Relatório UFBA - Escoamento de fluidos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
Instituto de Física
Física Geral e Experimental II-E
 
Escoamento de Fluidos
Discentes: Denize Ribeiro da Silva, Eliabe T. S Rocha, Welton Cafezeiro, Stephanie Galvão.
Salvador 2016
Sumário
 Introdução – Páginas 1 e 2;
 Descrição do Experimento – Página 3,4 e 5;
 Resultados e Discussões – Páginas 6 ,7 e 8;
 Conclusão – Página 9;
 Anexos;
1-Introdução:
O movimento dos fluidos é um dos problemas de maior complexidade dentro da física, tanto
na observação experimental quanto na descrição teórica. Esta complexidade está ligada ao fato
de se lidar com um sistema com um número muito grande de constituintes. 
Uma propriedade da dinâmica dos fluidos é o escoamento que é a mudança na forma do fluido
sujeito a ação de uma tensão de cisalhamento ou tensão tangencial. Esse escoamento pode
ocorrer sob dois regimes, o laminar e o turbulento:
No escoamento laminar, a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de
surgimento da turbulência. No regime laminar, o fluido se move em camadas sem que haja
mistura de camadas e variação de velocidade. As partículas movem-se de forma ordenada,
mantendo sempre a mesma posição relativa. Um bom exemplo desse tipo de escoamento é a
água escoando de uma torneira, formando um "fio" contínuo e sem turbulência alguma. 
Designa-se por escoamento turbulento o escoamento de um fluido em que as partículas se
misturam de forma não linear, isto é, de forma caótica com turbulência e redemoinhos, em
oposição ao fluxo laminar. É o escoamento cujas propriedades (velocidade, massa específica,
pressão etc), são funções exclusivas de uma única coordenada espacial e do tempo, ou seja,
são representadas em função de valores médios da seção. 
As relações entre tempo de escoamento e a variação da altura serão descritas abaixo:
A situação mais simples corresponde a um reservatório de seção reta uniforme, com um furo
na sua parede inferior. Se h é a altura da superfície livre do reservatório, a velocidade v com
que o jato de fluido sai do reservatório é expressa por
v = (2gh)1/2 (1) 
Convém notar que esta expressão leva em conta que a seção reta do reservatório é muito
maior que a do furo. Com isso se pode desprezar o fato que a altura do fluido no reservatório
está variando. 
Consideremos agora a viscosidade que é a medida da resistência ao escoamento do fluido. O
efeito da viscosidade dentro do reservatório de água é pequeno. No entanto, se após sair do
orifício, a água transita ainda por um duto estreito, este efeito se torna relevante. Ele faz com
que a velocidade da água seja menor que a expressa pela relação (1). Este fato pode ser
facilmente constatado pela medida do tempo necessário para o escoamento da água para fora
do reservatório, que vai crescer à medida que o comprimento do duto também aumenta. Esta
é uma maneira bastante simples de se notar um dos efeitos introduzidos pela viscosidade. 
Nesse experimento observaremos e mediremos o tempo de escoamento de um fluido sob a 
ação da força da gravidade em três situações específicas: em função do diâmetro do orifício de 
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saída, em função da altura da coluna de água para um diâmetro de orifício fixo, em função do 
comprimento de um duto acoplado a saída de água.
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2-Descrição do Experimento:
O material utilizado no experimento foi :
1- Reservatório de água montado num suporte;
2-Copo calibrado de 1,5 litros;
3-Conjunto de 6 CAPs com furo central (2.5, 3, 3.5, 4, 4.5 e 5 mm de diâmetro);
4-Bico roscável para mangueira;
5-Conjunto de 6 mangueiras de diferentes comprimentos (40, 50, 60, 70, 80, 90 cm);
6-Cronômetro;
7-Régua;
8-Balde de 5 litros;
9-Haste com garra.
O experimento foi dividido em três etapas:
Etapa 1:
Completamos o reservatório de água até o topo. Enroscamos na saída da válvula o CAP de
3/4” com furo central de 2,5mm. Posicionamos o copo calibrado abaixo da saída do
reservatório e disparamos o cronômetro assim que a vávula foi aberta. Esperamos a saída de
500 ml de água e paramos o cronômetro assim que essa marca foi atingida no copo calibrado.
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Anotamos o tempo de escoamento na folha de dados e repetimos o procedimento para os
outros CAPs de diâmetros maiores. 
Etapa 2:
Com a mesma montagem anterior, enroscamos novamente o CAP de 3,0 mm de diâmetro,
enchemos o reservatório de água e posicionamos o balde de 5 litros embaixo da saída de água
do mesmo. Criamos uma escala no reservatório usando espaçamentos de 7,5,4,3,2 e 1 cm a
partir do topo. A coluna total de água possuía 22 cm. Abrimos então a válvula e ligamos o
cronômetro para medir o tempo de descida da coluna de água entre cada marcação da escala
do reservatório até ele ser quase todo esvaziado. Anotamos os valores do tempo nesses
intervalos.
