Aula 3 - ARQ203 - Revisão sobre o Globo Terrestre 2016.1

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Professor – Hélder Luís Fransozo 
ARQ 203 – Topografia B – Eng. de Minas – 2016/1 
Escola de Minas – Campus Morro do Cruzeiro – UFOP
AULA 4 
Universidade Federal de Ouro Preto 
Escola de Minas 
Departamento de Arquitetura e Urbanismo
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Aula Teórica 
REVISÃO sobre o GLOBO TERRESTRE 
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Tem-se vários Modelos para a representação da Terra. A sociedade humana sempre buscou associações com figuras geométricas conhecidas que possibilitassem racionalizar a descrição da Terra.
Devido às irregularidades da superfície terrestre, utilizam-se Modelos para a sua representação, mais simples, regulares e geométricos e que mais se aproximam da forma real para efetuar os cálculos.
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O Modelo Esférico, aquele representado pelos globos terrestres, é também adotado em Geodésia sempre que se deseja simplificar algum cálculo, ou em trabalhos em pequenas escalas (ex.: escala 1:1.000.000). 
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O Modelo Elipsoidal é o mais usado de todos os modelos. Apresenta a vantagem de ser uma figura conhecida da Matemática, onde seus elementos são perfeitamente dedutíveis. 
O elipsóide de revolução é uma figura geométrica gerada pela rotação de uma semi-elipse (geratriz) em torno do seu eixo menor de revolução e, apresenta-se como um elipsóide achatado. 
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Um elipsóide de revolução fica definido por meio de dois parâmetros, os semi-eixos a (maior) e b (menor). Em Geodésia é tradicional considerar como parâmetros o semi-eixo maior a e o achatamento f, expresso pela equação:
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 ARISTÓTELES - filósofo e matemático grego (384-322 a. C.): admitia a esfericidade da terra.
 NEWTON e CASSINI (1620): comprovaram que a Terra se assemelha a um elipsóide de revolução, sendo o menor eixo o de rotação.
 HAYFORD (1909): Em Madrid (1924) foi aprovado os seus estudos e adotado para o Elipsóide Internacional da Terra.
 LISTING (1987): a forma da Terra é um Geóide.
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Semi-eixo maior: 6.378 km
Semi-eixo menor: 6.356 km
Achatamento: 1/297
Raio médio: 6.371 km
Raio médio (cálculos topográficos): 6.370 km
DIMENSÕES da TERRA
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Mais de 70 diferentes elipsóides de revolução são utilizados em trabalhos de Geodésia no mundo. 
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No Brasil, até 1970 adotava-se o Elipsóide Internacional de Hayford de 1924, com a origem de coordenadas planimétricas estabelecida no Datum Planimétrico de Córrego Alegre. 
Logo após, o Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) foi modificado para o SAD-69 (Datum Sul-americano de 1969), que adotava o Elipsóide de Referência Internacional – 1967 de referência (UGGI67 - União Geodésica e Geofísica Internacional de 1967) e Datum Planimétrico Chuá, localizado em Minas Gerais. 
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No Brasil, o atual Sistema Geodésico Brasileiro (SIRGAS2000 - SIstema de Referência Geocêntrico para as AméricaS) adota o Elipsóide WGS84 (World Global reference System 1984), cujos semi-eixo maior (a=6.378.137,000 m) e achatamento (f=1/298,257222101).
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As Coordenadas Geodésicas Elipsóidicas de um ponto sobre o elipsóide são: 
Latitude Geodésica ( φ ): ângulo que a normal forma com sua projeção no plano do equador, sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul. 
Longitude Geodésica ( λ ): ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico de Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para Oeste.
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O modelo Geoidal é aquele que mais se aproxima da forma real da Terra, sendo bem definida fisicamente, mas impossível de materializar. 
O Geóide é obtido através do prolongamento do nível médio dos mares, em repouso, através dos continentes; sendo portanto uma superfície equipontencial, ou seja, é uma superfície sobre a qual a aceleração da gravidade (g) é constante em todos os seus pontos. (Geóide = modelo físico / usado para as altitudes / H de origem = 0,00 m, é o NMM = Nível médio) dos Mares.
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Superfície física
Elipsóide
Normal
Vertical
Geóide
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O Modelo Plano é adotado na Topografia, uma vez que se menospreza a curvatura da superfície terrestre.
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Limites da Topografia
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A hipótese do Plano Topográfico, exige certa restrição no que se refere à extensão da área a ser levantada, uma vez que todas as medidas são feitas considerando a terra plana e não curva.
Esta aproximação é válida dentro de certos limites e facilita bastante os cálculos topográficos. Face aos erros decorrentes destas simplificações, este plano tem suas dimensões limitadas. 
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Tem-se adotado como limite para este plano na prática a dimensão de 20 a 30 km. A NRB 13133 (Execução de Levantamento Topográfico) admite um plano com até aproximadamente 80 km.
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O Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) é constituído por cerca de 70.000 estações implantadas pelo IBGE em todo o Território Brasileiro, divididas em três Redes:
§ Planimétrica: Latitude e Longitude de alta precisão. 
§ Altimétrica: Altitudes de alta precisão. 
§ Gravimétrica: valores precisos da Aceleração Gravimétrica.
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Datum Planimétrico - é um ponto de referência geodésico inicial que representa a base dos levantamentos horizontais, ou seja, é definido por um conjunto de parâmetros, e é a referência para todos os levantamentos topográficos/cartográficos sobre uma determinada área. A localização ideal do ponto seria onde houvesse coincidência entre o geóide e o elipsóide (h=0).
 
