Lista_I_-_Leis_de_Kirchhoff_-_Solucao

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LISTA I – Exercícios Resolvidos 
 
 
1. No circuito abaixo determinar as correntes nos ramos e seus verdadeiros sentidos. 
 
 
Solução: 
Para resolução desse exercício podemos aplicar qualquer uma das duas Leis de 
Kirchhoff. Independente do método aplicado, o resultado será o mesmo. 
Optamos por utilizar a LTK – Lei das Tensão de Kirchhoff, também conhecida 
como Lei dos Malhas. 
Inicialmente escolheremos um sentido para as correntes nas malhas, em seguida 
vamos polarizar os resistores utilizando sinal + na entrada da corrente, conforme a 
figura a seguir: 
 
Em seguida vamos escrever a equação da LTK, partindo do ponto A. Vamos 
sempre utilizar o sinal de saída do componente. Isso fica a critério de cada um, se 
desejar é possível utilizar o sinal de entrada do componente: 
Malha 1: 
- 0,5i1 – 0,5.(i1 + i2) – 20 – 0,5.(i1+i2) -1i – 0,5i1 + 20 = 0 
- 0,5i1 – 0,5i1 -0,5i2 – 20 – 0,5i1-0,5i2 -1i – 0,5i1 + 20 = 0 
-3i1 -1i2 = 0 
Malha 2- partindo do ponto B: 
- 0,5.(i2 + i1) – 20 -0,5.(i2 + i1) – 1i2 + 6 – 3i2 = 0 
- 0,5 i2 – 0,5 i1 – 20 - 0,5i2 – 0,5i1 – 1i2 + 6 – 3i2 = 0 
-1i1- 5i2 = 14 
 
 
Agora basta resolver o sistema: 
-3i1 -1i2 = 0 
-1i1- 5i2 = 14 
Vamos optar por multiplicar a equação 1 por ( -5) para eliminar i2 da equação: 
+15i1 +5i2 = 0 
-1i1 -5i2 = 14 
Somando as equações, eliminamos i2: 
14i1 = 14 
I1 = 1 A 
Agora podemos encontrar o valor de i2 substituindo em qualquer uma das 
equações. Vamos utilizar a primeira equação. 
-3 x 1 –i2 = 0 
I2 = -3 A 
O sinal de (-) para corrente I2 indica que seu sentido real é o oposto ao que 
foi escolhido. 
 
 
 
 
 
2. Duas pilhas cujas f.e.m. e resistências internas são respectivamente E1 = 20 V, 
E2 = 10 V e r1 = 0,5 Ω, r2 = 0,2 Ω são ligadas por fios de resistência desprezível a 
um resistor R = 1 Ω segundo o esquema indicado na figura abaixo. Determinar as 
intensidades das correntes nos diferentes trechos do circuito: 
 
 
 
Solução: 
Para resolução desse exercício podemos aplicar qualquer uma das duas Leis de 
Kirchhoff. Independente do método aplicado, o resultado será o mesmo. 
Optamos por utilizar a LCK – Lei das Correntes de Kirchhoff, também conhecida 
como Lei dos Nós. 
Inicialmente vamos identificar os nós do circuito, e utilizar um nó como referência 
(V=0). Além disso, vamos identificar os sentidos das correntes nos ramos. Vale 
lembrar que o sentido das correntes é arbitrário, conforme a figura abaixo. 
 
Em seguida, vamos escrever a equação da LCK: 
I1 + I2 = I3 
�1 =
�1 − �
�1
 
�2 = 
�2 − �
�2
 
 
�3 = 
� − 0
�
 
Substituindo os valores na equação teremos: 
I1 + I2 = I3 
20 − �
0,5
+ 
10 − �
0,2
= 
�
1
 
40 − 2� + 50 − 5�
1
= 
�
1
 
- 7V + 90 = V 
-8V = -90 
V = 11,25 V 
 
Vamos substituir os valores nas equações das correntes: 
�1 = 
20 − 11,25
0,5
= ��, � � 
�2 =
10 − 11,25
0,2
= −�, �� � 
O sinal de (-) para corrente I2 indica que seu sentido real é o oposto ao que 
foi escolhido. 
�3 =
11,25
1
= ��, �� � 
 
 
3. Sobre o esquema a seguir, sabe-se que i1 = 2A; UAB = 6V; R2 = 2 Ω e R3 = 10 Ω. 
Então, qual o valor da tensão entre C e D? 
 
 
Solução: 
Para resolução desse exercício vamos aplicar a LCK. 
Sabe-se que “a soma das correntes que entram em um nó deve ser igual a 
soma das correntes que saem do nó”. 
Logo temos: 
I1+ I2 = I3 
Pela Lei de Ohm, I = U/R, substituindo temos: 
2 + (6/2) = (UCD/10) 
5 = UCD/10 
UCD = 50 V 
 
4. A figura abaixo representa parte de um circuito elétrico e as correntes elétricas que 
atravessam alguns ramos deste circuito. Quais são os valores das correntes 
elétricas i1 e i2? 
 
 
 
 
 
Solução: 
Para resolução desse exercício vamos aplicar a LCK. 
No primeiro nó temos: 
10 = I1 + 4 
I1 = 6 A 
 
No segundo nó temos: 
6 = I2 + 1 
I2 = 5 A 
 
 
 
 
 
5. Considere o circuito da figura apresentada, onde estão associadas três 
resistências (R1, R2, e R3) e três baterias (ε1, ε2 e ε3) de resistências internas 
desprezíveis. Um voltímetro ideal colocado entre Q e P indicará qual valor de 
tensão? 
 
 
 
Solução: 
Para resolução desse exercício vamos aplicar a LTK. Quando o circuito for 
constituído de apenas uma malha, devemos aplicar a Lei das tensões de 
Kirchhoff. 
Inicialmente vamos escolher um sentido para a corrente elétrica. 
 
Em seguida vamos polarizar os componentes do circuito. 
 
De acordo com LTK, iniciando pelo ponto P temos: 
 
- 3 – 2i + 18 - 1i – 5 – 2i = 0 
- 5i + 10 = 0 
- 5i = - 10 
I = 2 A 
 
A tensão entre os pontos P e Q será: 
 
VPQ = – 3 – 2i + 18 
VPQ = – 3 – (2x2) + 18 
VPQ = 11 V 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Para o circuito abaixo, encontre o valor de I. 
 
 
 
Solução: 
 
Para resolução desse exercício também utilizaremos a LTK. 
Nesse caso já temos o sentido da corrente. 
 
Aplicando a LTK temos: 
 
- 5 – 6i – 8i + 8 – 11i +12 – 10i – 15i = 0 
-50i + 15 = 0 
-50i = -15 
i = 15/50 
i = 0,3 A