Formulario de fisica

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Formulário de Física 
Prof. Farlei Roberto Mazzarioli 
www.farlei.net 
Vamos tentar dominar as 
fórmulas de física primeiro? 
Não seja estúpido! 
Dominar o mundo 
é muito mais fácil. 
O que vamos fazer 
hoje a noite Cérebro? 
2ª edição Janeiro de 2012 O MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO ADVERTE: Colar causa impotência cerebral. 
Warner Bros Pictures 
Livro não consumível. 
A mesma coisa que fazemos 
todas as noites, Pink. Tentar 
dominar o mundo! 
Contém imagens de autores desconhecidos. 
Estudo do movimento 
P
ro
f. Farlei R
o
b
erto
 M
azzario
li – w
w
w
.farlei.n
et 
si sf 0 
s (m) 
tf ti i = inicial 
f = final 
if sss 
if ttt 
t
s
v



t
v
a



2
00
2
1
tatvss 
tavv  0
savv  220
2
Legenda 
s = espaço (m, metros) 
t = tempo (s, segundos) 
v = velocidade (m/s) 
a = aceleração (m/s2) 
g = gravidade (m/s2) 
h = altura (m) 
R = raio (m) 
T = período (s) 
f = freqüência (Hz, hertz) 
ω = veloc. angular (rad/s) 
θ = ângulo (graus ou rads) 
 
g = 10 m/s2 
1 m/s = 3,6 Km/h 
2π rad = 360º 
s 
(m) 
t (s) 
s0 
Δs 
Δt 
v > 0 
v < 0 
v = 0 
s = s0 + v.t 
v 
(m/s) 
t (s) 
v0 
Δv 
Δt 
a > 0 
a < 0 
a = 0 
v = v0 + a.t 
Cinemática 
“Sorria! Amanhã será pior” (Murphy). 
v 
(m/s) 
t (s) 
Δs = área 
"Algo só é impossível até que alguém duvide e acabe provando o contrário" (Albert Einstein). 2 
Lançamentos 
Tempo de subida é igual 
ao tempo de descida. 
 
Os componentes “x” e 
“y” da velocidade são 
independentes entre si. 
Queda livre 
a = g = 10 m/s2 
s0 = 0 
v0 = 0 
cos vvx
senvvy 
progressivo 
retrógrado 
→ s 
→ v 
→ s 
← v 
acelerado 
retardado 
→ v 
→ a 
→ v 
← a 
Alfabeto Grego: A a alfa, B b beta, G g gama,  d delta, 
E e épsilon, Z z dzeta, H h eta, Q  teta, I i iota, K k 
capa, L l lambda, M m mi, N n ni, X x csi, O o ómicron, 
P p pi, R r ro, S s sigma, T t tau, U u ípsilon, Fj fi, C 
c qui, Y y psi, W w ômega. 
Ordens de Grandeza: atto(a) = 10-18, fento(f) = 10-15, 
pico(p) = 10-12, nano (n) = 10-9, micro(m) = 10-6, mili(m) = 
10-3, centi(c) = 10-2, deci(d) = 10-1, deca(da) = 101, 
hecto(h) = 102, quilo(k) = 103, mega(M) = 106, giga(G) = 
109, tera(T) = 1012, Peta(P) = 1015, Exa(E) = 1018. 
BABA  101010 BABA 10)10(
BA
B
A
10
10
10 A
A
10
10
1
1100 
000,000
n10 m10
n m
Potência de dez 
222 cba 
Pitágoras 
a 
c 
b 
Sentido positivo a 
favor do referencial, 
contra é negativo. 
+ 
x 
v 
θ h 
vy = 0 
vx = const. 
a = g = -10 m/s2 
y 
sm /
hkm /
6,36,3
m/s 
1 
5 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
40 
Km/h 
3,6 
18 
36 
54 
72 
90 
108 
126 
144 
s 
(m) 
t (s) 
a > 0 
a < 0 
222
yx vvv 
T
f
1

f pw 2Rv  w
t
ciclosn
f
o


t



w
Rotação 
v 
θ 
R 
)cos( 0w  tAx
)( 0ww  tsenAv
)cos( 0
2 ww  tAa
Oscilações 
g
L
T p2
R
v
acp
2

y 
x 
Projeção no 
eixo “x”. 
221121 fRfRvv 
Polias ligadas 
por engrenagem ou correia: 
pelo eixo de rotação: 
2121 ff  ww
xa  2w
Para ângulos 
pequenos. 
Projeções em rotação 
Derivada 
2
00
2
1
tatvss 
cxbxaxf n )(
2542 tts 
2
00
2
1
tatvss 
s0 = 2m; v0 = 4m/s; 
a = 10 m/s2 
bxanxf n  1)('
tavv  0
tavv  0
tv  104
Equivalente mais lento: 
Exemplo: 
graus 
30 
45 
60 
90 
180 
360 
rad 
⅟₆.π 
⅟₄.π 
⅟₃.π 
⅟₂.π 
π 
2.π 
t w 0
Estudo das forças 
P
ro
f. Farlei R
o
b
erto
 M
azzario
li – w
w
w
.farlei.n
et 
Legenda 
s = espaço (m, metros) 
t = tempo (s, segundos) 
v = velocidade (m/s) 
a = aceleração (m/s2) 
g = gravidade (m/s2) 
m = massa (Kg, quilograma) 
Q = quant. mov. (Kg.m/s) 
I = impulso (N.s) 
F = força (N, newtons) 
P = força peso (N) 
N = força normal (N) 
Fcp= força centrípeta (N) 
μ = coeficiente de atrito 
h = altura (m) 
Tor = torque (N.m) 
d = distância (m) 
T = período (s) 
ω = veloc. angular (rad/s) 
τ = trabalho (J, joules) 
E = energia (J, joules) 
Pot = potência (W, watts) 
x = deformação (m) 
k = const. elástica (N/m) 
p = pressão (N/m2 ou atm) 
ρ = densidade (Kg/m3) 
 