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No BRASIL o Datum "South American Datum - 1969“ (SAD-69) é o datum oficial (local) a ser utilizado em toda e qualquer representação cartográfica do Território Nacional. 
Este Datum utiliza os parâmetros:
Ponto no terreno (ponto de contato): 
Vértice de Chuá (MG)
Altura geoidal: h=0
Elipsóide de referência: UGGI-67
Coordenadas do ponto: 
Latitude 19º 45' 41,6527" S 
Longitude 48º 06’ 04,0639” W.
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Datum Altimétrico é a superfície formada pelo nível médio do mar, definida através de um marégrafo estável, a partir de longos períodos de observação para estabelecer a altitude zero. As altitudes são calculadas partindo-se do Datum Altimétrico.
No BRASIL o Marégrafo de Imbituba (SC) - 1958 - A altitude do ponto de origem (RN4X) em relação ao nível médio do mar local: 8,6362 m.
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Eixo da Terra (linha dos pólos) : é a reta em torno da qual a Terra gira e fura a superfície terrestre no Pólo Norte (PN) e Pólo Sul (PS);
Equador : é o círculo máximo da Terra, cujo plano (plano equatorial) é normal à linha dos pólos;
Paralelos : são círculos da esfera terrestre cujos planos são paralelos ao equador;
Meridianos : são as seções elípticas cujos planos contém a linha dos pólos e que são normais aos paralelos;
Vertical do Lugar : é a linha que passa por um ponto da superfície terrestre (em direção ao centro do planeta) e que é normal à superfície representada pelo Geóide naquele ponto;
Normal ao Elipsóide : é toda linha reta perpendicular à superfície do elipsóide de referência;
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Elementos do Elipsóide de Revolução
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Latitude ( Φ ) de um ponto da superfície da terra: ângulo formado pelo paralelo deste ponto com o plano do equador (varia de 0° a 90° para Norte e para Sul);
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Longitude ( λ ) de um ponto da superfície da terra: ângulo diedro entre o meridiano de Greenwich (Inglaterra), tomado como origem e o meridiano do lugar (varia de 0° a 180°, positivo para Oeste e negativo para Leste).
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NORMA TÉCNICA
Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), 
 NBR 13.133/94 - Execução de Levantamento Topográfico
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Planos de Referência
	É um plano de referência que pode coincidir com um plano horizontal ou um plano vertical. Os detalhes topográficos são projetados sobre estes planos.
Plano Topográfico Horizontal
	É um plano de referência horizontal, com dimensão máxima limitada a 80Km para todos os lados,
a partir da origem.
Superfície Topográfica
	É a superfície terrestre propriamente dita. Esta superfície acompanha as elevações das montanhas e as depressões dos oceanos e rios.
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Ponto Topográfico
	Ponto Topográfico é uma posição de destaque, estrategicamente situado na superfície terrestre, materializado através de piquetes e estacas.
Alinhamento Topográfico
	É um alinhamento definido por dois pontos topográficos. Serve de origem para o levantamento dos detalhes da superfície.
Apoio Topográfico 
 Conjunto de pontos materializados em geral por marcos de concreto no terreno, que dão suporte ao levantamento topográfico. Fazem parte da poligonal de controle (rede de referência) que foi ou será determinada.
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Aula Prática 
ESCALA 
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Todo Mapa, Carta ou Planta é uma representação esquemática da realidade, segundo proporções entre o desenho e a medida real
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Considerações Iniciais
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Mapa
Considerado um documento simples, com fins ilustrativos.
Escala empregada geralmente é pequena.
Propicia uma visão global aproximada e a simbologia aparece em destaque.
Exemplos de Mapas: Turísticos e Geográficos
Carta
Representa parte da superfície terrestre, objeto da Geodésia, onde a forma da Terra é considerada.
Planta
Representação de parte da superfície terrestre, objeto da Topografia, onde a forma da Terra não é considerada.
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Tipos de Representações
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Tipos de Representações
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Tipos de Representações
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Unidades Político-Administrativas
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 É a relação matemática constante entre o comprimento de uma linha medida na planta (d) e o comprimento de sua medida homóloga no terreno (D)
 
