Continuação_Rot_Aprend_10_Vetores_Velocidade e Aceleração Vetoriais_Unidade II_Capítulo 8

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Instituto Federal De Educação, Ciências e Tecnologia Do Acre 
Campos Rio Branco 
Curso: Técnico Integral em informática para internet 
Turma: 1° ANO 
Disciplina: Física l Docente: Alcilene Balica Monteiro 
 
Alunos bolsistas PIBID: Renan de Souza Almeida e Tamires Cabral Goulart de Souza 
 
Unidade ll: CINEMÁTICA: Vetores Capítulo: 7 
 
CONCEITO DE VETOR 
Na Física os vetores são segmentos de reta orientados, responsáveis por caracterizar as grandezas 
físicas definidas como vetoriais. 
 
O QUE SÃO GRANDEZAS FÍSICAS? 
 
É tudo aquilo que pode ser medido, por exemplo, massa, velocidade, aceleração, força, entre 
outros. São classificadas em escalares e vetoriais. 
 
Escalares: definidas a partir da informação do seu valor numérico, valor esse chamado de módulo, segui- 
do de uma unidade de medida. 
 
EXEMPLO: 5kg de açúcar 
 
Esse número e sua unidade são suficientes para definir a quantidade de açúcar, isto é, a grandeza 
massa fica perfeitamente caracterizada apernas por um número e sua unidade. O mesmo acontece com a 
grandeza volume e temperatura. 
 
2 litros de leite 
37°C de temperatura 
 
Mas, em certos casos, um número e uma unidade de medida não é capaz de traduzir o significado da gran- 
deza, essas são chamadas de grandeza vetoriais. 
 
Vetoriais: Além do seu valor numérico (módulo), possui uma direção e sentido. Ex: velocidade, acelera- 
ção. 
 
EXEMPLO: Se aplicarmos uma força em uma bola de bilhar (sinuca), de modo que a bola sofra um deslo- 
camento de 40 cm, só com esse número não podemos saber em que caçapa a bola vai cair porque não 
sabemos em que sentido a força foi aplicada e quais direções a bola se movimentou. A força, velocida- 
de e deslocamento são exemplos de grandezas vetoriais. 
 
REPRESENTAÇÃO DE UM VETOR 
 
 módulo = tamanho do vetor = intensidade 
A direção é definida de 
acordo com um eixo, das 
coordenadas (x,y) por 
exemplo. 
O sentido é indicado pela 
seta na ponta do segmento 
de reta 
 
3 cm 3 cm 
 
a b 
Vetores com mesmo módulo e direção, porém sentidos contrários 
 
Obs: A seta em cima da letra indica que é um vetor, já na escrita o módulo de um vetor é representado 
por duas barras paralelas entre a letra e a seta que representa o vetor. Ex: |a| 
 
VETOR RESULTANTE 
 
O carro quebrou. E agora? Vai ser preciso empurrá-lo e você pede ajuda a várias pessoas. É claro 
que todos empurram na mesma direção e no mesmo sentido! Estão somando forças com a mesma 
direção e sentido. Este é apenas um dos muitos exemplos em você vai precisar somar vetores. 
 
Uma grandeza vetorial não pode ser somada apenas somando seus módulos como ocorre 
com grandezas escalares. Você pode somar dois ou mais vetores usando métodos gráficos, que são 
representados pela Regra do polígono e Regra do paralelogramo. 
 
Regra do polígono: É utilizada na adição de qualquer quantidade de vetores. A regra é fazer 
coincidir a extremidade de um vetor (a ponta da seta) com a origem do outro. O vetor soma também 
chamado vetor resultante, será o vetor que une a origem do primeiro com a extremidade do último, 
formando assim um polígono. 
 
Vr 
 
a 
 
 
c 
b 
 
Se formar um angulo igual a 90° entre os vetores (vetores perpendiculares entre si), o 
vetor resultante será equivalente à hipotenusa desse triângulo e o seu módulo poderá ser obtido 
pelo Teorema de Pitágoras. 
 
