Vistas auxiliares - UFRGS

Prévia do material em texto

UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 1/12 
 
VISTAS AUXILIARES 
 
Objetivo: 
 
 
 
 
 
Autor: 
Revisor: 
Última revisão: 
Referências: www.ufrgs.br/destec 
 
 
 
 
 
 
UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 2/12 
 
SUMÁRIO 
1 VISTAS AUXILIARES PRIMÁRIAS............................................................................1 
2 VISTAS AUXILIARES SECUNDÁRIAS .....................................................................5 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
Figura 1 ...............................................................................................................................1 
Figura 2 ...............................................................................................................................2 
Figura 3 ...............................................................................................................................2 
Figura 4 ...............................................................................................................................3 
Figura 5 ...............................................................................................................................4 
Figura 6 ...............................................................................................................................5 
Figura 7 ...............................................................................................................................6 
Figura 8 ...............................................................................................................................6 
Figura 9 ...............................................................................................................................7 
Figura 10 .............................................................................................................................8 
 
 
UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 3/12 
 
1 VISTAS AUXILIARES PRIMÁRIAS 
 
A função principal da utilização de vistas auxiliares é a identificação da verdadeira 
grandeza de um plano que se encontra em uma posição “desfavorável” em relação aos 
planos de projeção, isto é, não se encontra paralelo a nenhum destes planos de 
projeção, não se projetando, assim, em verdadeira grandeza (seu tamanho real). 
Dessa forma, considere o exemplo apresentado na Figura 1. De acordo com a mesma, 
um plano representado pelos pontos A, B e C, cujas projeções no plano horizontal de 
projeção ( pi 1) são A1, B1 e C1 e cujas projeções no plano vertical de projeção são A2, 
B2 e C2, possui projeção acumulada no plano vertical de projeção ( pi 2). 
Figura 1 
Observe que a projeção acumulada do 
plano é paralela à linha de terra. Isto 
quer dizer que todos os pontos do plano 
têm igual distância ao plano de projeção 
( pi 1), pois todas estas medidas 
projetadas no plano vertical de projeção 
( pi 2) são as cotas, que são distâncias 
ao plano horizontal de projeção; 
portanto, neste plano de projeção ( pi 1), 
o plano ABC se projeta em verdadeira 
grandeza (vg). 
 
Então, basta que uma das suas projeções do plano esteja acumulada e paralela à linha 
de terra para que a outra projeção esteja em VG. 
Agora, considere o exemplo apresentado na Figura 2. Novamente vemos que este 
plano tem projeção acumulada na projeção vertical ( pi 2), mas, observe que esta 
acumulação não é paralela à linha de terra; portanto, o plano ABC, neste caso, não se 
apresenta em vg. 
UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 1/12 
 
Figura 2 
Note que as cotas do 
plano ABC são todas 
diferentes; então, este 
plano não se projeta em 
vg no plano horizontal de 
projeção ( pi 1). 
 
Para se entender a mudança de plano de projeção, inicia-se com a projeção de um 
ponto apenas. 
 
Figura 3 
Observe que o ponto P tem sua cota (distância até o plano horizontal de projeção) 
projetada no pi 2 e seu afastamento (distância até o plano vertical de projeção) 
projetado no pi 1. Quando se fixa o pi 1, sua cota não é modificada, o que muda é seu 
afastamento, pois como o novo plano é também um plano vertical, a distância do ponto 
P até ele é o novo afastamento, que é diferente do anterior. 
Observe, ainda, que o novo plano vertical também é perpendicular ao plano horizontal 
de projeção, pois no sistema cilíndrico ortogonal sempre o ângulo entre os planos de 
UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 2/12 
 
projeção é 90º e, também, a projeção do ponto no novo plano se dá 
perpendicularmente. 
Note que a cota foi junto com o plano vertical para a nova vista ( pi 1 pi 4). 
O mesmo ocorre quando se fixa o plano vertical de projeção e se muda o plano 
horizontal. Então, o que se mantêm inalterado é o afastamento, sendo ele levado junto 
com o plano horizontal para a nova vista ( pi 2 pi 3), pois o afastamento se projeta neste 
plano horizontal. 
Considerando novamente a Figura 2,verifica-se que a condição suficiente para se obter 
a verdadeira grandeza deste plano é alterar a posição do plano horizontal de projeção, 
de forma que o mesmo fique paralelo ao plano ABC, obtendo-se, assim, sua verdadeira 
grandeza (VG). Para tanto, a posição da nova linha de terra, que é o encontro do plano 
vertical de projeção (que permaneceu inalterado) com o novo plano horizontal de 
projeção ( pi 3) deverá ser paralela à acumulação do plano ABC (Figura 4). 
 
