Caracterização de Fluídos

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CARACTERIZAÇÃO E ESTÁTICA DOS
FLUIDOS
Universidade Estadual PaulistaFaculdade de Ciências AgronômicasEngenharia de Bioprocessos e Biotecnologia
FLUIDOS
Disciplina: Fenômenos de Transporte
Docente Responsável: Prof. Dr. Cícero Manoel dos Santos
O que é Mecânica dos fluidos?
Definição Elementar: Fluido éuma substância que não tem formaprópria, assume o formato dorecipiente.
Fluidos como a água, os óleos, o ar e outros são
chamados de “Newtonianos”“Newtonianos” e são estudados pela
Mecânica dos Fluidos Clássica.
Fluidos tais como as pastas de dente, o alcatrão e
outros, se comportam como sólidos quando
submetidos a pequenas tensões de cisalhamento e
como fluidos quando a tensão aplicada ultrapassa
um certo valor crítico. São estudados pela
Reologia.
Experiência das Duas Placas:
1. Para um sólido:
Sólido entre duas placas
2. Para um fluido:
Fluido entre duas placas
Distinção entre sólidos e fluidos: Os sólidos sedeformam limitadamente sob a ação de esforçostangenciais pequenos e alcançam uma nova condição deequilíbrio estático, enquanto que, os fluidos se deformamcontinuamente, sem alcançar uma nova posição deequilíbrio estático.
Princípio da Aderência: O fluido junto à placasuperior irá se deslocar com velocidade , enquantoaquele junto à placa inferior estará com velocidade nula,pois os pontos do fluido, em contato com uma superfíciesólida aderem a pontos dela, com os quais estão emcontato.
Definição de fluido:Substância que se deforma continuamente,quando submetida a uma força tangencial constantequando submetida a uma força tangencial constantequalquer,
ou ainda, em outras palavras, 
Substância que, submetida a uma força tangencialconstante, não atinge a uma nova configuração deequilíbrio estático.
Tensão de Cisalhamento
Decomposição de uma força F sobre uma superfície da F sobre uma superfície da área A.
= Tensão de Cisalhamento
= Força tangencial
Lei de Newton da Viscosidade
Seja um fluido colocado entreduas placas, uma inferior eoutra superior, inicialmente emrepouso.
Aplaca superior é aceleradapela força tangencial Ft, já quepassa da velocidade nula parauma velocidade finita.
A origem das forças internas ao fluido pode ser explicadacom base no Princípio da Aderência.
Diagrama de velocidades
Isaac Newton descobriu que em muitos fluidos a tensãode cisalhamento é proporcional (α) ao gradiente develocidade, isto é, à variação da velocidade (dv) com avariação da espessura da camada (dy).
Lei de Newton da viscosidade
Os fluidos que obedecem a essa lei são denominadosde fluidos newtonianos, por exemplo, água, ar, óleosetc., e os restantes, chamados não-newtonianos.
Viscosidade absoluta ou dinâmica
A Lei de Newton da viscosidade impõe umaproporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e ogradiente de velocidade: Viscosidade dinâmica (µ).
Essa grandeza é uma propriedade de cada fluido e dascondições dele como, por exemplo, temperatura epressão.
De uma forma prática, viscosidade é a propriedadeque indica a maior ou menor dificuldade de o fluidoescoar.
Viscosidade dinâmica é a propriedade dos fluidosque permite equilibrar dinamicamente, forçastangenciais externas quando os fluidos estiveremem movimento.em movimento.
Exercício: Faça uma análise dimensional da viscosidadee encontro suas unidades nas grandezas fundamentaisFLT.
Simplificação prática
A Lei de Newton da viscosidade é escrita da seguinteforma:
Onde dv/dy é o gradiente da velocidade.
Um deslocamento dy, na direção do eixo y, correspondeUm deslocamento dy, na direção do eixo y, correspondeuma variação dv da velocidade.
Quando a distância ε for pequena, pode-seconsiderar, sem muito erro, que a variação de v comy seja linear
O triângulo ABC é semelhante ao triângulo MNP.Logo:
Ficando a Lei de Newton:
Esse fato leva a simplificações importantes nosproblemas, evitando hipóteses e integrações as vezescomplicadas.
Exemplo: Um pistão de peso G = 4 N, cai dentro deum cilindro com uma velocidade constante de 2 m/s. Odiâmetro do cilindro é 10,1 cm e o do pistão é de 10,0cm. Determinar a viscosidade do lubrificante colocadona folga entre o pistão e o cilindro.
Exercício (Fazer em casa): Resolva oproblema anterior para o caso em que odiagrama não é linear. Qual seria o erro aoconsiderar linear.
Massa específica (ρ) (densidade)
Massa específica é a massa de fluido por unidade devolume do mesmo.
Peso específico (γ)
Peso específico é o peso de fluido por unidade devolume do mesmo.
Peso específico relativo para os líquidos (γr)
É um termo associado à relação entre o pesoespecífico do líquido e o peso específico da águaem condições padrões, isto é, o peso específico daágua a 4° C.
