distribuição de frequencia unica

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ESTATÍSTICA 1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
LISTA DE EXERCÍCIOS
Disciplina: Estatística e probabilidade Professor: Túlio do Nascimento
Tipo: Lista de exercícios. Conteúdo: Distribuição de frequência
Curso: Engenharia Civil Período: 5°
NIVELAMENTO
Critérios de arredondamento
Se o primeiro número a ser cortado for menor que 5 simplesmente arredondamos.
4,34521 arredondando para uma casa decimal o primeiro número a ser cortado 4 , menor que cinco,
então não modificamos o número 4,3.
Se o primeiro número a ser cortado for maior que 5 arredondamos acrescentanto um nnúmero ao
algarismo mais a direita.
4,37521 arredondando para uma casa decimal o primeiro número a ser cortado 7 , maior que cinco,
então modificamos o número acrescentando um número ao algarismos mais a direita 4,4.
Caso o número a ser cortado seja 5, há dois procedimentos:
 Se após o algarismo 5 seguir em qualquer casa um número diferente de zero , aumenta-se em
uma unidade o algarismo que antecede o 5. ex: 2,3785004 arredondando 2,379
 Se após o algarismo 5 não seguir em qualquer casa um número diferente de zero, ao o algarismo
que antecede o 5 será acrescentado uma unidade, se for ímpar, e permanecerá como está se for
par. 246,35 arredondando 246,4; 2,3445 arredondando 2,344; 12,125 arredondando 12,12
( Norma NBR 5891 da Associação brasileira de normas técnicas ) resolução 886/66 do IBGE
Exemplos de arredondamento: 5,324674 ( 3 casas decimais ) = 5,325
5,324621 ( 2 casas decimais ) = 5,32
5,325621 ( 2 casas decimais ) = 5,33
5,424621 ( 0 casas decimais ) = 5
5,824621 ( 0 casas decimais ) = 6
5,375 ( 2 casas decimais ) = 5,38
5,345 ( 2 casas decimais ) = 5,34
Exercícios de nivelamento.
1. Escreva cada número com arredondamento para décimos.
a) 238,4575 b) 71,21 c) 4,8975 d) 0,03424 e)1,65 f) 13,2502 g) 0,0082
h) 9,1923 i) 16,3550 j) 300,97 k) 32,7453 l) 2,46
2. Escreva cada número com arredondamento para centésimos.
a) 149,1209 b) 0,246 c) 12,001 d) 0,03498 e) 1,9851 f) 890,01808 g) 0,0099 h) 9,1908
i) 163,4550 j)3009,734 k) 0,02516 l) 1,947
Cálculo de porcentagem
3.1 Calcule 12% de 2.400,00 3.2 Calcule 5% de 134.500,00 3.3 Calcule 6,4% de 2.000,00 3.4 36,00
corresponde a 24 % de qual valor ? 3.5 124,00 corresponde a 16 % de qual valor ? 3.6 Qual a
porcentagem que 45,00 representam num total de 2560,00 ? 3.7 Qual a porcentagem que 156,60
representam num total de 34800,00 ?
4. Um hotel campestre comprou geladeira para seus chalés. Cada geladeira foi comprada com uma
entrada de 28 % mais quatro parcelas, sendo a primeira parcela de R$ 204,00 e as outras três parcelas,
iguais de R$ 220,00. Qual é o preço de cada geladeira ?
5. O preço de um televisor de 29 polegadas é de R$ 1.650,00 a vista. Para comprar em seis prestações,
o gerente da hospedaria deverá pagar 8% a mais. Qual o valor do televisor a prazo ?
ESTATÍSTICA 1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
LISTA DE EXERCÍCIOS
Disciplina: Estatística e probabilidade Professor: Túlio do Nascimento
Tipo: Lista de exercícios. Conteúdo: Distribuição de frequência
Curso: Engenharia Civil Período: 5°
NIVELAMENTO
Critérios de arredondamento
Se o primeiro número a ser cortado for menor que 5 simplesmente arredondamos.
4,34521 arredondando para uma casa decimal o primeiro número a ser cortado 4 , menor que cinco,
então não modificamos o número 4,3.
Se o primeiro número a ser cortado for maior que 5 arredondamos acrescentanto um nnúmero ao
algarismo mais a direita.
4,37521 arredondando para uma casa decimal o primeiro número a ser cortado 7 , maior que cinco,
então modificamos o número acrescentando um número ao algarismos mais a direita 4,4.
Caso o número a ser cortado seja 5, há dois procedimentos:
 Se após o algarismo 5 seguir em qualquer casa um número diferente de zero , aumenta-se em
uma unidade o algarismo que antecede o 5. ex: 2,3785004 arredondando 2,379
 Se após o algarismo 5 não seguir em qualquer casa um número diferente de zero, ao o algarismo
que antecede o 5 será acrescentado uma unidade, se for ímpar, e permanecerá como está se for
par. 246,35 arredondando 246,4; 2,3445 arredondando 2,344; 12,125 arredondando 12,12
( Norma NBR 5891 da Associação brasileira de normas técnicas ) resolução 886/66 do IBGE
Exemplos de arredondamento: 5,324674 ( 3 casas decimais ) = 5,325
5,324621 ( 2 casas decimais ) = 5,32
5,325621 ( 2 casas decimais ) = 5,33
5,424621 ( 0 casas decimais ) = 5
5,824621 ( 0 casas decimais ) = 6
5,375 ( 2 casas decimais ) = 5,38
5,345 ( 2 casas decimais ) = 5,34
Exercícios de nivelamento.
1. Escreva cada número com arredondamento para décimos.
a) 238,4575 b) 71,21 c) 4,8975 d) 0,03424 e)1,65 f) 13,2502 g) 0,0082
h) 9,1923 i) 16,3550 j) 300,97 k) 32,7453 l) 2,46
2. Escreva cada número com arredondamento para centésimos.
a) 149,1209 b) 0,246 c) 12,001 d) 0,03498 e) 1,9851 f) 890,01808 g) 0,0099 h) 9,1908
i) 163,4550 j)3009,734 k) 0,02516 l) 1,947
Cálculo de porcentagem
3.1 Calcule 12% de 2.400,00 3.2 Calcule 5% de 134.500,00 3.3 Calcule 6,4% de 2.000,00 3.4 36,00
corresponde a 24 % de qual valor ? 3.5 124,00 corresponde a 16 % de qual valor ? 3.6 Qual a
porcentagem que 45,00 representam num total de 2560,00 ? 3.7 Qual a porcentagem que 156,60
representam num total de 34800,00 ?
4. Um hotel campestre comprou geladeira para seus chalés. Cada geladeira foi comprada com uma
entrada de 28 % mais quatro parcelas, sendo a primeira parcela de R$ 204,00 e as outras três parcelas,
iguais de R$ 220,00. Qual é o preço de cada geladeira ?
5. O preço de um televisor de 29 polegadas é de R$ 1.650,00 a vista. Para comprar em seis prestações,
o gerente da hospedaria deverá pagar 8% a mais. Qual o valor do televisor a prazo ?
ESTATÍSTICA 1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
LISTA DE EXERCÍCIOS
Disciplina: Estatística e probabilidade Professor: Túlio do Nascimento
Tipo: Lista de exercícios. Conteúdo: Distribuição de frequência
Curso: Engenharia Civil Período: 5°
NIVELAMENTO
Critérios de arredondamento
Se o primeiro número a ser cortado for menor que 5 simplesmente arredondamos.
4,34521 arredondando para uma casa decimal o primeiro número a ser cortado 4 , menor que cinco,
então não modificamos o número 4,3.
Se o primeiro número a ser cortado for maior que 5 arredondamos acrescentanto um nnúmero ao
algarismo mais a direita.
