TESTE DE LÓGICA 1

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TESTE DE LÓGICA 1 
 
1-O pai de Maria,tem 5 filhos: 
Lalá, Lelé,Lili,Loló e ? 
 
 
2-Um médico disse agora você deve, tomar 3 comprimidos, sendo um a 
cada meia hora, depois de quanto tempo você acabaria? 
 
 3- Complete a seqüência lógica 
 R- S T Q Q __ ____ ____S S D 
 
4-: Você deixa Salvador dirigindo um ônibus com 42 passageiros com 
destino a recife, em Maceió desce 15 passageiros e sobe 10 passageiros. 
Qual o nome do motorista? 
 
5-Alguns meses tem 31 dias, quantos meses tem 28? 
 
 
 6- Quantos animais de cada espécie Moisés colocou na arca? 
 
 7-Em Portugal existe 7 de setembro? 
 
 
8- Um jantar reúne 13 pessoas de uma mesma família. Das afirmações a 
seguir, referentes às pessoas reunidas, a única necessariamente 
verdadeira é: 
pelo menos uma delas tem altura superior a 1,90m 
pelo menos duas delas são do sexo feminino 
pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo mês 
pelo menos uma delas nasceu num dia par 
pelo menos uma delas nasceu em janeiro ou fevereiro. 
 
9-Certa noite Pedrinho resolveu ir ao cinema, mas descobriu que não tinha 
meias limpas para calçar. Ele então foi ao quarto do pai, que estava na 
escuridão. Ele sabia que lá existiam 10 pares de meias brancas e 10 pares 
de meias pretas, todos misturados. Quantas meias ele teve de retirar da 
gaveta para estar certo que possuía um par igual? 
 
 
 10-João devia na padaria R$ 15,00. No dia do vencimento, João pagou 
integralmente sua divida com duas cédulas e no entanto uma das cédulas 
não era de cinco reais. Explique se tal situação é possível, sabendo-se que 
João não recebeu troco e nem o dono da padaria ficou devendo a João. 
 
 
 11-A média mensal de ovos postos pelas aves na Suécia são na proporção 
de 35 ovos por mês.O Sr. Thomas Dhalin, um pequeno proprietário do 
interior do país decidiu incrementar sua fazenda comprando um pato. 
Quantos ovos, de acordo com as estatísticas, ele terá comercializado ao 
final de um ano? 
 
Respostas 
 
1) R- Maria 
2)R- 1 hora 
4)R-Vc 
5)R-Todos 
6) R-Nenhum 
7)R-Sim 
8)pelo menos duas delas fazem aniversário no mesmo mês ( X ) 
9)R-3 
10)R-A outra era 
11)R- Pato não dá ovo 
Postado por Giseleiara Cusin às terça-feira, maio 28, 2013 Nenhum comentário: 
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Marcadores: 8°Ano 
Fatoração 
FATORAÇÃO 
 
 
 
O QUE SIGNIFICA FATORAR? 
 
Fatorar significa transformar em produto 
 
FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS 
 
Fatorar um polinômio significa transformar esse polinômio num produto indicado de 
polinômios ou monômios e polinômios . 
A propriedade distributiva será muito usada sob a denominação de colocar em evidencia. 
Vejamos a seguir alguns casos de fatoração. 
 
1) FATOR COMUM 
Vamos fatorar a expressão ax + bx + cx 
 
Ax + bx + cx = x . (a + b + c) 
 
O x é fator comum e foi colocado em evidência. 
Exemplos 
 
1) Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios: 
 
a) 10a + 10b = 10(a +b) 
 
b) 4a - 3ax = a( 4-3x) 
 
c) 35c + 7c² = 7c(5 +7c) 
 
d) 120ax³ - 100ax² + 60ax = 20ax(6x² - 5x + 3) 
 
2) Sabendo que xy = 6 e y² +7y = 20, calcule o valor numérico da expressão xy³ + 
7xy² - 3xy. 
 