1 atm = 1,03.105 N/m2 
g = 10 m/s2 
c = 3.108 m/s 
1 HP = 746 W 
1 CV = 735 W 
1 kWh = 3,6.106 J 
t cos sF
epcM EEEE 
hgmEp 
2
2
1
vmEc 
2
2
1
xkEe 
MfMi EE 
cEt
Trabalho e Energia 
t
E
Pot



F 
θ 
Δs 
vFPot .
2cmE 
F (N) 
Δs (m) 
τ = área 
xkFe 
222
tgcpR aaa 
R
v
acp
2

Fcp 
R
v
mFcp
2

ω v 
Rotação 
k
m
T p2
n
real
final
F
F
2

Força de n 
roldanas 
3
3
2
2
1
1
aaa sen
F
sen
F
sen
F

antes
depois
antes
depois
h
h
v
v
x
“As coisas podem piorar, você é que não tem imaginação” (Murphy). “Penso, logo existo” (Descartes). “Sofro, logo existo” (Descartes). 3 
Pressão 
V
m
r
hgpp  r0
Densidade da água: 
1 g/cm3 ou 103 Kg/m3 
A
F
p 
gVF LLE  r
LLCC VV  rr
Flutuação 
Força de empuxo 
Leis de Newton 
1ª. Inércia: todo corpo tende a continuar parado ou 
na mesma velocidade em linha reta até que alguma 
força externa faça algo que mude isso. 
2ª. Princípio fundamental da dinâmica: F = m.a. 
3ª. Ação e reação: toda ação gera uma reação no 
outro corpo, de mesma intensidade, mesma 
direção e sentido contrário a força que a gerou. 
amF 
gmP 
vmQ 
t
Q
F



Dinâmica 
NFat  mtFI 
0 
a 
m 
estáticocinético mm 
FR 
A aceleração 
está sempre no 
sentido da força 
resultante. 
FFR S
Plano inclinado 
cos PN
senPPx 
θ 
x 
y 
θ 
P 
m tge 
Iminência de mov. 
sendFTor .
Torque 
F (N) 
t (s) 
I = área 
k 
Coeficiente de 
restituição em 
choques mecânicos. 
F1 
F3 
F2 
α1 
α3 
α2 
2
2
1
1
21
A
F
A
F
pp 
Lei de Pascal: os fluidos 
transmitem integralmente 
a pressão que recebem. 
ρ 
h 
Equilíbrio 
0RTor
Escolha algum 
sentido, horário 
ou anti-horário, 
como referencial. 
Forças em equilíbrio 
Força elástica 
  finalinicial QQ
Colisões elásticas 
F d θ 
Na água, a 
cada 10m de 
profundidade 
adiciona-se à 
pressão 1 atm. 
Racp 
2w
Que a força esteja 
com vocês! 
As 4 forças fundamentais 
A gravitacional mantém os planetas em órbita. 
A eletromagnética mantém os átomos ligados. 
A nuclear forte mantém o núcleo unido naquele 
nível de distância, apesar da repulsão dos prótons. 
A nuclear fraca é responsável pelo decaimento 
radioativo dos núcleos atômicos. 
h 
m 
g m 
v 
Estudo da gravidade 
2
21
d
mm
GF


.
3
2
const
R
T

2
02 







hR
R
g
R
m
Gg
2
2
1
1
t
Área
t
Área



22111067,6   KgmNG
Foco Foco 
y 
Planeta 
Área 1 
Área 2 
x 
d 
F F 
m1 m2 
Gravitação universal 
Leis de Kepler 
1ª. Elipse: a órbita dos planetas é uma 
elipse com o Sol em um dos focos. 
2ª. Áreas: os planetas varrem áreas 
iguais em tempos iguais. 
3ª. Período: o período ao quadrado e o 
raio da órbita ao cubo das órbitas são 
proporcionais em todos os planetas. 
Legenda 
s = espaço (m, metros) 
t = tempo (s, segundos) 
T = período (s) 
L = comprimento (m) 
a = aceleração (m/s2) 
g = gravidade (m/s2) 
m = massa(Kg) 
F = força (N, newtons) 
P = força peso (N) 
d = distância (m) 
h = altura (m) 
R = raio (m) 
M = massa da Terra (kg) 
 
g = 10 m/s2 
c = 3.108 m/s 
M = 5,97.1024 Kg 
Constante gravitacional 
Lugar g (m/s2) 
 Sol 273,0 
 Mercúrio 3,8 
 Vênus 8,6 
 Terra 9,81 
 Lua 1,6 
 Marte 3,7 
 Júpiter 22,9 
 Saturno 9,1 
 Urano 8,9 
 Netuno 11,0 
 Plutão 0,49 
Órbita do planeta 
P
ro
f. Farlei R
o
b
erto
 M
azzario
li – w
w
w
.farlei.n
et 
R
mM
GEG