4,37521 arredondando para uma casa decimal o primeiro número a ser cortado 7 , maior que cinco,
então modificamos o número acrescentando um número ao algarismos mais a direita 4,4.
Caso o número a ser cortado seja 5, há dois procedimentos:
 Se após o algarismo 5 seguir em qualquer casa um número diferente de zero , aumenta-se em
uma unidade o algarismo que antecede o 5. ex: 2,3785004 arredondando 2,379
 Se após o algarismo 5 não seguir em qualquer casa um número diferente de zero, ao o algarismo
que antecede o 5 será acrescentado uma unidade, se for ímpar, e permanecerá como está se for
par. 246,35 arredondando 246,4; 2,3445 arredondando 2,344; 12,125 arredondando 12,12
( Norma NBR 5891 da Associação brasileira de normas técnicas ) resolução 886/66 do IBGE
Exemplos de arredondamento: 5,324674 ( 3 casas decimais ) = 5,325
5,324621 ( 2 casas decimais ) = 5,32
5,325621 ( 2 casas decimais ) = 5,33
5,424621 ( 0 casas decimais ) = 5
5,824621 ( 0 casas decimais ) = 6
5,375 ( 2 casas decimais ) = 5,38
5,345 ( 2 casas decimais ) = 5,34
Exercícios de nivelamento.
1. Escreva cada número com arredondamento para décimos.
a) 238,4575 b) 71,21 c) 4,8975 d) 0,03424 e)1,65 f) 13,2502 g) 0,0082
h) 9,1923 i) 16,3550 j) 300,97 k) 32,7453 l) 2,46
2. Escreva cada número com arredondamento para centésimos.
a) 149,1209 b) 0,246 c) 12,001 d) 0,03498 e) 1,9851 f) 890,01808 g) 0,0099 h) 9,1908
i) 163,4550 j)3009,734 k) 0,02516 l) 1,947
Cálculo de porcentagem
3.1 Calcule 12% de 2.400,00 3.2Calcule 5% de 134.500,00 3.3 Calcule 6,4% de 2.000,00 3.4 36,00
corresponde a 24 % de qual valor ? 3.5 124,00 corresponde a 16 % de qual valor ? 3.6 Qual a
porcentagem que 45,00 representam num total de 2560,00 ? 3.7 Qual a porcentagem que 156,60
representam num total de 34800,00 ?
4. Um hotel campestre comprou geladeira para seus chalés. Cada geladeira foi comprada com uma
entrada de 28 % mais quatro parcelas, sendo a primeira parcela de R$ 204,00 e as outras três parcelas,
iguais de R$ 220,00. Qual é o preço de cada geladeira ?
5. O preço de um televisor de 29 polegadas é de R$ 1.650,00 a vista. Para comprar em seis prestações,
o gerente da hospedaria deverá pagar 8% a mais. Qual o valor do televisor a prazo ?
Rua Salermo, 299, Bethânia, Ipatinga–MG. CEP: 35.164-779
(31) 2109 2300 / 0800 724 2300 - www.faculdadeunica.com.br
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS E COMENTADOS
Exercício 1
Construa uma tabela de distribuição de freqüências (ponto médio, freqüência relativa, freqüência
absoluta e os acumulados da freqüência relativa e absoluta) para apresentar os dados da Tabela abaixo.
Construa os gráficos de coluna. Gráfico de setores. Log 25 = 1,398
Peso ao nascer de nascidos vivos, em quilogramas
3,11 3,55 2,30 2,72 3,45
2,72 3,72 3,60 2,45 2,92
2,15 3,15 2,50 3,20 2,70
3,11 2,45 1,71 3,80 1,68
3,11 3,40 2,40 2,10 3,72
Exercício 2
Construa uma tabela de distribuição de freqüências ( ponto médio, freqüência relativa, freqüência
absoluta e os acumulados da freqüência relativa e absoluta ) para apresentar os dados da Tabela abaixo.
Construa os gráficos de coluna
. Log 20 = 1,301
Peso ao nascer de nascidos vivos, em quilogramas
3,8 2,6 3,7 2,8 2,6
2,4 4,2 2,1 3,7 3,7
2,1 2,8 2,4 3,8 2,0
3,2 2,9 3,6 2,8 3,5
Exercício 3
Construa a tabela de distribuição de freqüência ( classes, intervalo, ponto médio, freqüência relativa,
freqüência absoluta, acumulados). Construa os seguintes gráficos:polígono de freqüência relativa e ogiva.
comprimento em cm, de cobaias
20,0 26,6 17,6 16,8 22,8
18,0 24,4 22,6 17,8 19,8
19,7 25,3 19,8 19,6 16,4
22,6 26,4 17,8 22,2 17,5
18,7 26,4 26,4 16,4 17,8
19,6 22,8 30,0
Log 28 = 1,447
Resolução:
Exercício 1
valor mínimo : 1,68
Valor máximo : 3,80
Amplitude : 3,80 – 1,68
= 2,12
Nº de amostras : 25
nº de classes :
K = 1 + 3,222.log 25
K = 1 + 3,222 * 1,398
K = 1 + 4,504
K = 5,504
K = 6 classes
Intervalos das classes =
amplitude / nº de classes
Intervalo = 2,12/6
Intervalo = 0,35333333...
Intervalo = 0,36
ESTATÍSTICA 3 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Peso ao nascer de nascidos vivos, em quilogramas
Classes ponto médio Freqüência
absoluta
Freqüência relativa
%
Acumulado freq.
Absoluta
Acumulado freq.
Relativa %
Xi fi Fi
1,68 ├ 2,04 1,86 (1,855) 2 8,00 2 8,00
2,04├ 2,40 2,22 (2,215) 3 12,00 5 20,00
2,40├ 2,76 2,58 7 28,00 12 48,00
2,76 ├ 3,12 2,94 4 16,00 16 64,00
3,12 ├ 3,48 3,30 4 16,00 20 80,00
3,48 ├ 3,84 3,66 5 20,00 25 100,00
25 100
Exercício 2
valor mínimo : 2,0
Valor máximo : 4,2
amplitude: 4,2 – 2,0 = 2,2
Nº de amostras : 20
nº de classes :
K = 1 + 3,222.log 20
K = 1 + 3,222 * 1,301
K = 1 + 4,192
K = 5,192
K = 6 classes
Intervalos das classes =
amplitude / nº de classes
Intervalo = 2,2/6
Intervalo = 0,367 = 0,4
Valor arredondado
0
2
4
6
8
na
sc
id
os
vi
vo
s
Peso ao nascer de nascidos vivos, em kg
ESTATÍSTICA 3 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Peso ao nascer de nascidos vivos, em quilogramas
Classes ponto médio Freqüência
absoluta
Freqüência relativa
%
Acumulado freq.
Absoluta
Acumulado freq.
Relativa %
Xi fi Fi
1,68 ├ 2,04 1,86 (1,855) 2 8,00 2 8,00
2,04├ 2,40 2,22 (2,215) 3 12,00 5 20,00
2,40├ 2,76 2,58 7 28,00 12 48,00
2,76 ├ 3,12 2,94 4 16,00 16 64,00
3,12 ├ 3,48 3,30 4 16,00 20 80,00
3,48 ├ 3,84 3,66 5 20,00 25 100,00
25 100
Exercício 2
valor mínimo : 2,0
Valor máximo : 4,2
amplitude: 4,2 – 2,0 = 2,2
Nº de amostras : 20
nº de classes :
K = 1 + 3,222.log 20
K = 1 + 3,222 * 1,301
K = 1 + 4,192
K = 5,192
K = 6 classes
Intervalos das classes =
amplitude / nº de classes
Intervalo = 2,2/6
Intervalo = 0,367 = 0,4
Valor arredondado
0
2
4
6
8
1,86 2,22 2,58 2,94 3,3 3,66
peso, kg
Peso ao nascer de nascidos vivos, em kg
1,86 kg;
8%
2,22 kg;
12%
2,58 kg;
28%2,94 kg;
16%
3,30 kg;
16%
3,66 kg;
20%
peso ao nascer de nascidos
vivos, em kg
ESTATÍSTICA 3 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Peso ao nascer de nascidos vivos, em quilogramas
Classes ponto médio Freqüência
absoluta
Freqüência relativa
%
Acumulado freq.
