ATPS MATEMATICA FINANCEIRA

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Faculdade Anhanguera – Uniderp
Unidade Belo Horizonte 2 – Administração de Empresas
Atividades Práticas Supervisionadas – Matemática Financeira
Talita Bruna Soares de Azevedo – 5321976971
Cristiane Soares Pereira - 6318194922
Fernando Antônio dos Santos Eloi - 5733163222
Sirlene Aparecida Silva - 6315188903
Tutor – Sérgio Scaldaferri
Belo Horizonte, 22 de Novembro de 2013
INTRODUÇÃO
São de fundamental importância para o futuro administrador, o conhecimento e o domínio da matemática financeira e de suas ferramentas. Neste trabalho, os alunos são direcionados ao estudo da matéria e à utilização das ferramentas necessárias para a resolução dos problemas propostos, unindo a base teórica da disciplina com o aprendizado prático.
Nas etapas a seguir, são resolvidos diversos problemas envolvendo: juros simples e compostos, taxas de juros, montante, valor presente e valor futuro e prazo de três maneiras diferentes: utilizando a calculadora financeira HP 12 C (ou programa simulador), utilizando a planilha eletrônica Excel e utilizando as fórmulas.
Etapa 1
Passo 1
Texto dissertativo
A matemática financeira pode ser sua maior ferramenta na tomada de decisões no dia a dia. O mercado esta estruturado para vender cada vez mais rápido, por impulso, pra você, consumidor. Nem sempre as operações são claras e bem explicadas, e isso faz com que, em certas situações, o consumidor não saiba decidir o que e melhor para ele, cauculos financeiros, algumas vezes básicos, são muito úteis; eles, o ajudarão a fazer bons negòcios e a economizar seu dinheiro, acredite!
Regime de capitalização simples:
A capitalização simples esta mais relacionadas as operações com períodos de capitalização inferiores a 1 e a descontos de títulos nos agentes financeiros. Por exemplo: a taxa de juros do cheque especial cobrada dentro de um mês e o desconto de cheques pré-datados em bancos.
Regime de capitalização composta:
O regime de capitalização composta esta mais ligado aos casos em que o período de capitalização e superior a 1. por exemplo: um empréstimo de CDC(credito direto ao consumidor) disponibilizado pelos bancos, o financiamento de um imóvel ou veiculo e a remuneração das aplicações capitalizadas mensalmente dentro de um ano.
A HP 12C é uma poderosa ferramenta programável utilizada na realização de
cálculos financeiros, a disposição de todos os interessados em agregar valores aos seus
conhecimentos visando enfrentar a competitividade interna ou externa a que estão
sujeitos no dia-a-dia. A Matemática Financeira, tem suas aplicações dentro das empresas,
em diversas áreas e devido à velocidade com que a informação está atingindo a todas as
pessoas, torna-se uma ferramenta indispensável a todos aqueles que convivem nas
empresas, bem como a todos que necessitam entender o cotidiano nos setores
comerciais. Este curso, como utilizar a HP 12C mostra de uma maneira clara e simples,
como tirar o melhor proveito dessa poderosa ferramenta, como entender os conceitos
básicos da matemática financeira na resolução de problemas do cotidiano que o
requeiram. Você poderá aprender, atualizar ou reciclar seus conhecimentos. É
fundamental que disponha de uma calculadora HP 12C, realize todos os cálculos
apresentados inclusive os exercícios propostos e com certeza ao final de todas as etapas,
a agregação de valores será muito acentuada.
 Encontramos no mercado, dois modelos de HP 12C, a Tradicional e a Platinum. A
HP 12C que aqui chamo de Tradicional é aquele equipamento que se encontra em
atividade desde o início da década de 1980, e trabalha no modo RPN Notação Polonesa
Reversa. A HP 12C Platinum, lançada neste século, trabalha no modo RPN – Notação
Polonesa Reversa – e no modo ALG Algébrico, possui algumas funções a mais que a
tradicional e mais linhas de programação. Se você estiver utilizando uma HP 12C Tradicional não precisa se preocupar em configurá-la já que a mesma só aceita este modo.