 
 
 
F2 |Fr|² = F1² + F2² 
|Fr| = 
 
F1 
x 
a 
 
Fr 
F1² + F2² 
OUTRO EXEMPLO DA REGRA DO PARALELOGRAMO: A figura a seguir mostra o deslocamento resultante d 
de um móvel que saiu do ponto A e deslocou-se a uma distância d,, chegando ao ponto B; em seguida, ele 
deslocou-se a uma distância d, até chegar ao ponto C 
 
 
C 
 
d2 
|d|² = |d1|² + |d2|² + 2.|d1|.|d2|.cos(α) 
d 
α 
A 
d1 B 
Vale notar que o deslocamento não depende do formato da tragetória, depende apenas do ponto de 
início e final. 
 
 
 
DECOMPOSIÇÃO DE UM VETOR 
 
A decomposição de um vetor facilita nossos cálculos, pois os vetores ficam nas mesmas coordena- 
das x e y. Usaremos ainda mais essa ferramenta quando estivermos estudando sobre Força na 
unidade de Dinâmica. 
 
 
 
 
Decompondo o vetor F nos 
eixos x e y 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cosθ = 
 Fy 
Fy = F.Cosθ 
F 
Senθ =
 Fx
 Fx = F.Senθ 
F 
 
 
 
Agora F1 e Fy estão na mesma coordenada 
(direção, e já vimos como encontrar o vetor 
resultande de vetores na mesma direção) assim 
como F2 e Fx. Depois de feita a decomposição 
o vetor F deixa de existir. 
Θ 
F 
Fy 
Θ 
F 
Fx 
Fy 
Fx 
Θ 
F 
F1 
Fx 
F1 
Θ 
F2 
F1 
F2 
Fr 
F1 F2 
 
Fr 
PARA VETORES DE MESMA DIREÇÃO 
 
Se tiver mesma direção e sentidos opostos, o vetor resultante será a subtração dos vetores. 
Exemplo: Duas pessoas brincando de cabo de guerra. 
 
|Fr| = |F1| - |F2| 
 
Se tiver mesma direção e sentido, o vetor resultante será a soma dos vetores. Exemplo: Duas 
pessoas empurando um carro que parou de funcionar. 
 
 
|Fr| = | F1| + |F2 | 
 
 
 
PARA VETORES COM ANGULO DIFERENTE DE 90° 
 
 
Quando dois vetores fazem entre si um ângulo θ, diferente de 90°, não é possível utilizar o 
Teorema de Pitágoras, mas as operações podem ser feitas através da Regra do paralelogramo. 
 
Regra do paralelogramo: É utilizada para realizar a adição de apenas dois vetores. A regra é 
posicionar a origem dos dois vetores no mesmo ponto e traçar uma reta paralela a cada um passando 
pela extremidade do outro. O vetor soma, ou vetor resultante, será o vetor que une a origem dos 
dois vetores com o cruzamento das duas retas paralelas a cada vetor, formando assim um paralelo- 
gramo. Exemplo: Pais brincando de levantar o filho. 
 
Fr 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
|Fr|² = |F1|² + |F2|² + 2.|F1|.|F2|.cos(θ) 
F1 
F2 
F2 F1 
F1 
Θ 
F2 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
Um estudante curioso resolveu medir o deslocamento de uma formiga que se movimenta em uma 
parede plana e vertical. A formiga realiza três deslocamentos sucessivos: 
1) um deslocamento de 20 cm na direção vertical, parede abaixo; 
2) um deslocamento de 30 cm na direção horizontal, para a direita; 
3) um deslocamento de 60 cm na direção vertical, parede acima. 
No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o deslocamento resultante da formiga tem módulo 
igual a? 
Resolução: 
Consideramos cada deslocamento 
como um vetor, então colocamos todos no 
plano cartesiano (x,y). 60 cm 
Como 60 cm e 20 cm estão na mesma 
direção e sentidos contários irá ocorrer a 
subtração desses vetores, resultando em um 
vetor de módulo 40 cm perpendicular ao de 30 
cm. 
 30 cm 
 
20 cm 
Em seguida aplicamos a regra do 
polígono e como o angulo entre eles é de 90° 
aplicamos o Teorema de Pitágoras para encon- 
trar o deslocamento rersultante da formiga. 
 |d| = 
d 
40 cm |d| = 2500 
|d| = 50 cm 
30 cm 
 
PARA PRATICAR 
1) Calcule o módulo da resultante de duas forças de módulos F1 = 6N e F2 = 8N que formam entre si 
um ângulo de 90 graus. 
 
