Física 3-06
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Física 3-06


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1 
 Prof. A.F.Guimarães 
Física 3 \u2013 Questões 6 
 Questão 1
A carga que atravessa a seção reta de um 
condutor é dada por: \u74d \ud4c \u74d\ub34 \ud45 \u73d\u750\ub36 
 
onde \u74d\ub34 \ud4c \u372\u1e1\u372\u377\ufffd\u725\u1e1 \u73d \ud4c \u372\u1e1\u372\u374\ufffd\u725 \u3ae \u74f\ub3f\ub36 e t é dado em 
segundo. Determine: (a) a expressão da corrente 
em função do tempo, (b) o valor da corrente para 
t=2s. 
Resolução: 
a) Para a expressão da corrente teremos: \u745 \ud4c \u740\u74d\u740\u750 \ufffd\ufffd \u5f5 \u745 \ud4c \u374\u73d\u750 
(1.1) 
b) \u745 \ud4c \u374 \u3ae \u372\u1e1\u372\u374 \u3ae \u374 \ud4c \u372\u1e1\u372\u37a\ufffd\u723 
(1.2) 
 Questão 2
Quando um certo capacitor é descarregado sua 
carga varia em função do tempo de acordo com a 
relação: \u74d \ud4c \u74d\ub34\u741\ub3f\ubd5\ube7 
(2.1) 
onde \u74d\ub34 \ud4c \u372\u1e1\u372\u374\ufffd\u725\u1e1 \u73e \ud4c \u376\u74f\ub3f\ub35 e t é dado em 
segundos. Determine: (a) a expressão da corrente 
em função do tempo, (b) o módulo da corrente 
para t = 0, t = 0,25 s, t = 10 s e t = 1 hora. 
Resolução: 
a) Para a corrente teremos: \u745 \ud4c \u740\u74d\u740\u750\ufffd \u5f5 \u745 \ud4c \ud46\u73e \u3ae \u74d\ub34\u741\ub3f\ubd5\ube7 
(2.2) 
b) Utilizando a expressão (2.2), teremos: 
\u201\u745\u123a\u372\u123b\u201 \ud4c \u372\u1e1\u372\u37a\u723\u1e2\ufffd \u201\u745\u123a\u372\u1e1\u374\u377\u123b\u201 \ud4c \u372\u1e1\u372\u374\u37b\ufffd\u723\u1e2\ufffd \u201\u745\u123a\u373\u372\u123b\u201 \ud4c \u375\u1e1\u376 \u3ae \u373\u372\ub3f\ub35\ub3d\u723\u1e2\ufffd \u201\u745\u123a\u375\u378\u372\u372\u123b\u201 \u606 \u372 
(2.3) 
 
 Questão 3
 
A corrente que flui através da seção reta de um 
condutor é dada por: 
 \u745 \ud4c \u745\ub34 \ud45 \u73d\u750 
 
onde \u745\ub34 \ud4c \u374\ufffd\u723\u1e1 \u73d \ud4c \u372\u1e1\u372\u376\ufffd\u74f\ub3f\ub35 e t é dado em 
segundos. Determine: (a) a expressão da carga 
que atravessa a seção reta, (b) o valor da carga 
para \u750 \ud4c \u373\ufffd\u74f e para \u750 \ud4c \u373\u372\ufffd\u74f. 
Resolução: 
a) A carga que atravessa a seção reta será dada 
por: 
 \u3bf\u74d \ud4c \udb1 \u745\ufffd\u740\u750 \ufffd\ufffd\u3bf\u74d \ud4c \udb1\u123a\u745\ub34 \ud45 \u73d\u750\u123b\u740\u750\ufffd\ufffd \u5f5 \u3bf\u74d \ud4c \u745\ub34\u750 \ud45 \u73d\u750\ub36\u374 
(3.1) 
 
b) Utilizando a expressão (3.1), teremos: 
 \u3bf\u74d\u123a\u373\u123b \ud4c \u374\u1e1\u372\u374\u725\u1e2\ufffd\u3bf\u74d\u123a\u373\u372\u123b \ud4c \u374\u374\u725 
(3.2) 
 
