Fisica_3_-_Semana_12_-_Circuito_RL_LC_e_Energia_Magnetica

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Física 3 – Eletricidade e 
Magnetismo
Semana 12 – Circuito RL, LC e Energia 
Magnética
Auto-indução
� Considere uma bobina:
� “Uma fem induzida aparece numa bobina quando 
variamos a corrente na própria bobina”
dIL−=ε
� Lei de Lenz:
dt
L−=ε
I (aumentando)
ε
I (diminuindo)
ε
Circuito LR
� Circuito contendo, um indutor e um resistor.
+
-
••
R
L
a
b
L
Circuito LR
� No circuito da figura, encontre as correntes como função do 
tempo a partir do fechamento da chave S.
+
-
 ε
L
R2
R1
I1
I2
L
I
Associação de indutores
� Série:
R
L1
+
-
 ε
L2 Ln
. . .
I
021 =−−−−− RIdt
dIL
dt
dIL
dt
dIL nLε ( ) 021 =−+++−⇒ RIdt
dILLL nLε
Se os n indutores fossem substituídos por um único indutor:
∑=+++=
n
nneq LLLLL L21
Associação de indutores
� Paralelo:
+
-
 ε
R
. . .
. . .
L1 L2 Ln
I1 I2 In
I
dIdIdIdICorrente: nIIII +++= L21 dt
dI
dt
dI
dt
dI
dt
dI n+++=⇒ L21
A diferença de potencial é a mesma para todos os indutores:
011 =−− dt
dILRIε
022 =−− dt
dILRIε
0=−−
dt
dILRI nnε
M






+++−=
nLLL
RI
dt
dI 111
21
Lε






+++=
neq LLLL
1111
21
L
Energia e Campo Magnético
� Corrente no indutor gera um campo magnético.
� A energia necessária para manter o campo vem da 
fonte.
dUP B= IV= dILI=
dt
P B= IVL= dt
LI=
LIdIdU B =⇒ ∫=⇒
I
B LIdIU 0
2
2
1 LIU B = (Energia armazenada no indutor)
Densidade de Energia Magnética
� Consideremos o solenóide:
Indutância: An
l
L 2
0µ=
l
Energia: 1 Densidade de energia:
LI
u 2
1 2
=Energia: 2
2
1 LIU B =
22
02
1 Inµ=
Densidade de energia: Al
uB
.
2
=
A
I
l
L
uB
2
2
1
=⇒ Campo magnético: InB 0µ=
0
2
2
1
µ
B
uB =
Densidade de Energia Magnética
� Um fio cilíndrico longo com raio a = 2 cm transporta uma 
corrente I uniformemente distribuída ao longo de sua área de 
seção reta. Encontre a energia magnética por unidade de 
comprimento dentro do fio.
R
Oscilações eletromagnéticas
� Circuito LC
� Capacitor inicialmente carregado:
� Durante a descarga, surge uma corrente variável, que gera um 
C L
E B=0BE=0
� Durante a descarga, surge uma corrente variável, que gera um 
campo magnético no indutor.
� Quando o capacitor é novamente carregado, o campo no 
indutor vai a zero.
� Quando o capacitor é novamente descarregado, surge um 
campo no indutor no sentido contrário.
Energia no circuito LC
� Equação do circuito:
� Tomando em cada termo a taxa de transferência de energia:
C L
0=+
dt
dIL
C
Q
dIQ dIdQQ
� Portanto, a energia total do circuito se conserva:
0=+
dt
dILII
C
Q 0=+⇒
dt
dILI
dt
dQ
C
Q
0
2
1
2
2
2
=





+





⇒ LI
dt
d
C
Q
dt
d 0
2
1
2
2
2
=





+⇒ LI
C
Q
dt
d
2
2
2
1
2
LI
C
QU += BE UUU +=