Absoluta
Acumulado freq.
Relativa %
Xi fi Fi
1,68 ├ 2,04 1,86 (1,855) 2 8,00 2 8,00
2,04├ 2,40 2,22 (2,215) 3 12,00 5 20,00
2,40├ 2,76 2,58 7 28,00 12 48,00
2,76 ├ 3,12 2,94 4 16,00 16 64,00
3,12 ├ 3,48 3,30 4 16,00 20 80,00
3,48 ├ 3,84 3,66 5 20,00 25 100,00
25 100
Exercício 2
valor mínimo : 2,0
Valor máximo : 4,2
amplitude: 4,2 – 2,0 = 2,2
Nº de amostras : 20
nº de classes :
K = 1 + 3,222.log 20
K = 1 + 3,222 * 1,301
K = 1 + 4,192
K = 5,192
K = 6 classes
Intervalos das classes =
amplitude / nº de classes
Intervalo = 2,2/6
Intervalo = 0,367 = 0,4
Valor arredondado
peso ao nascer de nascidos
vivos, em kg
Rua Salermo, 299, Bethânia, Ipatinga–MG. CEP: 35.164-779
(31) 2109 2300 / 0800 724 2300 - www.faculdadeunica.com.br
O número de classes tem de ser sempre um número inteiro então arredonda-se sem critérios
matemáticos sempre para cima, K = 5,192 acima é então arredondado para 6 classes; obtém-se o
intervalo de classes dividindo-se a amplitude pelo número de classes ( inteiro) já arredondado sem
seguir critérios de arredondamento, arredondando sempre para cima, sendo o número de casas
decimais de arredondamento igual ao número de casa decimais das amostras no caso do exemplo
acima, amostras com 01 casa decimal intervalo = 0,367 arredondando um casa decimal para cima
temos 0,4. A partir de agora todos arredondamentos devem seguir os critérios matemáticos.
Podemos observar que não arredondamos o intervalo das classes como no exercícios 1, podemos
descobrir apenas um ponto médio e adicionando o valor do intervalo de classe encontramos os demais
pontos médios, o mesmo não ocorre quando o intervalo de classe foi arredondado, como no exercício
2.
Peso ao nascer de nascidos vivos, em quilogramas
Classes ponto médio Freqüência
absoluta
Freqüência relativa
%
Acumulado freq.
Absoluta
Acumulado freq.
Relativa %
Xi fi Fi
2,0 ├ 2,4 2,2 3 15,00 3 15,00
2,4├ 2,8 2,6 4 20,00 7 35,00
2,8├ 3,2 3,0 4 20,00 11 55,00
3,2 ├ 3,6 3,4 2 10,00 13 65,00
3,6 ├ 4,0 3,8 6 30,00 19 95,00
4,0 ├ 4,4 4,2 1 5,00 20 100,00
20 100
Exercício 3
número de classes = 1 + 3,222 x log 28= 5,6627432 = 6 classes
intervalo de classes = 13,6/6 = 2,3 (arredondado)
comprimento em cm, de cobaias
acumulados
Ponto freqüência freqüência freqüência freqüência
classes intervalo Médio absoluta Relativa % absoluta Relativa %
1 16,4 ├ 18,7 17,5 9 32,14 9 32,14
2 18,7 ├ 21,0 19,8 7 25,00 16 57,14
3 21,0 ├ 23,3 22,1 5 17,86 21 75,00
4 23,3 ├ 25,6 24,4 2 7,14 23 82,14
5 25,6 ├ 27,9 26,7 4 14,29 27 96,43
6 27,9 ├ 30,2 29,0 1 3,57 28 100,00
somatória 28 100
na
sc
id
os
vi
vo
s
Peso ao nascer de nascidos vivos,
em kg
Rua Salermo, 299, Bethânia, Ipatinga–MG. CEP: 35.164-779
(31) 2109 2300 / 0800 724 2300 - www.faculdadeunica.com.br
O número de classes tem de ser sempre um número inteiro então arredonda-se sem critérios
matemáticos sempre para cima, K = 5,192 acima é então arredondado para 6 classes; obtém-se o
intervalo de classes dividindo-se a amplitude pelo número de classes ( inteiro) já arredondado sem
seguir critérios de arredondamento, arredondando sempre para cima, sendo o número de casas
decimais de arredondamentoigual ao número de casa decimais das amostras no caso do exemplo
acima, amostras com 01 casa decimal intervalo = 0,367 arredondando um casa decimal para cima
temos 0,4. A partir de agora todos arredondamentos devem seguir os critérios matemáticos.
Podemos observar que não arredondamos o intervalo das classes como no exercícios 1, podemos
descobrir apenas um ponto médio e adicionando o valor do intervalo de classe encontramos os demais
pontos médios, o mesmo não ocorre quando o intervalo de classe foi arredondado, como no exercício
2.
Peso ao nascer de nascidos vivos, em quilogramas
Classes ponto médio Freqüência
absoluta
Freqüência relativa
%
Acumulado freq.
Absoluta
Acumulado freq.
Relativa %
Xi fi Fi
2,0 ├ 2,4 2,2 3 15,00 3 15,00
2,4├ 2,8 2,6 4 20,00 7 35,00
2,8├ 3,2 3,0 4 20,00 11 55,00
3,2 ├ 3,6 3,4 2 10,00 13 65,00
3,6 ├ 4,0 3,8 6 30,00 19 95,00
4,0 ├ 4,4 4,2 1 5,00 20 100,00
20 100
Exercício 3
número de classes = 1 + 3,222 x log 28= 5,6627432 = 6 classes
intervalo de classes = 13,6/6 = 2,3 (arredondado)
comprimento em cm, de cobaias
acumulados
Ponto freqüência freqüência freqüência freqüência
classes intervalo Médio absoluta Relativa % absoluta Relativa %
1 16,4 ├ 18,7 17,5 9 32,14 9 32,14
2 18,7 ├ 21,0 19,8 7 25,00 16 57,14
3 21,0 ├ 23,3 22,1 5 17,86 21 75,00
4 23,3 ├ 25,6 24,4 2 7,14 23 82,14
5 25,6 ├ 27,9 26,7 4 14,29 27 96,43
6 27,9 ├ 30,2 29,0 1 3,57 28 100,00
somatória 28 100
0
2
4
6
2,2 2,6 3 3,4 3,8 4,2
na
sc
id
os
vi
vo
s
peso, kg
Peso ao nascer de nascidos vivos,
em kg
Rua Salermo, 299, Bethânia, Ipatinga–MG. CEP: 35.164-779
(31) 2109 2300 / 0800 724 2300 - www.faculdadeunica.com.br
O número de classes tem de ser sempre um número inteiro então arredonda-se sem critérios
matemáticos sempre para cima, K = 5,192 acima é então arredondado para 6 classes; obtém-se o
intervalo de classes dividindo-se a amplitude pelo número de classes ( inteiro) já arredondado sem
seguir critérios de arredondamento, arredondando sempre para cima, sendo o número de casas
decimais de arredondamento igual ao número de casa decimais das amostras no caso do exemplo
acima, amostras com 01 casa decimal intervalo = 0,367 arredondando um casa decimal para cima
temos 0,4. A partir de agora todos arredondamentos devem seguir os critérios matemáticos.