2) Uma particula está sob ação de 3 forças conforme o esquema abaixo. A resultante delas é uma 
força, de intensidade, em N, igual a ? 
 
 
3) Os módulos das forças são F1 = 30N, F2 = 20 N e F3 = 10N. Determine o módulo da força resultante: 
40 cm 
30 cm 
30² + 40² 
Sabendo que o peso é uma força de direção vertical e com sentido apontando para a Terra, por que 
mesmo com muita força exercida na horizontal pelos seus braços a corda não fica perfeitamente 
alinhada com a linha pontilhada em vermelho na imagem? 
EXPERIMENTO DE FIXAÇÃO 
 
O DESAFIO DA CORDA 
Material necessário 
 
- Dois pedaços de corda (ou barbante): um de 50 cm e outro de 1,5 m 
- Um livro grosso ou uma sacola com peso equivalente e considerável 
 
Montagem 
 
1) Amarre um livro em uma das pontas da corda menor (de 50 cm) 
2) Amarre a outra ponta dessa corda menor no meio da corda maior de 1,5 m. 
 
Comentários 
 
- Para fazer o experimento segure a corda como mostra o desenho 
- Quanto mais pesado o obejeto preso mais fácil será a analise. 
 
 
 
 
 
AGORA, DE ACORDO COM O QUEESTUDAMOS NESSE CAPÍTULO RESPONDA 
 
 
 
ΔS 
V 
 Instituto Federal De Educação, Ciências e Tecnologia Do Acre 
Campos Rio Branco 
Curso: Técnico Integral em informática para internet 
Turma: 1° ANO 
Disciplina: Física l Docente: Alcilene Balica Monteiro 
 
Alunos bolsistas PIBID: Renan de Souza Almeida e Tamires Cabral Goulart de Souza 
 
Unidade ll: CINEMÁTICA: Velocidade e Aceleração vetorial Capítulo: 8 
O QUE É VELOCIDADE VETORIAL? 
Toda velocidade é vetorial (possui módulo sentido e direção), grande parte dos livros didáticos usa 
o termo “velocidade escalar” para facilitar o estudo, essa velocidade escalar é na verdade o módulo da 
velocidade vetorial de um móvel dado pela distância percorrida dividida pelo intervalo de tempo gasto. A 
velocidade vetorial média é dada por: 
 
|ΔS| 
O vetor velocidade é 
 
sempre tangente à 
|Vm| = 
Δt V trajetória 
 
Deslocamento escalar ou distância percorrida é obtido medindo todo o percurso da trajetória. Por isso, 
ele irá depender da forma da trajetória. 
 
Já o deslocamento vetorial não dependente da forma da trajetória, pois é medido pelo módulo do 
vetor que liga a posição inicial e a posição final. Observer melhor a diferença a seguir: 
 
 4 km S final 
3 km 
 
S inicial 
Deslocamento escalar = 3 + 4 = 7Km 
O Deslocamento vetorial nesse caso será encontrado aplicando 
teorema de pitágoras para encontrar o vetor resultante 
 
 
|ΔS| = = 5 Km 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 
Um avião, após deslocar-se 120 km para nordeste (NE), desloca-se 160 km para sudeste (SE). Sendo um 
quarto de hora o tempo total dessa viagem, o módulo da velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, 
foi de quanto? 
Resolução: 
As direções nordeste e sudeste são perpendi- 
culares entre si, portanto, calcularemos o 
deslocamento vetorial desse avião utilizando o 
teorema de Pitágoras. 
120 km 160 km 
 
 
 |ΔS| = 120² +160² = 200 Km 
ΔS 
Depois de calcularmos o módulo do desloca- 
mento vetorial, basta calcularmos a velocidade 
vetorial média, dividindo-a pelo intervalo de 
tempo, que é de ¼ de hora (0,25 h). 
|Vm| = 
|ΔS|
 = 200 = 800 km/h 
0,25 Δt 
3² +4² 
= 
ACELERAÇÃO MÉDIA VETORIAL 
Nos nossos estudos relacionados aos movimentos variados, pudemos ver a simples definição da 
aceleração escalar média que é definida como sendo o quociente entre a variação da velocidade escalar no 
determinado intervalo de tempo. De uma maneira parecida, temos a possibilidade de definir o módulo da 
aceleração vetorial média como sendo igual a variação do vetor velocidade dividido pelo tempo gasto. 
a 
m 
= 
 
 
 Δv 
Δt 
 
O QUE É ACELERAÇÃO VETORIAL? 
 
