Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Exercícios Transportation EnginecrÍng -An Illtrodllctioll, c..I. Khisty. I'rentice-Hall, Englewo- od Cliffs. N.I. EUA. 1990. Os fluxos de veículos em rodovias são discu1idosno capítulo 5. que trataprincipnl- mente de modelos macroscópicos de tr,íkgo. PrincipIes of Highway Enginecring :mdTnlffk Analysis. F. L. Mannering and W. P. Kilareski. lohn Wiley & Sons. Nova York. 1990. Seu capítulo 5 tratado tráfego rodoviário. incluindo modelos de filas. Introduction to Transportation Enginccring and Planning. E. K. l\1or!ok. McGraw- Hil1. Nova York. 197R. No capítulo 5. trata dos fluxos de veículos rodoviários e ferroviários e do scu controle. A parte do capítulo 5 que trata da capacidade e nível de serviço está complctamente dcsatualizada e niio deve ser levada em consideração. Estradas de Fcrro (vol. 2), H. L. Brina. Livros Técnicos e Científicos Editora. Rio de Janeiro, 19R2. Discute o licenciamento dos trens no capítulo 9. em que explica os princípios de funcionamcnto do "stafT" elétrico e do sistema de sinali/.ac.;ãopor hlocos. Exercícios Prohlema 3.1 Ohservações conduz.idasnuma faixa de rolamento de uma rodovia produ- ziram os seguintesdndos sohre a velocidade média no espac.;oc a dcnsidadc dn correnle de tráfego: 125 97 (í5j4 R.j I ()(í 57 IS 55Velocidade (km/h) C0l1cCI11ra("(lo (veic/km) 7 ~9 64 27 .~.5 45 R.'i 50 Usando a hipótese de Greenshiclds, (a) qual a densidade de congeslioné1l1lL'nto" (h) qual a velocidade de fluxo livre" (c) qual o volullle máximo que pode lrai"cg,lrpela ,ia" (d) qual o headway médio e o espaçamcnto mL:dioquando a velocidade for (,()km/h" (e) desenhe as curvas velocidade vs. densidadL',volulllc vs. densidadL'c velocidade vs. volume. indicando os v,dorcs ohserv,ldos c os c:dndados nos itens an1eriores(assuma que a rela~'ãolúndal1lcnlall: dlid:ll. IO/I<"Íol1all Comparc as rcspostas eOlll ('S rcsll11,lllosljllC seriam ohlidos sc ,I hip(')ICsede (,reenherg fosse adotada. 126 Capítulo 3. Fluxos de veículos e seu controle Prohlema 3.2 Uma medida dos temposde percurso rara um trecho de ::1,2 km de rodovia forneeeu os resultados abaixo. Compare velocidade média no tempo com a velocidade média no espaço. Por que a velocidade média no espaço ésempremenor que a velocidade média no tempo? Calcule a variância da velocidade média no tempo e verifique se a hipótese de Wardrop éválida para estasobservações. Veícl/lo 2 4 5 6 7 8 9 JO I I 12 Tempo(min) 2.6 2,4 2.4 2,R 2.2 2, I 1,9 2,7 2.5 2,::1 2,0 2,7 Problema 3.3 Uma das regras de direção defensiva sugere quc a distância mínima que deveser mantidaentrc scu carro c o carro quc vai à sua frentc dcve ser de um comprimcnto de automóvel para cada 10 km/h de velocidade. Usando um comprimento médio para os automóveis de 6 m e supondo que a hipótese de Grecnshields é válida, dctcnnine a velocidade livre, a dcnsidade de congestionamentoc a capacidade dc urna faixa de tráfego para o caso de todos os veículos seguirem essa regra. Prohlema 3.4 Compare a capacidade da faixa de tráfego do ExereÍcio ::1.::1 (em veic/h). que éusadaapenaspor automóveis. com a capacid:Klede uma faixa similar. que seja usada apenas por ônibus. Adote um comprimento ml:dio de 12 m para os ônibus. Considerando que um carro transporta em média 1,8 pessoas c quc um ônibus tem um carregamcnto médio de 40 passageiros, compare a capacidade de transp0l1eda faixa exclusiva dc finibus cOllluma faixa usada apenaspor automóveis. Prohlema 3.5 Um grupo de veículos foi observado ao longo de um trecho de ::100 m de extensão de uma via de mão única. Os instantes de cntrada e saída do trecho foram anotados e são dados a seguir: \'{'(ndo 2\1\56----_. J~l1lrada(s) O2.I5(]8 Saídll (s) ::15::17.\94244,~8 (a) Descnhc o diagrama esp:lço-tempo que rcprcscnte a corrente de tráfego observada. (li) Calcule o volumc ml:dio, a dcnsidade média c a velocidade média para a corrente na cntrada do trecho. usando como intcrvalo de ohsl'rvação os 10segundos iniciais. Prohl('IIUI3.6 Numa rodovia com haixa intensidade de tráfego, um estudantede Enge- nharia de Transportes ohserva que (]O(~,dos headways têm duração igual ou maior que 13 segundos. Se o estud:lIlte resolve contm qU:lIltos veículos passam pela via em inter- valos de ::10segundos, estime a probabilidade de, durante um desses intervalos, passarem exatamcnte1\ cmros. Prohh'm83.7 ()bserv:lIldo aentradade um estacionamentopago, o estudantedo exercfcio anterior pcrccbe que as chegadas