OBMEP 2º FASE 6º E 7º

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DISTRITO DE EDUCAÇÃO IV
	
ESCOLA MUNICIPAL DOM MANUEL DA SILVA GOMES
SIMULADO OBMEP SEGUNDA FASE 6º E 7º
NOME: ____________________________________________ 
Nº___ 
	
Questão 2 2006
Os alunos do professor Augusto Matraga fizeram quatro provas bimestrais no ano. O professor pede a cada aluno que escolha três dessas provas e depois calcula a média anual, até a primeira casa depois da vírgula, pela fórmula
média anual =
Veja os resultados do aluno Quim durante o ano:
	RESULTADOS DO QUIM
	Bimestre
	1º
	2°
	3º
	4º
	Questões certas
	20
	6
	32
	40
	Total de questões
	20
	10
	40
	40
Qual será a média anual do Quim se ele escolher as provas dos três primeiros bimestres? E se ele escolher as provas dos três últimos?
Complete a tabela abaixo com a porcentagem de acertos do Quim em cada prova.
(c) Quim acha que sua média anual será a mais alta possível se escolher as três provas com as maiores porcentagens de acerto. Ele está certo? Por quê?
Questão 3 2006
Um número A de dois algarismos é um supernúmero se é possível encontrar dois números B e C, ambos também de dois algarismos, tais que:
• A = B + C;
• soma dos algarismos de A = (soma dos algarismos de B) + (soma dos algarismos de C).
Por exemplo, 35 é um supernúmero. Duas maneiras diferentes de mostrar isto são 35 = 11 + 24 e 35 = 21 + 14, pois 3 + 5 = (1 + 1) + (2 + 4) e 3 + 5 = (2 + 1) + (1 + 4). A única maneira de mostrar que 21 é um supernúmero é 21 = 10 + 11.
Mostre de duas maneiras diferentes que 22 é um supernúmero e de três maneiras diferentes que 25 é um supernúmero.
De quantas maneiras diferentes é possível mostrar que 49 é um supernúmero?
(c) Quantos supernúmeros existem?
Quetão 5 2006
Diadorim, Mimita e Riobaldo dividiram todo o conteúdo de uma garrafa de suco em três copos iguais, enchendo metade do copo de Diadorim, um terço do copo de Mimita e um quarto do copo de Riobaldo.
Como cada um queria um copo cheio de suco, eles abriram outras garrafas iguais à primeira até encher completamente os copos. Quantas garrafas a mais eles tiveram que abrir?
(b) Se o suco de uma garrafa tivesse sido dividido igualmente entre eles, que fração de cada copo conteria suco?
A figura representa o traçado de uma pista de corrida. Os postos A, B, C e D são usados para partidas e chegadas de todas as corridas. As distâncias entre postos vizinhos, em quilômetros, estão indicadas na figura e as corridas são realizadas no sentido indicado pela flecha.
Por exemplo, uma corrida de 17 km pode ser realizada com partida em D e chegada em A.
Quais são os postos de partida e chegada de uma corrida de 14 quilômetros?
E para uma corrida de 100 quilômetros, quais são esses postos?
Mostre que É possível realizar corridas com extensão igual a qualquer número inteiro de quilômetros.
.
Miguilim brinca com dois triângulos iguais cujos lados medem 3 cm, 4 cm e 6 cm. Ele forma figuras planas unindo um lado de um triângulo com um lado do outro, sem que um triângulo fique sobre o outro. Abaixo vemos duas das figuras que ele fez.
Quais os comprimentos dos lados que foram unidos nas figuras I e II?
Calcule os perímetros das figuras I e II.
(c) Qual o menor perímetro de uma figura que Miguilim pode formar? Desenhe duas figuras que ele pode formar com esse perímetro.
Questão 4 2006
Uma folha retangular de 20 cm por 30 cm foi cortada ao longo das linhas tracejadas AC e BD em quatro pedaços: dois triângulos iguais e dois polígonos iguais de cinco lados cada um, como na figura I.
Os segmentos AC e BD têm o mesmo comprimento e se encontram no centro do retângulo formando ângulos retos.
Qual é o comprimento do segmento AB?
Qual é a área de um pedaço triangular? E de um pedaço de cinco lados?
(c) Com os quatro pedaços podemos montar um quadrado com um buraco retangular, como na figura II. Qual ´e a área do buraco?
	