1º) Fatore a expressão: 
 
 xy³ + 7xy² - 3xy = xy(y² + 7y - 3) 
 
2º) Substitua os valores na expressão: 
 
 xy³ + 7xy² - 3xy = xy(y² + 7y - 3) 
 = 6.(20 - 3) 
 = 6.17 
 = 102Exemplos 
 
 
3º) Vamos fatorar as expressões 
 
a) 3x + 3y = 3 (x + y) 
b) 5x² - 10x = 5x ( x – 2) 
c) 8ax³ - 4a²x² = 4ax²(2x – a) 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Fatore as expressões: 
 
a) 4x + 4y = 
b) 7a – 7b = 
c) 5x – 5 = 
d) ax – ay = 
e) y² + 6y = 
f) 6x² - 4a = 
g) 4x⁵ - 7x² = 
h) m⁷ - m³ = 
i) a³ + a⁶ = 
j) x² + 13x = 
k) 5m³ - m² = 
l) x⁵⁰ + x⁵¹ = 
m) 8x⁶ - 12x³ = 
n) 15x³ - 21x² = 
o) 14x² + 42x = 
p) x²y + xy² = 
 
2) Fatore as expressões: 
 
a) 2a – 2m + 2n = (R: 2 (a -m+n)) 
b) 5a + 20x + 10 = (R: 5(a + 4x + 2)) 
c) 4 – 8x – 16y = (R: 4(1 - 2x - 4y)) 
d) 55m + 33n = (R: 11(5m + 3n)) 
e) 35ax – 42ay = (R: 7a(5x -6y) 
f) 7am – 7ax -7an = (R: 7a(m - x - n)) 
g) 5a²x – 5a²m – 10a² = (R: 5a² ( x -m- 2)) 
h) 2ax + 2ay – 2axy = (R: 2a(x + y -xy)) 
 
3) Fotore as expressões: 
 
a) 15x⁷ - 3ax⁴ = 
b) x⁷ + x⁸ + x⁹ = 
c) a⁵ + a³ - a² = 
d) 6x³ -10x² + 4x⁴ = 
e) 6x²y + 12xy – 9xyz = 
f) a(x -3) + b(x -3) = 
g) 9 ( m + n )- a( m –n) 
 
 
2) AGRUPAMENTO 
Vamos fatorar a expressão ax + bx + ay + by 
 
ax + bx + ay + by 
x( a + b) + y ( a+ b) 
(a + b) .( x +y) 
 
Observe o que foi feito: 
 
Nos dois primeiros temos “x em evidencia” 
Nos dois últimos fomos “y em evidência” 
Finalmente “ (a + b) em evidência” 
Note que aplicamos duas vezes a fatoração utilizando o processo do fator comum 
 
Exemplos: 
 
Vamos fatorar as expressões: 
 
1º exemplo 
 
5ax + bx + 5ay + by 
x.( 5a + b) + y (5a + b) 
(x + y) (5a + b) 
 
2º exemplo 
 
x² + 3x + ax + 3a 
x(x + 3) + a ( x + 3) 
(x + 3) . ( x + a) 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Fatore as expressões: 
 
a) 6x + 6y + ax + ay = 
b) ax + ay + 7x + 7y= 
c) 2a + 2n + ax +nx= 
d) ax + 5bx + ay + 5by = 
e) 3a – 3b + ax – bx = 
f) 7ax – 7a + bx – b = 
g) 2x – 2 + yx – y = 
h) ax + a + bx + b = 
 
2) Fatore as expressões: 
 
a) m² + mx + mb + bx= 
b) 3a² + 3 + ba² + b = 
c) x³ + 3x² + 2x + 6 = 
d) x³ + x² + x + 1 = 
e) x³ - x² + x – 1 = 
f) x³ + 2x² + xy + 2y = 
g) x² + 2x + 5x + 10 = 
h) x³ - 5x² + 4x – 20 = 
 
3) Fatore, colocando os fatores comuns em evidência: 
 
a) am + an = 
 
b) kx + kw = 
 
c) 3ax - 7axy = 
 
d) x + ax + abx = 
 
e) 4x - 8 = 
 
f) ap + bp + cp = 
 
g) abc + abd + abe = 
 
h) aw + baw + caw = 
 
i) xyz + yz + z = 
 
j) 3x² + 6x = 
 
l) 2x² - 4xy = 
 
m) bx + by - bz = 
 
n) 12ax²z + 24axz² - 12a²xz = 
 
3) DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS Vimos que : ( a+ b ) (a –b) = a² + b² 
Sendo assim: a² + b²= ( a+ b ) (a –b) 
Para fatorar a diferença de dois quadrados, basta determinar as raízes quadradas dos dois 
termos. 
 
