PCSP - Física - Polícia Civil do Estado de São Paulo

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Física 
 
 
 
 
 
Física 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Livro Eletrônico 
TERMOLOGIA
(TERMOMETRIA)
TERMOLOGIA
é a área da Física que estuda a energia térmica.
• Temperatura x Calor
• Equilíbrio Térmico
• Escalas Termométricas
• Variação de temperatura
Temperatura x Calor
A temperatura é uma grandeza física utilizada para medir o grau de
agitação ou a energia cinética das moléculas de uma determinada
quantidade de matéria. Quanto mais agitadas essas moléculas
estiverem, maior será sua temperatura.
Temperatura x Calor
O CALOR, que também pode ser chamado de energia térmica,
corresponde à energia em trânsito que se transfere de um corpo para
outro em razão da diferença de temperatura. Essa transferência
ocorre sempre do corpo de maior temperatura para o de menor
temperatura até que atinjam o equilíbrio térmico.
Equilíbrio térmico
Quando dois ou mais sistemas interagem, de modo que haja troca de
calor, estes tendem a um estado, denominado equilíbrio térmico, que
é caracterizado pela uniformidade de suas temperaturas
Escalas Termométricas
É a parte da Termologia que trata dos fenômenos voltados para o
estudo da temperatura, termômetros e escalas termométricas.
Escalas Termométricas
Graduação de um termômetro
A escala termométrica é baseada em dois pontos fixos, isto é, dois
estados térmicos em que a temperatura se mantém constante.
• Primeiro ponto fixo ( ponto do gelo )  fusão do gelo sob pressão
normal (PF).
• Segundo ponto fixo ( ponto do vapor )  ebulição da água sob
pressão normal (PE ).
Escalas Termométricas
Escalas Termométricas
a) Escala Celsius ( Centígrada )
Atualmente a escala mais usada é a escala Celsius, que adota os
valores 0 ( zero) para o ponto do gelo e 100 (cem) para o ponto do
vapor.
Escalas Termométricas
b) Escala Fahrenheit
Em países de língua inglesa, usa-se a escala Fahrenheit, a qual
adota os valores 32 para o ponto do gelo e 212 para o ponto do vapor.
Escalas Termométricas
c) Escala Kelvin
O físico Lorde Kelvin estabeleceu em 1848, a ESCALA ABSOLUTA,
que tem valores 273 para o ponto do gelo e 373 para o ponto do vapor.
Obs.: Kelvin é a escala termométrica adotada pelo Sistema Internacional
(SI).
Escalas Termométricas
Escalas Termométricas
Fórmula para convenção entre as escalas conhecidas:
Variação de Temperatura
Consideremos que a temperatura de um sistema varie de um valor
inicial t1 para um valor final t2 num dado intervalo de tempo. A
variação de temperatura t é dada pela diferença entre o valor final t2
e o valor inicial t1 .
12 ttt −=
Variação de Temperatura
Fórmulas que relacionam variações de temperaturas entre as escalas
termométricas:
EXERCÍCIO
1) Transformar 41ºF em grau Celsius.
2) Roberto, empolgado com as aulas de Física, decide construir um termômetro que trabalhe com uma escala escolhida
por ele, a qual chamou de escala R. Para tanto, definiu -20°R como ponto de fusão do gelo e 80°R como temperatura de
ebulição da água, sendo estes os pontos fixos desta escala. Sendo R a temperatura na escala criada por Roberto e C a
temperatura na escala Celsius, e considerando que o experimento seja realizado ao nível do mar, a expressão que
relaciona corretamente as duas escalas será:
03) O verão de 1994 foi particularmente quente nos Estados Unidos da América. A
diferença entre a máxima temperatura do verão e a mínima do inverno anterior foi
de 60°C. Qual o valor desta diferença na escala Fahrenheit?
04) Antes de embarcar, rumo aos Estados Unidos da América, Pedro ligou para um
amigo que lhe informou que a temperatura na cidade onde desembarcaria estava 59
ºF abaixo dos 35 ºC do aeroporto de São Paulo. Logo, na cidade onde Pedro deverá
desembarcar, a temperatura, no momento do telefonema, é de ___ ºF.
05) Uma temperatura na escala Fahrenheit é indicada por um número que é o dobro
daquele pelo qual ela é representada na escala Celsius. Esta temperatura é:
06) No interior de um freezer (congelador doméstico), a temperatura se mantém a –
20ºC. Quanto valeria a soma algébrica das indicações de dois termômetros
graduados nas escalas Fahrenheit e Kelvin, após o equilíbrio térmico ser estabelecido,
se ambos fossem colocados no interior desse congelador?
07) A indicação de uma temperatura na escala Fahrenheit excede em 2 unidades o
dobro da correspondente indicação na escala Celsius. Esta temperatura é:
DILATAÇÃO TÉRMICA
Dilatação Térmica
A dilatação térmica é o aumento da distância entre as
partículas do sistema com o aumento da temperatura,
acarretando aumento das dimensões.
•Dilatação nos sólidos e;
•Dilatação nos líquidos
Dilatação nos sólidos
1. Dilatação linear;
2. Dilatação superficial e;
3. Dilatação volumétrica.
Dilatação linear
A dilatação linear leva em consideração a dilatação sofrida por um
corpo apenas em uma das suas dimensões.
Dilatação linear
Exemplos:
Dilatação Superficial
A dilatação superficial leva em consideração a dilatação sofrida por
uma determinada superfície.
Dilatação Superficial
Exemplos:
Dilatação Volumétrica
A dilatação volumétrica resulta do aumento no volume de um corpo.
Dilatação Volumétrica
Exemplos:
Coeficientes de Dilatação
A relação entre os coeficientes de dilatação dos sólidos é dada pela
seguinte equação.
Unidades:
Dilatação dos Líquidos
Os líquidos, salvo algumas exceções, aumentam de volume quando a sua
temperatura aumenta, da mesma forma que os sólidos.
Entretanto, devemos lembrar que os líquidos não apresentam forma própria,
adquirindo a forma do recipiente que os contém.
Por isso, para os líquidos, não faz sentido calcularmos, nem a dilatação linear,
nem a superficial, só a volumétrica.
Dilatação dos Líquidos
EXERCÍCIOS
01) Um fio de latão tem 20 m de comprimento a 0 ºC. Determine o seu
comprimento se ele for aquecido até a temperatura de 80 ºC. Considere o
coeficiente de dilatação linear médio do latão igual a 18.10-6 ºC-1 .
02) Uma chapa de zinco tem área de 30cm2 à 30 ºC. Calcule sua área a 50 ºC; sabendo
que o coeficiente de dilatação superficial do zinco é de 52.10-6 ºC-1.
03)Determine a temperatura na qual uma chapa de cobre de área 10 m2 à 20 ºC,
assume o valor de 10,0056 m2 . Considere o coeficiente de dilatação linear do cobre
igual a 14.10-6 ºC-1.
4) Em um recipiente de vidro, foram colocados 800 mL de álcool, cujo coeficiente de
dilatação volumétrica é 1,8 . 10-4 ºC-1, preenchendo-o totalmente. Em seguida, o
conjunto foi aquecido e sofreu uma variação de temperatura correspondente a 70º C.
Calcule a dilatação aparente do álcool, sabendo que o coeficiente de dilatação
volumétrica do vidro é 24 . 10-5 ºC-1.
CALORIMETRIA
Calorimetria
Calorimetria é a parte da física que estuda os fenômenos
relacionados ao calor (energia calorífica) e a temperatura
• Calor;
• Propagação do Calor
• Caloria;
• Capacidade térmica
• Calor Sensível e;
• Calor Latente.
Calor
Calor é uma forma de energia, em trânsito, que se transfere entre dois
corpos, devido à diferença de temperatura entre eles.
PROCESSOS DE VARIAÇÃO DE TEMPERATURA
Propagação do calor:
CALOR é uma forma de energia em trânsito que passa
espontaneamente do corpo de maior temperatura para o corpo de
menor temperatura. A propagação do calor pode ser verificada através
de três processos diferentes: CONDUÇÃO, CONVECÇÃO E RADIAÇÃO.
Condução térmica
Tipo de propagação do calor que consiste na transferência de energia
térmica entre as partículas que compõe o sistema. Esse processo
ocorre principalmente nos SÓLIDOS.
Convecção térmica
É o tipo de propagação do calor que ocorre nos FLUIDOS em geral em
decorrência da diferença de densidade entre as partes que formam o
sistema.
Irradiação Térmica
A condução e a convecção são formas de propagação de calor que para
ocorrer é necessário que haja meio material, contudo, existe uma
forma de propagação de calor que não necessita de um meio material
(vácuo) para se propagar, esta é a irradiação térmica.
Caloria
Caloria é a quantidade de calor necessária paraelevar de 14,5ºC até
15,5ºC a temperatura de um grama de água pura sob pressão normal.
Caloria é uma unidade de medida utilizada para representar a energia
na forma de calor (energia térmica), mas não faz parte do Sistema
Internacional de unidades (SI). A unidade de medida para calor segundo o
SI é o Joule (J).
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/sistema-internacional-unidades-si.htm
Calor Sensível x Calor Latente
CALOR SENSÍVEL (Calor específico) é a quantidade de
calor recebida ou cedida por um corpo, ao sofrer uma
variação de temperatura SEM que haja mudança de fase.
Se o corpo sofrer apenas MUDANÇA de fase sem haver
variação de temperatura (permanece constante), o calor é
chamado CALOR LATENTE.
Calor Sensível
Equação Fundamental da Calorimetria:
Calor Sensível
Unidades:
No Sistema Internacional (SI): Usuais:
Q Jaule (J) Calorias (Cal)
m Quilogramas (Kg) Gramas (g)
c
Kelvin (K) Celsius (°C)
Calor Latente
Mudanças de estado físico: Na natureza, as substâncias podem ser
encontradas em três fases (ou estados físicos) diferentes: sólida, líquida
ou gasosa.
Diagrama de fases
Por esse diagrama de estados, podemos visualizar as
principais transformações de fase. Cada ramo do gráfico recebe o
nome de sua principal transformação.
Calor Latente
Quando uma substância se encontra a uma temperatura igual à sua
temperatura de mudança de estado físico, se fornecermos ou retirarmos
dela uma certa quantidade de calor, ela mudará de estado físico.
Calor Latente
Unidades:
• L= Cal/g (USUAL)
• L=J/Kg (S.I.)
Bizu:
Lembre-se que quando o corpo recebe calor, Q > 0 e quando cede calor, Q <
0.