Figura 4 
 
Então, no novo sistema de projeção, que consiste no encontro do plano vertical de 
projeção ( pi 2) com o novo plano horizontal de projeção ( pi 3), a nova linha de terra 
será pi 2 pi 3 (paralela à projeção acumulada do plano ABC). Em seguida, desenha-se 
os alinhamentos perpendiculares à nova linha de terra, visto que, estamos trabalhando 
com o sistema de projeções ortogonais. Como o plano vertical de projeção não foi 
mudado (foi mudado o plano horizontal de projeção), as distâncias a ele (afastamentos) 
não foram modificadas. Estas distâncias estão projetadas no plano horizontal de 
UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 3/12 
 
projeção ( pi 1) e irão junto com o plano horizontal para a nova vista. Para transferi-los, 
mede-se os afastamentos dos pontos A, B e C, que estão projetados no pi 1 (distâncias 
de A1, B1 e C1 à linha de terra pi 1 pi 2) e leva-se para a nova vista ( pi 3). Estas 
distâncias serão os afastamentos das projeções A3, B3 e C3 em relação à nova linha de 
terra pi 2 pi 3 . 
 
Procedida a marcação dos afastamentos do pontos A, B e C em pi 3, deve-se, agora, 
unir as projeções A3, B3 e C3 para a obtenção da verdadeira grandeza do plano formado 
pelos pontos A, B e C (Figura 5). 
 
Figura 5 
UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 4/12 
 
2 VISTAS AUXILIARES SECUNDÁRIAS 
 
Considere, agora, um plano oblíquo formado pelos pontos A, B e C, cuja representação 
em épura (planificação do sistema de projeção) é apresentada na figura Figura 6. 
Conforme se observa nesta figura, tanto a projeção horizontal como a projeção vertical 
do plano se projetam reduzidas (não estão nem acumuladas, nem em vg). 
 
Figura 6 
Para a obtenção da verdadeira grandeza do plano, primeiro deve-se acumulá-lo, para 
depois determinar sua vg. Para tanto, realiza-se a uma primeira vista auxiliar, 
acumulando o plano. Sabe-se da geometria descritiva que, para se acumular um plano, 
basta que se acumule uma das retas do plano; e para que se acumule uma reta, ela já 
deve estar em vg e a nova linha de terra fará 90º com vg da reta. 
UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 5/12 
 
Figura 7 
Observa-se na figura ao 
lado que, sendo a reta a
perpendicular ao plano pi, 
qualquer plano que a 
contiver, também será 
perpendicular ao plano pi. 
 
Então, analisa-se se o plano contém uma reta em vg. A retaAB é uma reta horizontal, 
portanto, está em vg na projeção horizontal, pois ela é paralela ao plano horizontal de 
projeção. Para acumulá-la, basta que se coloque a nova linha de terra perpendicular à 
sua vg 
 
Figura 8 
UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 6/12 
 
Traça-se os alinhamentos de todos os pontos perpendicularmente à nova linha de 
terra, que, como é o encontro do pi 1 com o novo plano vertical ( pi 4), será denominada 
pi 1 pi 4. Procedendo desta maneira, você estará fixando o plano horizontal de projeção 
e mudando o plano vertical de projeção . Deste modo, distâncias em relação ao plano 
horizontal de projeção, denominadas de cotas, não foram modificadas e, como elas se 
projetam no plano vertical de projeção, elas irão junto com o plano que se está 
mudando. Então, para se obter a imagem no pi 4, transporta-se as medidas do pi 2. 
Observe que, ao acumular a reta AB e levar o ponto C para a vista auxiliar, todo o 
plano ficou acumulado. 
Se, por acaso, não se tiver uma reta em vg, pode-se traçar uma reta contida no plano 
que esteja em vg. Para tanto, traça-se em qualquer projeção, no pi 1 ou no pi 2 , dentro 
do plano, a projeção de uma reta paralela à linha de terra (para que uma reta esteja 
projetada em vg, uma de suas projeções deve estar paralela à linha de terra; a outra 
estará em vg). Determina-se sua outra projeção através da concorrência dela com as 
outras retas do plano (Figura 9). 
 
 
Figura 9 
 
UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 7/12 
 
 
Agora, para se determinar a vg do plano, fazer uma nova mudança de plano de 
projeção, conservando-se a vista em que o plano está acumulado ( pi 4) e mudar o 
outro ( pi 1), que passará a ser denominado pi 3. Traça-se o alinhamento de todos os 
pontos perpendicularmente à nova linha de terra ( pi 3 pi 4) e, como agora será fixado o 
plano auxiliar pi 4, será mudado de posição o plano horizontal de projeção ( pi 1), então, 
as distâncias que estão projetadas neste plano ( pi 1) em relação à pi 3 pi 4 serão 
transportadas para a nova vista, obtendo-se, assim, a verdadeira grandeza do plano 
ABC ( Figura 10). 
 
 
 
Figura 10 
UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 8/12 
	1 VISTAS AUXILIARES PRIMÁRIAS
	2 VISTAS AUXILIARES SECUNDÁRIAS