Apostila - Temperatura

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Notas de aula – Física II; Profs Ricardo e Amauri 1
TEMPERATURA 
 
Termodinâmica – estuda a temperatura, calor e troca de energia. 
 
Temperatura – está relacionada com a energia cinética das moléculas de um corpo. 
 
1 – Escalas de Temperatura Celsius e Fahrenheit 
 
Propriedade termométrica – é uma propriedade que depende da temperatura do corpo. 
Exemplos: resistência elétrica, densidade, condutividade, ponto de fusão,... 
 
Anteprimeira Lei ou Lei Zero da Termodinâmica – Se dois corpos estiverem em equilíbrio 
térmico com um terceiro corpo, então estarão em equilíbrio térmico entre si. 
 
 
 
Escala de temperatura Celsius 
 
Termômetro – é um equipamento destinado à medir a temperatura de um corpo. Ele pode ser 
construído a partir de uma comparaçãoe entre dois parâmetros físicos. Por exemplo, um 
termômetro usual relaciona a temperatura de um corpo com relação ao comprimento da coluna 
de, e.g., mercúrio. 
 
As duas escalas mais largamente utilizada para medir a temperatura de um corpo são a 
Celsius e a Faherenheit. Na escala Celsius, a água se funde e evapora (supondo uma pressão 
atmosférica de 1 atm) a 0°C e a 100°C, respectivamente. Já na escala Fahrenheit, estas 
temperaturas são 32°F e 212°F. Assim, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suponha um termômetro que, em contato com o gelo a 0°C e a 100°C esteja numa 
posição denominada de L0 e L100, respectivamente. 
 
0100
0
0100
0
0100
1000
LL
LLt
LL
LL
tt
t
c
−
−
=⇒
−
−
=
−
− (1) 
 
 
2 – Termômetro a Gás e Escala de Temperatura Absoluta 
A utilização de vapor de água e gelo é uma atribuição que pode variar de acordo com as 
condições físicas do local, assim, não são referencias absolutas. Sendo assim, qual o melhor 
referencial para medição de temperatura? 
B 
C A 
Fig. 1 – A está em contacto térmico com B que 
está em contacto térmico com C. Desse modo, 
TA = TB e TB = TC então TA = TC. 
212°F 
tF 
32°F 
100°C
tC
0°C
)32(
9
5
0100
32212
0
32
−=⇒
−
−
=
−
−
FC
C
F tt
t
t
Notas de aula – Física II; Profs Ricardo e Amauri 2
Termômetro a gás a volume constante 
Semelhantemente ao que fizemos anteriormente, podemos utilizar a Equação (1) e 
relacionar a temperatura com a pressão do ar contido dentro de um termômetro a gás. Ou seja: 
 
 
0100
0
0100
0
0100
1000
PP
PPt
PP
PP
tt
t
c
−
−
=⇒
−
−
=
−
− (2) 
 
 
 
Fig. 2 – Termômetro a gás a volume constante. Isto se deve a mangueira flexível que permite abaixar ou levantar o 
tubo B3 de modo que o nível do fluido em B2 fica sempre no zero. A pressão é medida pela altura da coluna h que é 
igual a diferença de altura entre as superfícies nos dois tubos. 
 
 
O gás utilizado e a sua pressão têm alguma influencia no resultado da medição da 
temperatura? 
 
Faremos a seguinte experiência para responder a pergunta acima: colocamos o bulbo do 
termômetro em contacto com vapor de água a 100°C e regulamos, através de uma válvula, sua 
pressão para 1000 mmHg (este é um valor arbitrário). Em seguida, levamos este termômetro 
para medir a temperatura do vapor de enxofre. A temperatura obtida, via a Equação (2) é, 
digamos, 446,2°C. Se repetirmos estas medidas várias vezes mas sempre mudando o valor de 
P100 podemos formar a seguinte tabela: 
 
Tabela 1 – Dados obtidos pelo termômetro a gás 
 
P100 (mmHg) Temp. vapor da substância (°C)
1000 446,2 
800 445,7 
600 445,5 
400 445,3 
 
Vemos então que a temperatura decresce à medida que a pressão P100 decresce. Logo, 
qual a verdadeira medida da temperatura do vapor da substância? 
 