Podemos observar que não arredondamos o intervalo das classes como no exercícios 1, podemos
descobrir apenas um ponto médio e adicionando o valor do intervalo de classe encontramos os demais
pontos médios, o mesmo não ocorre quando o intervalo de classe foi arredondado, como no exercício
2.
Peso ao nascer de nascidos vivos, em quilogramas
Classes ponto médio Freqüência
absoluta
Freqüência relativa
%
Acumulado freq.
Absoluta
Acumulado freq.
Relativa %
Xi fi Fi
2,0 ├ 2,4 2,2 3 15,00 3 15,00
2,4├ 2,8 2,6 4 20,00 7 35,00
2,8├ 3,2 3,0 4 20,00 11 55,00
3,2 ├ 3,6 3,4 2 10,00 13 65,00
3,6 ├ 4,0 3,8 6 30,00 19 95,00
4,0 ├ 4,4 4,2 1 5,00 20 100,00
20 100
Exercício 3
número de classes = 1 + 3,222 x log 28= 5,6627432 = 6 classes
intervalo de classes = 13,6/6 = 2,3 (arredondado)
comprimento em cm, de cobaias
acumulados
Ponto freqüência freqüência freqüência freqüência
classes intervalo Médio absoluta Relativa % absoluta Relativa %
1 16,4 ├ 18,7 17,5 9 32,14 9 32,14
2 18,7 ├ 21,0 19,8 7 25,00 16 57,14
3 21,0 ├ 23,3 22,1 5 17,86 21 75,00
4 23,3 ├ 25,6 24,4 2 7,14 23 82,14
5 25,6 ├ 27,9 26,7 4 14,29 27 96,43
6 27,9 ├ 30,2 29,0 1 3,57 28 100,00
somatória 28 100
ESTATÍSTICA 5 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Exercícios
Organize os dados abaixo em uma tabela de distribuição de frequência, contendo o
intervalo de classe, o ponto médio, a frequência absoluta, a frequência acumulada, a
frequência relativa e a frequência relativa acumulada.
1. Notas da primeira etapa, disciplina estatística.
2. Horas extras semanais
3,35 3,20 1,86 4,60 3,31 2,22
2,90 3,72 3,22 2,45 4,92 1,95
3,70 4,60 2,11 3,20 2,50 2,62
3,01 2,45 1,87 4,58 1,60 4,93
3,78 3,11 3,22 2,72 2,95 5,12
0
2
4
6
8
10
0 15,2 17,5
na
sc
id
os
 v
iv
os
Peso ao nascer de nascidos vivos, em kg
0
20
40
60
80
100
120
0 15,2 17,5
na
sc
id
os
 v
iv
os
 %
Peso ao nascer de nascidos vivos, em kg
23,5 23,8 24,1 24,3 24,3 24,6 24,8 27,5
25,3 25,3 25,4 25,6 25,7 25,8 21,4 27,7
26,2 26,3 26,5 26,6 26,7 26,8 26,9 27,9
ESTATÍSTICA 5 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Exercícios
Organize os dados abaixo em uma tabela de distribuição de frequência, contendo o
intervalo de classe, o ponto médio, a frequência absoluta, a frequência acumulada, a
frequência relativa e a frequência relativa acumulada.
1. Notas da primeira etapa, disciplina estatística.
2. Horas extras semanais
3,35 3,20 1,86 4,60 3,31 2,22
2,90 3,72 3,22 2,45 4,92 1,95
3,70 4,60 2,11 3,20 2,50 2,62
3,01 2,45 1,87 4,58 1,60 4,93
3,78 3,11 3,22 2,72 2,95 5,12
19,8 22,1 24,4 26,7 29 31,3
peso, kg
Peso ao nascer de nascidos vivos, em kg
19,8 22,1 24,4 26,7 29 31,3
peso, kg
Peso ao nascer de nascidos vivos, em kg
23,5 23,8 24,1 24,3 24,3 24,6 24,8 27,5
25,3 25,3 25,4 25,6 25,7 25,8 21,4 27,7
26,2 26,3 26,5 26,6 26,7 26,8 26,9 27,9
ESTATÍSTICA 5 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Exercícios
Organize os dados abaixo em uma tabela de distribuição de frequência, contendo o
intervalo de classe, o ponto médio, a frequência absoluta, a frequência acumulada, a
frequência relativa e a frequência relativa acumulada.
1. Notas da primeira etapa, disciplina estatística.
2. Horas extras semanais
3,35 3,20 1,86 4,60 3,31 2,22
2,90 3,72 3,22 2,45 4,92 1,95
3,70 4,60 2,11 3,20 2,50 2,62
3,01 2,45 1,87 4,58 1,60 4,93
3,78 3,11 3,22 2,72 2,95 5,12
31,3 0
31,3 0
23,5 23,8 24,1 24,3 24,3 24,6 24,8 27,5
25,3 25,3 25,4 25,6 25,7 25,8 21,4 27,7
26,2 26,3 26,5 26,6 26,7 26,8 26,9 27,9
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3. Construa os seguintes gráficos para a tabela encontrada no exercício 1.
 Setores;
 Colunas %;
 Polígono de frequência.
4. Construa os seguintes gráficos para a tabela encontrada no exercício 2.
 Ogiva %;
 Histograma;
 Barras %.
5. Utilizando o gráfico abaixo determine o percentual de nascidos com peso:
a. Acima de 2,30 kg
b. Abaixo de 3,00 kg
c. Maior ou igual a 2,00 kg e menor ou igual 2,70 kg.
d. Entre 1,92 e 3,02 Kg
7. Se os pontos médios de uma distribuição de frequência de pesos de estudantes são
64, 68,5, 73, 77,5, 82, 86,5 e 91 kg, determinar: a) amplitude do intervalo de classe; b)
limites reais de classe; c) limite de classe, admitindo-se que os pesos foram determinados
com precisão até meio quilo.
6.O gráfico ao lado apresenta as operações
fechada na bolsa de valor, em um determinado
dia, sabendo que foram realizadas 2500
operações ao longo do dia, os valores dos
acumulados de cada classe de freqüência
relativa é 7,80; 27,00 ; 50,40; 76,40; 88,60;
96,40; 100,00
 a tabela de distribuição de freqüência,
 faça o gráfico de colunas de freq
relativa
Operações da bolsa de valores
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
11 12 13 14 15 16 17
Operações fechadas
Fr
eq
üê
nc
ia
s
re
la
tiv
as
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
Fr
eq
üê
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ia
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ac
um
ul
ad
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3. Construa os seguintes gráficos para a tabela encontrada no exercício 1.
 Setores;
 Colunas %;
 Polígono de frequência.
4. Construa os seguintes gráficos para a tabela encontrada no exercício 2.
 Ogiva %;
 Histograma;
 Barras %.
5. Utilizando o gráfico abaixo determine o percentual de nascidos com peso:
a. Acima de 2,30 kg
b. Abaixo de 3,00 kg
c. Maior ouigual a 2,00 kg e menor ou igual 2,70 kg.
d. Entre 1,92 e 3,02 Kg
7. Se os pontos médios de uma distribuição de frequência de pesos de estudantes são
64, 68,5, 73, 77,5, 82, 86,5 e 91 kg, determinar: a) amplitude do intervalo de classe; b)
limites reais de classe; c) limite de classe, admitindo-se que os pesos foram determinados
com precisão até meio quilo.