1) Calor Específico:
Aumento de Temperatura (+)
Diminuição da Temperatura (-)
2) Calor Latente:
Fusão e Vaporização (+)
Condensação e Liquefação (-)
Capacidade Térmica
A capacidade térmica determina a quantidade calor que um corpo
precisa receber para alterar sua temperatura em uma unidade. Além
disso, é a razão entre a quantidade de calor que um corpo troca e a
respectiva variação de temperatura.
Diagrama de aquecimento 
EXERCÍCIO
01) Um bloco de cobre com 200g sofre um aquecimento de 25ºC para 70ºC. O calor
específico do cobre é igual a 0,093 cal/g.ºC.
a) Qual a quantidade de calor recebida pelo bloco?
b) Determine a capacidade térmica do bloco.
02) Calcule a quantidade de calor necessária para transformar 300 g de gelo a
0° C em água a 0º C, sabendo que o calor latente de fusão da água é LF = 80
cal/g.
CALORIMETRIA
Professor: Carlos Rodrigues
03) A figura a seguir mostra a curva de aquecimento de uma amostra de
200g de uma substância hipotética, inicialmente a 15°C, no estado
sólido, em função da quantidade de calor que esta recebe.
Determine o valor
aproximado do calor
latente de vaporização da
substância, em cal/g.
04) O gráfico ao lado, obtido experimentalmente, mostra a curva de aquecimento
que relaciona a temperatura de uma certa massa de um líquido em função da
quantidade de calor a ele fornecido.
Sabemos que, por meio de gráficos desse tipo, é possível obter os valores do
calor específico e do calor latente das substâncias estudadas. Assinale a
alternativa que fornece corretamente o intervalo em que se pode obter o valor
do calor latente de vaporização desse líquido.
a) AB. 
b) BD. 
c) DE. 
d) CD. 
e) EF. 
05) A capacidade térmica de um corpo constituído de uma certa substância A não
depende
a) de sua massa.
b) de seu volume.
c) do calor específico de A.
d) de sua massa e do calor específico de A.
06) As trocas de energia térmica envolvem processos de transferências de calor.
Das alternativas a seguir, assinale a única que não se trata de um processo de
transferência de calor.
a) ebulição.
b) irradiação.
c) condução.
d) convecção.
07) Têm-se 200 gramas de gelo inicialmente a -10ºC. Determine a quantidade de
calor que o mesmo deve receber para se transformar em 200 gramas de água
líquida a 20ºC. São dados os calores específicos do gelo e da água,
respectivamente, 0,5 cal/gºC e 1 cal/gºC, além do calor latente de fusão do gelo;
80 cal/g.
a) 21 cal
b) 21.000 kcal
c) 21 kcal
d) 210 kcal
Princípio das trocas de calor
“Num sistema termicamente isolado as quantidades de calor cedidas
por alguns corpos são iguais às quantidades de calor recebidas pelos
outros corpos do sistema.”
Princípio das trocas de calor
Nesse caso, todo o calor recebido por B só pode ter sido cedido por A. 
Então:
QA + QB = 0
OBS: O que consideramos para os corpos A e B vale também quando
mais de dois corpos realizam Trocas de Calor. Assim se constitui
o princípio geral das trocas de calor.
Princípio das trocas de calor
Conclusão: Quando dois ou mais corpos trocam calor entre si, em um
sistema termicamente isolado, até ser atingido o equilíbrio térmico, a
soma algébrica das quantidades de calor trocadas é nula.
EXERCÍCIO
01) Uma xícara de massa 50g está a 34ºC. Colocam-se nela 250 g de água a 100ºC.
Verifica-se que no equilíbrio térmico a temperatura é 94ºC. Admitindo que só haja
troca de calor entre a xícara e a água, determine o calor específico do material de
que a xícara é constituída.
Dado: calor específico da água = 1 cal/g.ºC.
ESTUDOS DOS GASES
Professor: Carlos Rodrigues
Estudos dos gases
O estudo dos gases é de grande importância na compreensão de
fatos que ocorrem no nosso cotidiano, tais como: um balão subir ou
a pressão interna do pneu aumentar em dias mais quentes.
• Gás;
• Gás Ideal;
• Estado de um gás;
• Equação de Clapeyron;
• Lei geral dos gases perfeitos e;
• Transformações gasosas.
Gases
Fluido que sofre grandes variações de volume para pequenas variações
de pressão e que tende a ocupar todo o espaço do recipiente.
Gás Ideal
Gás ideal é um modelo idealizado para os gases reais, com
densidade extremamente baixa.
Para um gás ideal, admitimos que as moléculas se movem
desordenadamente, havendo, a cada instante, um grande número de
moléculas se movendo em todas as direções.
Estado de um gás
A caracterização do estado de um gás pode ser feita por um conjunto
de três variáveis:
• Temperatura (T);
• Pressão (p) e;
• Volume (V).
Equação de Clapeyron
Qualquer equação que apresente uma relação entre as variáveis de
estado de um gás é denominada equação de estado do gás. A
equação de estado do gás perfeito ou ideal é conhecida como
equação de Clapeyron.
Equação de Clapeyron
OBS: Para o uso desta equação a temperatura deverá está sempre em Kelvin(K)
Lei Geral dos Gases Perfeitos
Consideremos dois estados distintos de uma mesma massa gasosa:
• Estado 1:
• Estado 2:
Aplicando a equação de Clapeyron aos dois estados:
iP iV iT
fP fV fT
f
ff
i
ii
T
VP
T
VP
=.
Transformações Gasosas 
Podemos ter 3 transformações:
• Temperatura constante (isotérmica),
• Volume constante (isométrica ou isocórica) ou;
• Pressão constante (isobárica).
Transformações Gasosas 
Gráficos
Essa conclusão é conhecida como LEI DE CHARLES E GAY- LUSSAC. 
(Isocórica) 
Gráficos
Essa conclusão é conhecida com o nome de LEI DE CHARLES (Isobárica)
Gráficos
Essa conclusão é conhecida por lei de BOYLE-MARIOTTE. (Isotérmica)
As duas curvas do gráfico têm temperaturas diferentes, mas qualquer
ponto em cada uma das curvas individualmente tem a mesma
temperatura.
EXERCÍCIO
01) Uma determinada massa de gás oxigênio ocupa um volume de 12 L a uma
pressão de 3 atm e na temperatura de 27°C. Que volume ocupará esta mesma
massa de gás oxigênio na temperatura de 327°C e pressão de 1 atm?
02) Certa massa de gás hidrogênio ocupa um volume de 100 litros a 5 atm e – 73ºC. A
que temperatura, ºC, essa massa de hidrogênio irá ocupar um volume de 1000 litros na
pressão de 1 atm?
ESTUDOS DOS GASES
Professor: Carlos Rodrigues
03) Um gás ideal, sob uma pressão de 6,0 atm, ocupa um volume de 9,0 litros a 27,0 ºC.
Sabendo que ocorreu uma transformação isobárica, determine, respectivamente, os
valores do volume, em litros, e da pressão, em atm, desse gás quando a temperatura
atinge 360,0 K.
04) Dentro de um determinadorecipiente fechado existe uma massa de gás ideal ocupando
um determinado volume X, à pressão de 0,6 atm e a temperatura de 300 K. Se todo o
conjunto for aquecido até 97 ºC, em uma transformação isocórica, qual será o valor, em
atm, da nova pressão do gás?
Considere que 0° C = 273 K.
05) Certa massa gasosa ocupa um volume de 800mL a – 23°C, numa dada
pressão. Qual é a temperatura na qual a mesma massa gasosa, na mesma
pressão, ocupa um volume de 1,6 L?
a) 250 K.
b) 350 K.
c) 450 K.
d) 500 K.
e) 600 K.
06) Tem-se 5,0 mols de moléculas de um gás ideal a 27 ºC e sob pressão de 5,0
atmosferas. Determine o volume ocupado por esse gás. É dada a constante
universal dos gases perfeitos R = 0,082 atm.L/mol.K.
07) 20 litros de um gás perfeito estão confinados no interior de um
recipiente hermeticamente fechado, cuja temperatura e a pressão
valem, respectivamente, 27° C e 60 Pa. Considerando R, constante
geral dos gases, igual a 8,3 J/mol.K, determine, aproximadamente, o
número de mols do referido gás.
a) 1,5x
b) 4,8x
c) 6,2x
d) 8,1x
410−
410−
410 −
410 −
08) É comum, na Termodinâmica, utilizar a seguinte expressão: é igual a . Nessa
expressão, P, V e T representam, respectivamente, a pressão, o volume e a
temperatura de uma amostra de um gás ideal. Os números representam os estados
inicial (1) e final (2). Para utilizar corretamente essa expressão é necessário que o
número de mols, ou de partículas, do estado final seja _________ do estado inicial
e que a composição dessa amostra seja _________ nos estados final e inicial.
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas da frase acima.
a) o mesmo – a mesma
b) diferente – a mesma
c) o mesmo – diferente
d) diferente – diferente
Termodinâmica
Professor: Carlos Rodrigues
Termodinâmica
Estudo das leis que regem as relações entre calor, trabalho e outras formas de
energia, mais especificamente a transformação de um tipo de energia em outra, a
disponibilidade de energia para a realização de trabalho e a direção das trocas de
calor.
• Lei zero da termodinâmica
• Conceitos iniciais (Trabalho e Energia Interna)
• 1ª Lei da termodinâmica
• 2ª Lei da termodinâmica
• Ciclo de Carnot
Lei zero da termodinâmica 
"Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, então 
eles estão em equilíbrio térmico entre si." 
Termodinâmica
"A termodinâmica estuda as relações entre energia térmica (calor)
trocada e energia mecânica (trabalho) realizada numa transformação
de um sistema e o resto do Universo (que denominamos meio
exterior)."
Trabalho
"Quando aplicamos uma força sobre um corpo, provocando um
deslocamento, estamos gastando energia na forma mecânica a qual
denominamos de trabalho."
( )
Trabalho
Em um sistema termodinâmico quem exerce a força é o gás e o
deslocamento é feito pelo embolo ao sofrer variação de volume.
Portanto o trabalho termodinâmico é expresso pela equação:
= trabalho realizado pelo gás
P = pressão exercida pelo gás (Constante)
= variação do volume

V
12 VVV −=
Trabalho
BIZU:
• Na expansão: (o gás realiza trabalho)
• Na compressão: (o gás recebe trabalho)
0→ inicialfinal VV
0→ inicialfinal VV
Trabalho
Trabalho pela área (Pressão Variável):
"O trabalho é numericamente igual à área, num gráfico da pressão
em função da variação do volume."
Trabalho
Energia Interna
A energia total de um sistema é composta de duas parcelas: a energia
externa e a energia interna.