1º exemplo 
 
x² - 49 = (x + 7) ( x – 7) 
 
 
2º exemplo 
 
9a² - 4b² = ( 3a + 2b) (3a – 2b) 
 
Exercícios 
 
1) Fatore as expressões: 
 
a) a² - 25 = 
b) x² - 1 = 
c) a² - 4 = 
d) 9 - x² = 
e) x² - a² = 
f) 1 - y² = 
g) m² - n² = 
h) a² - 64 = 
 
2) Fatore as expressões 
 
a) 4x² - 25 = 
b) 1 – 49a² = 
c) 25 – 9a² = 
d) 9x² - 1 = 
e) 4a² - 36 = 
f) m² - 16n² = 
g) 36a² - 4 = 
h) 81 - x² = 
i) 4x² - y²= 
j) 16x⁴ - 9 = 
k) 36x² - 4y² = 
l) 16a² - 9x²y² = 
m) 25x⁴ - y⁶ = 
n) x⁴ - y⁴ = 
 
 
4) TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO 
 
Vimos que: 
 
(a +b)² = a² + 2ab + b² Logo a² + 2ab + b² = (a +b)² 
 
(a -b)² = a² - 2ab + b² Logo a² - 2ab + b² = (a -b)² 
 
Observe nos exemplos a seguir que: 
Os termos extremos fornecem raízes quadras exatas. 
Os termos do meio deve ser o dobro do produto das raízes. 
o resultado terá o sinal do termo do meio. 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Coloque na forma fatorada as expressões: 
 
a) x² + 4x + 4 = 
b) x² - 4x + 4 = 
c) a²+ 2a + 1 = 
d) a² - 2a + 1 = 
e) x²- 8x + 16= 
f) a² + 6a + 9 = 
g) a² - 6a + 9 = 
h) 1 – 6a + 9a² = 
 
2) Fatore as expressões 
 
a) m² -12m + 36= 
b) a² + 14a + 49 = 
c) 4 + 12x + 9x² = 
d) 9a² - 12a + 4 = 
e) 9x² - 6xy + y² = 
f) x² + 20x + 100 = 
g) a² - 12ab + 36b² = 
h) 9 + 24a + 16a² = 
i) 64a² - 80a + 25 = 
j) a⁴ - 22a² + 121 
l) 36 + 12xy +x²y² 
m) y⁴ - 2y³ + 1 
Postado por Giseleiara Cusin às terça-feira, maio 28, 2013 Nenhum comentário: 
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Geometria ângulos, retas e polígonos 
1. Leia o texto: 
“Quem observa o veleiro sumir na linha do horizonte certamente exclamará: já 
se foi! Terá sumido? Evaporado? Não, certamente. Apenas o perdemos de 
vista.” 
Rabino Henry Sobel 
A expressão “… na linha do horizonte…” nos dá a idéia de: 
a) ( ) Círculo 
b) ( ) Plano. 
c) ( ) Ponto. 
d) ( ) Reta. 
2. Observe o desenho: 
 