6.O gráfico ao lado apresenta as operações
fechada na bolsa de valor, em um determinado
dia, sabendo que foram realizadas 2500
operações ao longo do dia, os valores dos
acumulados de cada classe de freqüência
relativa é 7,80; 27,00 ; 50,40; 76,40; 88,60;
96,40; 100,00
 a tabela de distribuição de freqüência,
 faça o gráfico de colunas de freq
relativa
Operações da bolsa de valores
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
11 12 13 14 15 16 17
Operações fechadas
Fr
eq
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ia
s
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la
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as
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
Fr
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um
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ad
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3. Construa os seguintes gráficos para a tabela encontrada no exercício 1.
 Setores;
 Colunas %;
 Polígono de frequência.
4. Construa os seguintes gráficos para a tabela encontrada no exercício 2.
 Ogiva %;
 Histograma;
 Barras %.
5. Utilizando o gráfico abaixo determine o percentual de nascidos com peso:
a. Acima de 2,30 kg
b. Abaixo de 3,00 kg
c. Maior ou igual a 2,00 kg e menor ou igual 2,70 kg.
d. Entre 1,92 e 3,02 Kg
7. Se os pontos médios de uma distribuição de frequência de pesos de estudantes são
64, 68,5, 73, 77,5, 82, 86,5 e 91 kg, determinar: a) amplitude do intervalo de classe; b)
limites reais de classe; c) limite de classe, admitindo-se que os pesos foram determinados
com precisão até meio quilo.
6.O gráfico ao lado apresenta as operações
fechada na bolsa de valor, em um determinado
dia, sabendo que foram realizadas 2500
operações ao longo do dia, os valores dos
acumulados de cada classe de freqüência
relativa é 7,80; 27,00 ; 50,40; 76,40; 88,60;
96,40; 100,00
 a tabela de distribuição de freqüência,
 faça o gráfico de colunas de freq
relativa
Operações da bolsa de valores
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
11 12 13 14 15 16 17
Operações fechadas
Fr
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0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
Fr
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as
ESTATÍSTICA 7 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
8. Considerando o infográfico EDUCAÇÃO, determine o número absoluto de analfabetos
em cada região do Brasil no ano de 2012.
9. Considerando a tabela abaixo, preencha as células vazias :
Mulheres com 30 anos de idade segundo a pressão sangüínea sistólica,
em milímetros de mercúrio
Classes Freqüência
absoluta
Freqüência relativa
%
Acumulado freq.
Absoluta
Acumulado freq.
Relativa %
95 ├ 100 15,56
100├ 105 20,00
105├ 110 22,22
110 ├ 115 23,33
115 ├ 120 18,89
90 100,00
10. Utilizando a tabela acima construa:
Construa um gráfico de colunas; Construa um gráfico de setores para a frequência relativa .
ESTATÍSTICA 7 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
8. Considerando o infográfico EDUCAÇÃO, determine o número absoluto de analfabetos
em cada região do Brasil no ano de 2012.
9. Considerando a tabela abaixo, preencha as células vazias :
Mulheres com 30 anos de idade segundo a pressão sangüínea sistólica,
em milímetros de mercúrio
Classes Freqüência
absoluta
Freqüência relativa
%
Acumulado freq.
Absoluta
Acumulado freq.
Relativa %
95 ├ 100 15,56
100├ 105 20,00
105├ 110 22,22
110 ├ 115 23,33
115 ├ 120 18,89
90 100,00
10. Utilizando a tabela acima construa:
Construa um gráfico de colunas; Construa um gráfico de setores para a frequência relativa .
ESTATÍSTICA 7 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
8. Considerando o infográfico EDUCAÇÃO, determine o número absoluto de analfabetos
em cada região do Brasil no ano de 2012.
9. Considerando a tabela abaixo, preencha as células vazias :
Mulheres com 30 anos de idade segundo a pressão sangüínea sistólica,
em milímetros de mercúrio
Classes Freqüência
absoluta
Freqüência relativa
%
Acumulado freq.
Absoluta
Acumulado freq.
Relativa %
95 ├ 100 15,56
100├ 105 20,00
105├ 110 22,22
110 ├ 115 23,33
115 ├ 120 18,89
90 100,00
10. Utilizando a tabela acima construa:
Construa um gráfico de colunas; Construa um gráfico de setores para a frequência relativa .
Rua Salermo, 299, Bethânia, Ipatinga–MG. CEP: 35.164-779
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11. A tabela apresenta uma distribuição de freqüências de duração de 400 válvulas de
rádio, ensaiadas na L& M Tube Company. Com referência a essa tabela determinar:
MURAL
12. A tabela ao lado mostra a distribuição de freqüência de
salários anuais, em reais , de 65 empregados da Companhia
P&R.
Com referência a essa tabela, determinar:
(a) O limite inferior da sexta classe.
(b) O limite da superior quarta classe
(c)O ponto médio da terceira classe.
(d) Amplitude do quinto intervalo de classe.
(e)A freqüência da terceira classe.
(f)A freqüência relativa da terceira classe.
(g)O intervalo de classe que tem a maior freqüência.
(h)A percentagem de empregados que ganham menos de R$ 8.000 por ano.
(i) A percentagem de empregados que ganham menos de R$ 10.000 e pelo menos R$ 6.000
por ano.
13. Utilizando o exercício anterior estimar a percentagem de empregados, com salários:
a) menor que R$8.000,00 b) maior ou igual que R$9.000,00 c) maior ou igual que
R$7.260,00 e menor ou igual que R$10.380,00 d) maior ou igual que R$8.740,00 e menor
ou igual que R$10.460,00
Duração horas Número
de válvulas
300 Н 399 14
400 Н 499 46
500 Н 599 58
600 Н 699 76
700 Н 799 68
800 Н 899 62
900 Н 999 48
1.000 Н 1.099 22
1.100 Н 1.199 6
total 400
a) o limite superior da quinta classe;
b) o limite inferior da oitava classe;
c) o ponto médio da sétima classe
d) o limite real da última classe;
e) a amplitude do intervalo de classe;
f) a freqüência da quarta classe;
g) a freqüência relativa da sexta classe;
h) a percentagem cuja a duração não excede 600 horas;
i) a percentagem de duração maior ou igual a 900 horas;
j) a percentagem das válvulas, cuja a duração é de 500 horas
no mínimo, mas inferior a 1.000 horas
Salários Número de
(reais/anual ) empregados
5.000 ├ 6.000 8
6.000 ├ 7.000 10
7.000 ├ 8.000 16
8.000 ├ 9.000 14
9.000 ├ 10.000 10
10.000 ├ 11.000 5
11.000 ├ 12.000 2
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(31) 2109 2300 / 0800 724 2300 - www.faculdadeunica.com.br
11. A tabela apresenta uma distribuição de freqüências de duração de 400 válvulas de
rádio, ensaiadas na L& M Tube Company. Com referência a essa tabela determinar:
MURAL
12. A tabela ao lado mostra a distribuição de freqüência de
salários anuais, em reais , de 65 empregados da Companhia
P&R.
Com referência a essa tabela, determinar:
(a) O limite inferior da sexta classe.
(b) O limite da superior quarta classe
(c)O ponto médio da terceira classe.
(d) Amplitude do quinto intervalo de classe.
(e)A freqüência da terceira classe.
(f)A freqüência relativa da terceira classe.
(g)O intervalo de classe que tem a maior freqüência.
(h)A percentagem de empregados que ganham menos de R$ 8.000 por ano.
(i) A percentagem de empregados que ganham menos de R$ 10.000 e pelo menos R$ 6.000
por ano.