• Energia externa: são devidas as relações que ele guarda com seu
meio exterior: a energia cinética e a energia potencial gravitacional.
• Energia interna: relaciona-se com suas condições intrínsecas. É
basicamente dada pela soma das energias em grande parte energia
potencial, energia cinética e energia de rotação de todas as moléculas
que compõem o gás, dada pela expressão abaixo.
Energia Interna
1ª Lei da Termodinâmica 
Estabelece a equivalência entre energia térmica (calor) e energia
mecânica (trabalho), baseando-se no princípio da conservação de
energia que diz: “A energia não pode ser criada nem destruída, mas
somente transformada de uma espécie em outra”.
Q = quantidade de calor (J)
ΔU = variação da energia interna (J)
= trabalho (J)
1ª Lei da Termodinâmica 
BIZU:
Q > 0 o gás absorve calor
Q < 0 o gás cede calor
Q=0 o gás não troca calor (transformação adiabática)ΔU = -t
> 0 o gás realiza trabalho no meio exterior ΔV > 0
< 0 o gás sofre trabalho no meio exterior ΔV < 0
= 0 o gás não realiza nem recebe trabalho ΔV = 0 (transf. isométrica) Q = ΔU
ΔU > 0 aumenta a energia interna do gás ΔT > 0
ΔU < 0 aumenta a energia interna do gás ΔT < 0
ΔU = 0 Não aumenta e diminui a energia interna do gás ΔT = 0 (transf. isotérmica) Q = t



1ª Lei da Termodinâmica 
Trabalho em uma transformação cíclica:
É um conjunto de transformações após as quais o gás volta
apresentar a mesma pressão, o mesmo volume e a mesma
temperatura que possuía inicialmente.
De acordo com a primeira lei da termodinâmica, se nos ciclos ΔU = 0,
então Q =
1ª Lei da Termodinâmica 
Se, durante o ciclo, o gás realiza trabalho, este deve receber calor de 
uma fonte.
Se, durante o ciclo, for realizado trabalho sobre o gás, este cede calor 
ao meio.
Exercícios
01) Considere o seguinte enunciado: “Se um corpo 1 está em equilíbrio
térmico com um corpo 2 e este está em equilíbrio térmico com um
corpo 3, então, pode-se concluir corretamente que o corpo 1 está em
equilíbrio térmico com o corpo 3”. Esse enunciado refere-se
a) ao ponto triplo da água.
b) a Lei zero da Termodinâmica.
c) às transformações de um gás ideal.
d) à escala Termodinâmica da temperatura.
02) Um sistema recebeu do meio externo a ele uma quantidade de calor igual a 8.000 cal e 
realizou, sobre esse meio, um trabalho de 20.000 J. Em joules, qual a variação da energia 
interna desse sistema? ( considere 1 cal = 4,2 J) 
a) 13.600 
b) – 12.000 
c) 12000 
d) – 13600 
03) Se considerarmos que um ciclo ou uma transformação cíclica de uma da massa
gasosa é um conjunto de transformações após as quais o gás volta às mesmas
condições que possuía inicialmente, podemos afirmar que quando um ciclo
termodinâmico é completado,
a) o trabalho realizado pela massa gasosa é nulo.
b) a variação da energia interna da massa gasosa é igual ao calor cedido pela fonte
quente.
c) a massa gasosa realiza um trabalho igual à variação de sua energia interna.
d) a variação de energia interna da massa gasosa é nula.
04) Um sistema termodinâmico realiza o ciclo indicado no gráfico P x V a seguir:
O trabalho resultante e a variação de energia interna do gás, ao completar o ciclo, valem,
em joules, respectivamente, _________________.
05) O trabalho realizado, em atm.litro, por um gás que, sob pressão constante de 10 atm, evolui de 
20 litros para 0,03 m³ vale:
a) 10. 
b) 100. 
c) 1000. 
d) 10000.
06) Um gás recebe um trabalho de 150 J e absorve uma quantidade de calor de
320 J. Determine a variação da energia interna do sistema.
07) São fornecidos 14 J para aquecer certa massa de gás a volume constante. 
Qual a variação na energia interna do gás?
08) Durante um processo, são realizados 100 J de trabalho sobre um sistema,
observando-se um aumento de 50 J em sua energia interna. Determine a
quantidade de calor trocada pelo sistema, especificando se foi adicionado ou
retirado.
2ª Lei da Termodinâmica 
Estabelece as condições onde é possível a transformação de energias 
(térmica e mecânica). O trabalho pode converter-se totalmente em 
calor, porém o calor não pode converter-se totalmente em trabalho. 
Essa transformação é conseguida por meio de uma maquina térmica.
2ª Lei da Termodinâmica 
Q1 = quantidade de calor fornecida. (J)
= trabalho obtido (J)
Q2 = quantidade de calor perdida (rejeitada) (J)
21 QQ −=

2ª Lei da Termodinâmica 
Rendimento da máquina térmica é a relação entre o trabalho
realizado devido ao fornecimento de calor de uma fonte quente.
Kelvin-Planck
“É impossível a construção de uma máquinaque, operando em um
ciclo termodinâmico, converta toda a quantidade de calor recebido
em trabalho”
2ª Lei da Termodinâmica 
Numa máquina de Carnot, a quantidade de calor que é fornecida pela 
fonte de aquecimento e a quantidade cedida à fonte de resfriamento são 
proporcionais às suas temperaturas absolutas, assim:
OBS: A unidade de temperatura que deve ser usada nesta fórmula deverá 
sempre ser K (Kelvin).
1
2
1
2
T
T
Q
Q
=
2ª Lei da Termodinâmica 
Assim, o rendimento de uma máquina de Carnot é:
Sabendo-se que , então:
É impossível construir uma máquina que trabalhe com rendimento de 100%
1
21
Q
Q
−=
1
2
1
2
T
T
Q
Q
=
1
21
T
T
−=
Exercícios
01) Uma máquina térmica recebe 100 joules de energia, mas devido às perdas
por aquecimento, ela aproveita somente 50 joules. Determine o rendimento
dessa máquina.
02) O rendimento de uma máquina térmica é 60%. Em cada ciclo dessa máquina,
o gás recebe 800 joules da fonte quente. Determine:
a) o trabalho obtido por ciclo;
b) a quantidade de calor que, em cada ciclo, é rejeitada para a fonte fria.
03) Se um motor recebe 1000 J de energia calorífica para realizar um trabalho de
300 J, pode-se afirmar que a variação de sua energia interna, em joules, e seu
rendimento, valem:
a) U= 700; r = 70%
b) U= 700; r = 30%
c) U= 1700; r = 70%
d) U= 1700; r = 30%
04) Ao construir uma máquina de Carnot, um engenheiro percebeu que seu
rendimento era de 25%. Se a fonte fria trabalha a 25 ºC, a temperatura da fonte
quente, em °C, de tal motor será aproximadamente:
a) 12,4
b) 124
c) 1240
d) 12400
05) Uma máquina térmica, em cada ciclo, rejeita para a fonte fria 240 joules dos
300 joules que retirou da fonte quente. Determine o trabalho obtido por ciclo
nessa máquina e o seu rendimento.
ÓPTICA 
(Fundamentos da Óptica)
Óptica
• FONTES DE LUZ
• TIPOS DE MEIOS DE PROPAGAÇÃO
• PRINCÍPIOS DE PROPAGAÇÃO DA LUZ
• ALGUNS FENÔMENOS ÓPTICOS
• CÂMARA ESCURA
• FORMAÇÃO DE SOMBRAS E PENUMBRAS
• REFLEXÃO DA LUZ
• REFRAÇÃO DA LUZ
Fontes de Luz
“Fonte de luz é todo objeto capaz de emitir luz ao espaço que o
circunda. Podemos classificar as fontes luminosas com base em
diversos critérios”:
1. Quanto à natureza;
2. Quanto à dimensão e;
3. Quanto à cor de luz emitida
Fontes de Luz
1. Quanto à natureza, a fonte luminosa pode ser:
PRIMÁRIA: aquela que emite luz própria, luminoso (Sol, lâmpada
acesa, etc.).
SECUNDÁRIA: aquela que emite, por reflexão, a luz recebida de fontes
primárias, iluminado (Lua, planetas, parede folha de papel, etc.).
Fontes de Luz
2. Quanto à dimensão, a fonte de luz pode ser:
PONTUAL: se o seu tamanho for desprezível, quando comparado à
distância de observação.
EXTENSA: se o seu tamanho não for desprezível, se comparado à
distância de observação.
Fontes de Luz
3. Quanto à cor de luz emitida, a fonte é classificada em:
MONOCROMÁTICA: aquela que emite luz de uma só cor (uma radiação
de frequência única).
POLICROMÁTICA: aquela que emite luzes de diversas cores (várias
radiações de diferentes frequências).
Tipos de meios de propagação
A luz se propaga no vácuo de forma extremamente veloz. Mas há
outros meios de propagação da luz, os quais são classificados da
seguinte forma:
1. Transparente;
2. Translúcido e;
3. Opaco
Tipos de meios de propagação
1. TRANSPARENTE: é o meio no qual a luz se propaga de forma
regular, permitindo que se possa enxergar, de forma nítida, através
dele. O ar, o vidro liso e a água cristalina, em pequenas quantidades,
são exemplos de meios transparentes.
Tipos de meios de propagação
2. TRANSLÚCIDO: é o meio no qual uma parte da luz se propaga,
porém de forma irregular. A luminosidade passa através dele, mas a
imagem formada não apresenta nitidez. O vidro canelado, plásticos
leitosos e água suja são alguns exemplos.
Tipos de meios de propagação
3. OPACO: é o meio que não se deixa atravessar pela luz e, dessa
forma, não se pode enxergar através dele. Como exemplos, temos o
corpo humano, uma parede, os metais, entre muitos outros.
Princípios de propagação da luz
A luz, durante sua propagação, obedece a uma série de princípios,
descobertos inicialmente de forma empírica, ou seja, através da
observação. Temos que nos lembrar que estamos analisando a luz de
acordo com sua interpretação geométrica, ou seja, sem levarmos sua
natureza ondulatória em conta. São eles:
1. PROPAGAÇÃO RETILÍNEA;
2. INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS e;
3. REVERSIBILIDADE.
Princípios de propagação da luz
1. PROPAGAÇÃO RETILÍNEA: a luz se propaga, a partir da fonte, em 
linha reta. Isso quer dizer que a energia transmitida por um raio 
luminoso viaja em movimento retilíneo através do meio.