Passo 2
Caso A
Vestido de noiva/terno, sapato 12x256,25 sem juros cartão credito = R$3.075,00
Buffet R$ 10.586,00 – 25% = R$2.646.5
Pgto total= R$10.000,00
Ch especial = R$6.893.17
 Resolução Caso A (utilizando a calculadora HP12c): 
 I - 3.075,00 ENTER 
 2.646,50 + 
 10.000,00 + 
 6.893,17 + 
 22.614,67 
 O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento não foi de R$ 19.968,17. 
 II – Para iniciarmos este calculo na tela da Calculadora deverá aparecer a letra ´´ c `` , para que isso aconteça devemos pressionar a telha STO e em seguida a tecla EEX em seguida temos: 
 10.000,00 CHS e em seguida FV 
 7.939,50 PV 
 10 n e em seguida i 
 2,3342% 
 A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês. 
II - 6.893,17 PV 
 0.33 n 
 7,81 i 
 7.066,37 logo em seguida pressionamos as teclas referentes ao valor 6893,17 depois –  173,20 
 O juros do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, não foi de 358,91. 
 Resposta: (Associamos o numero 3)
 A afirmação I esta errada, a afirmação II esta certa e a afirmação III esta errada.
Caso B
 Resolução Caso B (utilizando a Calculadora HP12c): 
 6.893,17 PV 
 0.33 n 
 7,81 i em seguida FV 
 7.066,37 
 O valor não seria alterado, pois os juros do cheque especial também é composto.
 Resposta: (associamos o numero 1) 
 Está afirmação esta errada. 
 Referencias bibliográficas:
 PLT- Matamatica Financeira com HP12c e Exel
 Cristiano Marchi Gimenes Pearson 623 – Anhanguera. 2 edição.
Etapa 2
Passo 1
SEQUÊNCIA UNIFORME DE PAGAMENTOS: quando todos os pagamentos ou anuidades são iguais, os períodos e as taxas de juros também são iguais.São as situações em que um empréstimo é pago em parcelas iguais ou consecutivas período a período. Essa seqüência pode vir a se dividir em duas: postecipada e antecipada.
As Séries de Pagamento uniformes divide-se em:
▪ POSTECIPADAS: são aquelas cujo pagamento ocorre no fim do período. É a sistemática norm1. SEQUENCIA DE PAGAMENTOS UNIFORMES POSTECIPADA
Essa seqüência ocorre quando o primeiro pagamento ocorre somente ao final do primeiro período, também conhecida por sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. È representada pela seguinte expressão PMT.
1.2 FORMULAS
A seqüência de pagamento uniforme postecipada tem mais de uma simples formula de resolução, abaixo estão as formulas que incorporam todo esse pagamento:
CALCULO VALOR FUTURO SERIE POSTECIPADA
CALCULO VALOR PRESENTE SERIE POSTECIPADA
CALCULO PERIODO SERIE POSTECIPADA
CALCULA DA PRESTAÇÃO SERIE POSTECIPADA almente adotada pelo mercado. Ex: Pagamento da fatura do cartão de crédito.
▪ ANTECIPADAS: são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre no início do período. Exemplo: Compra em uma loja para pagamento em 4 prestações mensais, iguais, sendo uma de entrada.2. SEQUENCIA DE PAGAMENTOS UNIFORMES ANTECIPADO
A denominação de pagamento antecipado se refere a uma determinada situação em eu o primeiro pagamento ou recebimento é feito no instante inicial, é um sistema de pagamento com entrada no ato da compra, com as demais parcelas assumindo individualmente um valor idêntico a esse durante todo o período da quitação.
2.1 FORMULAS PAGAMENTOS UNIFORMES ANTECIPADO
Como na forma postecipada, no pagamento antecipado existe uma numero X de formulas também, abaixo estaremos exibindo as formulas e alguns exercícios como exemplos.
