estequiometria do crescimento microbiano e formacao de produto

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Aula 2Aula 2. 
Estequiometria do crescimento 
microbiano e formação de produto
Estequiometria da reação microbiana.q ç
Equação geral.
Crescimento aeróbico.
Cinética de crescimento.
Cinética de utilização de substratos.ç
Cinética de síntese de produtos.
Modelo para o crescimento microbianoode o pa a o c esc e to c ob a o
ReferenciasReferencias
• SHULER, Michael L.; KARGI, Fikret. Bioprocess engineering: basic
concepts 2nd ed Upper Saddle River: Prentice Hall PTRconcepts. 2nd. ed. Upper Saddle River: Prentice Hall PTR,
c2002.553p. (Chemical engineering series ) ISBN 0130819085.
SCHMIDELL Willib ld LIMA U l d Al id AQUARONE• SCHMIDELL, Willibaldo; LIMA, Urgel de Almeida; AQUARONE,
Eugênio; BORZANI, Walter (Coords.). Biotecnologia industrial:
Engenharia Bioquímica, Vol. 2, Sao Paulo: Edgard Blucher, 2001.
ISBN 8521202792ISBN 8521202792.
• GODIA C, e LOPEZ J. (editores) Ingeniería Bioquímica. Universidad
Autónoma de Barcelona, España. Capítulo 4 Cinética microbiana.
• AIBA, S.; HUMPHREY, A. E.; MILLIS, N. F. Biochemical Engineering.AIBA, S.; HUMPHREY, A. E.; MILLIS, N. F. Biochemical Engineering.
Ed. Press, 153p. 1973
ESTEQUIOMETRIA DO CRESCIMENTO 
MICROBIANO E DA FORMAÇÃO DEMICROBIANO E DA FORMAÇÃO DE 
PRODUTOS
O2
Fonte de Produtos
microrganismo
carbono
Fonte de Células
nitrogênio
H2OCO2 H2OCO2
Estudo cinéticoEstudo cinético
Processo obedece ao princípio de conservação da matéria
OGHFCONOHECOHDNHBOOHAC cba 2242 ++→++ δγβα
Biomassa
Substrato Fonte de nitrogênio
o assa
Elementos minerais: 
fósforo, enxofre, cobre, cálcio, 
etc.
Síntese Manutenção
Hid óliHidrólise
Glicose Piruvato Produtos de Fermentação
( lactato, álcoois, ácidos, etc.)
8 ATP 6 ATP
Ciclo de Krebs
30 ATP
Respiração Anaeróbia
CO2 O
p ç
(CO2, SO42-, NO3-)
CO2 O2
Respiração Aeróbia
E i lifi d d óbi óbiEsquema simplificado de processos aeróbios e anaeróbios
COEFICIENTE DE RENDIMENTO ATP EM BIOMASSA – YX/ATP
9 YX/ATP = quantidade de biomassa sintetizada por mol de ATP gerado
9 O valor de é de:
M
ATPXY /O valor de é de:
10 a 11 g células/mol ATP para crescimento anaeróbico de heterotróficos 
e de 6,5 g células/mol ATP para autotróficos
mATP11
D
m
YY
ATP
M
ATPXATPX
+=
//
11
9 mATP é a velocidade de consumo de ATP para a manutenção celular
D
m
YY
O
M
OXOX
2
//
11 +=
DYY OXOX 22 //
O crescimento microbiano pode expressar‐se em forma da reação química.
Exemplo:Exemplo:
Para o crescimento aeróbio de Saccharomyces cerevisiae sobre glicose :
Para poder calcular os coeficientes estequiométricos é necessário conhecer a 
composição elemental do microrganismo.
Pode ser:   experimentalmente por análise elemental.
por consulta em a literatura.  
Formula empírica e expressa‐se  por convenio em função de um único átomo de 
carbono. 
Para a reação anterior CH1,703O0,459N0,171
Permite fazer balanço de massa e energia para cada componente e determinarPermite fazer balanço de massa e energia para cada componente e determinar 
os coeficientes estequiométricos.
CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS
U él l tí i CH O NUma célula típica: CH1,8O0,5N0,2
¾ Um mol de material biológico é definido como a quantidade que contém 
1 grama de átomos de carbono, como em CHαOβNδ1 grama de átomos de carbono, como em CHαOβNδ
CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS
9 Para a seguinte conversão biológica, onde não há formação de 
produtos além de CO e H O:produtos, além de CO2 e H2O:
CHmOn + aO2 + bNH3 cCHαOβNδ + dH2O + eCO2m n 2 3 α β δ 2 2
onde CHmOn representa 1 mol de carboidratoonde CHmOn representa 1 mol de carboidrato
CHαOβNδ representa 1 mol de material celular
E tã f d b l d
C: 1 = c + e
H: m + 3b = cα + 2d
Então, fazendo um balanço de massa:
O: n + 2a = cβ + d + 2e
N: b = cδ
O fi i t i tó i é e
O coeficiente respiratório se define  
como:O coeficiente respiratório é: 
a
eRQ = como:moles de CO2formados
mol de O2 gasto 
GRAU DE REDUÇÃO (γ)
9 Quando as reações são mais complexas, como quando há 
formação de produto extracelular, um coeficiente estequiométrico é 
adicionado.
9 O conceito de grau de redução é utilizado para um balanço de 
ót lét d bi ãprótons e elétrons da biorreação.
9 O grau de redução de um composto orgânico é definido como o 
número de equivalentes de elétrons disponíveis por grama de átomosnúmero de equivalentes de elétrons disponíveis por grama de átomos 
de carbono
9 Os elétrons disponíveis são aqueles que poderiam ser transferidos9 Os elétrons disponíveis são aqueles que poderiam ser transferidos 
para o oxigênio durante a oxidação de um composto a CO2, H2O e 
NH3.
Grau de redução de alguns elementos:ç g
C = 4
H = 1
O = -2
P = 5H 1
N = -3 S = 6
COMO CALCULAR O GRAU DE REDUÇÃO (γ)
Metano (CH4): 1(4) + 4(1) = 8, γ = 8/1 = 8
Glicose (C6H12O6): 6(4) + 12(1) + 6(-2) = 24, γ = 24/6 = 4( 6 12 6)
Etanol (C2H5OH): 2(4) + 6(1) + 1(-2) = 12, γ = 12/2 = 6
¾ Um alto grau de redução indica um baixo grau de oxidação:¾ Um alto grau de redução indica um baixo grau de oxidação:
γCH4 > γETOH > γglicose
Exemplo 1:
Calcule o grau de redução dos seguintes compostos. 
a) piruvato (C3O3H3)) p ( 3 3 3)
b) ácido lático (C3O3H6)
GRAU DE REDUÇÃO (γ)
Considere a produção aeróbica de um único produto extracelular:
CHmOn + aO2 + bNH3 cCHαOβNδ + dCHxOyNz + eH2O+fCO2
substrato biomassa produto
Os graus de redução do substrato, biomassa e produto são:
γs = 4 + m – 2n
γb = 4 + α – 2β – 3δ ¾ OBS: Os graus de redução do CO2 H2O e
γp = 4 + x – 2y – 3z
redução do CO2, H2O e 
NH3 são zero.
A equação da reação acima pode ser utilizada para balanços de massa, 
balanços elementares de C, H, O e N, balanço eletrônico e energético.
Balanço de carbono: c + d + f = 1
Balanço de nitrogênio: cδ + dz = b
o coeficiente c é o YX/S
Balanço eletrônico: cγb + dγp = γs – 4a
o coeficiente d é o YP/S
o coeficiente c é o YX/S RENDIMENTOS
coeficiente de rendimento biomassa /substrato
o coeficiente c é o YX/O2
coeficiente de rendimento biomassa /oxigênio
FATOR DE
o coeficiente c é o YX/NH3
fi i d di bi / ô i
FATOR DE 
CONVERSÃO
coeficiente de rendimento biomassa /amônia
o coeficiente d é o YP/S
coeficiente de rendimento produto /substrato
Exemplo 2:p
Calcule os coeficientes estequiométricos para o crescimento 
óbi d S h i i b liaeróbio de Saccharomyces cerevisiae sobre glicose :
C6H12O6 + aO2 + bNH3 cCH1 703O0 459N0 171 + dH2O + eCO2C6 12O6 aO2 b 3 cC 1,703O0,459 0,171 d 2O eCO2
O coeficiente respiratório, RQ é igual a 1,033 (moles de CO2formados/ mol de 
O2 gasto).    