3
2
2 4 d
MG
T


p
d
MG 
w
R
M
Gvescape  2
R
M
Gvorbital 
“Grandes almas sempre encontram forte oposição de mentes medíocres” (Albert Einstein). “Todo homem, por natureza, quer saber” (Aristóteles). 4 
Hélio = Sol (em grego) 
Afélio = afastado do Sol 
Periélio = perto do Sol 
2
2
1
'
c
v
t
t


 221' cvLL 
tvxx '
yy '
zz '
tt '
Princípios da relatividade restrita 
1. As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Não 
existe nenhum sistema inercial preferencial. 
2. A velocidade da luz no vácuo tem sempre o mesmo valor e sua medida 
independe do movimento do observador ou do movimento da fonte. 
 
Princípios da relatividade geral 
1. Nenhum observador tem a capacidade de identificar se está em um 
referencial acelerado ou não. 
2. Princípio da Equivalência: Para todos os aspectos os efeitos de se estar 
acelerado ou sob a ação de um campo gravitacional são equivalentes. 
222222 tczyxs 
tciw 
1i
Os eventos R1 e R2 são simultâneos 
para S, mas não o são para S’, e o 
contrário para Q1 e Q2. 
Relatividade 
x 
y 
z 
x’ 
y’ 
z’ 
S S’ 
v 
v 
O tempo dilata e 
o espaço contrai. 
w 
x 
x’ 
w’ 
Q1 
Q2 
R1 R2 
2cmE 
A massa é uma propriedade 
da matéria que pode ser 
convertida em energia. 
Distância em 4 dimensões. 
Dados do universo 
Idade de 13,7±0,2 bilhões de anos com base bastante confiável. 
Raio estimado, a grosso modo, na ordem de 1026m. 
Massa estimada na ordem de 1054kg, contando a matéria escura. 
Composição de 75% de hidrogênio, 23% de hélio e 2% de outros. 
A presença da massa distorce o espaço-tempo e é 
isto que é a gravidade. Assim a luz se move em 
linha reta em um espaço curvo. 
3
2
3
2
B
B
A
A
R
T
R
T

Fonte quente 
Fonte fria 
5
273
59
32 

 KcF ttt
321
gba

tll  a0
tAA  b0
tVV  g0
cmC 
tcmQ 
LmQ 
TRnU 
2
3
TRnVp 
UQ t
Vp t
FQ QQ t
QQ
t
h 
Q
F
T
T
1h
Legenda 
t = temperatura ( °C, graus célsius) 
T = temperatura (K, kelvins) 
l = comprimento (m, metros) 
A = área (m2) 
V = volume (m3) 
α = coef. dilat. linear ( °C-1) 
β = coef. dilat. superficial ( °C-1) 
γ = coef. dilat. volumétrica( °C-1) 
Q = quantidade de calor (cal, calorias) 
m = massa (kg ou g) 
C = capacidade térmica (cal/ °C) 
c = calor específico (cal/g.°C) 
L = calor latente (cal/g) 
QQ = Calor da fonte quente (cal ou J) 
QF = Calor da fonte fria (cal ou J) 
τ = trabalho (cal ou J) 
η = rendimento 
ε = eficiência 
U = energia interna (cal ou J) 
n = número de mols 
p = pressão (N/m2 ou atm) 
 
R = 0,082 atm.l/mol.K 
1 cal = 4,18 J 
1 atm = 1,03.105 N/m2 
g = 10 m/s2 
Δl l0 
l 
ti 
tf 
Motor Refrigerador 
Trabalho 
t
e F
Q

Termologia 
Trabalho 
Máquinas térmicas 
Termometria 
Dilatação 
A temperatura é a 
vibração dos átomos, 
quanto mais quente 
mais vibra. Se parar 
de vibrar é o zero 
absoluto, a -273°C. 
Calorimetria 
Transmissão de calor 
Condução: vibração passa átomo por átomo. 
Convecção: líquido ou gás aquece dilata e sobe. 
Irradiação: onda eletromagnética, passa no vácuo. 
0SQ
Dados da água 
Água 1,0 cal/g.°C 
Vapor 0,5 cal/g.°C 
Gelo 0,5 cal/g.°C 
Fusão 80 cal/g 
Ebulição 540 cal/g 
0lll 
“Ninguém gosta daquilo que tolera, mesmo que goste de tolerar” (Santo Agostinho). 
2
22
1
11
T
Vp
T
Vp 


