Leis de Kirchoff Circuitos mistos (2)

Prévia do material em texto

1 
LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 Robert Gustav Kirchhoff (1824-1887) físico alemão, quando ainda estudante em 1845 formulou as bases 
para o cálculo de variações de potenciais e correntes em circuitos elétricos em rede, que ficaram conhecidas como 
Leis de Kirfchhoff . Kirchhoff denominou de: 
 
- ramo um trecho qualquer do circuito percorrido pela mesma corrente elétrica. 
 
- nó o encontro de três ou mais ramos. 
 
- malha um conjunto fechado de ramos. 
 
Primeira Lei de Kirchhoff - Lei dos Nós 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Segunda Lei de Kirchoff - Lei das malhas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Procedimentos práticos para aplicação das leis de Kirchoff 
 
01. Escolhe-se e nomeia-se as malhas do circuito a serem analisadas. 
02. Atribui-se arbitrariamente um sentido para a corrente em cada ramo das malhas. 
03. Nas extremidades de cada elemento coloca-se o sinal de (+) ou de (-) relacionado ao potencial nesse ponto. 
- nos geradores o sinal (+) está na placa maior 
- nos resistores o sinal (+) está sempre na extremidade por onde entra a corrente 
 
 
 
 
 
I1 
I2 
I3 
I4 
I5 A soma das correntes elétricas que chegam 
em um nó é igual à soma das que saem 

 


0I
II saemchegam 
Na figura tem-se então: 
43251 IIIII 
 
 
A B C 
D E 
F G H 
r1 
r2 
r3 
r4 r5 
r6 
R2 
R1 
R3 
2 
1 
3 
4 5 
6 
A soma algébrica das variações de potencial 
nos elementos de uma malha é igual a zero 
   0)( IRr
 
 A figura apresenta 03 malhas distintas 
já que a malha externa é uma combinação 
dessas três. Em cada uma delas vale a 
segunda lei de Kirchoff que é uma 
conseqüência do Princípio da conservação 
da energia: 
 
 
I I I 
 2 
 
 
 
 
04. Escolhe-se um sentido para percorrer a malha: 
 
 
 
05. Aplica-se então a equação da 2a. Lei de Kirchoff percorrendo a malha no sentido escolhido atribuindo a cada 
parcela o sinal de saída do elemento. 
 
06. Resolve-se o sistema de equações obtido com a aplicação das Leis de Kirchoff nos nós e malhas do circuito: 
 
Exemplos de Aplicação das Leis de Kirchoff 
 
a. Circuito cíclico simples: 
No circuito ao lado calcular a corrente I e a ddp VAB 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora partindo do ponto A vamos até o ponto B: 
BA VV  25,00,925,00,10,2
  
VVVV ABBA 5,4
 
 
 
b. Circuitos não redutíveis a circuito de “caminho único” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Estabelecemos um sentido arbitrário para a corrente 
- Atribui-se os sinais nas extremidades de cada 
elemento 
- Partindo do ponto A percorre-se a malha no sentido 
escolhido (no caso sentido horário) 
- Aplica-se a Lei das Malhas. Observar que o sinal da 
parcela é o sinal da saída do elemento do circuito: 
0'' 12  rIIRIRIr  
- Substitui-se os valores conhecidos e resolve-se a 
equação: 
 
00,20,60,40,90,10,2  IIII
 
e tem-se : 
AII 25,00,416 
 
 
 
 
 
 
- 
- 
 
 
 
 
No circuito apresentado determinar os valores das corrente em cada ramo e a ddp VAC 
 3 
- Assinalamos as duas malhas a serem analisadas I e II 
[malha (I) a da esquerda e malha (II) a da direita]. 
- Arbitramos os sentidos das correntes em cada ramo: 
Corrente I1 no ramo da esquerda no sentido horário 
Corrente I2 no ramo central dirigida para cima 
Corrente I3 no ramo da direita no sentido horário 
- Com base no sentido da corrente, assinalar o potencial (+) ou (-) em cada resistor . 
 
 
- Aplica-se a Lei dos nós em A ou C: 
321 III 
 (Eq.01) 
 
- Escolhe-se um sentido para percorrer cada malha (ambas no sentido horário). 
- Aplica-se a Lei das Malhas na malha I 
Partindo do ponto A e seguindo a malha no sentido escolhido: 
0215256415 11122  IIIII
 
 
5510 12  II
 (Eq.02) 
- Aplica-se a lei da malhas na malha II 
Partindo do ponto A e seguindo a malha no sentido escolhido 
015463035 2233  IIII
 
40104 23  II
 (Eq.03) 
- Resolve-se o sistema com as três equações a três incógnitas: 








40104
5510
23
12
321
II
II
III
 
 
 
 
Obtém-se : 
AAA 523  321 I I I
 
Para o cálculo de VAC aplicamos a técnica das quedas de potencial em cada elemento, partindo de A até chegar ao 
ponto C: 
 
CA VIIV  22 6415
 
VVAC 5
 
 
 
Exercício 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No circuito da figura calcular: 
a) a corrente em cada ramo 
b) a diferença de potencial do ponto a em 
relação ao ponto b. 
ESCOLHA O PRESURSO NO 
SENTIDO ANTI-HORÁRIO PARA AS 
DUAS MALHAS. 
CONSIDERE: 
 I1 PARA A ESQUERDA ATRAVÉS DA 
BATERIA DE 10V; 
I2 PARA A DIREITA ATRAVÉS DA 
BATERIAL DE 5V; 
I3 PARA A DIREITA ATRAVÉS DO 
RESISTOR DE 10Ω. 
Normalmente você faz a escolha, mas 
estou fazendo esta determinação para o 
exercício.