Aula 2 - ARQ203- Planimetria Medidas Diretas e Equipamentos 2016.1

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Universidade Federal de Ouro Preto 
Escola de Minas 
Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Prof.: Me. Hélder Luís Fransozo 
ARQ 203 – Topografia B – Eng. de Minas - 2016/1 
Escola de Minas – Campus Morro do Cruzeiro da UFOP
AULA 3 
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Universidade Federal de Ouro Preto 
Escola de Minas 
Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Aula Teórica 
PLANIMETRIA 
LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS 
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A operação de Coleta de Dados no Campo necessária para a elaboração de Mapa, Carta ou Planta Topográfica de uma região é designada por Levantamentos Topográficos.
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Definição 
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 Durante um Levantamento Topográfico normalmente são determinados pontos de apoio planimétricos, altimétricos ou planialtimétricos, e a partir destes, são levantados os demais pontos que permitem representar a área levantada. 
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Finalidade 
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Levantamentos Planimétricos: Medição de distâncias lineares e angulares horizontais da área a ser levantada, determinando: a posição; o tamanho; a forma plana do terreno; os elementos importantes existentes (águas, rochas, árvores, edificações, etc.). 
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Definição... 
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A NBR 13.133/94 defini os Pontos de Apoio como “pontos convenientemente distribuídos, que amarram ao terreno o Levantamento Topográfico e, por isso, devem ser materializados por estacas, piquetes, marcos de concreto, pinos de metal, etc., dependendo da sua importância e permanência.”
Planimetria
Tipos de Pontos 
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Planimetria
Tipos de Pontos 
Ponto de Apoio 
(Marco Topográfico)
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Durante os Levantamentos Topográficos Planimétricos são utilizados Métodos Clássicos que incidem essencialmente nos Levantamentos dos Pontos de Apoio Topográfico por meio da implantação de Triangulação e Poligonação e, também dos Levantamentos dos Pormenores da superfície terrestre, recorrendo para este fim da utilização de Equipamentos Topográficos adequados e apropriados.
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Métodos... 
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Os Métodos Clássicos nos Levantamentos Topográficos Planimétricos
 Usam como apoio:
 Pontos (naturais e artificiais).
 Alinhamentos.
 Começam pela locação de pontos, obedecendo os seguintes critérios:
 Assinalando os pontos de interesse do terreno.
 Sendo preferencialmente visíveis entre si.
 Começando por um ponto conhecido.
 Prosseguem com:
 Medidas de distâncias lineares.
 Medidas de ângulos.
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Fases de Implantação 
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Os Levantamentos Planimétricos incluem sempre:
– Trabalhos de campo (p.ex.: Medições…, etc.).
– Trabalhos de gabinete / escritório (p.ex.: Cálculos, Execução das Plantas em escalas (1:200; 1:500; 1:2000), etc.).
Atividades... 
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Nos Levantamentos Topográficos executados no Brasil, e adotadas pela Norma NBR13133/94 as unidades de medidas definidas pelo Sistema Métrico Internacional (SI).
Metro = unidade de medidas lineares 
Grau sexagesimal = unidade de medidas de angulares, 
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Unidades de Medidas... 
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Em certas ocasiões nos deparamos com Sistemas de unidades diferentes do SI e com unidades de medidas que não são mais utilizadas.
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Tabela de Conversão de Sistema Antigo p/ Sistema Métrico
Unidades de Medidas... 
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Durante os Levantamentos Topográficos, ou seja, em uma medição topográfica, podem ocorrer Erros sem que o operador dê conta de tê-los cometidos. 
São originados de fontes: 
Naturais 
Instrumentais 
Pessoais.
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Erros... 
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Grandezas Lineares 
Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. 
Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano horizontal. 
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Grandezas Lineares 
Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em planos que seguem a inclinação da superfície do terreno.
Percurso (P): é a distância medida entre dois pontos, desconsiderando as inclinações da superfície do terreno.