Resposta:
CÁLCULO TEÓRICO DOS COEFICIENTES DE RENDIMENTO:
Exercício 1:
A degradação aeróbica de um composto orgânico por
uma cultura mista de bactérias em um efluente industrialuma cultura mista de bactérias em um efluente industrial
pode ser representada pela seguinte reação:
C3H6O3 + aO2 + bNH3 cC5H7NO2 + dH2O + eCO2
a) Determine a, b, c e e, se YX/S = 0,4 gX/gS.
b) Determine os coeficientes de rendimento YX/O2 e
YX/NH3
c) Determine o grau de redução para substrato,
bactéria e o coeficiente respiratório (RQ).
g
/
L
)
Biomassa
n
t
r
a
ç
ã
o
 
(
g
Produto
C
o
n
c
e
n
Tempo de Cultivo (h)
Substrato
Tempo de Cultivo (h)
Cinética de crescimento microbiano, utilização de substratos e 
síntese de produtos.síntese de produtos.
Curva de Crescimento
E t t d t i tEsgotamento de nutrientes
Fase de multiplicação 
celular.
Fase de adaptação ao 
meio de cultivomeio de cultivo.
Fase de Taxa deFase de 
crescimento
Taxa de 
crescimento
Características
nenhum aumentono número de células, 
d h ã i i d
Lag zero
aumentam de tamanho, são sintetizadas novas 
enzimas para as células se adaptarem ao novo 
meio
Exponencial ou 
Log
máxima ou 
constante
condições de crescimento balanceado; as células 
são uniformes em termos de composição química e 
atividade metabólicas e fisiológicas. Pico da 
atividade e eficiência fisiológica
acúmulo de produtos metabólicos tóxicos e/ou 
exaustão de nutrientes Algumas células morrem
Estacionária zero
exaustão de nutrientes. Algumas células morrem, 
outras crescem e se dividem. O número de células 
viáveis diminui
Morte negativa
acúmulo adicional de produtos metabólicos 
inibitórios. A taxa de morte é acelerada; o número 
de células diminui de modo exponencial. 
QUANTIFICAÇÃO DO CRESCIMENTO MICROBIANO
Métodos Diretos
Muitas vezes não são possíveis 
devido à presença de sólidos emdevido à presença de sólidos em 
suspensão 
DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE CÉLULAS:
Contagem Microscópica e Contagem Celular Eletrônica - expresso em número
de células/mL
Contagem em Placa - expresso em UFC/mL (unidade formadora de colônia)Contagem em Placa expresso em UFC/mL (unidade formadora de colônia)
Contagem de células viáveis (capazes de se reproduzir)
Estimativa de células viáveis de uma amostra – CONTAGEM EM PLACA 
QUANTIFICAÇÃO DO CRESCIMENTO MICROBIANO
Métodos Diretos
Peso Seco – método direto mais comum para determinar a concentração
DETERMINAÇÃO DA CONCENTRAÇÃO CELULAR:
Peso Seco – método direto mais comum para determinar a concentração
celular, usado apenas em meios de cultura sem sólidos em suspensão.
Amostras do caldo de cultivo são filtradas (volume conhecido) e secas por
24 h a 80°C.24 h a 80 C.
Peso de empacotamento – método pouco preciso. Amostras do meio de
cultivo são centrifugadas em um tubo calibrado e o peso das célulasg p
peletizadas é determinado.
Espectrofotometria – absorção da luz pelas células em suspensão no meio
de cultura. A medida da turbidez, ou densidade óptica do meio é determinada.
Método rápido e de baixo custo. Deve ser feita uma curva de calibração. Não
pode ser usado se o meio contém partículas em suspensão.