CALCULO VALOR PRESENTE DE UMA SERIE ANTECIPADA
CALCULO VALOR FUTURO DE UMA SERIE ANTECIPADA
CALCULO DO PERIODO DE UMA SERIE ANTECIPADA
CALCULO DA PRESTAÇÃO DE UMA SERIE ANTECIPADA
Passo 2
Caso A
Marcelo adora assistir bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D para ver seus títulos prediletos em casa, como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as características do aparelhoque deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$4.800,00. No passado, Marcelo compraria em doze parcelas "sem juros" de R$400,00 no cartão de crédito por impulso e sem cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$350,00 mensais na caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano, Marcelo terá juntado R$4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja a última peça (mas na caixa e com nota fiscal),com desconto de 10% para pagamento á vista em relação ao valor orçado inicialmente.Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar também um nono aparelho de DVD/Blu-ray juntamente a TV para complementar seu "cinema em casa". De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:
I-O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$600,00. (FALSO)
12x400,00=4.800,00
TV- 4.800,00-10% = R$4.320,00 á vista
Aplicações de Marcelo-12x350,00 = R$4.200,00 + Juros da aplicação 120,00=R$ 4.320,00
II-A taxa média da poupança nestes doze meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês.(VERDADEIRA)
350 PV
N=12 meses
FV=4.320,00
i=0,5107% ao mês
Caso B
A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana, a sua irmã Clara, para ser liquidada em doze parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram é de 2,8% ao mês. A respeito deste empréstimo, tem-se:
I- Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$2.977,99. (VERDADEIRA)
i= 2,8% ao mês
PMT = R$ 2.977,99
II- Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$2.896,88. (VERDADEIRA)
i = 2,8% ao mês
PMT = R$ 2.896.88
III- Caso Clara opte vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$3.253,21. (FALSA)
i = 2,8% ao mês
PV = 33.503,77  PMT = 3.235,21
Passo 3
Para o desafio do caso A
2 A afirmação I esta errada e a afirmação II esta errada.
Para o desafio do caso B
9 A afirmação I esta certa, a afirmação II esta certa e a afirmação III esta errada.
Etapa 3
Juros compostos:
Juros compostos são os juros de um determinado período somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Juros compostos fazem parte de disciplinas e conceito de matemática financeira, e esses juros são representados através de um percentual.
A fórmula de juros compostos pode ser escrita através da remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro, e o valor da dívida é sempre corrigido e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia.
O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros simples, uma vez que juros compostos incidem mês a mês, de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal. Juros compostos são muito usados no comércio, como em bancos. Os juros compostos são utilizados na remuneração das cadernetas de poupança, e é conhecido como “juro sobre juro”.
Os juros compostos em disciplinas de matemática financeira, geralmente são calculados e aprendidos com a utilização da calculadora HP 12C, mas também é possível resolver seus cálculos e a fórmula no Excel.
Taxas de juros que fazem parte da economia do Brasil.
 Juros compensatórios
 Quando o emprestador esclarece ao tomador o quantum de acréscimo aquele receberá pelo prazo do contrato. Este quantum, se especificado, é chamado de juros convencionais, por nascerem do contrato, da convenção.
Juros moratórios
São aqueles oriundos do inadimplemento do tomador, são contados depois do vencimento da obrigação até o efetivo pagamento.
Caso os contratantes não convencionem a taxa de juros, esta será a que consta da lei. Aqui temos os juros legais, que podem ser compensatórios (art. 1.063 do CC) ou moratórios (art. 1.062 CC).
 
Juros compostos ou capitalizados, que é a cobrança de juros sobre juros. Calculam-se os juros do primeiro mês, que é incorporado ao capital para o cálculo do mês seguinte e assim sucessivamente.
Juros complessivos é a cobrança de taxa de juros cumulada com correção monetária ou atualização do capital.
Juros reais, expressão citada no § 3º do art. 192 da Constituição, para a Corte Suprema, não tem definição no nosso Direito. Esse modelo de juros será analisado minuciosamente em oportunidade outra de nosso trabalho.
Caso A; numero 5
I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.
Aplicação = 4280,87 Rendimento = 2200,89 Tempo = 1389 dias
6481,76 = 4280,87. (1+ i) ^ 1389
(1,51)^1389 = 1+ i
1.0002987 – 1= i
0,0002987 = i
i = 0,02987%
II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.