O ângulo formado pelo encontro das pernas da bailarina é: 
a) ( ) Reto. 
b) ( ) Raso. 
c) ( ) Obtuso. 
d) ( ) Agudo. 
3. Leia a reportagem: 
Uma forma de colméia, com seis lados, com o tamanho de quatro planetas 
Terra, fica circulando no pólo norte de Saturno, e ninguém sabe exatamente 
por que. “Essa é uma forma muito estranha, pela precisão geométrica dos seis 
lados retos e praticamente iguais,” disse Kevin Baines, pesquisador do 
Laboratório de Propulsão a Jato (Jet Propulsion Laboratory), da NASA. “Nós 
nunca vimos nada assim em nenhum outro planeta. Na verdade, a atmosfera 
densa de Saturno é o último lugar em que você espera encontrar uma figura 
geométrica de seis lados, e mesmo assim ela está lá.” 
Texto retirado do site: www.zootropole.com.br 
De acordo com a reportagem é correto afirmar que a figura que aparece no 
pólo norte de Saturno é: 
a) ( ) Pentágono. 
b) ( ) Hexágono. 
c) ( ) Heptágono. 
d) ( ) Octógono. 
4. Leia atentamente o texto: 
BARATA ESPERTA 
A coisa é séria: cientistas dos Estados Unidos, do Reino Unido e da Itália 
dedicam-se ao estudo sobre os “planos” de fuga das baratas quando se vêem 
ameaçadas. Nada de barata tonta. Os pesquisadores descobriram que elas 
fogem em ângulos de 90º, 120º, 150º ou 180º, ou seja, sabem como deixar 
“baratinados” os predadores. Isso prova, segundo os cientistas, que as baratas 
têm “potentes neurônios direcionalmente sensíveis”. 
Revista Isto É, 26-11-2008.Página 28 
Os ângulos em destaque no texto são: 
a) ( ) Agudo, Obtuso, Reto, Reto. 
b) ( ) Raso, Agudo, Agudo, Obtuso. 
c) ( ) Reto, Obtuso, Obtuso, Raso. 
d) ( ) Obtuso, Agudo, Raso, Reto. 
5. Veja o mapa de um determinado bairro 
 
As ruas Luís Barbosa e Barão São Francisco são: 
a) ( ) Coincidentes. 
b) ( ) Concorrentes. 
c) ( ) Paralelas. 
d) ( ) Perpendiculares. 
6. Este é o conjunto de prédios americanos mais famosos do mundo e faz parte 
das Forças Armadas dos Estados Unidos, tem o formato de um: 
 
a) ( ) Octógono. 
b) ( ) Heptágono. 
c) ( ) Hexágono. 
d) ( ) Pentágono. 
Postado por Giseleiara Cusin às terça-feira, maio 28, 2013 Nenhum comentário: 
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Exercícios sobre Ângulos 
 ÂNGULOS 
 
 
Ângulo é a reunião de duas semi-retas de mesma origem e não-colineares. 
 
Na figura 
 
 
 
 
 
 
 
Indicação do ângulo: AÔB, ou BÔA ou simplismente Ô 
 
 
 
 
PONTOS INTERNOS E PONTOS EXTERNOS A UM ÂNGULO 
 
 
Seja o ângulo AÔB 
 
 
 
 
 
 
MEDIDA DE UM ÂNGULO 
 
 
Um ângulo pode ser medido através de um instrumento chamado transferidor e que tem o 
grau como unidade. O ângulo AÔB da figura mede 40 graus. 
 
 
 
 
 
 
 
Indicação: 
m (AÔB) = 40º 
 
A unidade grau tem dois submúltiplos: minuto e segundo 
 
1 grau tem 60 minutos (indicação: 1 = 60º) 
1 minuto tem 60 segundos ( indicação 1´ = 60" 
 
Simbolicamente: 
 
== Um ângulo de 25 graus e 40 minutos é indicado por 25º 40´. 
== Um ângulo de 12 graus, 20 minutos e 45 segundos é indicado por 12º 20´45" 
 
 
EXERCICIOS 
 
 
1) Dê a indicação, o vértice e os lados dos ângulos: 
 
 
 
 
 
 
 
2) Em cada uma das figuras abaixo há três ângulos. Quais são esses ângulos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) 0bserve os pontos assinalados e responda: 
 
 
 
 
 
a) Quais pontos estão no interior do ângulo? 
b) Quais ponmtos estão no ixterior do ângulo? 
c) Quais pontos pertencem aos lados do ângulo? 
 
 
4) Escreva as medidas em graus dos ângulos indicados pelo transferidor. 
 