p 
(N/m2) 
V (m3) 
τ = área 
Termodinâmica 
Processos 
Isobárico: pressão constante (τ = p.ΔV). 
Isotérmico: temperatura constante (ΔU=0). 
Isométrico: volume constante (τ=0). 
Adiabático: sem troca de calor (Q=0). 
p 
(N/m2) 
V (m3) 
τ = área 
Ciclo fechado: ΔU=0 
sentido horário τ > 0 
e anti-horário τ < 0 
Conservação de energia 
Q → Calor cedido (Q<0) ou recebido (Q>0) pelo sistema. 
τ → Trabalho realizado (τ>0) ou recebido (τ<0) pelo sistema. 
ΔU → Variação de energia interna do sistema. 
τ 
ΔU 
Q 
Lei de Joule: a energia interna de 
uma dada massa gasosa depende 
exclusivamente da temperatura. 
Ciclo de Carnot 
"Os dias prósperos não vêm por acaso; nascem de muita fadiga e persistência" (Henry Ford). 
Equilíbrio 
P
ro
f. Farlei R
o
b
erto
 M
azzario
li – w
w
w
.farlei.n
et 
yfye
yfy
xfxe
xfx
tt
tt
tt
tt





5 
Escala “x” e “y” com 
as temperaturas de 
ebulição e fusão. 
As partes vazias dilatam como 
se fossem parte do material. 
O Ciclo de Carnot oferece o 
melhor rendimento teórico. 
α (°C-1) c (cal/g.ºC) Sustância 
Alumínio 
Chumbo 
Cobre 
Ferro 
Ouro 
Prata 
Platina 
Vidro comum 
24. 10-6 
29 . 10-6 
17 . 10-6 
12 . 10-6 
14 . 10-6 
19 . 10-6 
 9 . 10-6 
 9 . 10-6 
0,220 
0,031 
0,093 
0,119 
0,031 
0,056 
0,032 
0,118 
frascolíquidoaparente ggg 
t
s
v



f
T
1

área
Pot
I 
0
log10
I
I
b
212
0 /10 mWI

r
F
v 
L
m
r
1fnf n 
4
)12(
l
 nL
Fontesom
Fonte
Obssom
Obs
vv
f
vv
f



Estudo das ondas 
y 
x 
λ 
A 
t
ciclosn
f
o


Elementos da onda 
Efeito Doppler 
Sentido positivo 
do observador 
para a fonte. 
+ 
Observador Fonte 
Velocidade 
do som: 
340m/s 
Intensidade sonora 
Ondas 
Área 
Limiar da 
audição: 
Legenda 
t = tempo (s, segundos) 
T = período (s) 
f = freqüência (Hz, hertz) 
s = espaço (m, metros) 
d = distância (m) 
λ = comprimento de onda (m) 
A = amplitude (m) 
v = velocidade (m/s) 
m = massa (Kg, quilograma) 
F = força (N, newtons) 
L = comprimento (m) 
ρ = densidade linear (kg/m) 
Pot = potência (W, watts) 
I = intensidade sonora (W/m2) 
β = nível sonoro (dB, decibel) 
n = número de harmônicos 
Onda estacionária 
L 
Corda 
Tubo aberto 
Tubo fechado 
A onda estacionária ocorre quando a 
interferência da onda indo e voltando 
se encaixam perfeitamente. O ponto 
fixo é um nó, o número de nós é o 
número “n” de harmônicos. 
2
l
 nL
Tubo fechado Corda e tubo aberto 
L
vn
fn



2 L
vn
fn



4
)12(
Eco 
d 
t
d
t
s
v






2
“d” mínimo 
17 m pois 
“Δt” mínimo 
é 0,1s. 
P
ro
f. Farlei R
o
b
erto
 M
azzario
li – w
w
w
.farlei.n
et 
A onda é uma perturbação no meio que transporta energia, 
mas não a matéria. O som não se propaga no vácuo. A luz é 
uma onda eletromagnética e assim se propaga no vácuo. 
Natureza das ondas 
Acústica 
Altura é igual a freqüência: o < é grave e > é agudo. 
Intensidade é o “volume”: o < é fraco e > é forte. 
O som é de 20 a 20.000 Hz: < infra-som e > ultra-som. 
Ouvido humano 
20 a 20.000 Hz 
 
Olho humano 
700 a 400 nm 
400 a 750 THz 
As ondas mecânicas oscilam a matéria e as 
eletromagnética oscilam os campos. 
Transversal Longitudinal 
Oscilação 
Propagação 
Fenômenos 
• Reflexão:parte da onda fica no 
mesmo meio e muda de direção 
com ângulo de reflexão igual ao de 
incidência, no mesmo plano. 
• Refração: parte da onda sofre 
desvio na trajetória ao mudar de 
meio. O “f” não muda, mas o “λ” e a 
“v” se alteram. 
• Absorção: parte da energia da 
onda é absorvida pelo meio. 
• Interferência: as amplitudes das 
ondas se somam ou se subtraem 
quando uma passa pela outra. 
• Batimento: interferência com as 
ondas de “f” próximas, a “A” varia 
ficando o som forte e fraco. 
• Difração: a onda se esparrama ao 
passar por um obstáculo ou fenda 
de tamanho proporcional ao “λ”. 
• Ressonância: a onda faz vibrar um 
objeto cujo material tenha a 
freqüência natural igual a sua. 
• Polarização: a onda transversal é 
obrigada a vibrar só em um plano. 
6 
A velocidade de uma onda só depende do 
meio, assim a velocidade da fonte e/ou do 
observador só alteram o “f” e o “λ”. 
A 
λ 
fv  l
Espectro 
Interferência 
P 
x1 = distância da F1 ao ponto P. 
x2 = distância da F2 ao ponto P. 
2
)2(
l
nx 
2
)12(
l
 nx
Construtiva 
Destrutiva 
F1 
F2 