6481,76 = 4280,87 (1+i) 30
(1,51)^30 = 1+i
1,01383 – 1 = i
I = 1,3831%
III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizadas mensalmente é de 11,3509%.
 Caso B; numero 6
Aumento salarial; 25,78%
Aumento da inflação; 121,3
Agora fazemos:
2000*25,78%=515,6+2,000= 2,515,6
2000*121,03%=2420,6+2000= 4,420,6
2515,6= 0,5690 =56,9% (Quantia em % que o salário alcançou.) 
4420,6
O índice de reajuste salarial foi 2515,6
O índice da inflação foi: 4420,6
Logo a perda real é 100% - 56,9% =43,1%
Etapa 4
Passo 1
O mundo globalizado nos mostra cada vez mais a necessidade de informações e, para tanto, é necessário o conhecimento básico que possibilita o entendimento de conceitos mais apurados.
Este raciocínio é o que norteia a Matemática Financeira que se preocupa com o estudo do valor do dinheiro no tempo, sendo uma base de conhecimento indispensável para o entendimento da Engenharia Financeira e da Análise de Investimentos, pois fornece as ferramentas necessárias ao desenvolvimento das diversas teorias existentes.
Todo investidor busca a melhor rentabilidade de seus recursos, e para que se possa medir o seu retorno faz-se necessária a aplicação de cálculos financeiros que possibilitam a tomada de decisão e a gestão financeira das empresas. Grandes corporações têm investido muitos recursos no desenvolvimento de profissionais capacitados a entender e buscar as melhores opções de negócios. E dentro deste mundo financeiro damos ênfase as aplicações financeiras, onde o capital pode ser pago ou recebido de uma só vez ou através de uma sucessão de pagamentos ou de recebimentos,(séries periódicas uniformes).
Passo 2
Retornar ao Caso B da Etapa 2 para a realização deste passo. 
Caso A 
Se Ana tivesse acertado com a irmã, que o sistema de amortização das parcelas se 
daria pelo SAC, o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00 e o saldo devedor 
atualizado para o próximo período seria de R$5.000,00. 
Ana pegou emprestado o valor de 30.000,00 em 12 parcelas iguais com a taxa de juros de 2,8% ao mês. 
	Cálculo de Juros
	
	
	Jn
	SDn-1Xi
	
	J1
	30.000,00 x 0,0280 =
	R$ 840,00
	J2
	27.500,00 x 0,0280 =
	R$ 770,00
	J3
	25.000,00 x 0,0280 =
	R$ 700,00
	J4
	22.500,00 x 0,0280 =
	R$ 630,00
	J5
	20.000,00 x 0,0280 =
	R$ 560,00
	J6
	17.500,00 x 0,0280 =
	R$ 490,00
	J7
	15.000,00 x 0,0280 =
	R$ 420,00
	J8
	15.000,00 x 0,0280 =
	R$ 350,00
	J9
	10.000,00 x 0,0280 =
	R$ 280,00
	J10
	7.500,00 x 0,0280 =
	R$ 210,00
	J11
	5.000,00 x 0,0280 =
	R$ 140,00
	J12
	2.500,00 x 0,0280 =
	R$ 70,00
	Cálculo do Valordas Parcelas
	
	
	PMTn
	An+Jn
	 
	PMT1
	2.500,00 + 840,00 =
	R$ 3.340,00
	PMT2
	2.500,00 + 770,00 =
	R$ 3.270,00
	PMT3
	2.500,00 + 700,00 =
	R$ 3.200,00
	PMT4
	2.500,00 + 630,00 =