QUANTIFICAÇÃO DO CRESCIMENTO MICROBIANO
Métodos Indiretos
Medidas do consumo de substrato 
e/ou formação de produtos
Determinação de Componentes Celulares: Conteúdo de Nitrogênio
e/ou formação de produtos
ç p g
(proteína), RNA, DNA, lipídios, polissacarídeos
Determinação de Produtos Metabólicos Específicos
Determinação de Componentes do Meio de Cultura – glicose
Viscosidade
Produção de gás
Condutância
Produção de calor
Variação de componentes celulares durante o crescimento bacteriano
CRESCIMENTO CELULAR
9 O crescimento microbiano pode ser considerado como um conjunto de
reações químicas em cadeia, que levam à produção de biomassa.ç q , q p ç
9 Os nutrientes do meio de cultura são convertidos em energia e em
compostos biológicos
substrato + células produtos extracelulares + mais células
ΣS + X ΣP + nX
Para o crescimento aeróbico:
X0 + S + O2 + NH4+ X + CO2 + P + H2O
onde X0 = inóculo (g/L)
X = biomassa (g/L)
S = substrato (g/L)(g )
P = produto (g/L) 
CINÉTICA DO CRESCIMENTO MICROBIANO
Velocidade de crescimento: 
d
dX
X
1=µXdX µ= dtXµXdt µ=
µ = velocidade específica de crescimento (h-1)µ p ( )
Rendimento biomassa/substrato: YX/S
relaciona a quantidade formada de biomassa com a quantidade de substrato gasto 
g biomassa formada
Rendimento produto/substrato: Y
g biomassa formada
g substrato utilizado=SXY /
Rendimento produto/substrato: YP/S
relaciona a quantidade formada de produto com a quantidade de substrato gasto 
=SPY / g produto formadog substrato utilizado
CINÉTICA DO CRESCIMENTO MICROBIANO
Crescimento em batelada (descontínuo)
Cultura de células num recipiente FECHADO, com uma carga 
inicial de meio que não é alterada pela adição ou remoção de 
nutrientes (volume dentro do biorreator é constante).
Substrato (S)
CINÉTICA DO CRESCIMENTO MICROBIANO
FASE LAG
¾ A idade do inóculo possui grande influência
no tamanho da fase lag
¾ O ideal é encontrar a idade ótima do inóculo
que resulte numa fase lag mínima
¾ Para minimizar a fase lag, as células devem
estar adaptadas ao meio de cultura, ser jovens
(fase de crescimento exponencial) e ativas( p )
¾ O volume de inóculo deve ser alto (5-10%)
¾ Mais de uma fase lag pode ser observada
quando há mais de uma fonte de carbono
(diauxia)
CINÉTICA DO CRESCIMENTO MICROBIANO
CRESCIMENTO EXPONENCIAL – FASE LOG 
¾ O acúmulo do número ou da massa de microrganismos ocorre
segundo uma progressão geométrica, sendo que a velocidade de
crescimento é proporcional à massa de microrganismos num dadocrescimento é proporcional à massa de microrganismos num dado
instante
X
dt
dX µ= X = X0 em t = 0dt
Integrando: tX µ=ln teXX µ=ouIntegrando: t
X
µ=
0
ln eXX 0=ou
li h t áfi l l ít i (X t)linha reta num gráfico em escala logarítmica (X versus t)
τ 693,02ln ==tempo de duplicação celular µµτ ==dtempo de duplicação celular:
Foi realizado o crescimento de Saccharomyces cerevisiae a 30°C em meio contendo:
Exercício 2: 
Foi realizado o crescimento de Saccharomyces cerevisiae a 30 C em meio contendo:
10 g/L de extrato de levedura, 20 g/L de glicose e 20 g/L de peptona.
O crescimento foi realizado em frascos de 1L contendo 300 mL de meio.
Amostras foram retiradas periodicamente e determinou‐se (os dados obtidos estão nap (
tabela abaixo) :
• a absorbância a 600 nm,
• o peso seco das células e
•o número total de células.
Calcule µ e td para os três modos de medida do crescimento microbiano.