Exemplo: O peso especifico relativo de umasubstância é de 0,8. Qual será seu pesoespecifico?
Viscosidade cinemática (ν)
É a razão entre a viscosidade dinâmica e amassa específica (densidade).
Exercícios
1. A viscosidade cinemática de um óleo é de 0,028 m2/s e oseu peso especifico relativo é de 0,85. Determinar aviscosidade dinâmica em unidade dos sistemas MK*S,CGS e SI (g = 10 m/s2). Resp. 2,38 kgfs/m2; 23,3 Ns/m2;233 dina.s/cm2.
2. A viscosidade dinâmica de um óleo é de 5x10-4 kgf.s/m2 eo peso específico relativo é de 0,82. Determinar aviscosidade cinemática nos sistemas MKS*S, SI e CGS (gviscosidade cinemática nos sistemas MKS*S, SI e CGS (g= 10 m/s2; γH2O = 1000 kgf/m3). Resp. 6x10-6 m2/s; 6x10-2cm2/s.
3. O peso de 3 dm3 de uma substância é de 23,5 N. Aviscosidade cinemática é de 10-5 m2/s. Se g = 10 m/s2,qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas CGS,MK*S, SI e N.min/Km2? Resp. 7,83x10-2 poise = 8x10-4kgf.s/m2=7,83x10-3 N.s/m2=130,5 N.min/km2.
1. São dadas duas placas paralelas à distância de 2 mm. Aplaca superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquantoa inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas forpreenchida com óleo (ν = 0,1St; ρ = 830 kg/m3), qual será atensão de cisalhamento que agirá no óleo? Resp. = 16,6 N.
Dois discos são dispostos coaxialmente face a face,separados por um filme de óleo lubrificante deespessura ε pequena. Aplicando-se um movimento nodisco (1), ele inicia um movimento em torno de seueixo e, através do fluido viscoso, estabelece-se oregime, de forma que as velocidades angulares ω1 e ω2ficam constantes. Admitindo-se o regime estabelecido,determinar a função ω1 - ω2 = f( Mt, ε, D, μ).
FLUIDO IDEAL
Fluido ideal é aquele cuja viscosidade é nula. Poressa definição, conclui-se que é fluido que escoa semperdas de energia por atrito.
Nenhum fluido possui essa propriedade, masalgumas vezes é interessante admitir tal hipótese.
FLUIDO OU ESCOAMENTO
INCOMPRESSÍVEL
Diz-se que um fluido é incompressível quando seuvolume não varia ao modificar a pressão. Issoimplica o fato de que, se o fluido forincompressível, a sua massa específica não variacom a pressão.com a pressão.
 Na prática não existem fluidos nessas condições.Os líquidos, porém, têm um comportamento muitopróximo a este e na prática, normalmente, sãoconsiderados como tais. Mesmo os gases em certascondições, em que não são submetidos a variaçõesde pressão muito grandes, podem ser consideradosincompressíveis.
EQUAÇÃO DE ESTADO DOS GASES
Quando um fluido não puder ser consideradoincompressível e ao mesmo tempo houver efeitostérmicos, haverá necessidade de se determinar asvariações da massa específica em função dapressão e da temperatura.
O gás envolvido será considerado como “gásperfeito:
Em que p é a pressão absoluta, R é a constante dogás (para o ar, Rar= 287m2/s2K) e T é a temperaturaabsoluta (K) [Tk = Tc + 273].
Numa mudança de estado de um gás:
Processo isotérmico
O processo é dito isotérmico quando na transformaçãoO processo é dito isotérmico quando na transformaçãonão há variação de temperatura. Assim:
Processo isobárico
O processo é dito isobárico quando natransformação não há variação depressão. Assim:
Processo isométricoProcesso isométrico
O processo é dito isométrico quando natransformação não há variação de volume. Assim:
Processo adiabático
O processo é dito adiabático quando natransformação não há troca de calor. Assim:
onde k é a chamada constante adiabática cujovalor depende do gás. No caso do ar, k =1,4.
APLICAÇÃO:
Numa tubulação escoa hidrogênio (k = 1,4, R = 4,22m2/s2K). Numa seção (1), p1 = 3x105 N/m2 (abs) e T1= 30ºC. Ao longo da tubulação, a temperaturamantém constante. Qual é a massa especifica dogás numa seção (2) em que p2 = 1,50 x 105 N/m2(abs)?
APLICAÇÃO:
Determine o massa especifica (densidade) e amassa de ar numa sala cujas dimensões são 4m x5m x 6m, a 100 kPa e 25ºC.
ESTÁTICA DOS FLUÍDOS:
Pressão:
Teorema de Stevin: A diferença de pressãoentre dois pontos de um fluido em repouso é igualao produto do peso especifico pela diferença decotas dos dois pontos.
A pressão num ponto de um fluido emrepouso é a mesma em qualquer direção
Lei de Pascal:Lei de Pascal: A pressão num ponto de umfluido em repouso transmite-se integralmente atodos os pontos do fluido.
Considerando as pressões nos pontos: p1 = 1 N/cm2;p2 = 2 N/cm2; p3 = 3 N/cm2 e p4 = 4 N/cm2.