	R$ 3.130,00
	PMT5
	2.500,00 + 560,00 =
	R$ 3.060,00
	PMT6
	2.500,00 + 490,00 =
	R$ 2.990,00
	PMT7
	2.500,00 + 420,00 =
	R$ 2.920,00
	PMT8
	2.500,00 + 350,00 =
	R$ 2.850,00
	PMT9
	2.500,00 + 280,00 =
	R$ 2.780,00
	PMT10
	2.500,00 + 210,00 =
	R$ 2.710,00
	PMT11
	2.500,00 + 140,00 =
	R$ 2.640,00
	PMT12
	2.500,00 + 70,00 =
	R$ 2.540,00
	N
	SD
	An
	Jn
	PMT
	0
	R$ 30.000,00
	R$ -
	R$ -
	R$ -
	1
	R$ 27.500,00
	R$ 2.500,00
	R$ 840,00
	R$ 3.340,00
	2
	R$ 25.000,00
	R$ 2.500,00
	R$ 770,00
	R$ 3.270,00
	3
	R$ 22.500,00
	R$ 2.500,00
	R$ 700,00
	R$ 3.200,00
	4
	R$ 20.000,00
	R$ 2.500,00
	R$ 630,00
	R$ 3.130,00
	5
	R$ 17.500,00
	R$ 2.500,00
	R$ 560,00
	R$ 3.060,00
	6
	R$ 15.000,00
	R$ 2.500,00
	R$ 490,00
	R$ 2.990,00
	7
	R$ 12.500,00
	R$ 2.500,00
	R$ 420,00
	R$ 2.920,00
	8
	R$ 10.000,00
	R$ 2.500,00
	R$ 350,00
	R$ 2.850,00
	9
	R$ 7.500,00
	R$ 2.500,00
	R$ 280,00
	R$ 2.780,00
	10
	R$ 5.000,00
	R$ 2.500,00
	R$ 210,00
	R$ 2.710,00
	11
	R$ 2.500,00
	R$ 2.500,00
	R$ 140,00
	R$ 2.640,00
	12
	R$ -
	R$ 2.500,00
	R$ 70,00
	R$ 2.570,00
	TOTAL
	R$ 30.000,00
	R$ 35.460,00
	R$
	R$
Caso A = 3 (Errada)
Caso B 
Ana tivesse acertado com a irmã, que o sistema de amortização das parcelas se 
daria pelo sistema PRICE, o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 
2.780,00 e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$2.322,66 e 
o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$718,60. 
Resposta: 
Sistema PRICE
Fórmula
 
PMT=30000[((1+0,028)¹²*0,028)/(1+0,O28)¹²-1]
PMT=30000[(1,028)¹²*0,028)/ (1,028)¹² -1]
PMT= 30000[ 1392891781 * 0,028 / 1,392891781 -1]
PMT= 30000[ 0,039000969 / 0,392891781]
PMT= 30000* 0,992664415
PMT = 2.977,99
	
	Amortização
	Juros
	Prestação
	Saldo Devedor
	0
	x
	x
	x
	30000
	1
	2137.99
	840
	2977.99
	27862.01
	2
	2197.86
	780.13
	2977.99
	25664.15
	3
	2259.40
	718.59
	2977.99
	23404.75
	4
	2322.66
	655.33
	2977.99
	21082.09
	5
	2387.70
	590.29
	2977.99
	18694.39
	6
	2454.55
	523.44
	2977.99
	16239.84
	7
	2523.28
	454.71
	2977.99
	13716.56
	8
	2593.93
	384.06
	2977.99
	11122.63
	9
	2666.56
	311.43
	2977.99
	8456.07
	10
	2741.23
	236.76
	2977.99
	5714.84
	11
	2817.98
	160.01
	2977.99
	2896.86
	12
	2896.88
	81.11
	2977.99
	0.02
	Total
	30000
	5735.88
	35735.88
	0
CASO B = 1 (Errada)
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
MATHIAS, Washinton Franco. GOMES, José Maria. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 1982.
PARENTE, Eduardo Afonso de Medeiros. Matemática Comercial e Financeira. São Paulo: FTD, 1996.
SAMANEZ, Carlos Patricio. Matemática Financeira. 4ª Edição.Ed. Peaarson Education – Br. 2002.
 Referencias bibliográficas:
 PLT- Matamatica Financeira com HP12c e Exel
 Cristiano Marchi Gimenes Pearson 623 – Anhanguera. 2 edição.