Princípios de propagação da luz
2. INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS: dois ou mais raios ou feixes de luz se
propagam independentemente da existência de outro(s) na mesma
região e no mesmo instante. Havendo cruzamento entre eles, cada um
segue o seu caminho sem tomar conhecimento da existência do(s)
outro(s).
Princípios de propagação da luz
3. REVERSIBILIDADE: a trajetória seguida pela luz entre dois pontos
quaisquer é exatamente a mesma indo do primeiro ponto ao segundo
ou voltando do segundo ponto ao primeiro.
Alguns fenômenos ópticos
São eventos observáveis a olho nu resultantes da interação da luz
com a matéria. Entre os principais fenômenos ópticos, podemos
destacar:
1. REFLEXÃO;
2. REFRAÇÃO;
3. ABSORÇÃO;
Alguns fenômenos ópticos
1. REFLEXÃO: corresponde à parte do feixe luminoso que retorna ao 
meio de origem após atingir a superfície de separação, mantendo o 
mesmo módulo da velocidade de propagação.
Alguns fenômenos ópticos
2. REFRAÇÃO: corresponde à parte do feixe luminoso que passa para
a outra substância (muda o meio de propagação), alterando a sua
velocidade de propagação.
Alguns fenômenos ópticos
3. ABSORÇÃO: corresponde à parcela da radiação que é absorvida
pela superfície que separa os dois meios (fica retida na superfície) e
que geralmente faz a substância aquecer.
Câmara escura
Considere uma caixa fechada, com um pequeno orifício numa das
paredes e com uma folha de papel de seda, papel manteiga ou papel
heliográfico – todos brancos e translúcidos – na parede oposta. Se
uma fonte de luz (seja primária ou secundária) estiver à frente do
orifício, ela envia luz para o interior da caixa, através do orifício, e
uma imagem será formada na folha da parede oposta. O seu
funcionamento está baseado no princípio da propagação retilínea da
luz.
Câmara escura
Considere uma árvore à frente do orifício. O observador que olhar através do papel verá uma
imagem da árvore, projetada sobre a folha, que é invertida, tanto vertical quanto
horizontalmente, como conseqüência da propagação retilínea dos raios de luz. Se conhecemos a
altura da imagem (h), a distância da árvore ao orifício (Y) e o comprimento da caixa (X), por
semelhança dos triângulos destacados, podemos calcular a altura (H) da árvore, ou seja:
X
Y
h
H
=
Formação de sombras e penumbras
Considere uma fonte pontual colocada a certa distância de uma parede.
Considere ainda uma esfera opaca entre a parede e a fonte, conforme
mostra a figura a seguir. Dos raios provenientes da fonte, alguns passam
ao redor da esfera, atingindo a parede e iluminando-a. Os outros são
interceptados pela esfera e não atingem a parede. A região da parede que
receberia tais raios, caso a esfera não estivesse ali, é chamada de sombra.
Formação de sombras e penumbras
Considere a mesma situação anterior, exceto pelo fato de que a fonte agora é
extensa, conforme representado na figura a seguir. Nesse caso, além da
formação de sombra, percebemos um anel semiescuro em volta da sombra,
que vai clareando à medida que se afasta do centro dela. Essa região é
chamada de penumbra. Traçando alguns raios provenientes da fonte, será
fácil perceber que a penumbra é iluminada pela fonte apenas parcialmente.
Reflexão da luz 
A reflexão sofrida pela luz é regida por duas leis, chamadas Leis da Reflexão.
Considere um raio luminosoque chega à superfície refletora, chamado de raio
incidente (RI). No ponto de incidência, traçamos uma reta imaginária,
perpendicular à superfície, chamada de reta normal (N). O raio que continua no
meio inicial de propagação, após ser refletido na superfície, é chamado de raio
refletido (RR). Considere que i seja o ângulo entre o raio incidente e a normal à
superfície (ângulo de incidência). Seja r o ângulo entre o raio refletido e a normal
(ângulo de reflexão).
Reflexão da luz 
Leis da Reflexão:
1ª Lei: RI, N e RR são coplanares (estão sempre contidos no mesmo plano).
2ª Lei: Os ângulos de incidência e de reflexão são sempre congruentes (i = r).
Refração da luz
Chamamos de refração da luz o fenômeno em que ela é transmitida de um meio 
para outro diferente.
Nesta mudança de meios a frequência da onda luminosa não é alterada, embora 
sua velocidade e o seu comprimento de onda sejam.
Refração da luz
Leis da refração
1. O raio incidente I, o raio refratado R e a normal N à superfície de separação
pertencem ao mesmo plano.
2. A 2ª lei da refração é utilizada para calcular o desvio dos raios de luz ao mudarem
de meio, e é expressa por:
r
i
v
v
senr
senî
=
Refração da luz
No entanto, sabemos que:
Onde “c” é a velocidade da luz aproximadamente: 
Substituindo temos:
Ao agruparmos estas informações, chegamos a uma forma completa da 
Lei de Snell:
x
x v
c
n =
smx /100,3 8
i
r
n
n
senr
senî
=
senrnsenîn ri .. =
Exercícios
01) Uma vela acesa é considerada um corpo:
a) luminoso.
b) iluminado.
c) transparente.
d) luminoso e iluminado, simultaneamente.
02) Preencha as lacunas e, a seguir, assinale a alternativa com a seqüência correta.
“A lâmpada elétrica acesa, considerando basicamente seu filamento, e a Lua são
exemplos de corpos ______ e ______ estudados em Óptica Geométrica.”
a) luminoso; iluminado
b) iluminado; luminoso
c) luminoso; luminoso
d) iluminado; iluminado
03) Filtro de luz é o nome adotado para o dispositivo confeccionado com material
transparente e que permite somente a passagem de uma determinada cor.
Assim, quando uma luz branca incidir em um filtro vermelho, permitirá somente a
passagem de luz monocromática vermelha. Colocando-se um objeto de cor verde
pura após este filtro, o mesmo objeto será visto na cor
a) verde.
b) amarela.
c) violeta.
d) preta.
04) Podemos ver um líquido dentro de um recipiente transparente devido 
___________ da luz.
a) à difração
b) somente à refração
c) somente à reflexão
d) à refração e à reflexão
05) Um construtor deseja colocar um piso cerâmico na garagem de uma
residência. Seguindo instruções do proprietário, o construtor adquiriu um piso
anti-derrapante. Com relação à superfície desse piso, podemos afirmar que
OBS: Considere que esse piso tem a superfície rugosa.
a) ela conjuga imagens nítidas de objetos.
b) ela não conjuga imagens nítidas de objetos.
c) o acabamento não interfere na conjugação de imagens.
d) raios de luz incidentes são refletidos de maneira regular.
ÓPTICA 
(Espelhos Planos)
Óptica
• Reflexão da luz
• Construção de imagem no espelho plano
• Campo visual do espelho plano
• Associação de espelhos planos
• Translação e rotação de objetos e espelhos
Reflexão da luz 
A reflexão sofrida pela luz é regida por duas leis, chamadas Leis da Reflexão.
Considere um raio luminoso que chega à superfície refletora, chamado de raio
incidente (RI). No ponto de incidência, traçamos uma reta imaginária,
perpendicular à superfície, chamada de reta normal (N). O raio que continua no
meio inicial de propagação, após ser refletido na superfície, é chamado de raio
refletido (RR). Considere que i seja o ângulo entre o raio incidente e a normal à
superfície (ângulo de incidência). Seja r o ângulo entre o raio refletido e a normal
(ângulo de reflexão).
Reflexão da luz 
Leis da Reflexão:
1ª Lei: RI, N e RR são coplanares (estão sempre contidos no mesmo plano).
2ª Lei: Os ângulos de incidência e de reflexão são sempre congruentes (i = r).
Reflexão da luz 
Na primeira figura, a reflexão é chamada de especular (ou regular) e
ocorre em superfícies polidas, como um espelho
Na outra figura, a reflexão é difusa (ou irregular) e acontece quando a
luz atinge superfícies rugosas, tais como uma parede, uma folha de
caderno ou o rosto de uma pessoa.
As duas Leis da Reflexão valem na reflexão difusa (figura da direita)?
Construção de Imagens
Os raios refletidos pelo espelho foram traçados levando-se em conta
as Leis da Reflexão. Os raios refletidos pelo espelho não se cruzam e,
portanto, são divergentes. Assim, devemos traçar o que chamamos
de prolongamento do raio refletido, um segmento de reta na direção
do raio refletido e no sentido oposto a ele.
Construção de Imagens
Toda imagem de um objeto real formada por prolongamentos de raios
refletidos é chamada de imagem virtual.
1. A imagem é sempre virtual.
2. O objeto e a imagem estão sobre uma linha perpendicular ao espelho (linha
de simetria).
3. A distância do objeto ao espelho (DO) é igual à distância da imagem ao
espelho (DI).
Construção de Imagens
Exemplos de imagens:
Vertical, Horizontal e inclinado.
Campo visual do espelho plano
Esse campo pode ser encontrado traçando-se os raios incidentes, originados do
objeto, e os respectivos raios refletidos nas duas extremidades do espelho. A
região azul, compreendida entre o espelho (E) e os dois raios refletidos (RR),
representa o campo visual do espelho para o objeto o da figura. De qualquer
lugar dessa região, o observador pode ver a imagem do objeto. Estando fora dela,
o observador não verá a imagem, embora esta continue a existir na mesma
posição de simetria.
Associação de espelhos planos
Quando dois espelhos planos, E1 e E2, são postos frente a frente,
segundo um ângulo θ (em graus), a imagem I1 de um objeto (o),
formada pelo espelho E1, se comporta como objeto para o
prolongamento do espelho E2 e vice-versa. Assim, os dois espelhos
produzem múltiplas imagens.
Associação de espelhos planos
O número total (N) de imagens formadas pelos dois espelhos é dado por:
Para θ = 90°, temos 3 imagens (360/90 – 1 = 3). Elas estão representadas na figura
a seguir. Observe que as imagens e o objeto estão numa circunferência cujo
centro coincide com o ponto comum entre os espelhos
Translação de objetos e espelhos
Considere um objeto colocado a uma distância D de um espelho
plano (E). Se o objeto for deslocando de uma distância d, sendo
aproximado ou afastado do espelho, com velocidade constante v, a
sua imagem se desloca da mesma quantidade
1. A imagem e o objeto se deslocam, em relação ao
espelho, ao mesmo tempo e na mesma
quantidade.
2. Eles têm velocidades de mesmo módulo v em
relação ao espelho, porém de sentidos opostos.
