Avaliando o aprendizado AV1 Cálculo Numérico

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1a Questão (Ref.: 201403628319)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	
	- 2/16
	
	2/16
	
	9/8
	
	16/17
	 
	17/16
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201404080027)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de muitos estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos naturais, encontra-se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta função, NÃO PODEMOS AFIRMAR.
		
	
	Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio.
	
	Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento constante.
	 
	Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear.
	 
	As funções do tipo f(x)=ax possuem máximo e mínimo.
	
	O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente.
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403688562)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-Q. Determine o valor de a + b + c + d + e:
		
	 
	15
	
	13
	
	12
	
	14
	
	16
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403563233)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	 
	-3
	
	-11
	
	3
	
	-7
	
	2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201404068982)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sejam os vetores u, v e w no R3. Considere ainda o vetor nulo 0. É incorreto afirmar que:
		
	
	u + 0 = u
	
	(u + v) + w = u + (v + w)
	
	u + v = v + u
	 
	u x v = v x u
	 
	u.v = v.u
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403605757)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
		
	 
	b = a + 1, c = d= e = 4
	 
	a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
	
	b - a = c - d
 
	
	2b = 2c = 2d = a + c
	
	a = b = c = d= e - 1
	 1a Questão (Ref.: 201403611530)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
		
	
	0,30
	 
	0,1667
	
	0,2667
	
	0,1266
	
	0,6667
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403563738)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
		
	
	Erro fundamental
	
	Erro conceitual
	 
	Erro absoluto
	
	Erro relativo
	
	Erro derivado
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403695745)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
		
	
	erro de arredondamento
	
	erro booleano
	 
	erro de truncamento
	
	erro absoluto
	
	erro relativo
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403605758)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
		
	 
	0,020 e 2,0%
	 
	2.10-2 e 1,9%
	
	3.10-2 e 3,0%
	
	0,030 e 3,0%
	
	0,030 e 1,9%
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201404068994)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
		
	
	99,8%
	 
	0,2 m2
	 
	1,008 m2
	
	0,2%
	
	0,992
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201404070221)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo associado?
		
	
	0,992
	
	99,8%
	 
	0,2 m2
	
	1,008 m2
	 
	0,8%
	 1a Questão (Ref.: 201403606103)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	
	Newton Raphson
	
	Gauss Jordan
	 
	Bisseção
	
	Ponto fixo
	
	Gauss Jacobi
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201404130834)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A função f(x)=2x-3x=0 possui dois zeros: um no intervalo [0,1] e outro no intervalo [3,4]. Obtenha os zeros dessa função, respectivamente, em ambos intervalos usando o método da bisseção com ε=10-1 com 4 decimais.
		
	
	0,4375 e 3,6250
	
	0,8750 e 3,3125
	 
	0,8750 e 3,4375
	
	0,3125 e 3,6250
	 
	0,4375 e 3,3125
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403563788)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
		
	
	-3
	 
	-6
	
	2
	 
	1,5
	
	3
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201404080270)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de:
		
	
	Regra de Simpson.
	 
	Método da Bisseção.
	
	Método de Romberg.
	
	Método do Trapézio.
	
	Extrapolação de Richardson.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403563780)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1
		
	
	5 e 6
	
	3 e 4
	 
	1 e 2
	
	2 e 3
	
	4 e 5
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403605881)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
		
	
	0,715
	
	0,500
	 
	0,625
 
	
	0,750
	
	0,687
	 1a Questão (Ref.: 201403563797)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
		
	
	x2
	
	7/(x2 - 4)
	
	-7/(x2 + 4)
	
	7/(x2 + 4)
	 
	-7/(x2 - 4)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201403563821)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba(0)
	
	A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
		
	 
	 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
	 
	 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201403563815)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	
	-4
	 
	4
	
	0
	
	2
	 
	-2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201403563817)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 1)       Saiba  (0)
	
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201403694149)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
		
	
	O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	 
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201403563818)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
		
	
	2,0
	
	-2,4
	
	-2,2
	
	2,2
	 
	2,4
	 1a Questão (Ref.: 201403723616)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
		
	 
	Critério das linhas
	
	Critério das diagonais
	
	Critério dos zeros
	
	Critério das colunas
	
	Critério das frações
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201404080131)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
		
	
	Método de Newton-Raphson.
	 
	Método de Gauss-Jordan.
	
	Método do ponto fixo.
	
	Método da bisseção.
	
	Método da falsa-posição.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201404080128)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
		
	
	Método de Gauss-Jordan.
	 
	Método de Newton-Raphson.
	 
	Método de Gauss-Jacobi.
	
	Método de Gauss-Seidel.
	
	Método de Decomposição LU.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201404080133)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Gauss-Jacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
		
	 
	Quinta interação: |x1(5) - x1(4)| = 0,010
	
	Primeira interação: |x1(1) - x1(0)| = 0,25
	
	Segunda interação: |x1(2) - x1(1)| = 0,15
	 
	Terceira interação: |x1(3) - x1(2)| = 0,030
	
	Quarta interação: |x1(4) - x1(3)| = 0,020
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201404019732)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
		
	
	Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
	 
	Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
	
	Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
	
	Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
	
	Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201404080137)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
		
	
	Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência anterior, segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
	
	Com relação a convergência do Método de Gauss-Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que garante a convergência tomando-se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
	 
	Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução xk quando o módulo de xk-x(k-1) for inferior a precisão.
	
	Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G.
	 
	Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o módulo de xk-x(k-1) for superior a precisão.