DISTRITO DE EDUCAÇÃO IV
	
ESCOLA MUNICIPAL DOM MANUEL DA SILVA GOMES
SIMULADO OBMEP SEGUNDA FASE 6º E 7º
NOME: ____________________________________________ 
Nº___ 
	
QUESTÃO 1 2005
Tia Anastácia uniu quatro retângulos de papel de 3 cm de comprimento por 1 cm de largura, formando a figura ao lado.
Qual é o perímetro da figura?
Qual é o menor número de retângulos de 3 cm de comprimento por 1 cm de largura que é necessário juntar a essa figura para se obter um quadrado? Faça um desenho ilustrando sua resposta.
C) Qual é a área do quadrado obtido no item anterior?
QUESTÃO 2
Numa aula de Matemática, a professora inicia uma brincadeira, escrevendo
no quadro-negro um número. Para continuar a brincadeira, os alunos devem
escrever outro número, seguindo as regras abaixo:
(1) Se o número escrito só tiver um algarismo, ele deve ser multiplicado por 2.
(2) Se o número escrito tiver mais de um algarismo, os alunos podem escolher
entre apagar o algarismo das unidades ou multiplicar esse número por 2.
Depois que os alunos escrevem um novo número a brincadeira continua com este número, sempre com as mesmas regras.
Veja a seguir dois exemplos desta brincadeira, um começando com 203 e o outro com 4197:
 203----dobra---406---apaga---40---apaga---4...
 4197---apaga---419---dobra---838---apaga---83...
Comece a brincadeira com o número 45 e mostre uma maneira de prosseguir até chegar ao número 1.
Comece agora a brincadeira com o número 345 e mostre uma maneira de prosseguir até chegar ao número 1.
C) Explique como chegar ao número 1 começando a brincadeira com qualquer número natural diferente de zero.
QUESTÃO 3
Emília quer encher uma caixa com cubos de madeira de 5 cm de aresta.
Como mostra a figura, a caixa tem a forma de um bloco retangular, e
alguns cubos já foram colocados na caixa.
Quantos cubos Emília já colocou na caixa?
Calcule o comprimento, a largura e a altura da caixa.
C) Quantos cubos ainda faltam para Emília encher a caixa completamente,
se ela continuar a empilhá-los conforme indicado na figura?
QUESTÃO 4
A caminhonete do Tio Barnabé pode carregar até 2000 quilos. Ele aceita um serviço para transportar uma carga de 150 sacas de arroz de 60 quilos cada e 100 sacas de milho de 25 quilos cada.
Você acha possível que o Tio Barnabé faça esse serviço em cinco viagens? Por quê?
Descreva uma maneira de fazer o serviço em seis viagens.
QUESTÃO 5
Dona Benta dividiu o Sítio do Picapau Amarelo entre seis
personagens, mantendo uma parte do Sítio como reserva florestal.
A divisão está indicada na figura, onde a área de cada personagem
é dada em hectares e a área sombreada é a reserva florestal. O
Sítio tem formato retangular e AB é uma diagonal.
Qual é a área da reserva florestal?
B) Para preparar os terrenos para o plantio, cada um dos seis
personagens gastou uma quantia proporcional à área de seu
terreno. O Quindim e a Cuca gastaram, juntos, R$ 2.420,00.
Quanto foi que o Saci gastou?
QUESTÃO 6
Pedrinho escreveu todos os números inteiros compreendidos entre 100 e 999 cuja soma dos algarismos é 12. Por exemplo, os números 129 e 750 aparecem entre os números escritos.
Quantos números escritos têm apenas dois algarismos iguais?
B) Quantos números escritos são formados apenas por algarismos ímpares?