Ao aplicar a força de 100N:
Logo:p1 = 21 N/cm2; p2 = 22 N/cm2; p3 = 23 N/cm2 e p4 =24 N/cm2.
Evidenciando o significado da lei de Pascal.
EXEMPLO:
A figura mostra, esquematicamente, uma prensahidráulica. Dois êmbolos têm, respectivamente, asáreas A1 = 10 cm2 e A2 = 100 cm2. Se for aplicadauma força de 200 N no embolo (1), qual será a forçatransmita em (2)? Resp. 2000 N.
Carga de Pressão: Pela teorema de Stevin aaltura e a pressão matem uma relação constante paraum mesmo fluido.
A altura h, que, multiplicada pelo peso especificodo fluido, reproduz a pressão num certo ponto dele,do fluido, reproduz a pressão num certo ponto dele,‘carga de pressão’.
Pressão em A:
Pressão em B:
Escala de pressão: Se a pressão é medida emrelação ao vácuo ou zero absoluto, é chamada‘pressão absoluta’; quando é medida adotando-sea pressão atmosférica como referencia, é chamadapressão ‘efetiva’.
Unidades de pressão:
a) Unidades de pressão propriamente ditas,baseadas na definição (F/A).1 kgf/cm2 = 104 kgf/m2 = 9,8x104 Pa = 0,98 bar =14,2 psi.
b) Unidades de carga de pressão utilizadas parab) Unidades de carga de pressão utilizadas paraindicar a pressão.
c) Unidades definidas.1 atm = 760 mmHg = 101.230 Pa = 101,23 kPa =10.330 kgf/cm2 = 1,033 kgf/cm2 = 1,01 bar = 14,7psi = 10,33 mca.
Medidores de pressão: Manômetro metálicoou de Bourdon.
Coluna piezométrica ou piezômetro:Consiste num simples tubo de vidro que, ligado aoreservatório, permite medir diretamente a carga depressão.
a) A altura h, para pressões elevadas e paralíquidos de baixo peso especifico, será alta.b) Não se pode medir a pressão de gases, pois elesescapam sem forma a coluna h.c) Não se pode medir pressões efetivas negativas,pois nesse caso haverá entrada de ar.
Manômetro com tubo em U: Nessemanômetro corrige-se o problema das pressõesefetivas negativas. A presença do fluidomanométrico permite a medida da pressão degases, já que impede que estes escapem.
A equação manométrica: Permite, por meiode um manômetro, determinar a pressão de umreservatório ou a diferença de pressão entre doisreservatórios.
Pressão no fundo do ramo esquerdo:
Pressão no fundo do ramo direito:
Fluido em equilíbrio:
Como cada peso especifico aparece multiplicadopela respectiva altura da coluna, sem necessidadede adotar como referência o fundo.
Regra: Começando do lado esquerdo, soma-se apressão pA a pressão das colunas descendentes esubtrai-se aquela das colunas ascendentes.
Exemplo: Dado o esquema da figura:1) Qual é a leitura no manômetro metálico?2) Qual é a força que age sobre o topo doreservatório? Resp. 20 N/m2 e 2000 N.
1) Determinação de pM:
Logo:
2) Pela definição de pressão:
Exercícios:No sistema da figura, desprezando-se o desnível entre oscilindros, determinar o peso G, que pode ser suportado pelopistão V. Desprezar os atritos. Dados: p1 = 500 kPa; A1 = 10cm2; AHI = 2 cm2; AII = 2,5 cm2; AIII = 5 cm2; AIV = 20 cm2;AV = 10 cm2; h = 2 m; ϒHg = 136.000 N/m3. Resp. G = 135N.
Exercícios:Aplica-se uma força de 200 N na alavanca AB, como émostrado na figura. Qual é a força F que deve ser exercidasobre o haste do cilindro para que o sistema permaneça emequilíbrio? Respo. 10 kN.
Exercícios:No manômetro da figura, o fluido A é água e o fluido B,mercúrio. Qual é a pressão p1? Dados: ϒHg = 136.000 N/m3;ϒH2O = 10.000 N/m3. Resp. 13,35 kPa.
Exercícios:No manômetro diferencial da figura, o fluido A é água, B é oóleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1 = 25 cm, h2= 100 cm, h3 = 80 cm e h4 = 10 cm, qual é a diferença depressão pA – pB? Dados: ϒH2O = 10.000 N/m3; ϒHg = 136.000N/m3; ϒóleo = 8.000 N/m3. Resp. pA-pB= - 132,1 kPa.
Exercícios:Determinar ρA, p0 e p0abs na configuração do desenho, sendodados: hB = 0,1 m; hA = 0,2 m; ρB = 1.000 kg/m3; patm = 100kPa; g = 10 m/s2. Resp. ρA = 500 kg/m3; P0 = -1000 Pa; Pabs= 99 kPa.
Exercícios:No esquema dado, qual é a pressão em (1) se o sistema estáem equilíbrio estático? (Leitura do manômetro pm = 10 kPa.)Resp. p1 = 43,5 kPa.