 
 
 
 
 
a) m (AÔB) 
b) m (AÔC) 
c) m (AÔD) 
d) m (AÔE) 
e) m (AÔF) 
f) m (AÔG) 
 
5) Escreva simbolicamente: 
 
a) 30 graus 
b) 10 graus e 25 minutos 
c) 42 graus e 54 minutos 
d) 15 graus, 20 minutos e 40 segundos 
e) 54 graus, 38 m inutos e 12 segundos 
 
6) Responda: 
 
a) Um grau é igual a quantos minutos? 
b) Um minuto é igual a quantos segundos? 
c) Um grau é igual a quantos segundos? 
 
7) Tranforme : 
 
a) 1º em minutos 
b) 2º em minutos 
c) 3º em minutos 
d) 4º em minutos 
e) 5º em minutos 
f) 1´ em segundos 
g) 2´ em segundos 
h) 3´ em segundos 
i) 4´ em segundos 
j) 5´ em segundos 
 
 
8) Transforme em minutos, observando o exemplo resolvido: 
 
resolvido = 2º 17´ = 2 x 60´ + 17´ = 137´ 
 
a) 5º 7´ = 
b) 3º 20´ = 
c) 10º 35´ = 
d) 12º 18´ = 
e) 3º 45´ = 
f) 5º 54´ = 
g) 7º 12´ = 
h) 9º 36´ = 
 
9) Transforme: 
 
120´= 120 : 60 = 2º ===== resolvidos ==== 120" = 120" : 60 = 2´ 
 
a) 180´em graus = 
b) 240´em graus = 
c) 300´ em graus = 
d) 360´em graus = 
e) 180" em minutos = 
f) 240" em minutos = 
g) 300" em minutos = 
h) 360" em minutos = 
 
10) Transforme em graus e minutos: 
 
Resolvido: 75´= 1º 15´ (obs divida os minutos por 60 para obter os graus. O resto , se existir, 
serão os minutos.) 
 
a) 90´ = 
b) 95´= 
c) 130´ = 
d) 150´ = 
e) 385´ = 
f) 512´= 
g) 867´= 
h) 1000´= 
 
11) Transforme em minutos e seguntos: 
 
a) 97" = 
b) 130" = 
c) 150" = 
d) 162" = 
e) 185" = 
f) 254" = 
 
12) Copie e complete: 
 
a) 40° = 39°_______ 
b) 70° = 69 _______ 
c) 84° = 83° ______ 
d) 90° = 89° _______ 
e) 150° = 149° ________ 
f) 180° = 179° _______ 
 
13) Escreva as medidas na forma mais simples: 
 
Resolvildo: 27° 60´ = 28° 
 
a) 29º 60´= (R: 30°) 
b) 34° 60´= (R: 35°) 
c) 72° 60´= (R: 73°) 
d) 99° 60´= (R: 100°) 
e) 54° 60´ = (R: 55°) 
f) 108° 60´= (R: 109°) 
 
14) Escreva as medidas na forma mais simples: 
 
Resolvido: 39° 75´ = 40° 15´ 
 
a) 30° 80´ = (R: 31° 20´) 
b) 45° 90´= (R : 46° 30´) 
c) 57° 100´= (R: 58° 40´) 
d) 73° 110´= (R: 74° 50´) 
e) 20° 120´= (R: 22°) 
f) 25° 150´= (R: 27° 30´) 
g) 42° 160´= (R: 44° 40´) 
h) 78° 170´= (R: 80° 50´) 
 
 
OPERAÇÕES COM MEDIDAS DE ÂNGULOS 
 
 
 
 ADIÇÃO 
 
1) Exemplo 
 
17° 15´ 10" + 30° 20´40" 
 
17° 15´ 10" 
30° 20´ 40" 
----------- 
47° 35´ 50" 
 
2) Exemplo 
 
13° 40´ + 30° 45´ 
 
13° 40´ 
30° 45´ 
-------- 
43° 85´ (simplificando) 44° 25´ 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Calcule as somas: 
 
a) 49° + 65° = (R: 
b) 12° 25´ + 40° 13´ = (R: 
c) 28° 12´ + 5 2° 40´ = (R: 
d) 58° + 17° 19´ = (R: 
e) 41° 58´ + 16° = (R: 
f) 25° 40´ + 16° 50´ = (R: 
g) 23° 35´ + 12° 45´ = (R: 
h) 21° 15´40" + 7° 12´5" = (R: 
i) 35° 10´50" + 10° 25´20" = (R: 
j) 31° 45´50" + 13° 20´40" = (R: 
l) 3° 24´9" + 37° 11´33" = (R: 
m) 35° 35´2" + 22° 24´58" = (R: 
 