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Pode-se dividir o processo de Mensuração de Distâncias Lineares em Processos Diretos, Indiretos e Eletrônicos.
Processo de Medição Direta de Distâncias Lineares
As distâncias são determinadas diretamente através do uso de Diastímetros. Ex.: passo humano, uso de trenas, etc.
Processo de Medição Indireta de Distâncias Lineares
As distâncias são calculadas em função de relações matemáticas existentes com dados colhidos por Aparelhos apropriados e com o uso da Taqueometria para se obter as distâncias indiretamente.
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Mensuração de Distâncias Lineares 
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 A medida da distância entre dois pontos, em Topografia, corresponde à medida da distância horizontal de um alinhamento topográfico determinado por esses dois pontos topográficos. 
 Neste tipo de medição linear, são medidas apenas uma dimensão, ou seja, definem apenas um comprimento.
Medição Direta de 
Distâncias Lineares 
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Os alinhamentos topográficos são representados gráficamente através de suas projeções num plano horizontal, uma vez que as medições dos comprimentos dos alinhamentos são feitas segundo um plano horizontal. 
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Medição Direta de 
Distâncias Lineares 
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Distância Horizontal entre pontos topográficos 
Único lance 
Vários lances 
Obs.: 
Depende
comprimento da trena ou do fio de ínvar; 
visibilidade dos pontos. 
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Medição Direta de 
Distâncias Lineares 
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Único lance - A distância horizontal (DH) entre os pontos A e B é igual à t (fração medida pela trena).
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DH = t
Medição Direta de 
Distâncias Lineares 
fração
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Distância Horizontal entre pontos topográficos 
Único lance 
Vários lances 
Obs.: 
Depende
comprimento da trena ou do fio de ínvar; 
visibilidade dos pontos. 
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Medição Direta de 
Distâncias Lineares 
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Vários lances - A distância horizontal (DH) entre os pontos A e B é determinada pelo número (n) de Trenadas (T) completas e uma fração (t) de uma trenada, teremos:
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DH = n.T + t
Medição Direta de 
Distâncias Lineares 
T
T
fração
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Quando a Distância entre os pontos extremos AB são maiores que o comprimento do diastímetro, precisamos traçar previamente o seu alinhamento (Balisamento). 
ALINHAMENTO RETO ENTRE DOIS PONTOS VISÍVEIS ENTRE SI 
ALINHAMENTO RETO ENTRE DOIS PONTOS NÃO VISÍVEIS ENTRE SI
Sobre uma elevação 
Contornando um Obstáculo 
Ao traçar um alinhamento, temos casos diferentes, que vamos ver a seguir: 
CONSTRUINDO UMA LINHA PARALELA 
CONSTRUÇÃO DE ÂNGULOS SOMENTE COM TRENA E BALIZA 
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Medição Direta de 
Distâncias Lineares 
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ALINHAMENTO RETO ENTRE DOIS PONTOS VISÍVEIS ENTRE SI
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Medição Direta de 
Distâncias Lineares 
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ALINHAMENTO RETO ENTRE DOIS PONTOS NÃO VISÍVEIS ENTRE SI
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Medição Direta de 
Distâncias Lineares 
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Medição Direta de 
Distâncias Lineares 
ALINHAMENTO RETO ENTRE DOIS PONTOS NÃO VISÍVEIS ENTRE SI
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CONSTRUINDO UMA LINHA PARALELA
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Medição Direta de 
Distâncias Lineares 
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CONSTRUÇÃO DE ÂNGULOS RETOS SOMENTE COM TRENA E BALIZA
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Triângulo Retângulo
(Teorema de Pitágoras)
Triângulo Isóceles
Medição Direta de 
Distâncias Lineares 
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Universidade Federal de Ouro Preto 
Escola de Minas 
Departamento de Arquitetura e Urbanismo
Aula Prática 
PLANIMETRIA 
LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS 
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Diastímetros
 Instrumentos que medem diretamente as distâncias lineares
 Exemplos: passômetro, corrente de agrimensor, trena de lona, fitas e trenas de aço, etc.