O gráfico da Figura 3 mostra o comportamento entre a temperatura do vapor da 
substância medida e a pressão P100. Após a realização de um ajuste linear, obtemos que o valor 
Notas de aula – Física II; Profs Ricardo e Amauri 3
da temperatura do vapor da substância é 444,66 °C para um valor de P100 = 0 mmHg. Esta é o 
valor mais provável da temperatura de vapor da substância. 
 
0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0
Press o de vapor de água (mmHg)
444.4
444.6
444.8
445.0
445.2
445.4
445.6
445.8
446.0
446.2
446.4
Te
m
pe
ra
tu
ra
 d
e 
va
po
r d
a 
su
bs
t
nc
ia
 (C
el
si
us
) Y = 0.00145004 * X + 444.66
 
 
Fig. 3 – Temperatura do vapor da substância versus pressão P100. A equação dentro da área representa a 
curva de ajuste dos 4 pontos da Tabela 1. 
 
 
Se diminuirmos a temperatura do gás dentro do termômetro, teremos, de acordo com a 
Equação (2), que a pressão deste cairá cada vez mais, chegando a zero quando a temperatura 
do gás alcançar –273,15°C. Este comportamento pode ver visto na Figura 4. Exemplo: suponha 
que a pressão de um gás a 100°C seja de 1000 mmHg. Ao esfriar este gás até 0°C, sua pressão 
cai para 732 mmHg. Se baixarmos a temperatura do gás para –273°C, a sua pressão será 
0mmHg. 
 
 
 
 
Fig. 4 – O prolongamento da reta de ajuste dos pontos toca a abscissa no ponto t = -273,15°C. 
 
 
A fim de se estabelecer um padrão de temperatura, foi adotado como referencia o ponto 
triplo da água (condição em que a água líquida, o vapor de água e o gelo coexistem em 
equilíbrio) onde o valor de t3 = 0,01°C e P3 = 4,58 mmHg. Utilizando a Equação (2), e dois 
-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100
Temperatura do g s (Celsius)
0
2
4
6
8
Pr
es
s
o 
do
 g
s 
(m
m
H
g)
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pontos de referencia – 0,01°C; 4,58mmHg e – 273,15°C; 0mmHg – obtemos a seguinte 
expressão: 
 
33
16,273
)15,273(01,0
)15,273(
0
0
P
PTt
P
P
=⇒
−−
−−
=
−
− (3) 
 
onde T = t + 273,15 e é dado em kelvins. T é a temperatura absoluta. 
 
 
3 – A Lei dos Gases Ideais 
 
Lei de Boyle 
 
O produto entre a pressão de um gás e o seu volume, quando a temperatura T é fixa, é 
constante ou seja PV=cte. 
 
Por outro lado, se estes três parâmetros variam, podemos escrever que PV = CT, onde C 
é uma constante de proporcionalidade que depende da quantidade de partículas que compõem o 
gás. 
 
C ∝ kN, 
 
onde k = 1,381x10 –23J/K é a constante de Boltzmann e N é o número de partículas. 
 
Se NA é o número de Avogadro (6,022x1023) e se o gás tem n moles então, 
 
N = nNA ou 
 
PV = nkNAT = nRT, (4) 
 
onde R = kNA = 8,314 J/K.mol = 0,08206 l.atm/K.mol é denominado de Constante Universal dos 
Gases. 
 
Um gás ideal é aquele que obedece a Equação (4) 
 
Massa Molecular M – é a massa de 1 mol, também conhecida como massa molar ou peso 
molecular. 
 