 
 
SUBTRAÇÃO 
 
1) Exemplo 
 
58° 40´ - 17° 10´ = 
 
58° 40´ 
17° 10´ 
------- 
41° 30´ 
 
 
2) Exemplo 
 
80° - 42° 30´ = 
 
80° 
42° 30´ 
------- 
37° 30´ 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Calcule as diferenças: 
 
a) 42° - 17° = (R: 
b) 172° - 93° = (R: 
c) 48° 50´ - 27° 10´ = ( R: 
d) 42°35´ - 13° 15´ = (R: 
e) 70° - 22° 30´ = (R: 
f) 30° - 18° 10´= (R: 
g) 90° - 54° 20´ (R: 
h) 120° - 50°45´ =(R: 
i) 52°30´ - 20°50´ = (R: 
j) 39° 1´ - 10°15´ = (R: 
 
 
 
 
MULTIPLICAÇÃO DE ÂNGULOS 
 
 
1º) Exemplo 
 
17°15´ x 2 = 
 
17°15´ 
___x2 
-------- 
34°30´ 
 
2°) Exemplo 
 
24° 20´ x 3 = 
 
24°20´ 
____3 
------- 
72°60´ (simplificando) 73° 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Calcule os produtos: 
 
a) 25°10´ x 3 = (R: 
b) 44°20´ x 2 = ( R: 
c) 35° 10´ x 4 = (R: 
d) 16°20´ x 3 = (R: 
e) 28°30´ x 2 = (R: 
f) 12°40´ x 3 = (R: 
g) 15°30´ x 3 = (R: 
h) 14° 20´ x 5 =(R: 
 
 
 
 
DIVISÃO DE UM ÂNGULO POR UM NÚMERO 
 
 
1º Exemplo 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º Exemplo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Calcule os quocientes: 
 
a) 48° 20´ : 4 = (R: 
b) 45° 30´ : 3 = (R: 
c) 75° 50´ : 5 = (R: 
d) 55° : 2 = (R: 
e) 90° : 4 = (R: 
f) 22° 40´ : 5 = (R: 
 
 
2) Calcule: 
 
a) 2/5 de 45° = (R; 
b) 5/7 de 84° = (R: 
c) 3/4 de 48° 20´ (R: 
d) 3/2 de 15° 20´ (R: 
 
 
 
ÂNGULOS CONGRUENTES 
 
 
Dois ângulos são congruentes se as suas medidas são iguais. 
 
 
 
 
 
Indicação AÔB = CÔD ( significa: AÔB é congruente a CÔD ) 
 
 
 
 
 
BISSETRIZ DE UM ÂNGULO 
 
 
Bissetriz de um ângulo é a simi-reta com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois 
ângulos congruentes. 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Responda: 
 
a) Quanto mede o ângulo MÔA? 
R: 
b) Quanto mede o ângulo NÔC? 
R: 
c) Quanto mede o ângulo BÔN? 
R: 
d) Quanto mede o ângulo MÔC? 
R: 
e) Quanto mede o ângulo AÔN? 
R: 
f) Quanto m,ede o ângulo MÔN? 
R: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÂNGULOS RETO, AGUDO E OBTUSO 
 
Os ângulos recebem nomes especiais de acordo com suas medidas: 
 
= Ângulo reto é aquele cuja medida é 90°. 
= ângulo agudo é aquele cuja medida é menor de 90° 
= ângulo obtuso é aquele cuja medida é maior que 90° 
 
 
 
 
RETAS PERPENDICULARES 
 
Quanto duas retas se interceptam formando ângulos retos, dizemos que elas são 
perpendiculares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Classifique os ângulos apresentados nas figuras em agudos, obtusos ou reto: 
 
 
 
 
 
 
2) Identifique na figura: 
 
 
 
 
 
 
3) Responda: 
 
a) O menor ângulo formado pelos pnteiros de um relógio às 3 horas é um ângulo agudo, reto 
ou obtuso? 
b) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2 horas é um ângulo agudo,reto 
ou obtuso? 
c) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 5 horas é um ângulo é um ângulo 
agudo, reto ou obtuso? 
 