Absorbância ({) N° de células (z)
3
y = 0 4511x ‐ 2 2187
0
1
2
6
0
0
 
n
m
y = 0,4511x ‐ 2,2187
R² = 0,9767
3
‐2
‐1
l
n
a
b
s
 
‐3
0 5 10 15 20 25
t (h)
Absorbância ({) Peso seco(z)
1,5
2
y = 0,2716x ‐ 1,56380 5
0
0,5
1
l
n
 
X
y   0,2716x  1,5638
R² = 0,9933
‐2
‐1,5
‐1
‐0,5
0 10 1 20 20 5 10 15 20 25
t (h)
CINÉTICA DO CRESCIMENTO MICROBIANO
FASE ESTACIONÁRIA
¾ A taxa de crescimento é igual a zero
¾ Alguns fenômenos podem ser observados:
A l l d ú d- A concentração celular pode permanecer constante, mas o número de
células viáveis pode diminuir;
- Pode ocorrer lise celular e a diminuição das células viáveis;
A él l d ã t b li ti ti- As células podem não crescer, mas seu metabolismo continua ativo,
produzindo metabólitos secundários, tais como antibióticos, hormônios.
¾ As células catabolizam as reservas celulares para produzir monômeros¾ As células catabolizam as reservas celulares para produzir monômeros
energéticos, que mantenham suas funções celulares mínimas (metabolismo
endógeno)
dX tkXk
dt
dX
d−= tkS deXX −= 0ou
kd = constante de primeira ordem para o metabolismo endógeno
XS0 = concentração celular no início da fase estacionária
CINÉTICA DO CRESCIMENTO MICROBIANO
FASE DE MORTE
¾ Inicia no final da fase estacionária, devido à exaustão de nutrientes ou ao
acúmulo de produto tóxicos
Nk
dt
dN
d'−= ou tKS deNN '−=dt
k’d = constante de primeira ordem de morte celular
N = concentração celular no final da fase estacionária
¾ No início da fase de morte pode ocorrer o restabelecimento da cultura se as
NS = concentração celular no final da fase estacionária
células forem transferidas para um meio rico em nutrientes.
Dispondo de um conjunto de dados experimentais deDispondo de um conjunto de dados experimentais de
X, S e P em função do tempo tem‐se:
dt
dp
dt
ds
dt
dx
psx =−== µµµ ;; dtdtdt
Crescimento Consumo Formaçãoç
Calculodas parâmetros cinéticos para crescimentoCalculo das parâmetros cinéticos para crescimento
unicelular.
Distribuindo os dados da fase exponencial em
d d i l ít i tcoordenadas semi‐logarítmicas, tem‐se:
dXXd 1)ln(
Velocidades específicas:
µ==
dt
dX
Xdt
Xd 1)ln(
Velocidades específicas:
• Crescimento: 
d
dX
X
1=µ
dtX
µ
dS1
• Consumo de substrato:
dt
dS
Xs
1−=µ
• Formação de produto:
dP1=µ• Formação de produto: 
dtXp
=µ
Como essa fase tem a distribuição de uma reta aComo essa fase tem a distribuição de uma reta a
velocidade específica de crescimento é constante e máxima.
)(ll )(loglog 0 ii ttXX −=− µ
X0i= Concentração celular no instante de início da fase exponencial0i ç p
Rearranjando a equação anterior:j q ç
)(
0
tit
i eXX
−= µ
Ou, re‐escrevendo de outra forma, tem‐se:
tXX i µ+= 0lnln
A i d bt t d d li ã dAssim, pode‐se obter o tempo de duplicação da
biomassa, onde X=2X0i: 2ln
µ
2ln=Tdup
Fator de conversão de substrato a células
XXY − 0
X0= Concentração celular inicial
SS
Y SX −= 0
0
/ X= Concentração celular no instante t
S0= Concentração inicial do substrato
S C ã id l d b iS= Concentração residual do substrato no instante t.