Para um gás de n moles, temos que a massa de um gás é: 
 
m = nM (5) 
 
e a sua densidade, por sua vez, é dada por: 
 
ρ = m/V = nM/V (6) 
 
Utilizando a Equação (4), podemos dizer que a densidade também pode ser dada por: 
 
RT
MP
nRT
PnM
V
nM
===ρ (7) 
 
Notas de aula – Física II; Profs Ricardo e Amauri 5
Se fixarmos a temperatura e o número de moles, veremos que, de acordo com a Equação 
(4), P∝1/V. O comportamento de P versus V está mostrado na Figura 5. 
 
Fig. 5 – Plano PV de um gás ideal mostrando as curvas que representam as isotermas, ou seja, a curva onde a 
temperatura não muda. Estas curvas são hipérboles. 
 
Da Lei dos gases ideais podemos dizer que, se n e R não mudam, então: 
 
...
3
33
2
22
1
11
====
V
TP
V
TP
V
TPnR 
 
Se o gás sai de um estado para outro isotermicamente (processo isotérmico), então 
 
P1/V1 = P2/V2. 
 
Se o gás sai de um estado para outro isobaricamente (processo isobárico), então 
 
T1/V1 = T2/V2. 
 
Se o gás sai de um estado para outro isocoricamente (processo isocórico), então 
 
T1P1 = T2P2. 
 
Interessantes simulaçõespodem ser encontradas nos sites http://jersey.uoregon.edu/vlab/Piston/ 
e http://www.chm.davidson.edu/ChemistryApplets/GasLaws/BoylesLaw.html. 
 
 
4 – A Interpretação Molecular da Temperatura: A Teoria Cinética dos Gases 
 
Descrevemos um gás através das variáveis macroscópicas P, V e T, porém, uma 
descrição microscópica, onde descreveríamos as coordenadas de cada partícula, é impossível 
devido ao enorme número de partículas que formam este gás. 
 
A seguir apresentaremos que a temperatura de um gás está relacionada com a energia 
cinética média das moléculas. Porém, inicialmente devemos dizer que a pressão de uma gás é o 
resultado das colisões entre as moléculas do gás e as paredes do recipiente que o contém. 
 
Teoria Cinética dos Gases 
 
Devemos formular inicialmente as seguintes hipóteses 
 
Volume
Pr
es
s
o
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1) Existe um enorme número de moléculas no gás colidindo elasticamente entre si e com as 
paredes do recipiente que o contém; 
2) A distância média entre as moléculas é grande em comparação com seus diâmetros; 
3) Não há direção nem posição privilegiada para as moléculas no recipiente e a ação da 
gravidade é desprezada. 
 
De acordo com a hipótese 1) e 3), podemos analisar o que acontece com uma partícula 
que está na direção, e.g., x (pois semelhantemente ocorrerá com aquela que se move na direção 
y e z). A variação de momento linear que a partícula sofre ao chocar-se com a parede da direita 
é: 
 
xxfxiif mvmvmvpppp 2=−−=∆⇒−=∆
��� (8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma excelente simulação de um átomo dentro de um volume pode ser vista no site: 
http://www.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/Applets/Piston/jarapplet.html 
 
 
O paralelogramo da Figura 6 contém N moléculas dentro de um volume V. Considere 
que o número de moléculas viajando na direção x e com velocidade vx dentro da região 
limitada por 2 e 3 é N´. 
 
O número de colisões com a parede da direita, cuja área é A, num intervalo de tempo ∆t 
é igual ao número de moléculas entre 2 e 3 e que viajam para direita, ou seja: 
 





 ∆
=′
2
Atv
V
NN x (9) 
 
o fator ½ deve-se ao fato que escolhemos apenas moléculas viajando para direita. 
Assim, o a variação total de momento das moléculas ao colidir com a parede é igual a N´ vezes 
a 2mvx. 
 