13. Utilizando o exercício anterior estimar a percentagem de empregados, com salários:
a) menor que R$8.000,00 b) maior ou igual que R$9.000,00 c) maior ou igual que
R$7.260,00 e menor ou igual que R$10.380,00 d) maior ou igual que R$8.740,00 e menor
ou igual que R$10.460,00
Duração horas Número
de válvulas
300 Н 399 14
400 Н 499 46
500 Н 599 58
600 Н 699 76
700 Н799 68
800 Н 899 62
900 Н 999 48
1.000 Н 1.099 22
1.100 Н 1.199 6
total 400
a) o limite superior da quinta classe;
b) o limite inferior da oitava classe;
c) o ponto médio da sétima classe
d) o limite real da última classe;
e) a amplitude do intervalo de classe;
f) a freqüência da quarta classe;
g) a freqüência relativa da sexta classe;
h) a percentagem cuja a duração não excede 600 horas;
i) a percentagem de duração maior ou igual a 900 horas;
j) a percentagem das válvulas, cuja a duração é de 500 horas
no mínimo, mas inferior a 1.000 horas
Salários Número de
(reais/anual ) empregados
5.000 ├ 6.000 8
6.000 ├ 7.000 10
7.000 ├ 8.000 16
8.000 ├ 9.000 14
9.000 ├ 10.000 10
10.000 ├ 11.000 5
11.000 ├ 12.000 2
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(31) 2109 2300 / 0800 724 2300 - www.faculdadeunica.com.br
11. A tabela apresenta uma distribuição de freqüências de duração de 400 válvulas de
rádio, ensaiadas na L& M Tube Company. Com referência a essa tabela determinar:
MURAL
12. A tabela ao lado mostra a distribuição de freqüência de
salários anuais, em reais , de 65 empregados da Companhia
P&R.
Com referência a essa tabela, determinar:
(a) O limite inferior da sexta classe.
(b) O limite da superior quarta classe
(c)O ponto médio da terceira classe.
(d) Amplitude do quinto intervalo de classe.
(e)A freqüência da terceira classe.
(f)A freqüência relativa da terceira classe.
(g)O intervalo de classe que tem a maior freqüência.
(h)A percentagem de empregados que ganham menos de R$ 8.000 por ano.
(i) A percentagem de empregados que ganham menos de R$ 10.000 e pelo menos R$ 6.000
por ano.
13. Utilizando o exercício anterior estimar a percentagem de empregados, com salários:
a) menor que R$8.000,00 b) maior ou igual que R$9.000,00 c) maior ou igual que
R$7.260,00 e menor ou igual que R$10.380,00 d) maior ou igual que R$8.740,00 e menor
ou igual que R$10.460,00
Duração horas Número
de válvulas
300 Н 399 14
400 Н 499 46
500 Н 599 58
600 Н 699 76
700 Н 799 68
800 Н 899 62
900 Н 999 48
1.000 Н 1.099 22
1.100 Н 1.199 6
total 400
a) o limite superior da quinta classe;
b) o limite inferior da oitava classe;
c) o ponto médio da sétima classe
d) o limite real da última classe;
e) a amplitude do intervalo de classe;
f) a freqüência da quarta classe;
g) a freqüência relativa da sexta classe;
h) a percentagem cuja a duração não excede 600 horas;
i) a percentagem de duração maior ou igual a 900 horas;
j) a percentagem das válvulas, cuja a duração é de 500 horas
no mínimo, mas inferior a 1.000 horas
Salários Número de
(reais/anual ) empregados
5.000 ├ 6.000 8
6.000 ├ 7.000 10
7.000 ├ 8.000 16
8.000 ├ 9.000 14
9.000 ├ 10.000 10
10.000 ├ 11.000 5
11.000 ├ 12.000 2
ESTATÍSTICA 9 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
14. Com os dados do exercício anterior construir: (a) uma distribuição de freqüência
relativa (%). (b) um histograma. (c) um histograma de freqüência relativa(%) (d) um polígono
de freqüência absoluta.
15. A tabela apresenta uma distribuição de freqüências de duração de 400 válvulas de
rádio, ensaiadas na L& M Tube Company.
Para os dados da tabela construir: (a) uma distribuição de
freqüência percentual ou relativa; (b) um histograma %;
(c) um polígono de freqüência relativa.
16. Com os dados do Problema 16, construir:
(a) uma distribuição de freqüência acumulada;
(b) uma distribuição acumulada percentual ou relativa;
(e) uma ogiva; (d) uma ogiva percentual.
17. Estimar a percentagem das válvulas do Problema 16, de duração:
(a) menor do que 560 horas; (b) de 970 ou mais horas;
(c) compreendida entre 620 e 890 horas.
18. ELEIÇÕES 2004 Em uma cidade imaginária,, existem 800, candidatos a vereador,
divididos em 27 legendas ( partidos ). Quase metade dos candidatos a vereador, 45% do
total, é filiada a partidos com pouca ou nenhuma representação na câmara municipal hoje.
19.Utilizando os dados acima, determine:
a) A distribuição absoluta, da profissão dos candidatos.
b) Número de candidatos pertencentes a uma das profissões advogado, professor,
médico, servidor público.
c) A distribuição absoluta, da escolaridade dos candidatos.
d) Número total de candidatos pertencentes ao grupo não atingiram a universidade.
Duração horas Número
de válvulas
300 Н 399 14
400 Н 499 46
500 Н 599 58
600 Н 699 76
700 Н 799 68
800 Н 899 62
900 Н 999 48
1.000 Н 1.099 22
1.100 Н 1.199 6
total 400
Perfil dos postulantes à câmara
Escolaridade (%)
Mestrado 0,25
Pós graduado completo 0,25
Pós graduado incompleto 0,75
superior incompleto 12,25
superior completo 43,50
não informado 0,25
médio incompleto 7,25
médio completo 20,75
fundamental incompleto 5,50
fundamental completo 9,00
lê e escreve 0,25
Perfil dos postulantes à câmara
Profissão (%)
Comerciante 15,00
Empresário 13,25
Advogado 12,50
Professor 9,75
Servidor Público 8,75
Administrador 5,75
Médico 4,75
Policial Militar 4,50
Vendedor 4,25
Aposentado 4,00
outros 17,50
ESTATÍSTICA 9 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
14. Com os dados do exercício anterior construir: (a) uma distribuição de freqüência
relativa (%). (b) um histograma. (c) um histograma de freqüência relativa(%) (d) um polígono
de freqüência absoluta.
15. A tabela apresenta uma distribuição de freqüências de duração de 400 válvulas de
rádio, ensaiadas na L& M Tube Company.
Para os dados da tabela construir: (a) uma distribuição de
freqüência percentual ou relativa; (b) um histograma %;
(c) um polígono de freqüência relativa.
16. Com os dados do Problema 16, construir:
(a) uma distribuição de freqüência acumulada;
(b) uma distribuição acumulada percentual ou relativa;
(e) uma ogiva; (d) uma ogiva percentual.
17. Estimar a percentagem das válvulas do Problema 16, de duração:
(a) menor do que 560 horas; (b) de 970 ou mais horas;
(c) compreendida entre 620 e 890 horas.
18. ELEIÇÕES 2004 Em uma cidade imaginária,, existem 800, candidatos a vereador,
divididos em 27 legendas ( partidos ). Quase metade dos candidatos a vereador, 45% do
total, é filiada a partidos com pouca ou nenhuma representação na câmara municipal hoje.
19.Utilizando os dados acima, determine:
a) A distribuição absoluta, da profissão dos candidatos.
b) Número de candidatos pertencentes a uma das profissões advogado, professor,
médico, servidor público.
c) A distribuição absoluta, da escolaridade dos candidatos.
d) Número total de candidatos pertencentes ao grupo não atingiram a universidade.