3. A velocidade da imagem, em relação ao objeto,
terá módulo igual a 2v
4. A imagem virtual se desloca, em relação ao
dispositivo óptico, da mesma forma que o objeto.
Translação de objetos e espelhos
Agora, vamos considerar que o espelho foi deslocado. Considere um
objeto colocado a uma distância D de um espelho plano (E). Se o
espelho for deslocado de uma distância d, se aproximando ou se
afastando do objeto, a imagem do objeto será deslocada de 2d.
Rotação de espelhos
Na figura abaixo o raio RA incide em um espelho plano E, com um ângulo α,
sendo AD o raio refletido. Considere que o espelho gire um ângulo θ em torno de
C, o raio incidente atinge o espelho em B, formando um novo raio refletido BF. O
Ângulo Δ formado entre os prolongamentos AD e BF é o desvio sofrido pelo raio
refletido.
2=
Exercícios
01) Um cidadão coloca um relógio marcando 12:25 (doze horas e vinte e cinco
minutos) de cabeça para baixo de frente para um espelho plano, posicionando-o
conforme mostra a figura. Qual a leitura feita na imagem formada pela reflexão do
relógio no espelho?
a) 12:25
b) 25:51
c) 15:52
d) 25:12
02) Em decoração de ambientes costuma-se dizer que o uso de espelhos planos e
verticais dá às pessoas, a sensação de que o ambienteé ampliado. Conhecendo
os princípios de formação de imagens em espelhos planos, pode se afirmar,
corretamente, que essa sensação está relacionada à visualização de imagens a
uma distância sempre ____ a do objeto ao espelho plano.
a) igual
b) menor
c) 2 vezes maior
d) 4 vezes menor
03) Um cachorrinho de estimação avança, perpendicularmente, em
direção de sua imagem no espelho plano, com velocidade constante de
0,2 m/s. Nesse caso, a velocidade de aproximação, em cm/s, entre o
cachorrinho e a sua imagem vale
a) 20
b) 40
c) 200
d) 400
04) Um automóvel que está com velocidade constante de 80 km/h sobre
uma pista retilínea, vê no espelho retrovisor plano, a imagem de um
poste que está à beira da estrada. A velocidade da imagem do poste em
relação ao espelho do automóvel, em km/h, é de:
a) 40
b) 80
c) 160
d) 200
05) Uma lanterna acesa é colocada diante de um espelho plano vertical a uma distância
frontal de 1,6 m. Quando a lanterna é aproximada do espelho, sua nova distância, em
relação ao espelho passa a ser 0,9 m. Portanto, é correto afirmar que a
a) distância entre a lanterna e sua imagem aumentou de 1,4m.
b) distância entre a imagem e o espelho passou a ser de 0,7m.
c) diferença entre a posição da imagem, antes da lanterna ser movida e a atual é de 0,7 m.
d) distância entre a lanterna e sua imagem diminui de 0,7m.
06) Dois espelhos planos, E1 e E2, são colocados no canto de uma sala, de maneira
que o vértice do ângulo formado pelos espelhos coincide com o do ângulo reto
formado pelas paredes. Os espelhos planos formam um ângulo α entre si e ângulos
iguais a β com as paredes, conforme é mostrado na figura a seguir. Quando um objeto
P é colocado entre as superfícies refletoras dos espelhos planos formam-se 9
imagens. Portanto, o ângulo β, em graus, tem valor de:
a) 25
b) 27
c) 36
d) 54
07) Um dado, comumente utilizado em jogos, cujos números nas faces são
representados pela quantidade de pontos pretos é colocado frente a dois espelhos
planos que formam entre si um ângulo de 60°. Nesses espelhos é possível observar
nitidamente as imagens de apenas uma das faces do dado, sendo que a soma de
todos os pontos pretos observados nos espelhos, referentes a essa face, totalizam 20
pontos. Portanto, a face voltada para os espelhos que gera as imagens nítidas é a do
número ____.
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
08) Um objeto luminoso é colocado no alto de um poste de 6 m de altura que está a
30 m de um pequeno espelho (E) de dimensões desprezíveis, como mostra a figura
abaixo. Qual deve ser a distância, em metros, de um observador cujos olhos estão a
1,80 m do solo, para que possa ver o objeto luminoso através do espelho?
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
09) Um estudante de Física, utilizando um apontador laser, um espelho plano e um
transferidor, deseja estudar o fenômeno de rotação de um espelho plano. Admitindo
que um único raio de luz monocromática incide sob o espelho, e que o estudante faz
com que o espelho sofra uma rotação de 40°, conforme pode ser visto na figura,
qual será o valor, em graus, do ângulo, α, de rotação do raio refletido.
a) 10
b) 20
c) 40
d) 80
ÓPTICA 
(Espelhos Esféricos)
Óptica
• Introdução
• Focos de um espelho esférico
• Propriedades dos espelhos esféricos
• Construção geométrica de imagens: espelho convexo e espelho côncavo
• Estudo Analítico
• Equação de GAUSS
• Aumento linear
Introdução 
Espelho esférico é uma calota esférica na qual uma das superfícies é refletora.
Quando a superfície é a interna, o espelho é denominado côncavo (ex: espelhos
de aumento, como dos dentistas, de barbear, etc.) e, quando a superfície
refletora é a externa o espelho é convexo (retrovisores em motocicletas, em
portas de elevadores, fundo de lojas, etc.).
Introdução 
Os elementos que caracterizam um espelho esférico são:
• Centro de curvatura (C): o centro da superfície esférica à qual a calota pertence;
• Raio de curvatura do espelho (R): o raio da superfície esférica à qual a calota pertence;
• Vértice do espelho (V): o polo (ponto mais externo) da calota esférica;
• Eixo principal do espelho: a reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice;
• Abertura do espelho (α): o ângulo de abertura do espelho.
Focos de um espelho esférico 
Quando um feixe de raios incide paralelamente ao eixo principal, ele
origina um feixe refletido convergente, no caso do espelho côncavo, e
divergente, no do convexo. O vértice F desse feixe situa-se no eixo
principal e é denominado foco principal do espelho esférico.
O foco principal F é real nos espelhos côncavos (interseção dos raios) e virtual nos
convexos (interseção dos prolongamentos).
Propriedades dos espelhos esféricos 
1) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal reflete-
se numa direção que passa pelo foco principal.
Propriedades dos espelhos esféricos 
2) Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo foco principal
reflete-se paralelamente ao eixo principal.
Propriedades dos espelhos esféricos 
03) todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo centro 
de curvatura reflete-se sobre si mesmo.
Propriedades dos espelhos esféricos 
4) Todo raio de luz que incide sobre o vértice do espelho reflete-se
simetricamente em relação ao eixo principal.
Construção geométrica de imagens 
1) Espelho convexo:
A imagem que um espelho esférico convexo fornece de um objeto real é
sempre VIRTUAL, DIREITA E MENOR que ele, qualquer que seja a
distância do objeto ao espelho.
Construção geométrica de imagens 
2) Espelho côncavo:
a) Objeto além do centro de curvatura 
A imagem é REAL, INVERTIDA E MENOR.
Construção geométrica de imagens 
b) Objeto sobre o centro de curvatura 
A imagem é REAL, INVERTIDA E IGUAL.
Construção geométrica de imagens 
c) Objeto entre o centro de curvatura e o foco 
A imagem é REAL, INVERTIDA E MAIOR.
Construção geométrica de imagens 
d) Objeto no plano focal 
A imagem é IMPRÓPRIA (no infinito).
Construção geométrica de imagens 
e) Objeto entre o foco e o vértice 
A imagem é VIRTUAL, DIREITA E MAIOR.
Construção geométrica de imagens 
De todas as construções feitas podemos concluir:
• A imagem real de um objeto real é invertida;
• A imagem virtual de um objeto real é direita;
• Quando o objeto se desloca, a imagem também se desloca, mas em
sentido oposto;
• O elemento, objeto ou imagem que estiver mais próximo do espelho
será menor.
Estudo Analítico 
Dadas a posição e a altura de um objeto real relativamente a um espelho
esférico, a posição e a altura da imagem podem ser determinadas
analiticamente. Para isso adota-se o seguinte sistema de coordenadas:
• Origem: vértice do espelho;
• Eixo das abscissas: direção do eixo principal e sentido contrário ao da luz
incidente;
• Eixo das ordenadas: direção da perpendicular ao eixo principal e sentido
ascendente.
Estudo Analítico 
Obs.: As abscissa f do foco F e R do centro de curvatura C são positivas para espelhos
côncavos (F e C em frente ao espelho) e negativos para espelhos convexos (F e C atrás do
espelho)
• Espelho côncavo: f > 0 e R > 0
• Espelho convexo: f < 0 e R < 0
2
C
f =
Equação de GAUSS 
É a equação que relaciona a abscissa do objeto (p), a abscissa da 
imagem (p’) e a distância focal do espelho (f): 
Sendo R o raio de curvatura do espelho e lembrando que R = 2f
'
111
ppf
+=
Aumento linear 
Adotando as ordenadas “i” como a altura da imagem e “o” como a 
altura do objeto, o aumento linear (A) da imagem e definido por: 
O aumento linear relaciona-se com as abscissas p e p’, do objeto e da 
imagem, respectivamente, segundo a fórmula: 
o
i
A =
p
p
o
i
A
'
−==
Aumento linear 
Bizu:
Se A > 0, objeto e imagem tem naturezas diferentes;
• i e o tem o mesmo sinal: imagem direita
• p e p’ têm sinas opostos: objeto real imagem virtual
Se A < 0, objeto e imagem tem naturezas iguais; 
• i e o tem sinais opostos: imagem invertida
• p e p’ têm mesmo sinal: objeto real imagem real.
ÓPTICA 
(Lentes Esféricas)
Óptica
• Refraçãoda Luz
• Elementos geométricos de uma lente
• Tipos de lentes
• Lentes convergentes e divergentes
• Propriedades das lentes delgadas
• Construção de Imagens
• Estudo analítico das lentes
• Equação de gauss
• Fórmula dos fabricantes de lentes
• Vergência das lentes
• Associação de lentes lentes justapostas
Refração da luz
Chamamos de refração da luz o fenômeno em que ela é transmitida de um meio 
para outro diferente.
Nesta mudança de meios a frequência da onda luminosa não é alterada, embora 
sua velocidade e o seu comprimento de onda sejam.
Refração da luz
Leis da refração
1. O raio incidente I, o raio refratado R e a normal N à superfície de separação
pertencem ao mesmo plano.
