07-Atividade_não_avaliativa_02-AULA_01-Teoria_dos_conjuntos-Aplicações-GABARITO-2013

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Disciplina 
MATEMÁTICA APLICADA À 
CONTABILIDADE 
Docente 
MARCO ANTONIO SPIROPULOS 
GONÇALVES 
 
Semestre 
SEGUNDO (MÓDULO 1.2) 
Data 
15/08/2013 
ATIVIDADE NÃO AVALIATIVA 02 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
 
- Objetivo desta atividade: 
1. Proporcionar a revisão sobre a simbologia utilizada na teoria dos conjuntos. 
2. Compreender as operações de união, intersecção e diferença entre conjuntos. 
3. Resolver problemas envolvendo classes de elementos. 
 
- Com isso você será capaz de (habilidades desenvolvidas): 
1. Diferenciar as relações de pertinência e inclusão; 
2. Diferenciar as operações de união, intersecção e diferença de conjuntos; 
3. Distribuir elementos em conjuntos, segundo as condições do problema; 
4. Elaborar um diagrama de Venn-Euler; 
5. Desenvolver o raciocínio lógico-dedutivo. 
Essa atividade está relacionada aos conteúdos desenvolvidos na aula 01: 
1. Teoria Elementar dos Conjuntos 
2. Conjuntos Numéricos 
 
SUGESTÃO: Antes de desenvolver essa atividade, faça o estudo completo da aula 01 seguindo o 
roteiro de estudos 01. Resolva os exercícios propostos nas listas 01 e 02. 
 
01. Determine os valores de x, y e z nos diagramas abaixo: 
 
a) 
( ) 20n A B 
 
 
 
 
 
 
 
 b) 
( ) 10 e ( ) 15n A n B 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
( ) 20 e ( ) 3n A B n A B   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B 
8 x 7 
A B 
x 4 y 
A B 
x y 9 
52078  xx
 
1115415)(
 e 610410)(


yyBn
xxAn 
( ) 3 3
A união é a soma dos elementos das regiões indicadas no diagrama:
( ) 20 9 20 3 9 20 8
n A B y
n A B x y x x
   
           
 
A união representa a soma dos elementos das regiões apresentadas. 
Assim: 
Comece pela intersecção, indicado pelo número 4. Isso 
significa que o conjunto A e o conjunto B têm em comum 4 
elementos. Assim: 
Novamente, comece pela intersecção. 
Resposta: x = 5 
Resposta: x = 6, y = 11 
 
Resposta: x = 8, y = 3
 
A 
2 
5 
8 
B 
d) 
( ) 7, ( ) 15 e ( ) 12n A B n A n B   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
( ) 12n A B C  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
( ) 8, ( ) 5 e ( ) 10n A B n A C n B    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
C 
3 0 
1 
4 
2 
x 
1 
A B 
x y z 
A B 
C 
1 y 
x 
3 
2 
2 
z 
51271212)(
81571715)(
77)(



zzzyBn
xxyxAn
yBAn
 
1
12411203
12)(



x
x
CBAn
 
A intersecção entre A e B é igual a 8. Assim:
( ) 8 2 8 6
A intersecção entre A e C é igual a 5. Logo:
( ) 5 2 5 3
O número de elementos do conjunto B é 10. 
A soma de todos os elementos que 
n A B y y
n A C x x
      
      
estão nas regiões
que constituem o conjunto B é:
( ) 10 2 2 10 6 4 10
0
n B y z z
z
          
 
 
02. Um conjunto A tem 13 elementos. Se o número de elementos do conjunto A

B é igual a 
8 e do conjunto A

B é igual a 15, então, quantos elementos tem o conjunto B? 
Resposta: n(B) = 10 
Resposta: x = 1 
 
Resposta: x = 3, y = 6, z = 0 
Novamente, comece pela intersecção. 
A união representa a soma dos elementos das 
regiões apresentadas. Assim: 
Novamente, comece pela intersecção. 
O número de elementos do conjunto A é 13. Assim, 
o número de elementos que só pertencem ao 
conjunto A é 13-8=5. 
A união é dada pela soma dos elementos das 
regiões apresentadas. Assim: 
5 8 15 2x x    
 