 ∆
×=∆
2
2
tAv
V
Nmvp xx , (10) 
 
mas a variação de momento num intervalo de tempo é igual a força, logo a força que as 
moléculas exercem sobre a parede é: 
 
y 
vx∆t
x 
z 
1 2 3 
Fig. 6 – O paralelogramo contém 
inúmeras moléculas colidindo entre 
si e com as paredes do recipiente. 
Notas de aula – Física II; Profs Ricardo e Amauri 7






==⇒





=
∆
∆
=
2
2
2
2
22
xx mv
V
N
A
FPAmv
V
N
t
pF (11) 
 
Comparando a Equação (11) com a Lei dos Gases Ideais (Equação (4)), obtemos: 
 
NkTmvNPV x =





=
2
2
2
 (12) 
 
Como existe várias velocidade vx é melhor substituirmos v2x por (v2x)m(edio), assim: 
m
xmvkT 





=
22
1 2 . (13) 
 
O mesmo raciocínio é aplicado para y e z, logo podemos escrever que 
 
mxmmymm vvvvv zx )(3)()()()(
22222
22 =++= . (14) 
 
A energia cinética média de cada molécula de um gás é dada por: 
 
2
3
2
2 kTmvK
m
m =





= . (15) 
 
Logo, a energia total é dada por: 
 
nRTNkTmvNK
m 2
3
2
3
2
2
==





= (16)1 
 
Um resultado muito importante foi obtido. A energia total das moléculas de um gás está 
relacionada diretamente com a temperatura absoluta deste gás e se dividirmos K por n, na 
Equação (16), obtemos a energia cinética por mol. 
 
Da Equação (16) obtemos que a velocidade das moléculas num gás é 
 
M
RT
mN
kTN
m
kTv
A
A
m
333)( 2 === . (17) 
 
A velocidade média quadrática, por sua vez é: 
 
( )
M
RTvv mmq
32
== . (18) 
 
Exemplo: Determinar a energia cinética translacional total de um mol de O2 a t=0°C e a 
1 atm e a velocidade média de cada partícula. 
 
Solução: 
 
1 Lembre-se que N=nNA e que Nk=nkNA = nR 
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Um mol (6,022x1023moléculas) ocupa um volume de 22,4 l qdo a T=273K e 1 atm. M = 32g/mol. 
 
Usando a Equação (16), obtemos: 
 
JK 3404
2
273.314,8.1.3
== 
 
Usando a Equação (18), obtemos: 
 
sm
x
vmq /4611032
273.314,8.3
3 == − 
 
Exercícios: 
 
1) Um termômetro a gás a volume constante tem pressão de 30 torr quando num banho na 
temperatura de 373K. (a) qual a pressão no ponto triplo da água? (b) Qual a 
temperatura quando a pressão for de 0,175 torr? 1torr = 1 mmHg = 133,32 Pa 
 
2) Se 1 mol de um gás num recipiente ocupar o volume de 10l sob a pressão de 1 atm, qual 
será a temperatura do gás em kelvins? (b) O recipiente mencionado anteriormente tem 
um pistão que pode provocar modificações no volume. Quando o gás for aquecido a 
pressão constante, o seu volume se expande a 20 l. Qual a temperatura do gás em 
kelvins? (c) O volume do gás fica fixo em 20 l e o gás é aquecido a volume constante até 
a sua temperatura ser 350K. Q ual a pressão do gás? 
 
3) Um mergulhador está a 40m da superfície de um lago, onde a temperatura é de 5°C, e 
libera uma bolha de ar de 15cm3. A bolha sobe até a superfície, onde a temperatura é de 
25°C. Qual o volume da bolha antes de estourar na superfície? 
 
Exercício para casa. 
 
Vide livro texto, 3a edição. 
 
De 1 a 10; de 14 a 23; de 45 a 49; 55 e 59. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Última atualização: 22/04/03