Goniômetros
 Instrumentos usados para obtenção de ângulos
 Exemplos: clinômetro, clisímetro, bússola, teodolitos, estações totais, etc.
Níveis
 Instrumentos utilizados na operação de nivelamento
 Exemplos: mangueira de nível, nível topográfico, altímetro, etc.
Equipamentos Utilizados... 
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A Trena é um instrumento de medição de distâncias que traz a reprodução de um número determinado de vezes (3; 5; 10; 15; 20; 30; 50; 75; 100) da unidade padrão.
Material de fabricação: Aço, Fibra de vidro ou Ínvar.
Durante o processo de medição, as Trenas são
submetidas a diferentes tensões e temperaturas e dependendo do material com que são construídas, seu tamanho original variará. Portanto, as Trenas vêm calibradas de fábrica para que a uma temperatura, tensão e condições de apoio dadas, seu comprimento seja igual ao comprimento nominal.
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Diastímetros - Trenas 
Equipamentos Utilizados... 
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A Trena de Fibra de Vidro é classificada quanto ao grau de exatidão, conforme o erro máximo admissível da classe I ou da classe II. 
Principais características:
Vantagens: 
baixo custo; 
facilidade de operação; 
não-condutoras e não-corrosíveis; 
resistentes à umidade; 
revestidas de vinil e graduadas a quente.
Desvantagens: 
baixa precisão; 
deformação elástica com o uso; 
desgaste da graduação.
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Trenas de Fibra de Vidro - NBR 10124/1987
Equipamentos Utilizados... 
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As Trena de Aço são classificadas quanto ao grau de exatidão, conforme o erro máximo admissível da classe I ou da classe II e, também conforme o Tipo a (plana) e Tipo b (curvas). 
Principais características:
Vantagens:
boa precisão;
baixo coeficiente de dilatação (0,0115 mm por metro);
uniformidade da graduação.
Desvantagens:
custo elevado;
condutora de eletricidade.
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Trenas de Aço - NBR 10123/1987 
Equipamentos Utilizados... 
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O Fio de Ínvar (36% de níquel) tem baixo coeficiente de dilatação linear, pequeno diâmetro e é leve. Muito utilizado para medir bases topográficas com alta precisão e acurácia. São usados com dinamômetros e pesos extensores.
Principais características:
Vantagens:
coeficiente de dilatação: 0,000296 mm
diâmetro: 1,73mm
peso/metro linear: 17,63g
Desvantagens:
custo elevado;
dificuldades de manuseio.
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Fio de Ínvar 
Equipamentos Utilizados... 
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A Trena Eletrônica é um instrumento composto de um emissor/receptor de feixes de luz infravermelho ou pulsações ultra-sônicas que atingem um anteparo ou refletor. 
A distância entre o emissor/receptor e o anteparo ou refletor é calculada eletronicamente e, segundo KAVANAGH e BIRD (1996), baseia-se no comprimento de onda, na freqüência e velocidade de propagação do sinal emitido. 
De acordo com o sinal temos: 
Laser 
Ultra-sônicas 
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Trenas Eletrônicas 
Equipamentos Utilizados... 
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Acessórios 
Equipamentos Auxiliares facilitam as operações a serem realizadas pelo Topógrafo.
Nível de cantoneira
Balisa
Estaca e Piquete
Equipamentos Utilizados... 
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Durante uma Medição Linear Direta, estaremos sujeitos a diversos Tipos de Erros:
 ⇒ Horizontalidade da Trena ou do Fio de Ínvar - o menor valor para a distância é a distância horizontal.
 ⇒ Alinhamento das Balizas - ocorre quando as seções não estão alinhadas com os pontos extremos.
 ⇒ Verticalidade das Balizas - é ocasionado por uma inclinação da baliza quando esta se encontra posicionada sobre o alinhamento a medir.