Duração horas Número
de válvulas
300 Н 399 14
400 Н 499 46
500 Н 599 58
600 Н 699 76
700 Н 799 68
800 Н 899 62
900 Н 999 48
1.000 Н 1.099 22
1.100 Н 1.199 6
total 400
Perfil dos postulantes à câmara
Escolaridade (%)
Mestrado 0,25
Pós graduado completo 0,25
Pós graduado incompleto 0,75
superior incompleto 12,25
superior completo 43,50
não informado 0,25
médio incompleto 7,25
médio completo 20,75
fundamental incompleto 5,50
fundamental completo 9,00
lê e escreve 0,25
Perfil dos postulantes à câmara
Profissão (%)
Comerciante 15,00
Empresário 13,25
Advogado 12,50
Professor 9,75
Servidor Público 8,75
Administrador 5,75
Médico 4,75
Policial Militar 4,50
Vendedor 4,25
Aposentado 4,00
outros 17,50
ESTATÍSTICA 9 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
14. Com os dados do exercício anterior construir: (a) uma distribuição de freqüência
relativa (%). (b) um histograma. (c) um histograma de freqüência relativa(%) (d) um polígono
de freqüência absoluta.
15. A tabela apresenta uma distribuição de freqüências de duração de 400 válvulas de
rádio, ensaiadas na L& M Tube Company.
Para os dados da tabela construir: (a) uma distribuição de
freqüência percentual ou relativa; (b) um histograma %;
(c) um polígono de freqüência relativa.
16. Com os dados do Problema 16, construir:
(a) uma distribuiçãode freqüência acumulada;
(b) uma distribuição acumulada percentual ou relativa;
(e) uma ogiva; (d) uma ogiva percentual.
17. Estimar a percentagem das válvulas do Problema 16, de duração:
(a) menor do que 560 horas; (b) de 970 ou mais horas;
(c) compreendida entre 620 e 890 horas.
18. ELEIÇÕES 2004 Em uma cidade imaginária,, existem 800, candidatos a vereador,
divididos em 27 legendas ( partidos ). Quase metade dos candidatos a vereador, 45% do
total, é filiada a partidos com pouca ou nenhuma representação na câmara municipal hoje.
19.Utilizando os dados acima, determine:
a) A distribuição absoluta, da profissão dos candidatos.
b) Número de candidatos pertencentes a uma das profissões advogado, professor,
médico, servidor público.
c) A distribuição absoluta, da escolaridade dos candidatos.
d) Número total de candidatos pertencentes ao grupo não atingiram a universidade.
Duração horas Número
de válvulas
300 Н 399 14
400 Н 499 46
500 Н 599 58
600 Н 699 76
700 Н 799 68
800 Н 899 62
900 Н 999 48
1.000 Н 1.099 22
1.100 Н 1.199 6
total 400
Perfil dos postulantes à câmara
Escolaridade (%)
Mestrado 0,25
Pós graduado completo 0,25
Pós graduado incompleto 0,75
superior incompleto 12,25
superior completo 43,50
não informado 0,25
médio incompleto 7,25
médio completo 20,75
fundamental incompleto 5,50
fundamental completo 9,00
lê e escreve 0,25
Perfil dos postulantes à câmara
Profissão (%)
Comerciante 15,00
Empresário 13,25
Advogado 12,50
Professor 9,75
Servidor Público 8,75
Administrador 5,75
Médico 4,75
Policial Militar 4,50
Vendedor 4,25
Aposentado 4,00
outros 17,50
Rua Salermo, 299, Bethânia, Ipatinga–MG. CEP: 35.164-779
(31) 2109 2300 / 0800 724 2300 - www.faculdadeunica.com.br
Respostas:
Exercícios de nivelamento.
1. a) 238,5 b) 71,2 c) 4,9 d) 0,0 e)1,6 f) 13,3 g) 0,0 h) 9,2 i) 16,4 j) 301,0 k)
32,7 l) 2,5 2. a) 149,12 b) 0,25 c) 12,00 d) 0,03 e) 1,99 f) 890,02 g) 0,01 h) 9,19 i)
163,46 j)3009,73 k) 0,03 l) 1,95 3. 3.1 288,00 3.2 6725,00 3.3 128,00 3.4
150,00 3.5 775,00 3.6 1,76% 3.7 0,45% 4. R$ 1.200,00 5. R$ 1,782,00
Exercícios de distribuição de frequência
1. pont freq acum
ordem classe médio abs relat abso %
1 23,50 24,10 23,80 2 11,11 2 11,11
2 24,10 24,70 24,40 4 22,22 6 33,33
3 24,70 25,30 25,00 0 0,00 6 33,33
4 25,30 25,90 25,60 6 33,33 12 66,67
5 25,90 26,50 39,15 2 11,11 14 77,78
6 26,50 27,10 40,05 4 22,22 18 100,00
2. pont freq acum
ordem classe médio abs relat abso %
1 1,60 2,20 1,90 5 16,67 5 16,67
2 2,20 2,80 2,50 6 20,00 11 36,67
3 2,80 3,40 3,10 10 33,33 21 70,00
4 3,40 4,00 3,70 3 10,00 24 80,00
5 4,00 4,60 6,30 1 3,33 25 83,33
6 4,60 5,20 7,20 5 16,67 30 100,00
5. a.81,42% b.56,25% c.10,42% d. 22,92%
Exercício
5 Freqüências
Dados Absolutas
7 1
8 2
9 3
10 4
11 3
12 2
13 1
16
6. a) =68,5 – 64 = 73 – 68,5 = etc = 4,5 b) 61,75; 66,25; 70,75; 75,25; 79,75; 84,25;
88,75; 93,25 c) classe a 62 - 66 classe b 66,5 – 70,5 ....
7. a.142 cm, b. 162 cm , c 20 cm, d . 6,47 = 7 classes
Exerc 6 Operações da bolsa de valores
freq freq acum freq acum freq
CLASSE intervalo absoluta relativa (%) absoluta relativa (%)
A 10,5 ├11,5 195 7,80 195 7,80
B 11,5 ├12,5 480 19,20 675 27,00
C 12,5 ├13,5 585 23,40 1260 50,40
D 13,5 ├14,5 650 26,00 1910 76,40
E 14,5 ├15,5 305 12,20 2215 88,60
F 15,5 ├16,5 195 7,80 2410 96,40
G 16,5 ├17,5 90 3,60 2500 100,00
2500 100,00
ESTATÍSTICA 11 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
8. freq absol 14, 18, 20, 21,17
10. a) 799 b)1.000 c) 949,5 d) 1099,5 1.199,4 e) 99 h f) 76 g) 15,5% h) 29,5% i) 19%
j) 78%
11. (a) R$ 10.000 (b) R$ 8.999 (c) O ponto médio da terceira dasse = (R$ 7.000 + R$
7.999)/2 = R$ 7.499. Para fins práticos, arredonda-se para R$ 7.500. (d) Amplitude do
quinto intervalo de classe limite real superior da 5ª classe-limite real inferior da 5ª classe
= R$ 9.999 — R$ 9.000 = R$ 999. Neste caso, todos os intervalos de classe têm a mesma
amplitude: R$ 999. (e) 16. (f) 16/65 = 0,24615 = 24,62% (g) R$ 7.999 — R$ 7.000 = R$
999 Isso é freqüentemente denominado intervalo de classe modal. Sua freqüência, então,
denominada freqüência de classe modal. (h) O número total de empregados que ganham
menos de R$ 8.000 por ano é igual a 16 + 10 + 8 = 34. A percentagem de empregados que
ganham menos de R$ 8.000 por ano = 34/65 = 52,31%. (i). Número de empregados que
ganham menos de Cr$ 10.000 mas, pelo menos, R$ 6.000 por ano = 10 + 14 + 16 + 10 = 50.
