Introdução à Probabilidade e Estatística

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Probabilidade 
A palavra probabilidade deriva do Latim Probare, que significa provar ou testar.
Probabilidade é a chance de um evento ocorrer, entre dois ou mais eventos possíveis.
Uma forma de exemplificar é com uma moeda. Qual é a probabilidade dela ser jogada ao acaso é aparecer cara ou coroa ?
 Cara ou Coroa ??
Experimento aleatório
São os fenômenos que, quando repetidos várias vezes, possuem resultados imprevisíveis
Ex : lançamento de uma dado { 1, 2,3,4,5 ou 6 }
Uma moeda { cara ou coroa }
Esses possíveis resultados são chamados de Espaço amostral
Espaço amostral
geralmente denotado S, E, Ω ou U (de "universo")
Qualquer subconjunto de um espaço amostral é comumente chamado um evento, enquanto subconjuntos de um espaço amostral contendo apenas um único elemento são chamados de eventos elementares ou eventos atômicos.
 Evento
É um evento é um conjunto de resultados (um subconjunto do espaço amostral) ao qual é associado um valor de probabilidade.
Ex : ao se jogar um dado honesto, a probabilidade de aparecer um número par, ímpar ou menor que dois, maior que cinco ou igual a n. Vários são os exemplos.
Estatística 
é a ciência que utiliza-se das teorias probabilísticas para explicar a frequência da ocorrência de eventos , tanto em estudos observacionais quanto em experimentos para modelar a aleatoriedade e a incerteza de forma a estimar ou possibilitar a previsão de fenômenos futuros
População
totalidade de elementos sob estudo. Apresentam uma ou mais características em comum. 
Supor o estudo sobre a ocorrência de sobrepeso em crianças de 7 a 12 anos no Município de São Paulo
Toda pesquisa estatística precisa de um público alvo.
Esse público alvo, recebe o nome de população.
Esse conjunto de pessoas apresentarão uma característica própria
Ex : Moradores de um município
 Eleitores
 Torcedores
 Alunos de uma universidade
Amostra
é uma parte da população de estudo.
Subconjunto da população, fração ou partes do grupo.
A amostra serve quando se torna impossível coletar informações de 100 % do grupo
Elementos
 são unidades de análise; podem ser pessoas, domicílios, escolas, creches ou qualquer outra unidade
Variável 
são as características que podem ser medidas em uma escala quantitativa, ou seja, apresentam valores numéricos que fazem sentido. Podem ser contínuas ou discretas. 
Variável quantitativa 
Objeto de pesquisa
Variável discreta
características mensuráveis que podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores e, assim, somente fazem sentido valores inteiros. Geralmente são o resultado de contagens. Exemplos: número de filhos, número de cigarros fumados por dia.
Variável quantitativa 
Variável continua
características mensuráveis que assumem valores em uma escala contínua (na reta real), para as quais valores fracionais fazem sentido. Usualmente devem ser medidas através de algum instrumento. Exemplos: peso (balança), altura (régua), tempo (relógio).
Variáveis Qualitativas
são as características que não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais. 
Variáveis qualitativa
não existe ordenação dentre as categorias. Exemplos: sexo, cor dos olhos, fumante/não fumante, doente/sadio
Variável nominal
Variável ordinal
existe uma ordenação entre as categorias. Exemplos: escolaridade (1º, 2º, 3º graus), estágio da doença (inicial, intermediário, terminal), mês de observação (janeiro, fevereiro,..., dezembro). 
Frequência 
É o número de vezes que o elemento aparece na amostra, ou o número de elementos pertencentes a uma classe.
Quando o conjunto de dados consiste de um grande número de dados, indica-se alocá-los numa tabela de distribuição de frequência ou tabela de frequência.
Essas tabelas serão divididas em classes já preestabelecidas, anotando-se a frequência de cada classe.
As tabelas de frequência servem de base para representações gráficas.
Medidas de tendência central
As medidas de tendência central são utilizadas para caracterizar um conjunto de valores
MÉDIA ARITMÉTICA
Dada a sequência 1, 2, 3, 4, 5, como determinar a sua média aritmética? A média aritmética é obtida somando-se todos os números dessa sequência e dividindo pela quantidade de números que a sequência possui, que são 5 números, ou seja
Moda
É uma ação, uma atitude ou um pensamento que é mais praticado ou frequente
Medidas de tendência central
Moda 
Esse curso mais citado foi o de Engenharia (citado duas vezes), os demais foram citados apenas uma vez. Por isso, a opção “Engenharia” 
 é a moda desse conjunto, o valor dominante ou valor típico nesse grupo. De acordo com o conceito podemos deduzir que a moda é sempre o valor mais frequente em um conjunto de dados.
foi feita uma pesquisa sobre a preferência de um grupo de alunos em relação ao curso superior que desejariam cursar ao passar no vestibular.
Mediana
Mediana é uma medida de tendência central que tem a característica de dividir um conjunto ao meio. Isto é, a mediana de um conjunto o separa em duas partes de modo que 50% dos valores sejam menores que ela e 50% dos valores sejam maiores que ela, ou seja, em um conjunto onde seus elementos estão dispostos em ordem crescente ou decrescente a mediana é o termo central desse conjunto ou o elemento que está bem no meio.
Medidas de tendência central
considere um conjunto A, tal que:
Em primeiro lugar colocamos esse conjunto em ordem crescente ou decrescente, tanto faz. Eu costumo colocar sempre na ordem crescente para melhor entendimento do assunto.
Note que essa sequencia é formada por um número par de termos, ou seja, por seis termos. Portanto existem dois termos centrais: os que ocupam a 3ª e 4ª posições. Logo qualquer valor que se encontre entre esses dois termos, no caso, o 4 e o 6, pode dividir o conjunto em duas partes com a mesma quantidade de elementos. Porém, por definição, nesses casos em que o conjunto apresenta dois termos centrais, consideramos a média aritmética entre esses dois termos para ser o termo central, ou seja, no nosso caso deveríamos somar 4 + 6 = 10 e dividir por 2, assim obteríamos o valor 5 como resposta para o nosso termo central do conjunto A
Mediana
Gráfico
Os gráficos constituem uma forma clara e objetiva de apresentar dados estatísticos. A intenção é a de proporcionar aos leitores em geral a compreensão e a veracidade dos fatos. De acordo com a característica da informação precisamos escolher o gráfico correto. Os mais usuais são: gráfico de segmentos, gráfico de barras e gráfico de setores.
Gráfico de barras
A altura da barra representa o que foi mais observado
Apresenta a freqeuência absoluta ou relativa ou a fração do valor da variável
O exemplo abaixo mostra o consumo de energia elétrica no decorrer do ano de 2005 de uma família
Histograma 
Um histograma é uma ferramenta de análise e representação de dados quantitativos, agrupados em classes de freqüência que permite distinguir a forma, o ponto central e a variação da distribuição, além 
 de outros dados como
 amplitude e simetria
 na distribuição dos 
 dados.
Gráfico de setores
expressar as informações em uma circunferência fracionada. É um gráfico muito usado na demonstração de dados percentuais.
Gráfico de Segmento
Uma locadora de filmes em DVD registrou o número de locações no 1º semestre do ano de 2008. Os dados foram expressos em um gráfico de segmentos.