l
p x
T
t
Ay 2cos 0
“O sucesso é ir de fracasso em fracasso sem perder o entusiasmo” (Winston Churchill). “A mente que se abre a uma nova idéia jamais volta ao tamanho original” (Albert Einstein). 
p
p
o
i 

ppf 

111
1
3600

a
N
v
c
n 
2
1
2
1
2
1
1
2
1,2
sen
sen


l
l

v
v
n
n
n
2211 sensen   nn
maior
menor
L
n
n
sen 
2
21
cos
)sen(

 

e
d
f
V
1

p
p
o
i 

Estudo da luz 
“Quando se tem muito tempo para começar um trabalho, o primeiro esforço é mínimo. Quando o tempo se reduz a zero, o esforço beira as raias do infinito” (Murphy). 
Legenda 
v = velocidade (m/s) 
c = veloc. da luz (3.108m/s) 
λ = comprimento de onda (m) 
f = distância focal (m) 
p = distância do objeto (m) 
P’ = distância da imagem (m) 
o = altura do objeto (m) 
i = altura da imagem (m) 
V = vergência (di, dioptrias) 
n = índice de refração 
θ = ângulo (graus) 
α = ângulo (graus) 
d = deslocamento (m) 
e = espessura (m) 
N = número de imagens 
 
Pontos do eixo principal 
F = foco 
V = vértice 
C = centro de curvatura 
A = ponto antiprincipal 
R = raio de curvatura 
 
Raios notáveis 
• Ambas se correspondem, a 
direção paralela ao eixo 
principal e a que passa pelo F. 
• O raio que vai ao C volta 
sobre si mesmo. 
• O raio que vai ao V terá o 
ângulo de reflexão igual ao de 
incidência. 
 
Na lente ou no espelho, onde 
os raios se cruzam (exceto no 
foco) a imagem é real, mas se 
as projeções se cruzam então 
a imagem é virtual. Porém, se 
em nenhum caso se cruzam, 
então a imagem é imprópria. 
e 
d 
'
'
p
n
p
n

Câmara escura 
p P’ 
o 
i 
Reta normal 
Reflexão e refração 
θ1 
θ2 
n2 
n1 
Raio incidente 
Raio refratado 
θ1 
Raio refletido 
Espelho plano 
Física 
α 
d d 
Prisma 
2
R
f 
i i’ r r’ 
δ 
A 
n1 n1 n2 
rsennisenn  21
'' 21 rsennisenn 
'rrA 
Aii  'd
A luz se propaga 
sempre em linha 
reta no vácuo. 
Cores 
Objeto branco reflete todas as cores, 
o negro absorve tudo e os outros só 
refletem a própria cor. O azul absorve 
as outras cores e só rejeita o azul, se 
não tiver o azul na luz ele fica preto. 
θ1 
θ2 n2 
n1 
Deslocamento lateral 
n1 
θ1 
Profundidade aparente 
O n e o p se referem ao 
objeto, o p’ à imagem e 
o n’ ao observador. 
Observador 
Imagem p 
p’ n 
n’ 
Objeto 
Formação de imagens em espelhos curvos e lentes 
nvácuo = 1 
nar ≈ 1 
nágua = ⁴⁄₃ 
eixo 
principal 
o 
C F V i A A F F 
f 
p’ p 
o 
i 
Referencial 
+ 
Imagem 
i > 0 → direita 
i < 0 → invertida 
p’ > 0 → real 
p’ < 0 → virtual 
Espelho Lente 
Tipo de espelho ou lente 
f > 0 → côncavo ou convergente 
f < 0 → convexo ou divergente 
Ângulo Limite 
P
ro
f. Farlei R
o
b
erto
 M
azzario
li – w
w
w
.farlei.n
et 













21
11
1
RRn
n
V
ar
lente
7 
Equação dos 
fabricantes 
de lentes. 
Miopia Hipermetropia 
Ce 19106,1 
229
0 /109 CmNk 
mF /108,8 120
e
enQ 
t
Q
i



A
L
R


r
4231 RRRR 
U
Q
C 
d
A
C


e 2
2UC
Energia


321 RRRReq 
321
1111
RRRReq

21
21
RR
RR
Req



321 CCCCeq 321
1111
CCCCeq

iRU 
UiP 
2iRP 
irU  x
R
i
S
SS

'xx
x
h
U

irU  'x U
'x
h 
Legenda 
i = corrente elétrica (A, ampères) 
U = tensão elétrica (V, volts) 
R = resistência (Ω, ohms) 
ρ = resistividade (Ω.m) 
P = potência (W, watts) 
Q = carga elétrica (C, coulombs) 
v = velocidade (m/s) 
t = tempo (s, segundos) 
η = rendimento 
ξ = força eletromotriz (V) 
ξ’ = força contra eletromotriz (V) 
r = resistência interna (Ω) 
C =capacitância (F, farads) 
d = distância (m, metros) 
L = comprimento (m) 
A = área (m2) 
Gerador 
Receptor 
r
icc
x