2. A 2ª lei da refração é utilizada para calcular o desvio dos raios de luz ao mudarem
de meio, e é expressa por:
Refração da luz
No entanto, sabemos que:
Onde “c” é a velocidade da luz aproximadamente: 
Substituindo temos:
Ao agruparmos estas informações, chegamos a uma forma completa da 
Lei de Snell:
Elementos geométricos de uma lente
São elementos geométricos de uma lente:
• Centro de curvatura (C1 e C2) das faces da lente; 
• Raios de curvatura (R1 e R2) das faces da lente; 
• Eixo principal: reta comum aos centros de curvatura 
• Vértices (V1 e V2) das faces: interseção do eixo principal com as faces; 
• Espessura (e) da lente: distância entre os vértices. 
Tipos de lentes
Para a nomenclatura das lentes, o critério mais adotado é nomear as faces
voltadas para o meio exterior, assinalando em primeiro lugar a face de maior raio
de curvatura. As lentes são também classificadas em lentes de bordos delgados e
lentes de bordos espessos.
Lentes convergentes e divergentes 
Propriedades das lentes delgadas 
a) todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo centro
óptico da lente não sofre desvio ao atravessar a lente;
Propriedades das lentes delgadas 
b) todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo foco principal
objeto F, emerge da lente paralelamente ao eixo principal;
Propriedades das lentes delgadas 
c) todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal emerge da
lente numa direção que passa pelo foco principal imagem F’.
Nas duas últimas propriedades, a passagem pelos focos principais é efetiva
na lente convergente e em prolongamento na lente divergente.
Construção de Imagens
LENTES DIVERGENTES 
A construção de imagens em lentes divergentes é feita de modo semelhante ao 
que foi feito na construção de imagens em espelhos esféricos convexo.
VIRTUAL, DIREIRA E MENOR
Construção de Imagens
LENTES CONVERGENTES
A construção de imagens em lentes convergentes é semelhante ao
espelho côncavo, ou seja, a imagem tem características diversas,
conforme a posição do objeto relativamente ao centro de curvatura e
ao foco do espelho.
Construção de Imagens
1ª) objeto além do ponto antiprincipal A
REAL, INVERTIDA E MENOR
Construção de Imagens
2ª) objeto sobre o ponto antiprincipal A
REAL, INVERTIDA E IGUAL
Construção de Imagens
3ª) objeto entre A e o foco principal F
REAL, INVERTIDA E MAIOR
Construção de Imagens
4ª) objeto sobre o foco principal
IMAGEM IMPRÓPRIA
Construção de Imagens
5ª) objeto entre o foco principal F e o centro óptico
VIRTUAL, DIREITA E MAIOR
Estudo analítico das lentes 
Bizu:
Equação de Gauss 
O aumento linear da imagem é definido do mesmo modo adotado
para os espelhos esféricos:
Fórmula dos fabricantes de lentes
A distância focal de uma lente pode ser determinada a partir da denominada
fórmula dos fabricantes de lentes, proposta por Edmund Halley:
Na qual n2 é o índice de refração da lente e n1 é o índice de refração do meio que
a envolve.
Para os raios de curvatura R1 e R2, deve-se usar a seguinte convenção de sinais:
• Face convexa – raio positivo
• Face côncava – raio negativo
Fórmula dos fabricantes de lentes
Obs:
Quando uma das faces da lente é plana, seu raio pode ser
considerado infinitamente grande, e a fórmula anterior se torna:
Vergência das lentes 
Vergência ou convergência D de uma lente é, por definição, o inverso de sua
distância focal f, apresentando o mesmo sinal que esta:
• Lente convergente: D > 0
• Lente divergência: D < 0
A unidade mais comum de vergência é o inverso de metro, denominada
dioptria (símbolo di).
Obs: Podemos entender a vergência como sendo uma medida da capacidade
da lente de desviar a luz.
Associação de lentes lentes justapostas 
A lente equivalente à associação de duas lentes justapostas apresenta
vergência D igual à soma algébrica das vergências das lentes
associadas:
Esse tipo de associação corrige a aberração cromática, causada pela
decomposição da luz branca ao atravessar uma única lente.
Exercícios
01) Um objeto é colocado perpendicularmente ao eixo principal e a 20 cm de
uma lente divergente de distância focal igual a 5 cm. A imagem obtida é virtual,
direita e apresenta 2 cm de altura. Quando essa lente é substituída por outra
convergente de distância focal igual a 4 cm e colocada exatamente na mesma
posição da anterior, e mantendo-se o objeto a 20 cm da lente, a imagem agora
apresenta uma altura de _____ cm.
02) Um professor de Física passou uma lista de exercícios para que os alunos pudessem estudar para a
prova. Porém, devido a um problema na impressão da prova, no exercício nº 20, a lente esférica
apareceu borrada, não permitindo sua identificação, conforme o desenho a seguir. O mestre,
sabiamente, informou aos alunos que estes poderiam resolver o exercício sem problema, e, para isso
bastava saber que o objeto estava a 18 cm da lente e que a distância focal da lente é de 12 cm.
Assinale a alternativa que indica a que distância a imagem estaria do centro óptico da lente.
03) Uma lente plano-convexa, constituída de vidro (n = 1,5), imersa no ar (n = 1), possui um
raio de curvatura igual a 20 cm. Dessa forma, trata-se de uma lente______, com distância
focal igual a _____cm. Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que preenche
corretamente a frase anterior.
a) divergente, 20
b) divergente, 40
c) convergente, 20
d) convergente, 40
04) Foram justapostas duas lentes, uma de distância focal igual a 5cm e outra de 
convergência igual a -4 di. A distância focal da associação destas lentes, em 
centímetros, é dada por:
a) 6,25
b) 20,0
c) -1,00
d) -20,0
ÓPTICA 
(Olho Humano)
Olho Humano
• Olho humano
• Funcionamento 
• Defeitos da visão
Olho Humano
Todo olho que tem visão normal é dito EMÉTROPE; quando não tem 
visão normal, possui AMETROPIA
Funcionamento 
Funcionamento 
Cristalino: Parte frontal do olho que funciona como uma lente 
convergente, do tipo biconvexa.
Puplila: comporta-se como um diafragma, controlando a quantidade 
de luz que penetra no olho.
Retina: é a parte sensível à luz, onde são projetadas as imagens 
formadas pelo cristalino e enviadas ao cérebro.
Músculos ciliares: comprimem convenientemente o cristalino, 
alterando a distância focal.
Funcionamento
O cristalino, que é uma lente convergente, possui ligado a ele um
conjunto de músculos provocando variações nas curvaturas de suas
faces e consequentemente na distância focal. Portanto, para uma
determinada posição do objeto, os músculos ajustam a distância focal
do cristalino para que a imagem seja formada sobre a retina. Essa
propriedade do olho é denominada acomodação visual.
Defeitos da Visão
Miopia
Hipermetropia
Astigmatismo
Presbiopia ou "vista cansada
Estrabismo
Defeitos da Visão
a) Miopia
A pessoa que possui miopia tem o globo ocular um pouco mais alongado
que o normal. Nesse caso a imagem se forma antes da retina e a pessoa não
enxerga o objeto com nitidez.
Para corrigir a miopia usa-se lente divergente para diminuir a convergência
dos raios luminosos, fazendo com que a imagem se forme sobre a retina.
Defeitos da Visão
b) Hipermetropia
As pessoas que apresentam hipermetropia, ao contrário da miopia, apresentam
o globo ocular mais curto que o normal, fazendo com que a imagem se forme
atrásda retina.
Para corrigir a hipermetropia usa-se uma lente convergente para aumentar a
convergência dos raios fazendo com que imagem se forme exatamente sobre a
retina.
Defeitos da Visão
c) Astigmatismo
Consiste no fato de que as superfícies que compõem o globo ocular
apresentam diferentes raios de curvatura, ocasionando uma falta de simetria
de revolução em torno do eixo óptico.
A correção é feita com a utilização de lentes cilíndricas capazes de compensar tais
diferenças entre os raios de curvatura.
Defeitos da Visão
d) Presbiopia ou "vista cansada 
Quando a pessoa vai envelhecendo, o cristalino vai perdendo a elasticidade e 
a pessoa fica com dificuldade para enxergar de perto. A imagem do objeto se 
forma depois da retina como na hipermetropia. 
Para corrigir, é utilizada uma lente convergente.
Defeitos da Visão
e) Estrabismo
Tal anomalia consiste no desvio do eixo óptico do globo ocular, a 
correção é feita com o uso de lentes prismáticas.
Exercícios
01) Para a correção dos diferentes tipos de defeitos de visão, faz-se necessário o emprego de
diferentes tipos de lentes externas, ou seja, o uso de óculos. Após consultar um médico
oftalmologista, dois pacientes foram diagnosticados, sendo que o primeiro apresentou
hipermetropia e no segundo foi constatada miopia. Deste modo, o médico determinou para cada
situação a confecção de lentes:
1 – divergente para o primeiro paciente, pois a hipermetropia se deve ao alongamento do globo
ocular;
2 – convergente para o segundo paciente, pois a miopia se deve ao alongamento do globo ocular;
3 – convergente para o primeiro paciente, pois a hipermetropia se deve ao encurtamento do globo
ocular;
4 – divergente para o segundo paciente, pois a miopia se deve ao encurtamento do globo ocular.
A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são):
a) 2 e 3
b) 3 e 4
c) apenas 3
d) apenas 2
02) Entre os principais defeitos apresentados pela visão humana,
chamamos de _________ o defeito que ocorre devido ao
alongamento do globo ocular em relação ao comprimento normal. Tal
defeito pode ser corrigido com a utilização de uma lente _________.
As palavras que preenchem corretamente as duas lacunas são:
a) miopia – divergente
b) miopia – convergente
c) hipermetropia – divergente
d) hipermetropia – convergente
03) A miopia e o estrabismo são defeitos da visão que podem ser 
corrigidos usando, respectivamente, lentes
a) convergente e prismática.
b) convergente e cilíndrica.
c) divergente e prismática.
d) divergente e cilíndrica.
04) Das afirmações abaixo a respeito do olho humano e dos defeitos da visão:
I- A forma do cristalino é modificada com o auxílio dos músculos ciliares.
II- A miopia pode ser corrigida com o uso de lentes divergentes.
III- A hipermetropia é um defeito da visão que se deve ao alongamento do globo
ocular em relação ao comprimento normal. São corretas:
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) I, II e III
05) Quando uma pessoa envelhece, seu cristalino vai, aos poucos, 
enrijecendo e perdendo a capacidade de acomodação visual. Este 
defeito da visão é denominado 
a) miopia. 
b) emetropia. 
c) presbiopia. 
d) hipermetropia. 