Aa aceleração vetorial pode variar em módulo e em direção. Sendo assim, para facilitar a sua análise, 
a aceleração vetorial em um determinado ponto de uma trajetória é decomposta em duas acelerações 
componentes: uma denominada aceleração tangencial, relacionada à variação do módulo do vetor 
velocidade; e outra, normal à trajetória, chamada de aceleração centrípeta, que está relacionada à varia- 
ção da direção do vetor velocidade. 
 
Então a aceleração vetorial é resultado da soma do vetor aceleração tangencial com o vetor 
aceleração centrípeta. 
a = a
cp
+ a 
t
 
CARACTERÍSTICAS DA COMPONENTE TANGENCIAL DA ACELERAÇÃO 
 Δv 
t Δt 
- A aceleração tangencial mede a rapidez com que o módulo do vetor velocidade varia; 
- Possui módulo igual ao módulo da aceleração escalar; 
- Sua direção é sempre tangente à sua trajetória; 
- O sentido é o mesmo sentido adotado para o vetor velocidade se o movimento for acelerado; se o 
movimento for retardado, o sentido é contrário ao vetor velocidade; 
- O módulo do vetor aceleração tangencial é nulo nos movimentos uniformes. 
Então podemos observar que em um movimento retilíneo uniformemente variado 
(M.R.U.V), quando um carro percorre uma rodovia sem curvas acelera ou freia, teremos apenas a 
presença da aceleração tangencial, aumentando ou diminuindo o módulo do vetor velocidade mas 
não mudando a direção do vetor velocidade. 
CARACTERÍSTICAS DA COMPONENTE CENTRÍPETA DA ACELERAÇÃO 
 
 
 
a 
cp 
 v² 
R 
 
 
 
 
- A aceleração centrípeta mede a rapidez com que a direção do vetor velocidade varia; 
- Possui direção radial e aponta sempre para o centro da trajetória; 
- Possui módulo dado pela velocidade instantânea ao quadrado (v²) dividida pelo raio (R) da 
trajetória descrita pelo móvel; 
- Nos movimentos retilíneos, a direção do vetor velocidade não varia, portanto a aceleração centrí- 
peta é nula. 
R 
a
cp 
v 
= 
a 
Satélite orbitando a Terra Carro fazendo uma curva 
 
 
Logo, em um movimento circular uniforme, apesar de não ter a aceleração tangencial, a sua acelera- 
ção vetorial não é nula porque ainda existe a componente aceleração centrípeta. 
 
 
COMO CALCULAR A ACELERAÇÃO VETORIAL 
 
 
 
 
|a|² = a
cp
² + a 
t
² 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1) Um automóvel executa uma volta completa em uma pista circular, em dois minutos, mantendo 
constante a indicação do velocímetro. Em um dos pontos da trajetória, a aceleração vetorial do auto- 
móvel te módulo igual a 4m/s². Qual o tamanho do raio da pista? 
Resolução: 
Se a indicação do velocímetro é constante a aceleração tangencial é nula, restando apenas a acele- 
ração centrípeta. Então, sabemos que a aceleração centrípeta é igual a 4m/s². O espaço percorrido 
é ΔS=2πR por ser uma circunferência e o tempo em segundos é Δt=120 s. Agora podemos encon- 
trar a velocidade instantânea, já que a velocidade é a mesma durante todo o movimento, e em 
seguida encontrar o tamanho do raio. 2 
 πR 
ΔS 2πR 
= 
πR a 
cp 
 v² 
=
 60 
=
 π2R 
3600 V = 
Δt 
= R R 120 60 
a 
cp 
= 
π2R 
3600 
π2R 
3600 
R = 
14.400 = 1.445,9 m 
π2 
2) Considere uma partícula em movimento circular e uniforme. Assinale a opção 
falsa: 
 
a) a velocidade escalar é constante; 
b) a velocidade vetorial tem módulo igual ao da velocidade escalar; 
c) a velocidade vetorial tem módulo constante; 
d) a velocidade vetorial é variável; 
e) a velocidade vetorial média e a velocidade escalar média têm módulos iguais. 
 