 Questão 4
 
A correia de um gerador eletrostático tem \u377\u372\ufffd\u73f\u749 de largura e move-se com uma velocidade 
de \u375\u372\ufffd\u749 \u3ae \u74f\ub3f\ub35, transportando cargas à razão de \u373\u372\ub3f\ub38 Coulombs por segundo. Qual é a densidade 
superficial de carga na correia? 
Resolução: 
A quantidade de carga é dada por: 
 \u3bf\u74d \ud4c \u7ea\u723 \u59c \u3bf\u74d \ud4c \u7ea\u748\u754 
(4.1) 
 
 
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2 
Agora, tomando a taxa de variação no tempo, 
teremos: \u3bf\u74d\u3bf\u750 \ud4c \u7ea \u3ae \u748 \u3ae \u3bf\u754\u3bf\u750\ufffd\ufffd \u745 \ud4c \u7ea\u748\u752 
(4.2) 
Da expressão anterior, teremos: \u7ea \ud4c \u745\u748\u752 \ud4c \u373\u372\ub3f\ub38\u375\u372 \u3ae \u372\u1e1\u377 \ud4c \u378\u1e1\u378\u379 \u3ae \u373\u372\ub3f\ub3a\u725 \u3ae \u749\ub3f\ub36 
(4.3) 
 Questão 5
A resistência de um fio de ferro é 5,9 vezes a de 
um fio de cobre com as mesmas dimensões. Qual 
deve ser o diâmetro de um fio de ferro para que 
tenha a mesma resistência de um fio de cobre de 
0,12 cm de diâmetro, admitindo que ambos os fios 
tenham o mesmo comprimento? 
Resolução: 
Tomando a relação: \u734 \ud4c \u7e9\u748\u723 
(5.1) 
Poderemos escrever: \u7e9\ubbf\ubd8 \ud4c \u377\u1e1\u37b\u7e9\ubbc\ube8 
(5.2) 
Logo, para ter a mesma resistência, teremos: \u7e9\ubbf\ubd8\u748\u7e8 \u3ae \u740\ubbf\ubd8\ub36\u376 \ud4c \u7e9\ubbc\ube8\u748\u7e8 \u3ae \u740\ubbc\ube8\ub36\u376 \ufffd \u7e9\ubbf\ubd8\u740\ubbf\ubd8\ub36 \ud4c \u7e9\ubbc\ube8\u740\ubbc\ube8\ub36 \ufffd \u5f5 \u740\ubbf\ubd8 \ud4c \u372\u1e1\u374\u37b\ufffd\u73f\u749 
(5.3) 
 Questão 6
Numa linha de transmissão utiliza-se uma 
quantidade total de fios de cobre equivalente a um 
fio único de 100 km de comprimento. Suponha 
que os fios possuam o mesmo diâmetro (igual a 
2,0 mm). (a) Encontre o diâmetro do fio de 
alumínio, sem alterar a resistência total dos 100 
km de fio. (b) Sabemos que \u740\ubbc\ube8 \ud4c \u375\u1e1\u375\u740\ubba\ubdf, onde \u740\ubbc\ube8 
é a massa específica do cobre e \u740\ubba\ubdf é a massa 
específica do alumínio. Seja x o preço do kg do 
alumínio. Suponha que o preço do kg do cobre seja 
igual a 1,3x; verifique se é mais econômico utilizar 
fios de cobre ou fios de alumínio na referida linha 
de transmissão. Suponha que os fios sejam 
cilindros maciços. (c) A resposta obtida em (a) e 
em (b) é independente, ou depende, da extensão 
total da linha de transmissão? 
Resolução: 
a) Utilizando a relação (5.1), teremos: 
 \u7e9\ubbc\ube8\u748\u7e8\u726\ubbc\ube8\ub36 \ud4c \u7e9\ubba\ubdf\u748\u7e8\u726\ubba\ubdf\ub36 \ufffd \ufffd \u373\u1e1\u379 \u3ae \u373\u372\ub3f\ub3c\u123a\u374 \u3ae \u373\u372\ub3f\ub37\u123b\ub36 \ud4c \u374\u1e1\u37a \u3ae \u373\u372\ub3f\ub3c\u726\ubba\ubdf\ub36 \ufffd\ufffd \u5f5 \u726\ubba\ubdf \ud4c \u374\u1e1\u377\u379\ufffd\u749\u749 
(6.1) 
 