Circuitos elétricos 
Circuitos 
U (V) 
i (A) 
Receptor 
Resistor 
Gerador 
ξ 
ξ’ 
R
U
P
2

Associações de resistores 
Série Paralelo 
n
R
Req 
Só dois em paralelo 
“n” iguais em paralelo 
321 iiiitotal 
321 UUUU total 
321 iiiitotal 
321 UUUU total 
Associações de capacitores 
Série Paralelo 
Carga elementar 
Constante elétrica do vácuo 
Permissividade elétrica do vácuo 
Ponte de Wheatstone 
L 
Geradores e 
receptores 
em série. 
Capacitores 
Medidores elétricos 
Amperímetro Voltímetro 
rRS  RRm 
Receptor 
Gerador 
321 QQQQtotal 321 QQQQtotal 
“Se você for esperar o motivo certo para fazer alguma coisa, nunca fará nada” (Murphy). "Qualidade significa fazer certo quando ninguém está olhando" (Henry Ford). 
P
ro
f. Farlei R
o
b
erto
 M
azzario
li – w
w
w
.farlei.n
et 
8 
Leis de Kirchhoff 
1ª lei: a soma das correntes que 
chega a um nó é igual à soma 
das correntes que saem. 
2ª lei: a soma das ddp ao longo 
de uma malha é igual a zero. 
Resistor 
i 
+ - 
i 
- + 
Sinal positivo Sinal negativo de U 
A
 s
et
a 
ve
rm
el
h
a 
é 
o
 
re
fe
re
n
ci
al
 a
d
o
ta
d
o
. 
RS 
V 
A 
G 
r 
Rm 
G 
r 
R 
i 
r 
ξ 
i 
r 
ξ' 
R1 R2 R3 
U 
R1 R2 R3 
U 
C1 C2 C3 
C1 C2 C3 
U 
R1 
R2 R3 
R4 
G 
i1 
i2 
i = 0 
Capacitor 
A física me deixa zen... É, 
zen paziênzia nenhuma! 
2
21
d
QQ
kF

 2d
Q
kE 
dEU  d
Lii
F paralelosfios


 p
m
2
21
d
i
B fio



p
m
2
L
Ni
BSolenóide


m
senBvqF 
qEF 
dEq tRegra da mão direita Regra da mão esquerda 
Eletromagnetismo 
Ce 19106,1 
229
0 /109 CmNk 
ATm /104 70
 pm
mF /108,8 120
e
Legenda 
i = corrente elétrica (A, ampères) 
U = tensão elétrica (V, volts) 
Q = carga elétrica (C, coulombs) 
q = carga elétrica de prova (C) 
v = velocidade (m/s) 
t = tempo (s, segundos) 
F = força (N, newtons) 
τ = trabalho (J, joules) 
E = campo elétrico (N/C ou V/m) 
B = campo magnético (T, teslas) 
ξ = força eletromotriz (V) 
d = distância (m, metros) 
L = comprimento (m) 
A = área (m2) 
φ = fluxo magnético (Wb, weber) 
N = número de espiras 
saindo do papel 
entrando no papel 
Carga elementar 
Constante elétricado vácuo 
Permissividade elétrica do vácuo 
Permissividade magnética do vácuo 
Linhas de campo 
Se a carga for 
negativa o sentido 
da força se altera. 
As linhas de campo elétrico saem de cargas 
positivas e entram nas cargas negativas. 
 As linhas de campo magnético são fechadas 
em si mesmas, em torno do movimento de 
uma partícula portadora de carga elétrica. 
As linhas de campo nunca se cruzam. 
Quanto mais intenso é o número de linhas 
mais forte é o campo nesse local. 
O vetor do campo é sempre tangente à linha 
em qualquer ponto considerado. 
d 
F F 
Q1 Q2 
Força e campo elétrico 
senLiBF 
E 
+q 
F 
Campo Elétrico Uniforme (CEU) 
d 
Equipotencial 
N S 
B 
Campo magnético 
i 
B 
d 
L 
L 
N S 
Solenóide 
Fio 
raio
i
Bespira



2
m
L 
i1 
i2 d 
Indução eletromagnética 
Normal 
Área 
 cos AB
t



x
N S 
B 
Movimento 
S N 
i 
Lei de Lenz: o campo magnético 
induzido no solenóide sempre se opõe 
ao movimento do imã que o gerou, 
transformando a energia cinética do imã 
em energia elétrica no solenóide. 
B 
“Tudo leva mais tempo do que todo o tempo que você tem disponível” (Murphy). "O futuro dependerá daquilo que fizermos no presente" (Gandhi). 
+ - 
P
ro
f. Farlei R
o
b
erto
 M
azzario
li – w
w
w
.farlei.n
et 
9 
1
2
2
1
2
1
i
i
N
N
U
U