Percentagem de empregados que ganham menos de R$ 10.000 mas, pelo menos R$ 6.000
por ano = 50/65 = 76,92%. 12. a) 52,30% b) 26,15% c) 58,06% d) 24,46%
13. foi utilizado um único gráfico para apresentar todos os resultados solicitados. No
gráfico abaixo não foi apresentado o título, pois, no texto foi descrito que a figura 2.4 é
referente ao distribuição de freqüência de salários semanais, em reais , de 65 empregados
da Companhia P&R.
15. a) 3,5 kg b) 30,25 ├33,75 , 33,75 ├ 37,25, 37,25 ├ 40,75, 40,75 ├ 44,25, 44,25
├ 47,75, 47,75 ├ 51,25 c) 30,5 Н 33,5 , 34 Н 37, 37,5 Н 40,5 , 41 Н 44, 44,5 Н
47,5, 48 Н 51
18. (a) 23,75%; (b) 10,63%; (e) 46,00% 19. a) 120,106,100,78,70,46,38,36,34,32,140 b)
286 c) 2,2,6,98,348,2,58,166,44,72 d) 342
ponto freq freq
acum
freq
acum
freq
CLASSE intervalo médio absoluta
relativa
(%) absoluta
relativa
(%)
A 142 ├145 143 3 6,00 3 6,00
B 145 ├148 146 3 6,00 6 12,00
C 148 ├151 149 7 14,00 13 26,00
D 151 ├154 152 8 16,00 21 42,00
E 154 ├157 155 14 28,00 35 70,00
F 157 ├160 158 9 18,00 44 88,00
G 160 ├163 161 6 12,00 50 100,00
50 100,00
ESTATÍSTICA 11 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
8. freq absol 14, 18, 20, 21,17
10. a) 799 b)1.000 c) 949,5 d) 1099,5 1.199,4 e) 99 h f) 76 g) 15,5% h) 29,5% i) 19%
j) 78%
11. (a) R$ 10.000 (b) R$ 8.999 (c) O ponto médio da terceira dasse = (R$ 7.000 + R$
7.999)/2 = R$ 7.499. Para fins práticos, arredonda-se para R$ 7.500. (d) Amplitude do
quinto intervalo de classe limite real superior da 5ª classe-limite real inferior da 5ª classe
= R$ 9.999 — R$ 9.000 = R$ 999. Neste caso, todos os intervalos de classe têm a mesma
amplitude: R$ 999. (e) 16. (f) 16/65 = 0,24615 = 24,62% (g) R$ 7.999 — R$ 7.000 = R$
999 Isso é freqüentemente denominado intervalo de classe modal. Sua freqüência, então,
denominada freqüência de classe modal. (h) O número total de empregados que ganham
menos de R$ 8.000 por ano é igual a 16 + 10 + 8 = 34. A percentagem de empregados que
ganham menos de R$ 8.000 por ano = 34/65 = 52,31%. (i). Número de empregados que
ganham menos de Cr$ 10.000 mas, pelo menos, R$ 6.000 por ano = 10 + 14 + 16 + 10 = 50.
Percentagem de empregados que ganham menos de R$ 10.000 mas, pelo menos R$ 6.000
por ano = 50/65 = 76,92%. 12. a) 52,30% b) 26,15% c) 58,06% d) 24,46%
13. foi utilizado um único gráfico para apresentar todos os resultados solicitados. No
gráfico abaixo não foi apresentado o título, pois, no texto foi descrito que a figura 2.4 é
referente ao distribuição de freqüência de salários semanais, em reais , de 65 empregados
da Companhia P&R.
15. a) 3,5 kg b) 30,25 ├33,75 , 33,75 ├ 37,25, 37,25 ├ 40,75, 40,75 ├ 44,25, 44,25
├ 47,75, 47,75 ├ 51,25 c) 30,5 Н 33,5 , 34 Н 37, 37,5 Н 40,5 , 41 Н 44, 44,5 Н
47,5, 48 Н 51
18. (a) 23,75%; (b) 10,63%; (e) 46,00% 19. a) 120,106,100,78,70,46,38,36,34,32,140 b)
286 c) 2,2,6,98,348,2,58,166,44,72 d) 342
ponto freq freq
acum
freq
acum
freq
CLASSE intervalo médio absoluta
relativa
(%) absoluta
relativa
(%)
A 142 ├145 143 3 6,00 3 6,00
B 145 ├148 146 3 6,00 6 12,00
C 148 ├151 149 7 14,00 13 26,00
D 151 ├154 152 8 16,00 21 42,00
E 154 ├157 155 14 28,00 35 70,00
F 157 ├160 158 9 18,00 44 88,00
G 160 ├163 161 6 12,00 50 100,00
50 100,00
ESTATÍSTICA 11 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
8. freq absol 14, 18, 20, 21,17
10. a) 799 b)1.000c) 949,5 d) 1099,5 1.199,4 e) 99 h f) 76 g) 15,5% h) 29,5% i) 19%
j) 78%
11. (a) R$ 10.000 (b) R$ 8.999 (c) O ponto médio da terceira dasse = (R$ 7.000 + R$
7.999)/2 = R$ 7.499. Para fins práticos, arredonda-se para R$ 7.500. (d) Amplitude do
quinto intervalo de classe limite real superior da 5ª classe-limite real inferior da 5ª classe
= R$ 9.999 — R$ 9.000 = R$ 999. Neste caso, todos os intervalos de classe têm a mesma
amplitude: R$ 999. (e) 16. (f) 16/65 = 0,24615 = 24,62% (g) R$ 7.999 — R$ 7.000 = R$
999 Isso é freqüentemente denominado intervalo de classe modal. Sua freqüência, então,
denominada freqüência de classe modal. (h) O número total de empregados que ganham
menos de R$ 8.000 por ano é igual a 16 + 10 + 8 = 34. A percentagem de empregados que
ganham menos de R$ 8.000 por ano = 34/65 = 52,31%. (i). Número de empregados que
ganham menos de Cr$ 10.000 mas, pelo menos, R$ 6.000 por ano = 10 + 14 + 16 + 10 = 50.
Percentagem de empregados que ganham menos de R$ 10.000 mas, pelo menos R$ 6.000
por ano = 50/65 = 76,92%. 12. a) 52,30% b) 26,15% c) 58,06% d) 24,46%
13. foi utilizado um único gráfico para apresentar todos os resultados solicitados. No
gráfico abaixo não foi apresentado o título, pois, no texto foi descrito que a figura 2.4 é
referente ao distribuição de freqüência de salários semanais, em reais , de 65 empregados
da Companhia P&R.
15. a) 3,5 kg b) 30,25 ├33,75 , 33,75 ├ 37,25, 37,25 ├ 40,75, 40,75 ├ 44,25, 44,25
├ 47,75, 47,75 ├ 51,25 c) 30,5 Н 33,5 , 34 Н 37, 37,5 Н 40,5 , 41 Н 44, 44,5 Н
47,5, 48 Н 51
18. (a) 23,75%; (b) 10,63%; (e) 46,00% 19. a) 120,106,100,78,70,46,38,36,34,32,140 b)
286 c) 2,2,6,98,348,2,58,166,44,72 d) 342
ponto freq freq
acum
freq
acum
freq
CLASSE intervalo médio absoluta
relativa
(%) absoluta
relativa
(%)
A 142 ├145 143 3 6,00 3 6,00
B 145 ├148 146 3 6,00 6 12,00
C 148 ├151 149 7 14,00 13 26,00
D 151 ├154 152 8 16,00 21 42,00
E 154 ├157 155 14 28,00 35 70,00
F 157 ├160 158 9 18,00 44 88,00
G 160 ├163 161 6 12,00 50 100,00
50 100,00