 
 
R=Raio 
a 
= 
4 = 
PARA PRATICAR 
1) Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura 
 
 
Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações: 
 
I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 km/h. 
II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B. 
III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m. 
V. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem módulo 3 km/h. 
Estão corretas: 
a) I e III. b) I e IV. c) III e IV. d) I e II. e) II e III. 
 
2) Um barco está com o motor funcionando em regime constante; sua velocidade em relação à água 
tem módulo igual a 5 m/s. A correnteza do rio se movimenta em relação à margem com velocidade 
constante de 3 m/s. Determine o módulo da velocidade do barco em relação às margens do rio nas 
seguintes situações: 
a) O barco navega no sentido da correnteza (rio abaixo); 
b) O barco navega no sentido contrário à correnteza (rio acima); 
c) O barco navega no sentido perpendicular à correnteza. 
 
3) Um ciclista treina em uma pista circular, executando um movimento circular e uniforme, com veloci- 
dade igual a 20 m/s. Sendo o raio da pista igual a 80 m, determine o valor da aceleração centrípeta. 
 
4) Um móvel percorre uma trajetória circular de 1,00 metro de raio. Após percorrer um quarto de circun- 
ferência, o deslocamento do móvel é, aproximadamente: 
 
5) De acordo com as seguintes informações do movimento de um móvel: 
I- A aceleração tangencial é nula 
II- A intensidade da aceleração centrípeta é constante e não nula 
Por isso, pode-se afirmar que: 
 
a) a direção da velocidade é constante b) o movimento é retilíneo e uniforme 
c) o movimento é circular e uniforme d) a intensidade da velocidade não é constante 
e) o módulo e a direção da velocidade não sãoconstantes 
 
R 
1) Qual o trajeto feito pela borracha ao soltar a corda? Desenhe a circunferência com o trajeto feito 
pela borracha após soltar a corda. 
2) Por que o trajeto foi dessa forma? 
3) Supondo que a velocidade que você girou a borracha foi de 3 m/s, e usando o raio que você 
mediu no experimento, qual aceleração centrípeta da borracha? 
EXPERIMENTO DE FIXAÇÃO 
 
GIRA-GIRA 
Material necessário 
 
- Uma corda (barbante ou linha) 
- Uma borracha 
- Uma caneta 
 
Montagem 
 
1) Amarre bem firme a borracha na ponta da corda 
 
Execução 
 
- Para fazer o experimento segure a corda como mostra o desenho 
- Marque com a caneta o ponto na corda em que você irá segurar a corda 
- Messa o restante da corda livre que irá girar para encontrar o raio (R) da circunferên- 
cia. 
- Certifique-se de estar em um local aberto sem obstáculos e sem pessoas ou 
animais por perto. 
- Gire a corda e quando a borracha for passar pela frente da sua vista solte a corda 
 
AGORA, DE ACORDO COM O QUE ESTUDAMOS NESSE CAPÍTULO RESPONDA 
 
 
	Instituto Federal De Educação, Ciências e Tecnologia Do Acre
	Campos Rio Branco
	O QUE SÃO GRANDEZAS FÍSICAS?
	REPRESENTAÇÃO DE UM VETOR
	Vetores com mesmo módulo e direção, porém sentidos contrários
	b
	F1
	F1
	C
	d
	A
	|d|² = |d1|² + |d2|² + 2.|d1|.|d2|.cos(α)
	DECOMPOSIÇÃO DE UM VETOR
	F
	|Fr| = |F1| - |F2|
	|Fr| = | F1| + |F2 |
	PARA VETORES COM ANGULO DIFERENTE DE 90
	Fr
	EXERCÍCIO RESOLVIDO
	Resolução:
	d
	|d| =
	PARA PRATICAR
	EXPERIMENTO DE FIXAÇÃO
	Material necessário
	Montagem
	Comentários
	Instituto Federal De Educação, Ciências e Tecnologia Do Acre
	Campos Rio Branco
	Δt
	EXERCÍCIO RESOLVIDO
	Resolução:
	ACELERAÇÃO MÉDIA VETORIAL
	O QUE É ACELERAÇÃO VETORIAL?
	- Possui módulo igual ao módulo da aceleração escalar;
	v²
	R
	|a|² = acp² + a t²
	EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
	Resolução:
	PARA PRATICAR
	Material necessário
	Montagem
	Execução