ÓPTICA 
(Leis da Refração)
Óptica
• Refração da Luz
• Reflexão total
• Cálculo do ângulo limite
• Dioptro Plano
• Lâmina de faces paralelas
• Prisma
• Desvio angular
• Dispersão luminosa
Refração da luz
Chamamos de refração da luz o fenômeno em que ela é transmitida de um meio 
para outro diferente.
Nesta mudança de meios a frequência da onda luminosa não é alterada, embora 
sua velocidade e o seu comprimento de onda sejam.
Refração da luz
Leis da refração
1. O raio incidente I, o raio refratado R e a normal N à superfície de separação
pertencem ao mesmo plano.
2. A 2ª lei da refração é utilizada para calcular o desvio dos raios de luz ao mudarem
de meio, e é expressa por:
Lei de Snell-Descartes
senrnsenîn ri .. =
Refração da luz
Se considerarmos que n2 > n1 (ou, o que é equivalente, v2 < v1), então
sen r < sen i e r < i. Podemos, então, concluir que, quando a luz passa
de um meio menos refringente para um meio mais refringente, a
velocidade da luz diminui e o raio luminoso se aproxima da reta
normal, isto é, o ângulo que o raio luminoso forma com a reta normal
diminui.
2
1
2,1 n
n
n =
Obs:
Reflexão total
Imagine um raio de luz que se propaga de um meio mais refringente para outro
menos refringente. Se aumentarmos o ângulo de incidência i, a última refração
(r = 90°) vai ocorrer quando o ângulo i for igual ao ângulo limite L.
Reflexão total
No entanto, para esse sentido de propagação, o ângulo de incidência i pode ser
maior que o ângulo limite L. Quando isso ocorre, não há refração e a luz sofre o
fenômeno da reflexão total ou interna. Assim, para haver reflexão total, há duas
condições:
1) Sentido de propagação da luz: do meio mais refringente para o menos
refringente.
2) Ângulo de incidência maior que ângulo limite: i > L.
Cálculo do ângulo limite 
Aplicando a Lei de Snell-Descartes à situação limite, onde i = L e r =
90° obtêm-se:
Sendo , então:
maior
menor
n
n
senL =12 nn 
Dioptro Plano 
Dioptro plano é o conjunto de dois meios homogêneos e transparentes,
separados por uma superfície plana (ex: a água tranquila de um lago e o ar).
Quando se observa um peixe dentro d’água, nota-se que há uma 
diferença entre a posição real e a imagem deste peixe. O mesmo ocorre 
quando se observa dentro d’água um pássaro que voa acima da superfície de 
um lago.
Dioptro Plano 
Quando os raios que determinam a formação da imagem formam
pequenos ângulos com a normal à superfície (cerca de 10°), verifica-se
que:
Onde: 
• x: distância do objeto à superfície; 
• x’: distância da imagem à superfície; 
• n: índice de refração do meio de incidência; 
• n’: índice de refração do meio de emergência; 
Lâmina de faces paralelas 
É o conjunto de três meios homogêneos e transparentes separados por
duas superfícies planas e paralelas. O vidro de uma vidraça é um exemplo desse
sistema.
Lâmina de faces paralelas 
Um raio de luz monocromática, incidindo sobre a primeira face,
atravessa a lâmina, após duas refrações e emerge na segunda face,
numa direção paralela à direção de incidência. Portanto, sendo os
meios extremos idênticos, um raio luminoso não sofre desvio angular,
ocorrendo apenas um desvio lateral d.
Prisma 
Prisma é o conjunto de três meios homogêneos e transparentes separados por
duas superfícies planas não-paralelas, que são as faces do prisma. As faces se
interceptam numa reta chamada aresta do prisma. O ângulo entre as faces do
prisma é o ângulo de refringência.
Desvio angular
D = i + i’ – A
Onde:
• D = Desvio angular do raio incidente 
• i = ângulo de incidência de entrada do prisma
• i’ = ângulo de emergência de saída do prisma 
• A = ângulo de refringência do prisma (ângulo central)
Obs: Para desvio angular mínimo temos: D = 2i – A e A=2r
Desvio angular
Há prismas nos quais determinados raios incidentes sofrem sempre reflexão total
no seu interior. De larga utilização em Óptica Aplicada, são denominados prismas
de reflexão total. Dentro desse caso, temos o Prisma de Porro, onde a secção é
um triângulo retângulo com dois ângulos de 45°. O desvio do raio incidente em
relação ao o raio de incidência será de 180°
OBS: Quando incide em um dos catetos o desvio será de 90° (Prisma de Amici).
Dispersão luminosa 
Admitamos que uma luz policromática como a luz branca solar esteja se
propagando no ar e incida sobre a superfície de um prisma. Lembrando que um
mesmo material tem índice de refração máximo para a luz violeta e mínimo para
a luz vermelha, a componente que mais se desvia (aproxima da normal) é o
violeta e a que mais se afasta é o vermelho.
Dispersão luminosa 
A formação do arco-íris envolve a combinação de vários fenômenos ópticos já
estudados. Observe que um arco-íris somente é visível quando o Sol está às nossas
costas. A luz branca, ao incidir sobre a gota, sofre uma refração e,
consequentemente, se dispersa.No lado direito da gota, a luz sofre uma reflexão
total e, posteriormente, ao sair para o ar, a luz sofre uma segunda refração.
Exercícios
01) Um raio de luz monocromático propagando-se no ar, meio definido com
índice de refração igual a 1, incide, com ângulo de incidência igual a 60°, na
superfície de um líquido. Ao refratar, esse raio de luz adquire uma velocidade, no
líquido, de m/s. Considerando a velocidade da luz no ar igual a m/s,
qual deve ser o seno do ângulo de refração formado entre o raio de luz refratado
e a normal?
810.2 810.3
02) Considerando as velocidades de propagação da luz em dois meios
homogêneos e distintos, respectivamente iguais a 200.000 km/s e 120.000 km/s,
determine o índice de refração relativo do primeiro meio em relação ao segundo.
Considere a velocidade da luz no vácuo, igual a 300.000 km/s.
03) O vidro tem índice de refração absoluto igual a 1,5. Sendo a velocidade da luz no ar e
no vácuo aproximadamente igual a m/s, pode-se calcular que a velocidade da luz no
vidro é igual a:
810.3
04) Um raio de luz monocromática (RI) passa do meio 1 para o meio 2, sofrendo,
em relação ao raio refratado (RR), um desvio de 30°, conforme mostrado na
figura. Determine o índice de refração do meio 2, sabendo que o meio 1 é o ar,
cujo índice de refração vale 1.
05) Um raio de luz monocromático, propagando-se no ar (n = 1), incide na face de um 
prisma, homogêneo e transparente, segundo um ângulo de incidência x, conforme a 
figura abaixo. Sabendo que o ângulo de refringência deste prisma é de 60° e o desvio 
mínimo é de 30°, determine, respectivamente, o valor de x, em graus, e o índice de 
refração do prisma.
06) Um raio de luz monocromático incide sobre a superfície de uma lâmina de vidro de faces
paralelas, formando um ângulo y com a normal, conforme a figura. Sabendo que o ângulo de
refração na primeira face vale x e que o raio de luz que incide na segunda face forma com esta um
ângulo de 60°, determine o valor de y. Admita:
• A velocidade da luz no vácuo e no ar igual a c;
• A velocidade da luz no vidro igual a 
• O índice de refração do ar igual a 1,0.
2
c
ONDAS
Ondas
• Classificação de uma onda
• Componentes de uma onda
• Reflexão de ondas
• Refração de ondas
• Superposição de ondas
• Princípio de Huygens
• Difração de ondas
Ondas
Ondas são perturbações que se deslocam no espaço transportando,
exclusivamente, energia de um ponto a outro, sem realizar transporte de
matéria.
Classificação de uma onda
1) Conforme sua natureza;
2) Quanto a direção de propagação e;
3) Quanto à direção da vibração.
Classificação de uma onda
1) Conforme sua natureza:
• Ondas Mecânicas: são ondas que necessitam de um meio material para se
propagar, ou seja, sua propagação envolve o transporte de energia cinética e
potencial e depende da elasticidade do meio.
• Ondas Eletromagnéticas: são ondas geradas por cargas elétricas oscilantes e
sua propagação não depende do meio em que se encontram, podendo
propagar-se no vácuo e em determinados meios materiais.
Classificação de uma onda
2) Quanto a direção de propagação:
• Unidimensionais: que se propagam em apenas uma direção, como as ondas
em cordas e molas esticadas;
• Bidimensionais: são aquelas que se propagam por uma superfície, como as
água em um lago quando se joga uma pedra;
• Tridimensionais: são capazes de se propagar em todas as dimensões, como a
luz e o som.
Classificação de uma onda
3) Quanto à direção da vibração:
• Transversais: são as que são causadas por vibrações perpendiculares à propagação da onda,
como, por exemplo, em uma corda:
• Longitudinais: são ondas causadas por vibrações com mesma direção da propagação, como
as ondas sonoras.
Componentes de uma onda
Uma onda é formada por alguns componentes básicos que são:
A: amplitude da onda
λ: comprimento da onda
OBS: A distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos é igual ao
comprimento de onda(λ).
Componentes de uma onda
Chamamos período da onda (T) o tempo decorrido até que duas cristas ou
dois vales consecutivos passem por um ponto e freqüência da onda (f) o
número de cristas ou vales consecutivos que passam por um mesmo ponto, em
uma determinada unidade de tempo.
O período e a freqüência são relacionados por:
OBS: A unidade internacionalmente utilizada para a freqüência é Hertz
(Hz) sendo que 1Hz equivale à passagem de uma crista ou de um vale em 1
segundo.
T
f
1
=
Componentes de uma onda
Para o estudo de ondas bidimensionais e tridimensionais são necessários os conceitos
de:
• Frente de onda: é a fronteira da região ainda não atingida pela onda com a região já
atingida;
• Raio de onda: é possível definir como o raio de onda a linha que parte da fonte e é
perpendicular às frentes de onda, indicando a direção e o sentido de propagação.
Componentes de uma onda
Velocidade de propagação das ondas
Como não transportam matéria em seu movimento, é previsível que as ondas se
desloquem com velocidade contínua, logo estas devem ter um deslocamento que valide a
expressão:
Que é comum aos movimentos uniformes, mas conhecendo a estrutura de uma onda:
Podemos fazer que ΔS=λ e que Δt=T
tvs .=
Componentes de uma onda
Assim:
Se e , logo substituindo na equação temos:
Sendo esta a equação fundamental da Ondulatória, já que é
valida para todos os tipos de onda.