Transformadores 
Só funciona 
com corrente 
alternada. 
O movimento dos elétrons das moléculas da magnetita 
(Fe3O4) alinhadas formam o campo magnético do imã. 
Eu acho que estudar de mais causa alucinações. 
Você já viu algum duende azul hoje? 
Estudo do átomo 
P
ro
f. Farlei R
o
b
erto
 M
azzario
li – w
w
w
.farlei.n
et 
“Não pergunte o que o seu país pode fazer por você, mas o que o você pode fazer pelo seu país” (John F. Kennedy). 10 
fhE 
Dualidade onda-partícula 
Legenda 
E = energia (J, joules) 
f = freqüência (Hz, hertz) 
t = tempo (s, segundos) 
T = temperatura (K, kelvin) 
s = espaço (m, metros) 
λ = comprimento onda (m) 
v = velocidade (m/s) 
m = massa (kg) 
Q = quantid. mov. (kg.m/s) 
 
Constante de Planck 
h = 6,63.10-34J.s 
 
Velocidade da luz 
c = 3.108m/s 
fv  l
Quando o átomo recebe energia os seus 
elétrons ficam excitados e sobem alguns 
orbitais, porém logo caem porque são 
instáveis, isso libera a energia recebida na 
forma de uma ondulação eletromagnética. 
Um pacotinho de onda eletromagnética é 
um fóton e a sua energia depende da sua 
freqüência. 
fóton emitido fóton absorvido 
Radioatividade é a emissão de partículas do núcleo atômico, a 
radiação alfa são prótons e nêutrons unidos como núcleos de hélio, a 
beta são elétrons ou anti-elétrons (pósitrons) e a gama são ondas 
eletromagnéticas de altíssima energia. Penetram, a alfa a pele, a beta 
até 1 mm de alumínio e a gama de 2,5 a 5 cm de chumbo. 
vmQ 
vm
h
Q
h

l
p4
h
Qx x 
Princípio da incerteza 
O espectro é a digital do átomo, com a sua 
freqüência mais intensa pode-se calcular a 
sua temperatura. 
Emissão e absorção de luz 
picofT 
1210.7,9
p4
h
tE 
p4
h
Qy y  p4
h
Qz z 
x 
y 
z 
Efeito fotoelétrico 
Fótons na freqüência certa 
podem empurrar os elétrons. 
massa 
carga 
spin 
compon 
nome 
Bárions Mésons 
940 MeV 
0 
½ 
ddu 
nêutron 
n 
938 MeV 
+1 
½ 
duu 
prótron 
p 
1672 MeV 
-1 
³⁄₂ 
sss 
Ômega menos 
Ω 
140 MeV 
+1 
0 
ud 
pi mais 
π 
ˉ 
+ 
494 MeV 
+1 
0 
us 
k mais 
K + ˉ 
ˉ 
770 MeV 
+1 
1 
ud 
ro mais 
ρ + ˉ 
940 MeV 
0 
½ 
ddu 
antinêutron 
n 
938 MeV 
-1 
½ 
duu 
antiprótron 
p 
1672 MeV 
+1 
³⁄₂ 
sss 
Ômega mais 
Ω 
140 MeV 
-1 
0 
du 
pi menos 
π - 
494 MeV 
-1 
0 
su 
k menos 
K - ˉ 
ˉ 
770 MeV 
-1 
1 
du 
ro menos 
ρ - ˉ 
+ 
ˉ 
ˉ 
ˉ ˉ 
--- 
--- 
ˉ 
Radiação 
x
a abxb log
BABA aa  loglog
1log aa ma
m
a log
ba
ba log xx loglog10 
bmb a
m
a loglog 
BABA aaa logloglog 
BA
B
A
aaa logloglog 
b
bbco aaa
1
logloglog 
a
b
a
b
b
c
c
a
10
10
log
log
log
log
log 
Logaritmos 
01log a
718281828,2e
1iep
141592654,3p
1i
P
ro
f. Farlei R
o
b
erto
 M
azzario
li – w
w
w
.farlei.n
et 
Números complexos 
1i
ibaz 
222 baz 
22
21
2
1
zz
zz
z
z



a
b
tg 
22 ba r
)(cos r seniz 
iez  r
)(cos r  nseninz nn
nn ibaz )( 
Progressões 
rnaan  )1(1 1
1
 nn qaa
2
)( 1 raaS nn