de veículos dãllse de acordo com uma distrihuição de Exercícios 127-----~-------_._-_ .._----~-- ._._--_._------_ .._---------_._._,-----~------------------ Poisson, cuja média é 4 veic/min. O cstacionamentotemum línico atendente,que é capaz de atenderaté 5 veic/min. (a) Determine o comprimento médio da fila no guichê de entrada, bem como o tempo médio gastoparaentrarnoestacionamentoe o tempomédiodeesperaparaseratendido. (h) Se o tempo de atendimento passar a ser distrihuído exponencialmente, determine os novos valores para as medidas de mérito calculadas anteriormente. Problema 3.8 Um grupo de amigos do estudantedo exercício ~.6decide comprar um posto de gasolina, localizado numa<Írearcsidcncia1. Para aumentara freguesia,o estudante sugere a seus amigos que vendam gasolina com desconto durante uma hora por dia, das 7:00 (quando o posto ahre) às 8:()(). Os freguese começam a chegar ao posto às 6:45, à uma taxa constante de chegadas de 4 veic/min. que se mantl:m nesse nível até às 8: 15, quando a taxa de chegadas rassa a ser H veic/min. (a) Se o estudante atrasa-se rara abrir o posto, chegando ~IS7:45 e é capaz de atender a 1I veic/min, determine a espera total, o comprimento máximo da fila e o tempo m<Íximode espera,supondo que o atendimento faz-se sob uma disciplina FIFO. (b) Faça um gráfico da variação do número aculTluladode chegadase partidas ao longo uo tempo e indique neles as mcuidas de desempenhocalculadas no item anterior. (c) As filas quc passam a se formar toda manhã terminam ror irritar os vizinhos. Os donos do posto, procurando acalmar os ânimos da vizinhança, rrometem que a fila será eliminada até às 8:45. Qual deve ser a nova taxa ue atendimento para que isso seja possível? (Suponha que todas as outras conuições mantenham-seinalterauas). Problema 3.9 Numa praça de peuágio, os veículos chegama uma das cahines a uma taxa média de 2 veic/min. O operador atende veículos a uma taxa média de um carro a cada 2() segundos. Determine as medidas de desempenhodo sisll'ma supondo que: (a) As chegadas são poissonianas c o temro de atendimento é exponencialmenle distri- huído. (h) As ehegadasseguemumadistribu içãode Poisson eo tempodeatendimentoéconstante. (c) Discuta as diferelH.;asenln: as uuas situações. Pmhlema :'.10 Seja um treeho de via expressa urhana com duas ('aixasde trMego em cada sentido. No perfodo de pico da manhã, o volumcs dc tr:íkgo observado é de 1.2()() veículos/hora. Por causa de um acidente, a via fica complctaml'nle kchada por 5 minulos e tem uma faixa de tráfego interrolllpida por 45 minutos. Usando um modelo de filas determilIfstico, caIcuIe: (li) a duração do congeslionamcnto causado pl'll) conSl'Ito, (h) a cspera (olalno l'IlIlgcstionalllcnlo, (e) o atraso II1l:diocausado aos tllolorislas pclo l'()llg1''slillll:llllt'lltlll' (ti) o clllllprill11'Illo do ellllgl'stiollal111'lltO. 128 Capítulo3. Fluxos de veículos e seu controle--------------------_ ..._--~---- .-._.__ ._.~..._ .. _,_._--_. __ ._--_._-~._-----_._._------------ Suponhaque a capacidadede cada Faixade trMegodestavia expressaseja de 1.000 veic/hora.Opcionalmente,obtcnhaumasoluçãográficaparao problcma. Problema 3.11 Seja um trechodc via expressaurbanacomduasFaixasde tráfegoem cadasentido.Os volumesdetrMegoobservadossãoosmostradosnatabelaa seguir: Período 6:00-7:00 7:00--8:fX) 8:00--16:00 Volume(veic/h)9()O 2.500 1.500 Por causade um problemana redede água.umadasfaixasdestavia expressatêm queserfechadaaotráFegoduranteumdia.paraconsertos.Se a capacidadedecadaFaixa de tráfegodestavia expressafor de 1.800veic/hora,calculeas seguintesmedidasde mérito: ((/)aduraçãodo congestionamenlocausadope10conserto. (h) aesperatotalnocongestionamento, (e) o atrasomédiocausadoaosmotoristaspelocongestionmnentoe (d) o comprimcntodo congestionamento. Façaumgráficoqueindiquea variaçãodo Illímeroacumuladodechegadase partidasao longodo tempo. Prohlema3.12A travessiadecertocanalé realizadapormeiodeumabalsa.No atraca- dourodessahalsaexisteumahaiacomcapacidadepara30autOllHíveis.A halsaéoperada detalformaqueataxadeatendimentoéconstantee iguala4 veic/min.Seabalsacomcça a funcionarquandoa haiaestácheiae a fila dissipa-scapós30 minutos,qual é a taxa médiade chegadas?Suponhaqueo processodechegadaé determinÍslico.Demonstre quea sollH.;ãoohtidapodesertamhémconseguidapormeiode umgrMicoqueindiquca variaçãodo númcroacumuladodechegadase partidasao longodo tempo.Usandoesse gráfico,calculeaesperamédiae a fila média.
Compartilhar