Relatório - Hidrodinamina, Equação de Torricelli

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EUDES APARECIDO ROLA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 LABORATÓRIO DE FÍSICA 2 Hidrodinâmica – Equação de Torricelli 
 
 
 
 
Relatório de experimentos realizados, 
apresentado com o intuito de obtenção de nota 
parcial na disciplina de Laboratório de Física 2, 
do curso de Engenharia Elétrica, UNEMAT, 
campus Sinop. 
 Docente: Kelli Cristina Aparecida Munhoz. 
 
 
 
 
 
 
SINOP - MT 
Maio / 2016 
 
SUMÁRIO 
1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................ 3 
1.1. Equação de Torricelli ............................................................................. 3 
2. OBJETIVOS ............................................................................................. 4 
3. MATERIAIS UTILIZADOS ........................................................................ 4 
4. METODOLOGIA ....................................................................................... 4 
4.1. Velocidade de escape teórica ............................................................... 4 4.2. Velocidade de escape experimental ..................................................... 5 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................ 5 
5.1. Velocidade de escape teórica ............................................................... 5 5.2. Velocidade de escape experimental ..................................................... 6 
6. CONCLUSÃO ........................................................................................... 6 
7. REFERÊNCIAS ........................................................................................ 7 
 
 
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1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
1.1. Equação de Torricelli 
 Partindo da equação horária do espaço no MUV, o discípulo de Galileu Galilei, 
Evangelista Torricelli (1608-1647) formulou uma relação matemática conhecida como 
Equação de Torricelli. 
A equação horária do espaço no MUV é dada por que ܵ = ܵ଴ + ଴ܸ ∙ ݐ + ௔∙௧మଶ , 
onde pode-se obter a posição de um dado corpo, em função do tempo. E ainda da equação 
horária da velocidade, que é dada pela primeira derivada da equação horária do espaço, 
em função do tempo, dada por ௗௌௗ௧ = ௜ܸ௡௦௧ = ଴ܸ + ܽ ∙ ݐ , onde podemos encontrar a 
velocidade do corpo em um determinado tempo. Assim sendo, tem-se que ܵ଴, ଴ܸ e ܽ são 
constantes relacionadas ao movimento do corpo, ou seja invariáveis. E que ܵ, ܸ e ݐ são as 
variáveis, como a primeira equação relaciona ܵ em função de ݐ e de ܽ, e na segunda 
equação relaciona-se ܸ em função de ݐ e de ܽ. Tem-se as equações: ݐ = ௏ି௏బ௔ , 
substituindo na primeira equação, tem-se: ܵ − ܵ଴ = ଴ܸ ∙ ௏ି௏బ௔ + ௔∙ቀ
ೇషೇబೌ ቁ
మ
ଶ , para 
facilitar multiplica-se esta equação por 2ܽ e considera-se ܵ − ܵ଴ = ߂ܵ, assim tem-se que: 
2ܽΔܵ = 2ܸ ଴ܸ − 2 ଴ܸଶ + ܸଶ − 2ܸ ଴ܸ + ଴ܸଶ, simplificando: ܸଶ = ଴ܸଶ + 2ܽΔܵ. 
Observa-se que ܸ = ±ඥ ଴ܸଶ + 2ܽΔܵ, assim para certos casos deve-se considerar a 
velocidade positiva ou negativa, conforme a conveniência da situação. 
A grande vantagem desta equação é que o fator tempo não existe, por exemplo, se 
considerarmos a situação onde conhecemos a desaceleração média de um veículo (a), com 
os vestígios (marcas) deixados no asfalto (ΔS), que são feitos devido ao forte atrito entre 
o pneu e o asfalto, um perito pode avaliar qual era a velocidade do veículo antes da 
frenagem, determinar a velocidade com a qual determinado objeto, em queda livre, 
sabendo-se a altura da qual é solto, chegará ao chão e muitas outras aplicações na física 
e no mundo real. 
 
 
 
 
 
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2. OBJETIVOS 
 
 Comprovar a equação de Torricelli para hidrodinâmica através do 
movimento parabólico de um jato de água. 
 Verificar se a velocidade da água varia em função da altura. 
 Verificar se a velocidade da água varia em função do diâmetro do 
reservatório utilizado. 
 
3. MATERIAIS UTILIZADOS 
 01 Tubo de PVC de 90cm de comprimento e 4,36cm de diâmetro, com 3 (três) furos de 5,7mm, 5,9mm e 5,7mm de diâmetro na lateral, a 22,9cm, 42,9cm e 63,6cm da base, respectivamente. 01 Tubo de PVC de 90cm de comprimento e 1,64cm de diâmetro, com 3 (três) furos, ambos de 5,9mm de diâmetro na lateral, a 21,7cm, 42,0cm e 62,3cm da base, respectivamente. 01 Paquímetro. 01 Fita métrica. 01 Fonte de água corrente com fluxo ajustável. 
4. METODOLOGIA 
 4.1. Velocidade de escape teórica 
 Para se determinar a velocidade de 
escape teórica utiliza-se, através da 
manipulação da equação de Torricelli, uma 
equação que determina a velocidade de escape 
baseada na pressão da coluna de água acima 
do orifício de escape, que é ݒ௧ = ඥ2݃ܪ, onde 
݃ é a aceleração gravitacional, e ܪ a altura da 
coluna de água acima do orifício de escape. 
Veja ao lado a ilustração representativa. 
Foi adotado um nível de água teórico, 
e a medida de ܪ foi obtida utilizando a 
métrica. 
 