 ⇒ Catenária da Trena ou do Fio de Ínvar - curvatura que se forma ao tencionar a trena, em função do seu peso, do seu comprimento e da tensão aplicada.
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Mensuração de Distâncias Lineares
Tipos de Erros Cometidos
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Desvio de Alinhamento
É o erro cometido quando o diastímetro não é colocado sobre o alinhamento.
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Mensuração de Distâncias Lineares
Tipos de Erros Cometidos
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Desvio da Baliza
Erro que ocorre devido ao posicionamento da baliza fora da vertical do ponto topográfico.
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Mensuração de Distâncias Lineares
Tipos de Erros Cometidos
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 ⇒ Graduação da Trena – erro ocasionado na fabricação ou no uso indevido da trena.
 ⇒ Tensão diferenciada na Trena – afetado pela tensão aplicada em suas extremidades A correção depende dos coeficientes de elasticidade com que a mesma é fabricada. 
 ⇒ Temperatura – acarreta dilatação que depende do material de composição do instrumento, do comprimento da trena e da diferença entre a temperatura ambiente e a de aferição.Em medições eletrônicas causam um aumento ou diminuição na velocidade de propagação da onda eletromagnética.
 ⇒ Pressão atmosférica – causam um aumento ou diminuição na velocidade de propagação da onda eletromagnética.A
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Mensuração de Distâncias Lineares
Tipos de Erros Cometidos
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Elasticidade do Diastímetro
É o alongamento provocado pelo esforço superior à tensão que o diastímetro suporta para manter o seu comprimento de fabricação.
 Ec = cf x l x ( F-Fo ) 
cf = coeficiente de dilatação linear
l = comprimento do diastímetro
F = força padrão de fabricação
Fo = força aplicada no diastímetro
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Mensuração de Distâncias Lineares
Correções de Erros Cometidos
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Dilatação do Diastímetro
Erro que ocorre quando os diastímetros são utilizados numa temperatura diferente da temperatura de aferição
 Ec = α x l x ( T-To ) 
α = coeficiente de dilatação linear
l = comprimento do diastímetro
T = temperatura padrão de aferição
T0 = temperatura ambiente
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Mensuração de Distâncias Lineares
Correções de Erros Cometidos
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Horizontalidade do Diastímetro
É o erro cometido quando o diastímetro não é colocado em nível e ocorre principalmente devido a inclinação do terreno
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Mensuração de Distâncias Lineares
Correções de Erros Cometidos
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Erro devido à catenária
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f = flecha
l = comprimento do diastímetro
P = peso por metro linear de corrente
F = força de tensão, em quilogramas
Mensuração de Distâncias Lineares
Correções de Erros Cometidos
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Diastímetros 
Trena de Fibra
Podómetro
Trena de Aço
Equipamentos Topográficos
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Goniômetros 
Esquadro de Agrimensor c/ Bússola
Estação Total
Bússola
Equipamentos Topográficos
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Equipamentos Topográficos
Níveis 
Altímetro 
Nivel Topográfico 
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O seu funcionamento baseado no princípio de reflexão de ondas. 
Exemplos: trena eletrônica, teodolito eletrônico, distanciômetro eletrônico, estação total, nível digital, nível a laser, GPS, etc.
Trena eletrônica
Teodolito eletrônico
Equipamentos Eletrônicos 
Equipamentos Topográficos
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Equipamentos Auxiliares / Acessórios
 Equipamentos que facilitam as operações a serem realizadas pelo Topógrafo.
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Nível de cantoneira
Acessórios 
Estaca e Piquete
Fio de Prumo
Nível de cantoneira
Balisa
Estaca e Piquete
Equipamentos Topográficos
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Equipamentos Topográficos
Acessórios 
Esquadro de Agrimensor
Termômetro
Dinamômetro
Radio de Comunicação
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Equipamentos Topográficos
Acessórios 
Prisma
Bastões
Mira 
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Acessórios 
Bastão
Prisma
Tripé
Bipé
Mira 
Equipamentos Topográficos
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