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 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
Simulado: CCE0115_SM_201504597052 V.1 
Aluno(a): LUIS AUGUSTO MOREIRA DA SILVA Matrícula: 201504597052 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 08/06/2016 21:45:23 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201504703577) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere as afirmações. Assinale (V) ou (F), conforme sejam 
verdadeiras ou falsas: 
a) ( ) Se u é uma função vetorial derivável de t e f é uma função 
escalar derivável de t, então d(f.u)dt=u.dfdt+f.dudt 
b) ( ) Se r(t) é o vetor posição de uma partícula que se move a longo 
de uma curva então,em qualquer instante t , v(t)=drdt é o vetor 
velocidade da partícula. 
c) ( ) Aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao 
tempo. 
d) ( ) O versor do movimento é um vetor unitário. 
e) ( ) O vetor r(t)=(cos2t)i+(sen2t)j dá a posição de uma partícula no 
instante t que se move no sentido anti-horário sobre o círculo de raio 
= a 2 ,centrado na origem. 
f) ( ) A norma de um vetor v= xi + yj + zk no espaço é dada por 
 (x² + y² + z² ) . 
g) ( ) A derivada do produto escalar de funções vetoriais é zero. 
 h) ( ) As regras para derivação de funções vetoriais não têm a mesma 
forma que as regras para a derivação de funções escalares. 
 i) ( ) O gráfico da trajetória da partícula onde o vetor posição é dado 
por r(t)=costi+sentj é um círculo de raio igual a 1. 
 j) ( ) O produto escalar de dois vetores ortogonais é igual a 1. 
 
 
 
a) (V) b) (V) c) (F) d) (V) e) (F) f) (V) g) (V) h) (F) i) (V) j) (F) 
 
a) (V) b) (V) c) (V) d) (V) e) (F) f) (V) g) (V) h) (F) i) ( V) j) (F) 
 
a) (V) b) (V) c) (F) d) (F) e) (F) f) (V) g) (V) h) (F) i) ( F) j) (F) 
 
a) (V) b) (V) c) (F) d) (V) e) (F) f) (V) g) (V) h) (F) i) ( F) j) (F) 
 a) (V) b) (V) c) (F) d) (V) e) (F) f) (F) g) (V) h) (F) i) (V) j) (F) 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201504709704) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a integral: 
A=12∫0πr²dr e indique a única resposta correta. 
 
 
 -π 
 2π 
 π³6 
 π²3 
 0 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201504714438) Pontos: 0,1 / 0,1 
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i 
+ (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 
4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
 
 
 
9 
 
1 
 3 
 
14 
 
2 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201504714888) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j 
 
 
 v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j 
 v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j 
 v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j 
 v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j 
 v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201504714218) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a curva plana r(t)=(lnt)i+tj+(et-1)k encontre a soma e o produto do vetor tangente 
unitário T pelo versor normal N, considerando t=1. 
 
 
 s=((13)-(12))i+(13)j+((13)+(12))k e p=0. 
 s=((13)-(12))i+((13)+(12))j+((13)+(12))k e p=0. 
 
 
 s=((13)-(12))i+(13)j+((13)+(12))k e p=1. 
 s=((12)-(13))i+(13)j+((12)+(13))k e p=0. 
 
 s=1e p=0.