			M é o módulo da escala 
 
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OBSERVAÇÕES
Numerador e denominador têm que ter a mesma unidade de medida
 Assim, quanto MAIOR o denominador, MENOR será a escala
Definição de Escala
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Notas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso
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Valores do Módulo das Escalas
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Uma escala de 1:500 informa que, o comprimento de um segmento representado em uma planta, equivale a quinhentas vezes este comprimento no campo. 
Exemplos
a)1m em planta representa uma linha de 500m no terreno:
b)10 cm em planta representa uma linha de 5.000cm (= 50m) no terreno:
	
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Interpretação das Escalas
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Escala de Ampliação: quando as dimensões do desenho (d) são maiores que as dimensões do objeto original (D)
E = d / D > 1
Escala Natural: quando as dimensões do modelo (d) são iguais as dimensões do objeto original (D)
E = d / D = 1
Escala de Redução: quando as dimensões do desenho (d) são menores que as dimensões reais do terreno (D)
E = d / D < 1
Em função de sua utilização no desenho, a escala classifica-se em ESCALA NUMÉRICA e ESCALA GRÁFICA.
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Classificação das Escalas
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Usualmente são representadas por uma fração de mesmo valor, com numerador igual a unidade
Problemas relativos à relação matemática
Conhecido “M” (módulo) e “d” (dimensões do desenho), obtém-se “D” (dimensões no terreno)
Conhecido “M e “D” , obtém-se “d” 
Conhecido “D” e “d” , obtém-se “M”
	
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Escala Numérica
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As escalas gráficas são representações gráficas que, geralmente, vêm desenhadas nas margens das cartas geográficas e/ou plantas topográficas;
É muito utilizada em desenho cartográfico, onde o denominador da escala numérica é um número elevado;
As escalas gráficas possibilitam a realização de determinações rápidas no desenho;
As escalas gráficas apresentam a grande vantagem de experimentar, sob a influência do calor ou da umidade, as mesmas variações que as dimensões do desenho. Isto propicia maior precisão nas determinações gráficas.
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Escala Gráfica
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Elementos de uma escala gráfica
Título: fração 1/M indicativa da escala numérica.
Divisão Principal: grandeza tomada para representar a unidade de comprimento escolhida no desenho.
Talão: particionando-se a divisão principal em dez partes iguais, obtém-se o talão da escala gráfica. 
Exemplo:
Título da escala gráfica é 1/500
Divisão principal é 10 m
O segmento AB é o talão da escala, que permite determinações precisas de 1 m. 
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Escala Gráfica
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Notas de Aula de Topografia da Profa. Suelly Barroso
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Principais Escalas e Aplicações
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A escala do desenho topográfico depende:
precisão do levantamento;
finalidade do desenho;
precisão dos instrumentos de medidas utilizados; 
métodos empregados.
Fatores que influenciam a escolha da escala
a extensão do terreno a representar;
a extensão da área levantada, quando comparada com as dimensões do papel do desenho;
a natureza e quantidade de detalhes que devem constar na planta topográfica;
a precisão gráfica do desenho. 
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Critérios de Escolha da 
Escala de uma Planta
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O Tamanho da Folha Utilizada
Medição das distâncias reais em uma porção bidimensional (área) do terreno;
Medição das dimensões x e y do papel onde a porção será projetada;
Aplicação da relação fundamental de escala para duas direções;
Escolha da escala: aquela que apresentar maior módulo M. 
OBSERVAÇÕES
Os tamanhos de folha para a representação da superfície terrestre seguem as normas da ABNT, que variam do tamanho A0 (máximo) ao A5 (mínimo)
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Critérios de Escolha da 
Escala de uma Planta
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Formato das Folhas de Desenho
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São dados:
Dimensões da folha de papel
Dimensões do terreno:
Resolução
Escolha da escala para as dimensões horizontais:
	