4) Observe a figura e responda: 
 
 
 
 
 
Qual o número de elementos do conjunto { a,b,c,x,y,z}? 
 
 
 
ÂNGULOS COMPLEMENTARES 
 
 
 
 
 
 
Dois angulos são complementares quando am soma de suas medidas é 90° 
 
m(AÔB) + m((BÔC) = m(AÔC) 
 
Exemplos: 
 
= 65° e 25° são ângulos complementares , porque 65° + 25° = 90° 
= 40° e 50° são ângulos complementares, porque 40° + 50° = 90° 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Responda: 
 
a) Um ângulo de 20° e um de 70° são complementares? 
b) Um ângulo de 35° e um de 65° são complementares? 
c) Um ângulo de 73° e um de 27° são complementares? 
d) Um ângulo de 58° e um de 32° são complementares? 
 
 
2) Calcule o complemento dos seguintes ângulos: 
 
a) 34° 
b) 72° 
c) 84° 
d) 18° 25´ 
e) 40° 30´ 
f) 51° 20´ 
 
3) Resolva as equações abaixo, onde a inc´gnita x é um ângulo (medido em graus) 
 
a) 2x = 90° 
b) x + 17° = 90° 
c) 4x + 10° = 90° 
d) x + 8x = 90° 
e) 5x - 20° = 1° = 2x 
f) x = 2( 90° - x) 
g) 4( x + 3° 0 = 20° 
h) ( 3x - 20° ) + 50° = 90° 
I) 3( x + 1°) = 2( x + 7°) 
J) 2x + 2 (x + 1° ) = 4° + 3 ( x + 2°) 
 
4) Determine x, sabendo que os ângulos são complementares: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Dado um ângulo de medida x, indicar: 
 
a) o seu complemento. 
b) o dobro do seu complemento 
c) o triplo do seu complemento. 
d) a metade do seu complemento 
e) a terça parte do seu complemento 
 
 
 
 
 
 
7) A medida de um ângulo é igual à medida de seu comprimento, quanto mede esse ângulo? 
 
8) A medida de um ângulo é a metade da medida do seu comprimento. Calcule a medida 
desse ângulo. 
 
9) Calcule a medida de um ângulo cuja medida é igual ao triplo de seu complemento. 
 
10) A diferença entreo o dobro da medida de um ângulo e o seu complemnto é 45° Calcule a 
medida desse ângulo. 
 
11) A terça parte do complemento de um ângulo mede 20°. Qual a medida do ângulo? 
 
12) Dois ângulos complementares têm suas medidas expressas em graus por 3x + 25° e 4x - 5° 
. Quanto medem esses ângulos? 
 
 
 
 
ÂNGULOS SUPLEMENTARES 
 
 
Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180° 
 
m(AÔB) + m(BÔC) = 180° 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
= 50° e 130° são angulos suplementares, porque 50° + 130° = 180° 
= 125° e 55° são ângulos suplementares, porque 125° + 55º = 180° 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Responda: 
 
a) Um ângulo de 70° e um de 110° são suplementares? 
R: ( 
 
b) Um ângulo de 155° e um de 25° são suplementares? 
 