Etapa 3:
O CAP foi trocado pelo bico da mangueira. A mangueira foi encaixada nesse bico e sua outra 
extremidade foi presa numa garra mantendo a altura da saída de água a mesma da base do 
bico. Começamos pela menos comprida, de 40cm. Posicionamos o copo calibrado embaixo da 
saída de água da mangueira. Abrimos a válvula e medimos o tempo de escoamento de 500mL. 
Repetimos o procedimento para as outras 5 mangueiras de diferenciados comprimentos. O 
tempo de cada uma foi anotado na folha de dados.
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3-Resultados e Discussões (Tratamento de Dados):
Etapa 1:
Na primeira parte usamos várias válvulas CAP ¾” com furos centrais de diferentes diâmetros.
Diâmetro (m) Tempo (s)
0,0025 58,5
0,0030 31,43
0,0035 28,76
0,0040 22,40
0,0045 18,03
0,0050 14,70
Fizemos um gráfico desses valores no papel milimetrado. Com os valores do tempo em função
do diâmetro, obtivemos uma curva que se assemelha a uma potência de expoente negativo, o
que era esperado dado que, na medida em que o diâmetro aumenta, o tempo de escoamento
diminui devido a passagem de mais água pelo orifício. Usando o Método dos Mínimos
Quadrados (MMQ), obtivemos o que era esperado:
A função se comportava da forma Y=bXa, com Y=T e X=D. 
Logo temos T=bDa.
MMQ: 
a= Σ(Xi) Σ(Yi) - n Σ(XiYi)
 Σ(Xi)2 - n Σ(Xi2)
a=-1,846653296
b= Σ(XiYi) Σ(Xi) - Σ (Yi) Σ(Xi 2 )
 Σ(Xi)2 - n Σ(Xi2)
b= 0,00082115128 S x m1,846653296
Então o tempo em função do diâmetro será T=0,00082115128D-1,846653296.
Etapa 2:
Na segunda parte, fixamos o CAP (de diâmetro 0,003m) e usamos a altura para observar o 
tempo de escoamento da água .
Altura(m) Tempo(s)
0,21 486,75
0,14 339,02
6
0,09 219,70
0,05 166,51
0,02 129,76
0,01 109,20
Com os valores obtidos, traçamos um gráfico, também em papel milimetrado. Esse gráfico teve
um formato bem próximo de uma potência de expoente 0<a<1. 
A dependência será Y=bXa, com Y=T e X=H. A função será T=bHa.
Usando o MMQ:
a= Σ(Xi) Σ(Yi) - n Σ(XiYi)
 Σ(Xi) 2- n Σ(Xi 2 )
a=0,470144289 que pode ser aproximado para 0,5
b= Σ(XiYi) Σ(Xi) - Σ (Yi) Σ(Xi 2 )
 Σ(Xi) 2- n Σ(Xi2 )
b=823,7084893 S/m0,5
Logo temos que, a dependência entre o tempo de escoamento e a altura é: T=823,7084893H0,5.
Etapa 3:
A terceira parte usamos 6 mangueiras com comprimentos diferentes para calcular o tempo de 
escoamento do fluido. 
Comprimento da mangueira (m) Tempo (s)
0,4 18,71
0,5 19,37
0,6 20,99
0,7 23,00
0,8 24,10
0,9 25,50
Com esses dados, pudemos perceber que o tempo de escoamento aumenta com o
comprimento da mangueira pois o efeito da viscosidade do fluido se torna relevante.
Com o gráfico traçado de TxC a curva teve um comportamento bem próximo a uma potência
de expoente (a) entre 0 e 1. Pelo MMQ podemos observar claramente esse comportamento. A
função é dada por: Y=bXa, com Y=T e X=C. Logo a dependência ente T e C será, T=bCa.
MMQ: 
a= Σ(Xi) Σ(Yi) - n Σ(XiYi)
 Σ(Xi)2 - n Σ(Xi 2)
a=0,402600624 ondepode aproximar para 0,5.
b= Σ(XiYi) Σ(Xi) - Σ (Yi) Σ(Xi 2 )
 Σ(Xi) 2- n Σ(Xi2 )
b=26,32312588 S/m0,5
Então a função que representa, no experimento feito por nós, o escoamento do fluido na 
mangueira é: T=26,32312588C0,5.
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4-Conclusão:
Podemos notar que os resultados das equações obtidas estão coerentes com o
experimento, pois notamos que, em cada uma das etapas houve um tipo de
dependência com o tempo de escoamento dependências essas já esperadas.
Na primeira etapa, temos uma dependência do tempo com o diâmetro do furo no CAP,
que diz que quanto maior o diâmetro menor é o tempo de escoamento do fluido. Já na
segunda etapa, notamos que o tempo de escoamento depende da altura da coluna, na
medida em que a altura aumenta o tempo também aumenta, mas com a raiz quadrada
da altura. Na terceira parte, o experimento nos mostra que o tempo de escoamento do
fluido depende do comprimento da mangueira, nesse caso o tempo aumenta com a
raiz quadrada do comprimento da mangueira. Logo podemos afirmar que, segundo o
experimento feito, conseguimos obter resultados satisfatórios.
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