferência em Construção Civil 
Bruna Lage
Wesley Moura
Exemplo
 Um engenheiro precisa construir uma ponte em forma de arco de circunferência, conforme o projeto mostrado abaixo. O vão livre sobre o rio a ser vencido pela ponte é de 24 m, e a pilastra central, deverá ter 4 m de altura.
 O engenheiro, usando seus conhecimentos de Geometria Plana, já calculou que o raio do arco de circunferência projetado é de 20 m.
Resolução
 Agora ele precisa calcular o tamanho das outras quatro pilastras menores (duas à esquerda e duas à direita da pilastra central ). Segundo o projeto, todas as pilastras estão a 4 m uma da outra.
 Com base nas informações do problema, vamos escolher um sistema de eixos coordenados conveniente e obter a altura dessas quatro pilastras menores.
 Escolhendo um sistema de eixos cartesianos que coloque a pilastra central no eixo y e o vão da ponte no eixo x, temos que o centro da circunferência será C ( 0, -16 ) pois o raio tem 20 m e a pilastra maior tem 4 m. para obter o tamanho das pilastras pedidas, precisamos apenas das ordenadas dos pontos A e B, cujas abscissas são respectivamente 4 e 8.
 A equação da circunferência é, então:
 Para obtermos a ordenada y do ponto A, basta substituirmos a abscissa x = 4 na equação da circunferência:
 
 Da mesma forma, para obtermos a ordenada y do ponto B, basta substituirmos a abscissa x = 8 na equação da circunferência:
Conclusão
 Por causa da simetria da ponte, as duas pilastras do lado esquerdo terão o mesmo tamanho de suas correspondentes no lado direito. Assim, as pilastras são tais que duas têm, aproximadamente, 2,33 m e duas têm 3,60 m, e a central, como já sabíamos, tem 4 m.
Referência Bibliográfica 
Disponível em: 
 http://profricardovianna.blogspot.com.br/2009_11_01_archive.html. Acessado em: maio de 2014.