P2 Antigas

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P2 DE TRANSMISSÃO DE CALOR I (MEC 1340) 
18/11/2003 – SEM CONSULTA – DURAÇÃO DE 2 HORAS 
 
 
1. (3 ptos) Considere o escoamento bi-dimensional laminar, em regime permanente, 
hidrodinamica e termicamente desenvolvido entre duas placas paralelas de comprimento L 
e largura unitária. A placa superior (y=H) se move com velocidade U, a placa inferior 
(y=0) está parada, e o gradiente de pressão no escoamento é nulo. A placa superior está a 
uma temperatura T1 , e a inferior a T2. O perfil de velocidades é dado por: u(y)=Uy/H, 
onde u(y) é a velocidade na direção longitudinal (i.e., direção x, sendo os outros 
componentes de velocidade nulos). 
a. Obtenha a velocidade média do escoamento 
b. Utilizando a equação da energia, obtenha a distribuição de temperaturas T(y) 
c. Obtenha o coeficiente de troca de calor na placa inferior (y=0), considerando a lei 
de resfriamento dada por q=hA(T-Tm), onde Tm é a temperatura média no fluido, 
dada por Tm=(T1+T2)/2 
Resp.: (a) U/2; (b) T=(T2-T1)y/H+T1; (c) h=2k/H 
 
2. (2 ptos) O número de Nusselt médio no escoamento laminar sobre uma superfície plana 
rugosa de comprimento igual a 1m, é dado por: 
 
€ 
Nu = 0.12ReL0.8 Pr0.25 
 Determine qual dentre dois fluidos (A e B) deve ser escolhido para resfriar a 
placa, considerando que a taxa de calor transferido deve ser a mesma com os dois fluidos. 
Justifique sua resposta. As propriedades dos fluidos são dadas na tabela abaixo: 
 
 ρ (kg/m3) µ (Pa.s) k (W/mK) cp (J/kgK) 
Fluido A 1000 0.001 0.6 4200 
Fluido B 1200 0.0002 1. 2800 
 
Resp.: O fluido B, devido a menor potencia de bombeamento (vB/vA=0,2) 
 
3. (2 ptos) Uma esfera de diâmetro igual a 25 mm tem a sua superfície mantida a 
temperatura de 350 K. Ar escoa através da esfera a uma velocidade de 10 m/s e 
temperatura de 300 K. Calcule a taxa de transferência de calor entre a esfera e o ar. 
 Resp.: q=9,3 W 
 
4. (3 ptos) Água escoa através de um tubo liso, de diâmetro igual a 30 mm. A água entra 
na tubulação a 3m/s e 40 0C, e é aquecida até uma temperatura igual a 60 0C. A 
temperatura da tubulação é mantida a 90 0C. Determine o comprimento necessário 
para o aquecimento. Considere as propriedades da água a temperatura de mistura 
iguais a: ρ=1000 kg/m3, µ=0.001 Pa.s, Pr=7, k=0.6 W/mK e cp=4200 J/kgK, e a 
viscosidade a 90 0C igual a 0.0009 Pa.s. 
 Resp.: L=4,32 m ou 4,41 m (com DMLT) 
 
 
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P2 DE TRANSMISSÃO DE CALOR I (MEC 1340) 
24/05/2005 – SEM CONSULTA – DURAÇÃO DE 2 HORAS 
 
1. (3.5 ptos) Um esfera de aço (ρ=8000 kg/m3, cp=0.46 kJ/kgK, k= 35 W/mK) de 5 cm de 
diâmetro está inicialmente a temperatura uniforme e igual a 450 0C. Ela é subitamente 
colocada em contato com o ar, que escoa com v=10m/s e com temperatura controlada e 
mantida igual a 100 0C. Calcule: 
a. O coeficiente convectivo de troca de calor 
b. O tempo requerido para a esfera atingir a temperatura de 150 0C, considerando 
que a temperatura da esfera uniforme. 
c. O calor total perdido pela esfera até o instante determinado no item (b). 
Resp.: (a) h=55,3 W/m2K; (b) t=1079,10 s; (c) Q= 62108,5 J 
 
2. (2.5 ptos) Ar a temperatura ambiente igual a 20 0C escoa sobre uma placa plana de 
comprimento igual a 5m e temperatura na superfície constante. A rugosidade da superfície 
intensifica a mistura do fluido, tal que a distribuição de temperaturas na camada limite é 
dada pela seguinte expressão: 
 
€ 
T(0C) = 20 + 70exp(−600xy) 
 onde x (distância paralela à placa) e y (distância perpendicular à placa), estão em metros. 
Calcule o coeficiente convectivo de troca de calor ao longo da placa, hx. 
 Resp.: hx= 15,8 x (W/m2K) 
 
3. (4 ptos) Considere o escoamento de ar sobre um feixe de tubos alinhados, de acordo com a 
figura. Dentro dos tubos escoa vapor d’água, a temperatura de 100 0C. Os tubos têm 
diâmetro igual a 10 mm e comprimento de 1 m. A distância entre os centros dos tubos 
vale ST=SL= 15 mm. O ar entra a Te=540C e v=2m/s. Sabe-se que o número de tubos na 
direção do escoamento (NL) é igual ao na direção transversal (NT). Determine o menor 
número de tubos necessários para que a temperatura de saída do ar seja maior do que 95 
0C. Calcule o fluxo de calor trocado entre o ar e os tubos. Despreze a resistência a 
condução nos tubos (i.e., considere que a temperatura na parede é igual a temperatura do 
vapor). 
 
Resp.: q=26987,42 W 
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