Escolha da escala para as dimensões verticais:
	 
 Escala escolhida: 1/250 (escala de menor valor entre as escalas vertical e horizontal).
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Exemplo: 
Determinação de Escala para Desenho de um Terreno
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É a menor dimensão gráfica percebida pela vista humana, ou seja, menor dimensão capaz de ser representada em planta.
Norma Técnica: a mínima representação gráfica = 0,0002 m
Erro admissível: (ea) = 0,0002 x M (M = denominador da escala adotada)
Exemplo: se M = 100  (ea) = 0,0002 x 100 = 0,02 m
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Precisão Gráfica de uma Escala
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Qual o menor comprimento que terá representação na escala 1:10000?
Qual a escala da carta onde um comprimento real de 5 km é representado por um segmento de 5 cm?
Com que comprimento uma estrada de ferro de 5 km de extensão aparecerá numa carta desenhada na escala 1:10000?
Verificar se na escala 1:50000 um objeto com 10 m de comprimento terá ou não representação gráfica.
Determinar a maior escala inteira e múltipla de 1000 em que um comprimento de 2,10 m terá representação gráfica. 
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Exercícios de fixação
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Aula Prática 
CONVENÇÕES TOPOGRÁFICAS 
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Para a representação gráfica de determinados pormenores planimétricos são utilizados as Convenções Topográficas, cujas dimensões não têm nenhuma relação com a dimensão real do elemento que representa.
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Convenções destinadas à representação dos elementos planimétricos (acidentes artificiais).
Exemplos: caminhos; estradas (rodoviárias e ferroviárias); referências de nível (RN); linha de transmissão de energia; limites de propriedades; limites políticos (municipal, estadual, internacional); pontos topográficos.
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Tipos de Convenções
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Convenções destinadas à representação dos elementos hidrográficos
Exemplos: cursos d´água.
Convenções destinadas à representação dos elementos relativos à vegetação
Exemplos: divisas de culturas; florestas, árvores isoladas; reflorestamento; pastagens.
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Tipos de Convenções
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Convenções destinadas à representação dos elementos altimétricos ou hipsométricos .
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Tipos de Convenções
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Professor – Hélder Luís Fransozo 
ARQ 203 – Topografia B – Engenharia de Minas – 2016/1 
Escola de Minas – Campus Morro do Cruzeiro – UFOP
Aula Prática
TRABALHO 
TEÓRICO-PRÁTICO 
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“Pesquisa de Assunto relevante para a Topografia” 
A Pesquisa deverá ser desenvolvida pelo Grupo de Alunos (as) por Escrito e também fazer uma Apresentação em Power Point. O Grupo poderá escolher um dos seus componentes para apresentá-la perante o Professor e demais colegas de turma. A pesquisa deverá ser entregue para o Professor no dia 03/07. 
Obs.: O (A) Aluno (a) escolhido terá 15 minutos para a sua Apresentação.
Trabalho de Pesquisa...
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NBR13.133 – Execução de Levantamento Topográfico. 
Resumo do “Capítulo 4 – Aparelhagem” . 
2) REM: R. Esc. Minas, Ouro Preto, 55(4): 307-311, out. dez. 2002 
Resumo do Artigo – “Aplicações do Scanner a Laser I-iTE para levantamentos topográficos”. 
3) Anais XIII Simpósio Brasileiro de Sensoriamento Remoto, Florianópolis, Brasil, 21-26 abril 2007, INPE, p. 3631-3635. 
Resumo do Artigo – “Aplicação do Scanner Terrestre ILRIS – 3D no Ramo da Mineração”.
4) II Seminário Anual de Pesquisas em Geodésia na UFRGS, 2007. 
Resumo do Artigo – “Topografia e GPS – Conquistas e Desafios”. 
5) Revista A Mira – Ed. 151 
Resumo da “matéria da Capa: Dispositivo de centragem forçada para túneis”.
Trabalho de Pesquisa...
Temas
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