Tv.=
T
f
1
=
fv .=
Componentes de uma onda
Fórmula de Taylor
As cordas tensionadas, constituem ótimos meios para observar a
propagação de ondas transversais. Considerando uma corda homogênea e de
secção constante, de massa m e comprimento L, sua densidade linear de massa
(ρ) é:
L
m
=
Componentes de uma onda
Assim, podemos ver que, em relação à propagação de um pulso
transversal ou de uma onda periódica transversal na corda, a velocidade com
que uma onda periódica propaga-se depende da densidade linear da corda e da
intensidade da força tensora (F) a que ela está sujeita.

F
v =
Reflexão de ondas 
É o fenômeno que ocorre quando uma onda incide sobre um obstáculo e
retorna ao meio de propagação, mantendo as características da onda incidente.
Independente do tipo de onda, o módulo da sua velocidade permanece
inalterado após a reflexão, já que ela continua propagando-se no mesmo meio.
Reflexão de ondas 
Reflexão em ondas unidimensionais
Esta análise deve ser dividida em oscilações com extremidade fixa e com extremidade livre:
1) Com extremidade fixa:
Quando um pulso (meia-onda) é gerado, faz cada ponto da corda subir e depois voltar
a posição original, no entanto, ao atingir uma extremidade fixa, como uma parede, a força
aplicada nela, pelo princípio da ação e reação, reage sobre a corda, causando um movimento
na direção da aplicação do pulso, com um sentido inverso, gerando um pulso refletido.
Reflexão de ondas 
2) Com extremidade livre:
Considerando uma corda presa por um anel a uma haste idealizada, portanto sem
atrito. Ao atingir o anel, o movimento é continuado, embora não haja deslocamento no
sentido do pulso, apenas no sentido perpendicular a este. Então o pulso é refletido em
direção da aplicação, mas com sentido inverso.
Reflexão de ondas 
Reflexão de ondas bidimensionais
Quando uma frente de onda, propagando-se em superfície líquida, incide sobre um
obstáculo, cada ponto da frente reflete-se, então é possível representá-las por seus raios de
onda.
A reflexão dos raios de onda é regida por duas leis da reflexão, que são apresentadas
como:
• 1ª Lei da Reflexão: O raio incidente, o raio refletido e a reta perpendicular à superfície
refletora no ponto de incidência estão contidos sempre no mesmo plano;
• 2ª Lei da Reflexão: Os ângulos formados entre o raio incidente e a reta perpendicular e
entre o raio refletido e a reta perpendicular têm sempre a mesma medida.
Reflexão de ondas 
Então pode-se imaginar que a reflexão das ondas aconteça como se fosse refletida em
um espelho posto perpendicularmente ao ponto de incidência.
 =
Refração de ondas 
É o fenômeno que ocorre quando uma onda passade um meio para outro de
características distintas, tendo sua direção desviada.
Independente de cada onda, sua frequência não é alterada na refração, no entanto, a
velocidade e o comprimento de onda podem se modificar
Refração de ondas 
A refração de ondas obedece duas leis que são:
• 1ª Lei da Refração: O raio incidente, a reta perpendicular à fronteira no ponto de
incidência e o raio refratado estão contidos no mesmo plano.
• Lei de Snell: Esta lei relaciona os ângulos, as velocidades e os comprimentos de onda de
incidência de refração, sendo matematicamente expressa por:
senrnsenîn ri .. =
Refração de ondas 
Conforme indicado na figura:
• = ângulo do raio incidente à reta perpendicular
• = ângulo do raio refratado à reta perpendicular
• = velocidade de onda incidente
• = velocidade de onda refratada
• = comprimento de onda incidente
• = comprimento de onda refratada
1
2
1v
2v
1
2
Refração de ondas 
Vamos considerar duas cordas soldadas entre si em uma das extremidades, sendo que
a corda resultante tenha uma extremidade solta, que receberá um pulso, e a outra fixa numa
parede.
As cordas devem ter densidades lineares diferentes, onde, relativamente, uma tem
pequena densidade (corda fina) e outra grande densidade (corda grossa)
Refração de ondas 
1) Pulso indo da Corda Fina para a Corda Grossa:
Quando o pulso encontra a corda grossa, a energia cinética transferida para o ponto de
junção entre as cordas faz com que este suba, adquirindo energia potencial e retorne
novamente ao ponto inicial, “devolvendo a energia” novamente em forma de energia
cinética, produzindo dois pulsos opostos com fases também opostas
Refração de ondas 
2) Pulso indo da Corda Grossa para a Corda Fina:
Analogamente ao caso anterior, quando o pulso encontra a corda fina, a energia
cinética transferida para o ponto de junção entre as cordas faz com que este suba,
adquirindo energia potencial e retorne novamente ao ponto inicial, “devolvendo a energia”
novamente em forma de energia cinética, produzindo dois pulsos opostos em fase com o
pulso inicial
Superposição de ondas 
A superposição, também chamada interferência em alguns casos, é o fenômeno que
ocorre quando duas ou mais ondas se encontram, gerando uma onda resultante igual à
soma algébrica das perturbações de cada onda.
Imagine uma corda esticada na posição horizontal, ao serem produzidos pulsos de
mesma largura, mas de diferentes amplitudes, nas pontas da corda, poderá acontecer uma
superposição de duas formas:
Superposição de ondas 
Situação 1: os pulsos são dados em fase.
No momento em que os pulsos se encontram, suas elongações em cada ponto
da corda se somam algebricamente, sendo sua amplitude (elongação máxima) a
soma das duas amplitudes:
Numericamente: 21 AAA +=
Superposição de ondas 
Após este encontro, cada um segue na sua direção inicial, com suas características
iniciais conservadas.
Este tipo de superposição é chamado interferência construtiva, já que a superposição
faz com que a amplitude seja momentaneamente aumentada em módulo.
Superposição de ondas 
Situação 2: os pulsos são dados em oposição de fase.
Novamente, ao se encontrarem as ondas, suas amplitudes serão somadas, mas
podemos observar que o sentido da onda de amplitude é negativo em relação ao eixo
vertical. Logo, o pulso resultante terá amplitude igual a diferença entre as duas amplitudes:
Numericamente: 21 AAA +−=
Superposição de ondas 
Após o encontro, cada um segue na sua direção inicial, com suas características
iniciais conservadas.
Este tipo de superposição é chamado interferência destrutiva, já que a superposição
faz com que a amplitude seja momentaneamente reduzida em módulo.
Superposição de ondas 
Superposição de ondas periódicas
Sobreposição de duas ondas com períodos iguais e amplitudes diferentes (I e II), que,
ao serem sobrepostas, resultam em uma onda com amplitude equivalente às suas ondas (III).
Este é um exemplo de interferência construtiva.
Superposição de ondas 
Já neste caso abaixo, mostra uma interferência destrutiva de duas ondas com mesma
frequência e mesma amplitude, mas em oposição de fase (I e II) que ao serem sobrepostas
resultam em uma onda com amplitude nula (III).
Os principais exemplos de ondas sobrepostas são os fenômenos ondulatórios de
batimento e ondas estacionárias.
Superposição de ondas 
1) Batimento: Ocorre quando duas ondas periódicas de frequência diferente e mesma
amplitude são sobrepostas, resultando em uma onda com variadas amplitudes dependentes
do soma de amplitudes em cada crista resultante.
2) Ondas estacionárias: É o fenômeno que ocorre quando são sobrepostas duas ondas
com mesma frequência, velocidade e comprimento de onda, na mesma direção, mas em
sentidos opostos.
Superposição de ondas 
Superposição de ondas bidimensionais
Duas ondas bidimensionais circulares, geradas respectivamente por uma fonte F1 e F2,
com, amplitudes e frequências iguais, e em concordância de fase.
Princípio de Huygens
Huygens propôs um método de representação de frentes de onda, onde cada ponto
de uma frente de onda se comporta como uma nova fonte de ondas elementares, que se
propagam para além da região já atingida pela onda original e com a mesma freqüência que
ela. Sendo esta idéia conhecida como Princípio de Huygens.
Princípio de Huygens
A partir deste princípio, é possível concluir que, em um meio homogêneo e com as
mesmas características físicas em toda sua extensão, a frente de onda se desloca mantendo
sua forma, desde que não haja obstáculos.
Difração de ondas 
O fenômeno chamado difração é o encurvamento sofrido pelos raios de onda
quando esta encontra obstáculos à propagação.
Este fenômeno prova que a generalização de que os raios de onda são retilíneos é
errada, já que a parte que atinge a barreira é refletida, enquanto os raios que atingem a
fenda passam por ela, mas nem todas continuam retas.
Polarização de ondas
A polarização é um fenômeno que ocorre com as ondas eletromagnéticas, nas
quais elas são selecionadas e divididas conforme a orientação de sua vibração.
Esse fenômeno se dá à medida em que as ondas eletromagnéticas atravessam
um dispositivo chamado polarizador. A função do dispositivo é fazer um filtro da
direção em que as ondas vibram. O filtro de polarização seleciona uma das direções
de vibração da onda, impossibilitando que ela passe pelas demais direções.
Polarização de ondas
A polarização ocorre apenas com ondas que se propagam perpendicularmente à
vibração, as chamadas ondas transversais. No caso das ondas longitudinais, que se
propagam na direção paralela à direção de vibração, o fenômeno da polarização não
pode acontecer.
Exercícios
01) Um instrumento musical produz uma onda sonora a qual propaga-se no ar com
velocidade V1=340 m/s e passa a propagar-se na água com velocidade V2=1428 m/s.
Sabendo-se que essa onda sonora apresenta no ar um comprimento de onda de 0,5m,
qual a frequência, em Hz, dessa onda ao propagar-se na água?
02) Analise as seguintes afirmações:
I - Ondas mecânicas se propagam no vácuo, portanto não necessitam de um meio material
para se propagarem.
II - Ondas longitudinais são aquelas cujas vibrações coincidem com a direção de
propagação.
III - Ondas eletromagnéticas não precisam de um meio material para se propagarem.
IV - As ondas sonoras são transversais e não se propagam no vácuo.
Assinale a alternativa que contém todas as afirmações verdadeiras.
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) II e IV
03) No estudo de ondulatória, um dos fenômenos mais abordados é a reflexão de um pulso
numa corda. Quando um pulso transversal propagando-se em uma corda devidamente
tensionada encontra uma extremidade fixa, o pulso retorna à mesma corda, em sentido
contrário e com
a) inversão de fase.
b) alteração no valor da frequência.
c) alteração no valor do comprimento de onda.
d) alteração no valor da velocidade de propagação.
04) Uma onda propagando-se em um meio material passa a propagar-se em outro meio cuja
velocidade