Sendo: 
 \u7e9\ubbc\ube8 \ud4c \u373\u1e1\u379 \u3ae \u373\u372\ub3f\ub3c\ufffd\u233 \u3ae \u749 e \u7e9\ubba\ubdf \ud4c \u374\u1e1\u37a \u3ae \u373\u372\ub3f\ub3c\u233 \u3ae \u749. 
 
b) Utilizando as massas específicas, teremos: 
 \u749\ubbc\ube8\ubbc\u738\ube8 \ud4c \u375\u1e1\u375\u749\ubba\ubdf\ubba\u738\ubdf 
(6.2) 
 
Os fios possuem a mesma extensão, mas não os 
mesmos diâmetros, conforme indica o resultado 
de (6.1). Assim, de (6.2), teremos: 
 \u749\ubbc\ube8 \ud4c \u375\u1e1\u375\u749\ubba\ubdf \ud6c\u726\ubbc\ube8\u726\ubba\ubdf \ud70\ub36 \ufffd\ufffd \u5f5 \u749\ubbc\ube8 \u606 \u374\u749\ubba\ubdf 
(6.3) 
 
Dessa forma, para qualquer trecho de 
transmissão, ao se substituir cobre por igual 
extensão de alumínio, deve-se utilizar o dobro de 
massa do alumínio. Dessa forma é mais econômico 
a utilização de cobre. 
 
 Questão 7
 
Ligam-se em série dois condutores A e B, tendo 
comprimentos iguais a 40 m e as áreas de seção 
 
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transversal de 0,10 \u749\ub36. Um potencial de 60 V é 
aplicado através dos extemos de ligação dos dois 
condutores. As resistências dos condutores são 40 
e 20 \u233, respectivamente. Determinar: (a) as 
resistividades dos dois condutores; (b) a 
intensidade do campo elétrico em cada condutor; 
(c) a densidade de corrente em cada condutor; (d) 
a diferença de potencial aplicada entre os 
extremos de cada condutor. 
Resolução: 
a) Utilizando a relação (5.1), podemos escrever 
para os condutores A e B, a seguinte relação: \u7e9 \ud4c \u734 \u3ae \u723\u748 
(7.1) 
Logo, teremos: \u7e9\ubba \ud4c \u372\u1e1\u373\u372\ufffd\u233 \u3ae \u749\ufffd\u741\ufffd\u7e9\ubbb \ud4c \u372\u1e1\u372\u377\u233 \u3ae \u749 
(7.2) 
b) Levando em consideração que a ligação dos 
condutores é sem série, teremos: 
\ubba\u734\u738\ubba \ud4c \ubbb\u738\u734\ubbb \u59c \ubba\u738 \ud4c \u374 \ubbb\u738 
(7.3) 
E também, com relação ao potencial, podemos 
escrever: 
\ubba\u738 \ud45 \ubbb\u738 \ud4c \u378\u372 
(7.4) 
Agora, utilizando (7.3) e (7.4), teremos: 
\ubba\u738 \ud4c \u376\u372\ufffd\u738\ufffd\u741\ufffd \ubbb\u738 \ud4c \u374\u372\ufffd\u738 
(7.5) 
Pode-se considerar que o campo elétrico no 
interior do condutor é praticamente uniforme. 
Assim, para os respectivos condutores, teremos 
para o campo elétrico: \u727\ubba \ud4c \ubba\u738\u748\ubba \ud4c \u373\u738 \u3ae \u749\ub3f\ub35 \u727\ubbb \ud4c \ubbb\u738\u748\ubbb \ud4c \u372\u1e1\u377\u738 \u3ae \u749\ub3f\ub35 
(7.6) 
c) Como a ligação é em série, teremos: 
 \u746\ubba \ud4c \u746\ubbb \ud4c \u727\ubbb\u7e9\ubbb \ud4c \u373\u372\ufffd\u723 \u3ae \u749\ub3f\ub36 
(7.7) 
 
Em que foram utilizados os resultados de (7.2) e 
(7.6). 
 
d) Vide os resultados de (7.5). 
 