9 Para leveduras e bactérias crescendo aerobicamente em glicose,
Y 0 4 0 6 / Y 0 9 1 4 /YX/S ≈ 0,4 a 0,6 g/g e YX/O2 ≈ 0,9 a 1,4 g/g
9 O coeficiente de manutenção é utilizado para descrever a velocidade 
específica de consumo de substrato para a manutenção celular:específica de consumo de substrato para a manutenção celular:
Este parâmetro é importante para a determinação de XEste parâmetro é importante para a determinação de X
em cultivo de fungos filamentosos e em processos de
tratamento de efluentes.
O fator de conversão pode ser obtido também através de:O fator de conversão pode ser obtido também através de:
µ
S
SXY µ
µ=/
Coeficiente de manutenção
µ [ ]dtdS/
SX
SS Y
m
/'
µµ +=
Velocidade específica de consumo de substrato para manutenção da
[ ]
X
dtdSm m/−≡
Velocidade específica de consumo de substrato para manutenção da
viabilidade celular
Produtividade de biomassa
F XXP 0−
F
F
T
P 0=
X0= Biomassa inicial;
XF= Biomassa final;
TF= Tempo total de cultivo.
RENDIMENTO BIOMASSA-SUBSTRATO 
Exercício 3: Uma linhagem de fungo foi cultivada em batelada, utilizando 
glicose como substrato. Os seguintes dados foram obtidos:
Calcule:
a) A velocidade específica de crescimentoa) A velocidade específica de crescimento
b) O rendimento biomassa/substrato
c) e qual a máxima concentração celular seria esperada se 150 g de glicose 
fosse utilizada com o mesmo tamanho de inóculo?fosse utilizada com o mesmo tamanho de inóculo?
4
y = 0,1015x + 0,0171
R² 0 9986
2,5
3
3,5
X R² = 0,9986
0 5
1
1,5
2
l
n
 
X
0
0,5
0 10 20 30 40 50
t (h)
CINÉTICA DO CRESCIMENTO MICROBIANO
VELOCIDADES ESPECÍFICAS
dS1µ
dtXS
=µ de consumo de substrato
dt
dP
XP
1=µ de formação de produto
As velocidades específicas de consumo de substrato, de formação de p , ç
produto e de crescimento são utilizadas como parâmetros comparativos 
em bioprocessos, indicando a eficiência dos processos.
Formação de produtos.
1. Formação de produto diretamente 
l d l d b
Formação de produtos.
relacionado com utilização da substrato.
Exemplo: Etanol.e p o: ta o .
2. Formação de produto indiretamente 
l i d tili ã d b t trelacionado com utilização da substrato.
Exemplo: Ácido cítrico.p
3. Formação de produto aparentemente não 
associada com a utilização da substratoassociada com a utilização da substrato.
Exemplo: Penicilina.
Classificação os processos fermentativos dependendo  de o tipo  de reação.
Si l O i d i é i fiSimples: Os nutrientes se convertem em produtos com uma taxa estequiométrica fixa,
sem acumulo de intermediários.
Exemplo: Conversão de glicose em ácido glucônico pela Aspergillus niger.
Simultâneo: Os nutrientes se convertem em produtos com uma taxa estequiométrica
variável sem acumulo de intermediáriosvariável, sem acumulo de intermediários.
Exemplo: Conversão de açúcar em proteínas e gorduras durante o crescimento de
Rhodotorula glutinis.
Consecutivo: Os nutrientes se convertem em produtos com acumulo de intermediários.
Exemplo: Conversão de glicose em ácido glucônico pela Pseudomonas ovalis, a β
glicolactona é intermediário.
Por passos: Os nutrientes se convertem completamente em intermediários antes dep p
convertesse em produtos. (dois reações simples)
Exemplos: Crescimento diauxico, dois fontes de carbono. Indução de uma enzima.
Complexo: Envolve a combinação de reações.
Exemplo: Produção de penicilina.
CINÉTICA DA FORMAÇÃO DE PRODUTOS
PRODUTOS MICROBIANOS:
1. Produtos associados ao crescimento: 
- produzidos simultaneamente com o 
crescimento
- a velocidade específica de formação de
d t é i l à l id dproduto é proporcional à velocidade
específica de crescimento
µµ YdP1 == µµ XPP YdtX /==
- produção de enzima constitutiva, de etanol
CINÉTICA DA FORMAÇÃO DE PRODUTOS
PRODUTOS MICROBIANOS:
2. Produtos não associados ao 
crescimento: 
- produzidos durante a fase estacionária de 
crescimento
- A velocidade específica de formação de 
produto é constante
βµ =P = constante
- Muitos metabólitos secundários, como 
antibióticos
- Metabolismo de sobrevivência
CINÉTICA DA FORMAÇÃO DE PRODUTOS
PRODUTOS MICROBIANOS:
3. Produtos parcialmente associados ao 
crescimento: 
- produzidos durante o crescimento lento e fase 
estacionária
- produção de ácido láctico, de goma xantana, de 
ácido cítrico e outros metabólitos secundários 
produzidos a partir de metabólitos primáriosproduzidos a partir de metabólitos primários
- a velocidade específica de formação de produto 
é: βαµµ + α â t d f ã d d té: βαµµ +=P
relação de Luedeking‐Piret
α = parâmetro de formação de produto 
associado ao crescimento
β = parâmetro de formação de produto ç g
não associado ao crescimento
CINÉTICA DA FORMAÇÃO DE PRODUTOS
RELAÇÃO DE LEUDEKING‐PIRET
βαµµ +=P
Se α = 0, o produto não é associado ao crescimento
Se β = 0 o produto é associado ao crescimento e XPY /=αSe β 0, o produto é associado ao crescimento, e XPY /α
µP
a
b a: crescimento parcialmente associadoµP b ao crescimento
b: crescimento associado ao crescimento
c c: crescimento não associado ao
crescimento
µ
FATORES EXTERNOS QUE INFLUENCIAM NO CRESCIMENTO MICROBIANO
TEMPERATURA
1. PSICRÓFILOS (Tótima < 20°C)( ótima )
2. MESÓFILOS (20°C < Tótima < 50°C)
Ó
MICRORGANISMOS
3. TERMÓFILOS (Tótima > 50°C)
9 Acima da temperatura ótima, a velocidade de crescimento diminui e
pode ocorrer a morte térmica das células.
9 A l id d d i ( ) d l l (k’ )9 A velocidade de crescimento (µ) e a constante de morte celular (k’d)
variam com a temperatura segundo a equação de Arrhenius:
RTE
d
deAk /'' −=RTEaAe /−=µ
Ea = 10 a 20 kcal/mol Ed = 60 a 80 kcal/mol
Variação da velocidade de crescimento 
de E coli com a temperaturade E. coli com a temperatura
(equação de Arrhenius) 
¾ A temperatura também afeta a formação de produtos
¾ A Tótima para a formação de produtos pode ser diferente da Tótima de 
crescimento!!
¾ O coeficiente de rendimento YX/S também é afetado pela temperatura, pois 
acima da Tótima, os requerimentos de manutenção da célula aumentam.
FATORES EXTERNOS QUE INFLUENCIAM NO CRESCIMENTO MICROBIANO
pH O pH afeta a atividade enzimática, e conseqüentemente a 
velocidade de crescimento microbianovelocidade de crescimento microbiano. 
Variação da velocidade de 
crescimento com o pH
FATORES EXTERNOS QUE INFLUENCIAM NO CRESCIMENTO MICROBIANO
OXIGÊNIO DISSOLVIDO
9 Substrato importante em bioprocessos aeróbicos9 Pode ser um substrato limitante, pois o oxigênio é pouco solúvel na
água.
9 Em altas concentrações celulares a velocidade de consumo de
oxigênio pode exceder a velocidade de fornecimento de oxigênio,
limitando o crescimentolimitando o crescimento.
facultativo
aeróbico estrito
FATORES EXTERNOS QUE INFLUENCIAM NO CRESCIMENTO MICROBIANO
OXIGÊNIO DISSOLVIDO
9A concentração crítica de oxigênio é o valor da velocidade de consumo de9A concentração crítica de oxigênio é o valor da velocidade de consumo de
O2 que permite a respiração sem o microrganismo entre em metabolismo
anaeróbico
9A Ccrit é de 5 a 10% da concentração de saturação de oxigênio dissolvido
para bactérias e leveduras e de 10 a 50% para fungos.
FATORES EXTERNOS QUE INFLUENCIAM NO CRESCIMENTO MICROBIANO
OXIGÊNIO DISSOLVIDO
Requerimento específico de oxigênio de microrganismos
]
FATORES EXTERNOS QUE INFLUENCIAM NO CRESCIMENTO MICROBIANO
POTENCIAL REDOX
9 Afeta a velocidade e a quantidade de muitas reações de oxi-redução.
9 N i d lt t i l d é f ã d i ê i di l id9 Num meio de cultura, o potencial redox é função do oxigênio dissolvido,
do pH e da concentração de outros íons
9 O potencial eletroquímico é dado pela seguinte equação:9 O potencial eletroquímico é dado pela seguinte equação:
RTRT )log(3,2log
4
3,2'
20
+++= H
F
RTP
F
RTEE Oh
MODELOS CINÉTICOS PARA QUANTIFICAR O CRESCIMENTO 
MICROBIANOMICROBIANO
Crescimento limitado pelo substrato cinética de saturação
Equação de Monod:
SK
Sm
+=
µµ
SKS +
KS = coeficiente de Monod S
ou constante de 
saturação
= velocidade específica de crescimento máxima quando S >> K
KS = S quando µ = 1/2µmáx
KS = relaciona a especificidade do microrganismo com o substrato
µm = velocidade específica de crescimento máxima quando S >> KS
MODELOS CINÉTICOS PARA QUANTIFICAR O CRESCIMENTO 
MICROBIANOMICROBIANO
Equação de Monod:
Se S >> KS mµµ =SK
Sm
+=
µµ
dX dX
SKS +
∫ ∫X tdXdtXdXm =µ XdXdtm =µ ∫ ∫=X t mdtX
dX
0 0
µ
)(lnln 00 ttXX m −=− µ )( 0mµ
XX − 0lnln
tm ∆=
0µ
EXERCÍCIO 4: O estudo cinético em batelada de produção de etanol pelaEXERCÍCIO 4:  O estudo cinético em batelada de produção de etanol pela 
bactéria Zymomonas mobilis apresentou os seguintes 
resultados:
Tempo (h) Biomassa (g/L) Glicose (g/L) Etanol (g/L)Tempo (h) Biomassa (g/L) Glicose (g/L) Etanol (g/L)
5 0,05 247 1,5
9 0,15 240 5,0
14 0,45 225 12,0
18 1,20 195 22,0
22 2,80 130 47,0
24 3,40 100 63,0
26 3 80 75 74 026 3,80 75 74,0
30 4,15 40 90,0
35 4,20 25 100,0
Apresente um gráfico utilizando os dados acima e calcule:
a) a velocidade específica de crescimento máxima
b) os coeficientes de conversão substrato/biomassa e substrato/etanol
c) o coeficiente que associa a produção de etanol com a de biomassa
Considere as curvas de crescimento da levedura S. cerevisiae abaixo.
Identifique as fases de crescimento da levedura, e indique o que cada
EXERCÍCIO 5: 
uma das fases significa.
O que pode ser concluído quando comparamos as três curvas, sabendo
que o cultivo foi realizado em batelada, em frascos erlenmeyer de 500 mL
(…) t i t d i i 200 Le que a curva (…) representa o crescimento do microrganismo em 200 mL
de meio, a curva (‘) em 300 mL e a curva (U) em 400 mL?
Comente sobre a velocidade específica de crescimento, o tempo de
duplicação celular e a oxigenação do meioduplicação celular e a oxigenação do meio.
14
16 3
10
12
14
6
0
0
n
m
1 5
2
2,5
6
0
0
n
m
)
y = 0,286x + 0,686
R² = 0,906 6 200 mL
4
6
8
A
b
s
o
r
b
â
n
c
i
a
 
0,5
1
1,5
l
n
 
(
a
b
s
 
300 mL
200mL
y = 0,226x + 0,734
R² = 0,996
y = 0,205x + 0,848
R² = 0,987
4
300 mL
400 mL
0
2
0 5 10 15 20
0
0 2 4 6
Tempo (h)
200 mL
400 mL
Tempo (h)