 
Ilustração 1 - Velocidade de escape teórica 
Fonte: Autoria própria. 
 
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4.2. Velocidade de escape experimental 
 Para se descobrir a velocidade de 
escape experimenta utiliza-se, também 
através da manipulação da equação de 
Torricelli, uma equação que determina a 
velocidade de escape, mas relacionada agora 
ao movimento parabólico do jato de água, 
que é dada por ݒ௘ = ܣට ௚ଶ௛, onde ݃ é a 
aceleração gravitacional, ℎ a altura do 
lançamento horizontal do jato de água e ܣ o 
alcance horizontal do jato de água. Veja ao 
lado a ilustração representativa. 
Tentou-se manter o mesmo nível de água no tubo que foi utilizado para determinar 
a velocidade de escape teórica controlando a entrada de água no tubo, para se realizar as 
medições em cada um dos furos individualmente, foram tampados os furos que não 
seriam utilizados com fita crepe, as medidas de ℎ e ܣ foram obtidas utilizando a fita 
métrica. 
 
 5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 5.1. Velocidade de escape teórica 
 Orifício ܪ (݉) ݃ (݉/ݏଶ) ݒ௧ (݉/ݏ) 
Tub
o fi
no 1 2,57 × 10ିଵ 9,81 2,25 2 4,57 × 10ିଵ 9,81 2,99 
3 6,63 × 10ିଵ 9,81 3,61 
Tub
o 
gros
so 
1 2,43 × 10ିଵ 9,81 2,18 
2 4,46 × 10ିଵ 9,81 2,96 
3 6,48 × 10ିଵ 9,81 3,57 
 
Como pode ser observado, ao se aumentar a altura da coluna d’agua acima do 
orifício a velocidade de escape aumenta, mas não na mesma proporção. 
 
Ilustração 2 - Velocidade de escape experimental 
Fonte: Autoria própria. 
 
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5.2. Velocidade de escape experimental 
 Orifício ℎ (݉) ܣ (݉) ݃ (݉/ݏଶ) ݒ௘ (݉/ݏ) 
Tub
o fi
no 1 6,23 × 10ିଵ 6,60 × 10ିଵ 9,81 1,85 2 4,20 × 10ିଵ 7,50 × 10ିଵ 9,81 2,56 
3 2,17 × 10ିଵ 5,70 × 10ିଵ 9,81 2,71 
Tub
o 
gros
so 
1 6,36 × 10ିଵ 7,25 × 10ିଵ 9,81 2,01 
2 4,29 × 10ିଵ 7,00 × 10ିଵ 9,81 2,37 
3 2,29 × 10ିଵ 7,30 × 10ିଵ 9,81 3,38 
 
Como pode ser notado, a velocidade de escape aumenta enquanto a altura ℎ 
diminui, como ℎ é inversa à altura ܪ, logo quanto menor é ℎ maior é a coluna d’agua 
acima do orifício de escape. 
 
6. CONCLUSÃO 
Com os dados em mãos, e comparando-se os resultados experimentais com os 
dados teóricos, tem-se um erro expressivo, a tabela abaixo exibe o erro relativo, 
encontrado pela equação: ܧܴ௩ = ቚ௩೐ି௩೟௩೟ ቚ ∙ 100%. 
 Orifício ݒ௧ (݉/ݏ) ݒ௘ (݉/ݏ) ܧܴ௩ (%) 
Tub
o fi
no 1 2,25 1,85 17,53% 2 2,99 2,56 14,40% 
3 3,61 2,71 24,86% 
Tub
o 
gros
so 
1 2,18 2,01 7,79% 
2 2,96 2,37 19,98% 
3 3,57 3,38 5,25% 
O motivo do erro ser tão grande pode ser devido a vários fatores, o mais provável 
é que, não foi possível manter o fluxo de água constante, o que variava o nível de água 
no tubo, outro possível fator que pode ter aumentado o erro pode ser o erro na medição 
da distância do alcance horizontal ܣ. 
Mesmo com um erro significativo pode-se concluir que, quanto maior a coluna 
d’agua acima do orifício de escape, maior será a velocidade de escape, portanto, maior 
será a vazão, e que o diâmetro do tubo não interferena velocidade de escape. 
 
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7. REFERÊNCIAS 
 Equação de Torricelli – Só Física. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/muv2.php>. Acesso em 15 de maio de 2016. Movimento Oblíquo – Só Física. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/movobl.php>. Acesso em 15 de maio de 2016. Equação de Torricelli – Wikipédia, a enciclopédia livre. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Equação_de_Torricelli>. Acesso em 15 de maio de 2016. Equação de Torricelli – InfoEscola, Navegando e Aprendendo. Disponível em: <http://www.infoescola.com/fisica/equacao-de-torricelli/>. Acesso em 15 de maio de 2016. Como Calcular Erro Relativo – wikiHow. Disponível em: <http://pt.wikihow.com/Calcular-Erro-Relativo>. Acesso em 15 de maio de 2016. HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J., Fundamentos de física. 6ª edição, vol. 2, editora LTC, 2006.