 Questão 8
 
Um resistor tem a forma de um tronco de cone 
circular reto, como mostra a figura 8.1. Os raios 
das bases são a e b, e a altura l. Se a inclinação for 
suficientemente pequena, podemos supor que a 
densidade de corrente é uniforme através de 
qualquer seção transversal. (a) Calcular a 
resistência deste sistema. (b) Mostrar que o 
resultado de (a) se reduz a \u7e9\u748 \u723\u3a4 para o caso 
especial onde a = b, ou seja, para um cilindro. 
 
Figura 8.1 
 
Resolução: 
Considerando a densidade de corrente uniforme, 
então podemos utilizar a relação (5.1), porém, na 
sua forma infinitesimal. Considere a figura 8.2: 
 
Figura 8.2 
 
O elemento infinitesimal representado em verde 
possui uma resistência dada por: 
 
 a b 
i i 
 
l 
y ya 
b dx 
x 
 
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\u740\u734 \ud4c \u7e9\u740\u754\u7e8\u755\ub36 
(8.1) 
No entanto, precisamos de uma relação entre x e y, 
que são a posição e o raio do elemento infinitesial 
respectivamente. Observando a figura 8.2, 
podemos utilizar os dois triângulos (o vermelho e 
o azul) e aplicar a semelhança de triângulo. Assim, 
teremos: \u73e \ud46 \u73d\u748 \ud4c \u755 \ud46 \u73d\u754 
(8.2) 
Utilizando (8.2), a expressão (8.1) toma a seguinte 
forma: \u740\u734 \ud4c \u7e9\u748\ub36\u7e8\u123e\u754\u123a\u73e \ud46 \u73d\u123b \ud45 \u748\u73d\u123f\ub36 \u740\u754 
(8.3) 
Em seguinda, podemos integrar para os limites 
x = 0 até x = l. No entanto, pode-se utilizar a 
variável y em vez de x. Utilizando (8.2), teremos: \u740\u755\u740\u754 \ud4c \u73e \ud46 \u73d\u748 \u59c \u740\u754 \ud4c \u748\u73e \ud46 \u73d \u740\u755 
(8.4) 
Assim, a expressão (8.1) fica: \u740\u734 \ud4c \u7e9\u748\u73e \ud46 \u73d \u3ae \u740\u755\u7e8\u755\ub36 
(8.5) 
Quando x varia de 0 até l, y varia de a até b. Assim, 
efetuando a integração, teremos: 
\u734 \ud4c \u7e9\u748\u123a\u73e \ud46 \u73d\u123b\u7e8\udb1 \u740\u755\u755\ub36\ubd5\ubd4 \ufffd\ufffd \u734 \ud4c \u7e9\u748\u123a\u73e \ud46 \u73d\u123b\u7e8 \ud64\ud46\u373\u755\ud68\ubd4\ubd5 \ufffd \u5f5 \u734 \ud4c \u7e9\u748\u7e8\u73d\u73e 
(8.6) 
Para a = b o resultado de (8.6), se resume a 
expressão de (5.1). 
 Questão 9
 
Seja \u7d9\u522 o coeficiente de temperatura da 
resistência. (a) Por analogia com a equação: \u7d9 \ud4c \ub35\uc18 \u3ae \ubd7\uc18\ubd7\ubcd, escreva uma relação para \u7d9\u522. (b) 
Obtenha uma relação entre o coeficiente de 
temperatura da resistência \u7d9\u11f1 e o coeficiente de 
temperatura da resistividade \u7d9. (c) Em que 
condições podemos considerar \u7d9\u11f1 \ud4c \u7d9. 
Resolução: 
a) 
 \u7d9\u11f1 \ud4c \u373\u734 \u3ae \u740\u734\u740\u736 
(9.1) 
 
b) Utilizando a expressão (5.1), temos: 
 \u740\u734\u740\u736 \ud4c \u740\u7e9\u740\u736 \u3ae \u748\u723 \ud45 \u7e9 \u3ae \u740\u740\u736 \ud6c\u748\u723\ud70 
(9.2)