2) Calcule o suplemento dos seguintes ângulos: 
a) 30° = (R: 
b) 85° = (R: 
c) 72° = (R: 
d) 132° 30´ = (R: 
e) 140° 20´ = (R: 
f) 151° 40` =(R: 
 
 
3) Determine x, sabendo que os ángulos são suplementares: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Determine x, sabendo que os ângulos são suplementares: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Calcule x: 
 
 
 
6) Aquarta parte da medida de um ângulo mede 30°. Calcule a medida do seu suplemento. 
(R: 
7) A medida de um ângulo é igual à medida de seu suplemento. Calcule esse ângulo. 
(R: 
8) Calcule a medida de um ângulo que é igual ao triplo de seu suplemento. 
(R: 
9) O dobro da medida de um ângulo é igual à medida do suplemento desse ângulo. Calcule a 
medida do ângulo. 
(R: 
10) O triplo da medida de um ângulo mais a medida do suplemento desse ângulo é 250°. 
Calculo a medida do ângulo. 
(R: 
11) Calcule a medida de um ângulo cuja medida é igual a 2/3 do seu suplemento. 
(R: 
12) A soma do complemento com o suplemento de um ângulo é 110° . Quanto mede o ângulo? 
(R: 
 
 
ÂGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE 
 
 
 
Duas retas concorrentes determinam quatro ângulos, dois a dois , opostos pelo vértice 
 
 
 
Na figura: 
 
â e c são opostos pelo vértice. 
m e n são opostos pelo vértice 
 
 
TEOREMA 
 
Dois ângulos opostos´pelo vértice são congruentes. 
 
prova: 
 
Sejam os ângulos a e b opostos pelo vértice. 
 
1) m(â) + m(^c) = 180° 
 
2) m(b) + m(c) = 180° 
 
comparando : m(â) + m(c) = m(b) + m(c) 
 
m(â) = m(b) 
 
 
 
Se a e b têm a mesma medida, eles são congruentes. 
 
 
 
EXECÍCIOS 
 
1) Quais são os 3 pares de ângulos opostos pelo vértice? 
 
 
 
 
2) Se x = 50° , determine y, m e n: 
 
 
 
 
3) Calcule os ângulos x,y, z e w da figura: 
 
 
 
 
4) Calcule os ângulos x, y e z das figuras: 
 
 
 
5) Calcule x: 
 
 
 
 
 
 
6) Calcule x: 
 
 
 
 
7) Calcule x : 
 
 
 
8) Calcule x:9) As medidas de dois ângulos opostos pelo vértice são expressas em graus por 15x - 14° e 3x 
+ 10°. Quanto vale x? 
 
10) As medidas de dois ângulos opostos pelo vértice são expressas em graus por (2m - 50) e (m 
+ 35). Quanto vale m? 
 
 
 
ÂNGULOS FORMADFOS POR DUAS RETAS PARALELAS E UMA TRANSVERSAL 
 
Duas retas r e s, interceptadas pela transversalo t, formam oito ângulos. 
 
 
 
 
 
Os pares de ângulos com um vértice em A e o outro em B são assim determinados: 
 
= Correspondentes: 1 e 5, 4 e 8, 2 e 6, 3 e 7 
= Colaterais Internos: 4 e 5, 3 e 6 
= Colaterais externos: 1 e 8, 2 e 7 
= Alternos internos: 4 e 6, 3 e 5 
= Alternos externos: 1 e 7, 2 e 8 
 
 
ILUSTRANDO: 
 
= ALTERNOS (um de cada "lado" da transversal). 
= COLATERAIS (ambos do mesmo "lado" da transvwesal) 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
1) Dê o nome dos pares de ângulod de acordo com a figura: 
 
 
 
a) a e g 
b) a e e 
c) d e h 
d) c e g 
e) c e e 
f) a e f 
g) b e h 
h) b e f 
i) d e f 
j) c e e 
l) c e h 
m) b e e 
 
PROPRIEDADES 
 
Considere duas retas paralelas e uma transversal. 
 
 
 
 
 
 
 
Medindo esses ângulos com o transferidor, você vai concluir que são validas as seguintes 
propriedades: 
= Os ângulos correspondentes são congruentes 
= Os ângulos alternos externos são congruentes 
= Os ângulos alternos internos são congruentes. 
= Os ângulos colaterais externos são suplememntares. 
= Os ângulos colaterais internos são suplementares 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Sabendo que r//s, determine a medida dos ângulos indicados: 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
 
2) Sabendo que r // a , calcule x: 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
Postado por Giseleiara Cusin às terça-feira, maio 28, 2013 Nenhum comentário: