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Tec Transp 125 128

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Exercícios
Transportation EnginecrÍng -An Illtrodllctioll, c..I. Khisty. I'rentice-Hall, Englewo-
od Cliffs. N.I. EUA. 1990.
Os fluxos de veículos em rodovias são discu1idosno capítulo 5. que trataprincipnl-
mente de modelos macroscópicos de tr,íkgo.
PrincipIes of Highway Enginecring :mdTnlffk Analysis. F. L. Mannering and W. P.
Kilareski. lohn Wiley & Sons. Nova York. 1990.
Seu capítulo 5 tratado tráfego rodoviário. incluindo modelos de filas.
Introduction to Transportation Enginccring and Planning. E. K. l\1or!ok. McGraw-
Hil1. Nova York. 197R.
No capítulo 5. trata dos fluxos de veículos rodoviários e ferroviários e do scu
controle. A parte do capítulo 5 que trata da capacidade e nível de serviço está
complctamente dcsatualizada e niio deve ser levada em consideração.
Estradas de Fcrro (vol. 2), H. L. Brina. Livros Técnicos e Científicos Editora. Rio de
Janeiro, 19R2.
Discute o licenciamento dos trens no capítulo 9. em que explica os princípios de
funcionamcnto do "stafT" elétrico e do sistema de sinali/.ac.;ãopor hlocos.
Exercícios
Prohlema 3.1 Ohservações conduz.idasnuma faixa de rolamento de uma rodovia produ-
ziram os seguintesdndos sohre a velocidade média no espac.;oc a dcnsidadc dn correnle de
tráfego:
125
97 (í5j4 R.j I ()(í 57 IS 55Velocidade (km/h)
C0l1cCI11ra("(lo (veic/km) 7 ~9 64 27 .~.5 45 R.'i 50
Usando a hipótese de Greenshiclds,
(a) qual a densidade de congeslioné1l1lL'nto"
(h) qual a velocidade de fluxo livre"
(c) qual o volullle máximo que pode lrai"cg,lrpela ,ia"
(d) qual o headway médio e o espaçamcnto mL:dioquando a velocidade for (,()km/h"
(e) desenhe as curvas velocidade vs. densidadL',volulllc vs. densidadL'c velocidade vs.
volume. indicando os v,dorcs ohserv,ldos c os c:dndados nos itens an1eriores(assuma
que a rela~'ãolúndal1lcnlall: dlid:ll.
IO/I<"Íol1all Comparc as rcspostas eOlll ('S rcsll11,lllosljllC seriam ohlidos sc ,I hip(')ICsede
(,reenherg fosse adotada.
126 Capítulo 3. Fluxos de veículos e seu controle
Prohlema 3.2 Uma medida dos temposde percurso rara um trecho de ::1,2 km de rodovia
forneeeu os resultados abaixo. Compare velocidade média no tempo com a velocidade
média no espaço. Por que a velocidade média no espaço ésempremenor que a velocidade
média no tempo? Calcule a variância da velocidade média no tempo e verifique se a
hipótese de Wardrop éválida para estasobservações.
Veícl/lo 2 4 5 6 7 8 9 JO I I 12
Tempo(min) 2.6 2,4 2.4 2,R 2.2 2, I 1,9 2,7 2.5 2,::1 2,0 2,7
Problema 3.3 Uma das regras de direção defensiva sugere quc a distância mínima que
deveser mantidaentrc scu carro c o carro quc vai à sua frentc dcve ser de um comprimcnto
de automóvel para cada 10 km/h de velocidade. Usando um comprimento médio para
os automóveis de 6 m e supondo que a hipótese de Grecnshields é válida, dctcnnine a
velocidade livre, a dcnsidade de congestionamentoc a capacidade dc urna faixa de tráfego
para o caso de todos os veículos seguirem essa regra.
Prohlema 3.4 Compare a capacidade da faixa de tráfego do ExereÍcio ::1.::1 (em veic/h).
que éusadaapenaspor automóveis. com a capacid:Klede uma faixa similar. que seja usada
apenas por ônibus. Adote um comprimento ml:dio de 12 m para os ônibus.
Considerando que um carro transporta em média 1,8 pessoas c quc um ônibus tem
um carregamcnto médio de 40 passageiros, compare a capacidade de transp0l1eda faixa
exclusiva dc finibus cOllluma faixa usada apenaspor automóveis.
Prohlema 3.5 Um grupo de veículos foi observado ao longo de um trecho de ::100 m
de extensão de uma via de mão única. Os instantes de cntrada e saída do trecho foram
anotados e são dados a seguir:
\'{'(ndo 2\1\56----_. J~l1lrada(s) O2.I5(]8
Saídll (s)
::15::17.\94244,~8
(a) Descnhc o diagrama esp:lço-tempo que rcprcscnte a corrente de tráfego observada.
(li) Calcule o volumc ml:dio, a dcnsidade média c a velocidade média para a corrente na
cntrada do trecho. usando como intcrvalo de ohsl'rvação os 10segundos iniciais.
Prohl('IIUI3.6 Numa rodovia com haixa intensidade de tráfego, um estudantede Enge-
nharia de Transportes ohserva que (]O(~,dos headways têm duração igual ou maior que
13 segundos. Se o estud:lIlte resolve contm qU:lIltos veículos passam pela via em inter-
valos de ::10segundos, estime a probabilidade de, durante um desses intervalos, passarem
exatamcnte1\ cmros.
Prohh'm83.7 ()bserv:lIldo aentradade um estacionamentopago, o estudantedo exercfcio
anterior pcrccbe que as chegadas de veículos dãllse de acordo com uma distrihuição de
Exercícios 127-----~-------_._-_ .._----~-- ._._--_._------_ .._---------_._._,-----~------------------
Poisson, cuja média é 4 veic/min. O cstacionamentotemum línico atendente,que é capaz
de atenderaté 5 veic/min.
(a) Determine o comprimento médio da fila no guichê de entrada, bem como o tempo
médio gastoparaentrarnoestacionamentoe o tempomédiodeesperaparaseratendido.
(h) Se o tempo de atendimento passar a ser distrihuído exponencialmente, determine os
novos valores para as medidas de mérito calculadas anteriormente.
Problema 3.8 Um grupo de amigos do estudantedo exercício ~.6decide comprar um
posto de gasolina, localizado numa<Írearcsidcncia1. Para aumentara freguesia,o estudante
sugere a seus amigos que vendam gasolina com desconto durante uma hora por dia, das
7:00 (quando o posto ahre) às 8:()(). Os freguese começam a chegar ao posto às 6:45, à
uma taxa constante de chegadas de 4 veic/min. que se mantl:m nesse nível até às 8: 15,
quando a taxa de chegadas rassa a ser H veic/min.
(a) Se o estudante atrasa-se rara abrir o posto, chegando ~IS7:45 e é capaz de atender
a 1I veic/min, determine a espera total, o comprimento máximo da fila e o tempo
m<Íximode espera,supondo que o atendimento faz-se sob uma disciplina FIFO.
(b) Faça um gráfico da variação do número aculTluladode chegadase partidas ao longo
uo tempo e indique neles as mcuidas de desempenhocalculadas no item anterior.
(c) As filas quc passam a se formar toda manhã terminam ror irritar os vizinhos. Os
donos do posto, procurando acalmar os ânimos da vizinhança, rrometem que a fila
será eliminada até às 8:45. Qual deve ser a nova taxa ue atendimento para que isso
seja possível? (Suponha que todas as outras conuições mantenham-seinalterauas).
Problema 3.9 Numa praça de peuágio, os veículos chegama uma das cahines a uma taxa
média de 2 veic/min. O operador atende veículos a uma taxa média de um carro a cada
2() segundos. Determine as medidas de desempenhodo sisll'ma supondo que:
(a) As chegadas são poissonianas c o temro de atendimento é exponencialmenle distri-
huído.
(h) As ehegadasseguemumadistribu içãode Poisson eo tempodeatendimentoéconstante.
(c) Discuta as diferelH.;asenln: as uuas situações.
Pmhlema :'.10 Seja um treeho de via expressa urhana com duas ('aixasde trMego em
cada sentido. No perfodo de pico da manhã, o volumcs dc tr:íkgo observado é de 1.2()()
veículos/hora. Por causa de um acidente, a via fica complctaml'nle kchada por 5 minulos
e tem uma faixa de tráfego interrolllpida por 45 minutos. Usando um modelo de filas
determilIfstico, caIcuIe:
(li) a duração do congeslionamcnto causado pl'll) conSl'Ito,
(h) a cspera (olalno l'IlIlgcstionalllcnlo,
(e) o atraso II1l:diocausado aos tllolorislas pclo l'()llg1''slillll:llllt'lltlll'
(ti) o clllllprill11'Illo do ellllgl'stiollal111'lltO.
128 Capítulo3. Fluxos de veículos e seu controle--------------------_ ..._--~---- .-._.__ ._.~..._ .. _,_._--_. __ ._--_._-~._-----_._._------------
Suponhaque a capacidadede cada Faixade trMegodestavia expressaseja de 1.000
veic/hora.Opcionalmente,obtcnhaumasoluçãográficaparao problcma.
Problema 3.11 Seja um trechodc via expressaurbanacomduasFaixasde tráfegoem
cadasentido.Os volumesdetrMegoobservadossãoosmostradosnatabelaa seguir:
Período 6:00-7:00 7:00--8:fX) 8:00--16:00
Volume(veic/h)9()O 2.500 1.500
Por causade um problemana redede água.umadasfaixasdestavia expressatêm
queserfechadaaotráFegoduranteumdia.paraconsertos.Se a capacidadedecadaFaixa
de tráfegodestavia expressafor de 1.800veic/hora,calculeas seguintesmedidasde
mérito:
((/)aduraçãodo congestionamenlocausadope10conserto.
(h) aesperatotalnocongestionamento,
(e) o atrasomédiocausadoaosmotoristaspelocongestionmnentoe
(d) o comprimcntodo congestionamento.
Façaumgráficoqueindiquea variaçãodo Illímeroacumuladodechegadase partidasao
longodo tempo.
Prohlema3.12A travessiadecertocanalé realizadapormeiodeumabalsa.No atraca-
dourodessahalsaexisteumahaiacomcapacidadepara30autOllHíveis.A halsaéoperada
detalformaqueataxadeatendimentoéconstantee iguala4 veic/min.Seabalsacomcça
a funcionarquandoa haiaestácheiae a fila dissipa-scapós30 minutos,qual é a taxa
médiade chegadas?Suponhaqueo processodechegadaé determinÍslico.Demonstre
quea sollH.;ãoohtidapodesertamhémconseguidapormeiode umgrMicoqueindiquca
variaçãodo númcroacumuladodechegadase partidasao longodo tempo.Usandoesse
gráfico,calculeaesperamédiae a fila média.

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