1
)1(1



q
qa
S
n
n
Aritmética Geométrica 
q
a
S


1
1 nnn aaP  1
Análise combinatória 
np  1...)2()1(!  nnnn
!nPn 
)!(
!
pn
n
Apn


!)!(
!
ppn
n
C pn





n
p
pnpp
n
n xaCax
0
)(
Matemática financeira 
JCM 
Simples 
tiCJ 
Juros 
tiCM )1( 
Compostos 
C = capital inicial ($) 
M = montante ($) 
J = juros ($) 
i = taxa ( 1 = 100%) 
“O que me preocupa não é o grito dos maus. É o silêncio dos bons” (Martin Luther King Jr). “Respeitem os nerds, pois amanhã eles poderão ser seus patrões” (Bill Gates). 11 
Apêndice de Matemática 1 
Geometria analítica 
222 )()( BABAAB yyxxd 
1
1
1
2
1
33
22
11
yx
yx
yx
Área 
1
q
y
p
x
xtgm 
nxmy 
)( 00 xxmyy 
22
00
ba
cybxa
d pr



sr
sr
mm
mm
tg



1

Circunferência de centro em (a,b) 
222 )()( rbyax 
022  EyDxCyBxA
2

C
a
2

D
b
Ebar  22
02  cxbxa
Funções 
Se a = 1 
bxx  21
cxx  21
Vértice 
a
b
xv



2
a
yv



4
a
b
x



2
cab  42
)( nxmsenbay 
a → altera o ponto de início 
b → altera a amplitude 
 e afeta a imagem 
m → altera a absissa 
n → altera o período 
02  cxbxa
Bhaskara 
a
cabb
x



2
42
Soma dos termos Soma dos termos 
1 nn aar
1

n
n
a
a
q
Limite da soma 
decrescente 
Produto dos primeiros 
termos da P.G. 
ibaz 
Im
ag
in
ár
io
s 
reais 
θ 
a 
b 
ρ 
Arranjo Combinação 
Permutação 
y 
x 
B 
xA 
yB 
A 
xB 
yA 
Distância entre dois pontos 
Distância de um ponto a uma reta 
Ângulo formado entre 
duas retas 
Equação da reta 
Se p.q≠ 0 
sr mmsr //
sr mmsr  )1(
Área de um triângulo 
c 
y 
x x1 x2 
y 
x xv 
yv 
Vértice 
O grito. Munch. 
Apêndice de Matemática 2 
P
ro
f. Farlei R
o
b
erto
 M
azzario
li – w
w
w
.farlei.n
et 
Polígonos convexos Quadrado 
2lA 
C
ba
A sen
2


4
3
6
2l
A


2rA  p
2lA 
3lV 
23 aA 
12
2 3a
V


232 aA 
3
2 2a
V


hrA  p2
hrV  2p rrhrA  22p
hrV  2
3
1
p
24 rA  p
3
4 3r
V


p
1cos22  sen



cos
sen
tg 



sen
g
cos
cot 


cos
1
sec 


sen
ec
1
cos 
1sec 22   tg1cotcos 22   gec
)cos()sen()cos()sen()sen( abbaba 
)sen()sen()cos()cos()cos( bababa  
)()(1
)()(
)(
btgatg
btgatg
batg



 atg
atg
atg
21
)(2
)2(



)cos()sen(2)2sen( aaa 
aaa 22 sencos)2cos( 
2
)cos(12
aa
sen







2
)cos(1
2
cos
aa 






)cos(1
)cos(1
2 a
aa
tg



















 

2
cos
2
sen2)sen()sen(
qpqp
qp






 





 

2
cos
2
cos2)cos()cos(
qpqp
qp





 





 

2
sen
2
sen2)cos()cos(
qpqp
qp
Trigonometria 
 sensen  )(
 cos)cos( 
 tgtg  )(
cos FFx
senFFy 
222
yx FFF 
x 
y 
θ 
F 
+1 -1 
+1 
-1 
Fx 0 
Fy 
0º 180º 
270º 
90º 2
1
2
1
2
2
2
3
2
3
2
2
cos θ sen θ θ 
30º 
45º 
60º 
hip
op
sen 
hip
adj
cos
222 cba 
Pitágoras 
a 
c 
b 
adj
op
tg 
op
hip
csc
adj
hip
sec
op
adj
cot
F = número de faces 
V = número de vértices 
A = número de arestas 
D = número de diagonais 
N = número total de lados 
 
Mediana → baricentro 
bissetriz → incentro 
mediatriz → circuncentro 
alturas → ortocentro 
 
A = área V = volume l = lado 
h = altura d = diâmetro 
a = raio de incentro (apótema) 
r = raio do circuncentro 
p = semi-perímetro 
2 AFV
AN  2
)2(3600  VSi
lh 
2
2l
r 
2
l
a 
lp  2 2 ld
Triângulo eqüilátero 
4
32 

l
A
2
3

l
h
3
3l
r 
6
3

l
a
2
3 l
p


Triângulo retângulo 
R
senC
c
senB
b
senA
a
 2
Acbcba cos2222 
Círculo 
Hexágono 
3 lh
lr 
2
3

l
a
lp  3
Cilindro 
Esfera Octaedro 
Cone 
Cubo Tetraedro 
12 
Pirâmide 
3
hA
V base


)180( 0   sensen )180cos(cos 0  
h 
a 
b 
c 
m n 
b.c = a.h 
b2 = m.a 
c2 = n.a 
h2 = m.n 
)2(1800  nSi
Poliedros convexos 
2
)3( 

nn
D
n = número de lados 
D = número de diagonais 
0360eS
É hora de 
dar tchau! 
“Cada professor parte do pressuposto de que você não tem mais o que fazer, senão estudar a matéria dele” (Murphy).