Finalmente, o número de elementos do conjunto B é 8 + 2 = 10. 
Resposta: x = 8, y = 7, z = 5 
 
Contabilidade 
7 
5 3 
Direito 
4 
Basquete 
14 
3 13 
Futebol 
5 
I 
8 21 4 
E 
Os demais exercícios são resolvidos exatamente da mesma forma, independentemente do número de 
conjuntos envolvidos. Comece sempre pelas intersecções. A seguir são apresentadas as indicações nos 
diagramas. Leia o problema e tente obter os valores apresentados nas regiões correspondentes. Bons 
estudos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. Num grupo de 19 universitários, 8 
cursam Contabilidade, 10 cursam Direito 
e 3 cursam Contabilidade e Direito. 
Quantos alunos não estão cursando 
Contabilidade nem Direito? Resposta: 4 
 
04. Numa turma de 35 alunos, 27 gostam de 
futebol, 16 de basquete e 13 gostam dos dois. 
Quantos são os alunos que não gostam de futebol 
e nem de basquete? Resposta: Cinco 
05. Dados três conjuntos finitos A, B e C, determinar o 
número de elementos de 
( )A B C 
, sabendo-se que 
A B
 tem 26 elementos, 
A C
 tem 10 elementos e 
A B C 
tem 7 elementos. Resposta: 29 
 
A B 
C 
19 
3 7 
06. De um total de 800 pessoas examinadas por um grupo 
de médicos pesquisadores, 500 tinham sintomas da 
doença A, 200 tinham sintomas da doença B e 130 tinham 
sintomas das duas doenças. Quantas pessoas não tinham 
sintomas nem da doença A nem da B? Resposta: 230 
A 
70 370 130 
B 
23070)130(370 - 800 
 
07. Numa classe de 37 alunos, 25 falam inglês, 12 falam 
espanhol, 4 falam inglês e espanhol. Quantos não falam 
o inglês nem o espanhol? Resposta: 4 
 
4)84(21 - 37 
 
08. Em 100 jogadores de futebol, 32 jogam também 
basquete, 18 jogam também vôlei e 11 praticam os três 
esportes. Quantos jogam somente futebol? Resposta: 61 
 
 
  6171121100 
 
F 
B 
V 
11 21 7 
61 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
09. Numa comunidade há 1000 famílias que assinam os 
jornais A, B e C. Dessas, 470 assinam o jornal A, 420 o 
jornal B, 315 o jornal C, 140 assinam os jornais B e C, 
220 os jornais A e C, 110 os jornais A e B e 75 famílias 
assinam os três jornais. Determine: 
a) Quantas famílias assinam dois jornais? Resposta: 245 
 
2456514535 
 
b) Quantas famílias não assinam jornal? Resposta: 190 
 
190)30651457524535215(1000 
 
 
10. Uma pesquisa entre telespectadores mostrou que, em 
cada 120 pessoas, 60 assistem à novela A, 50 assistem à 
novela B, 50 assistem à novela C, 30 assistem às 
novelas A e B, 20 às novelas A e C, 10 às novelas B e C 
e 10 às três novelas. Quantos telespectadores não 
assistem a essas novelas? Resposta: 10 
 
10)3001010202020(120 
 
 
11. Numa pesquisa de mercado sobre a 
preferência de 200 consumidores de três 
produtos A, B e C mostrou que, dos 
entrevistados: 
 20 consumem os três produtos; 
 30 os produtos A e B; 
 50 os produtos B e C; 
 60 os produtos A e C; 
 120 o produto A e 75 o produto B. 
Se todas as 200 pessoas entrevistadas deram 
preferência a pelo menos um desses 
produtos, determine: 
a) O número de pessoas que consomem 
somente o produto A. Resposta: 50 
b) O número de pessoas que consomem 
somente o produtoB. Resposta: 15 
c) O número de pessoas que consomem dois 
produtos. Resposta: 80 
80304010 
 
 
A 
B 
C 
20 20 
10 
30 
20 
10 
0 
A 
B 
C 
10 50 
40 
35 
15 
20 
30 
A B 
C 
215 35 
145 
30 
245 
75 
65