Álgebra Linear Exercío 1 2016 1

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Álgebra Linear 
Aula 1 – Matrizes e Determinantes
	Exercício
	
	
		1.
		Considere as matrizes     A=[abc532246] e B=[a51b32c23] de determinantes não nulos.
Apresente uma relação entre  os determinantes das matrizes A e B.
 
 
		
	
	
	
	
	det A = det B
	
	
	det A = 2 det B
	
	
	det A = -det B
	
	
	det A = 3det B
	
	
	det B = 2det A
	
	
		2.
		Dadas as matrizes A = ( 1 2 3) e B = ( -2 0 1) , podemos afirmar que a matriz 2A + 3B é igual a :
		
	
	
	
	
	( 4 -4 9)
	
	
	( -4 4 9 )
	
	
	( 4 4 -9 )
	
	
	( -4 -4 -9 )
	
	
	( 4 4 9)
	
	
		3.
		Determine o volume do paralelepípedo que tem um vértice na origem e os vértices adjacentes nos pontos (1, 0, -2),  (1, 2, 4) e (7, 1, 0) 
		
	
	
	
	
	c) 26
	
	
	b) 24
	
	
	a) 22
	
	
	e) 30
	
	
	d) 28
	
	
		4.
		Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas matrizes.
[2013] [-1102]
		
	
	
	
	
	7
	
	
	2
	
	
	5
	
	
	0
	
	
	6
	
	
		5.
		O determinante da matriz  A = [aij] , 3x3, onde: 
aij = i - j , se  i <  j  e  aij = i + j  , se i > j   é igual a
		
	
	
	
	
	34
	
	
	26
	
	
	-34
	
	
	-26
	
	
	0
	
	
		6.
		Os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 são: a11 = n ; a12 = n+1 ; a21 = n+2 e a 22 =n+3, onde n é um número natural.Podemos afirmar que o Det (2A) é igual a :
		
	
	
	
	
	-8
	
	
	8n
	
	
	-6
	
	
	2n
	
	
	n2