1000 exercicios - UFSC

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4ª EDIÇÃO
COC1000 - Preparatório UFSC
Material preparatório para o vestibular da UFSC.
4ª edição, fevereiro/2016
É proibida a reprodução total ou parcial, por qualquer meio, sem autorização.
Produção: Equipe CoC FloriPa
Sumário
MATEMÁTICA ..................................................................................................... 7
BIOLOGIA ......................................................................................................... 57
PORTUGUÊS ................................................................................................... 107
GEOGRAFIA .................................................................................................... 119
HISTÓRIA ....................................................................................................... 191
FÍSICA ............................................................................................................ 235
QUÍMICA ....................................................................................................... 291
INGLÊS ........................................................................................................... 351
ESPANHOL ..................................................................................................... 379
GABARITO ..................................................................................................... 405
Matemática
MatEMátiCa báSiCa ........................................................................................................................................................7
MatrizES, dEtErMinantES E SiStEMaS linEarES ...........................................................................................14
ProgrESSõES ......................................................................................................................................................................17
trigonoMEtria .................................................................................................................................................................20
gEoMEtria Plana ............................................................................................................................................................24
gEoMEtria ESPaCial .......................................................................................................................................................28
análiSE CoMbinatória .................................................................................................................................................32
FUnçõES .................................................................................................................................................................................37
ExPonEnCial E logarítiMo .......................................................................................................................................39
gEoMEtria analítiCa ....................................................................................................................................................41
PolinôMioS .........................................................................................................................................................................42
diSCUrSiVaS .........................................................................................................................................................................44
ExtraS .....................................................................................................................................................................................46
FORMULÁRIO
13)
14)
15)
16)
17)
 n 1a a ( n 1)r= + -1)
 
nS
2
aa n1
n 





=
+
2)
( )n1
n
a q 1
S
q 1
-
=
-
4)
 
q1
aS 1
−
=5)
pirâmideV = Área da base. altura
 3
6)
( ) ( )2 2 2x a y b r- + - =7)
 ( ) ( )22 ABAB yyxx −+−A,Bd =8)
n 1
n 1a a q
-=3)
a b c 2R
senA senB senC
= = =^ ^ ^9)
 D
2
1
 
1yx
1yx
1yx
 D
33
22
11
= ondetriânguloA = ,10)
 pnp xa
p
n −






p 1T + =11)
( )0iS 180 n 2= -
12) 
!pnp!
n!C pn )( −
=
, !
! !
a b =
a bn
nP
.
2
=triângulo
b hA
.( 3)
2
−
=
n nd
2.= πcirculoA r
2= πC r
2+ = +V F A
360º.( 2)= −S v
18)
19)
20)
.prisma bV A h=
2 .lateralprisma bA P h=
2.totalprisma b lA A A= +
21)
22)
23)
24)
25)
 
!pn
n!A pn )( −
= 
Pn = n! 
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
41)
42)
43)
44)
45)
46)
47)
48)
49)
50)
51)
24esferaA r= π
2
cilindroV r h= π
totalpirâmide b lA A A= +
2
3cone
r hV π=
lateralconeA rg= π
2
totalconeA r rg= π + π
34
3esfera
rV π=
26cuboA a=
3
cuboV a=
2.( )paralelepípedoA ab ac bc= + +
paralelepípedoV abc=
2 2 2
paralelepípedoD a b c= + +
. 3cuboD a=
. 2d l=
 cos(x)(x) sen2 = sen(2x) ⋅
Aretângulo = alturabase× 
(hipotenusa)2 = (cateto1)2 + (cateto2)2 
(y – y0) = m(x – x0) 
sen2(x)+ cos2(x)=1 
cos(2x) = cos2(x) – sen2 (x) 
 030 045 060
 1
2
 2
2
3
2
 
3
3
 
2
3 
2
2 
2
1
sen
cos
tg 1 3
sen(x y) = senx.cosy senx.cosy +-+-
cos(x y) = cosx.cosy senx.seny +-+-
A lateral pirâmide =
2
pb aan ⋅⋅
2.lateralcilindroA rh= π
22. 2.totalcilindroA r rh= π + π
2
cilindroV r h= π
21)
22)
23)
COCFloripa 7 
MATEMÁTICA BÁSICA
01| |2003| ( ) Se no último aniversário de João, a soma de 
sua idade com a de seu pai e a de seu avô era 90 anos, e no 
dia de seu nascimento esta soma era 75 anos, então João está 
com 5 anos.
02| |2003| ( ) dizer que a multiplicação de dois números 
negativos tem por resultado um número positivo é uma afir-
mação sem justificativa e que nada tem a ver com questões 
práticas.
03| |2006| ( ) Uma empresa dispunha de 144 brindes 
para distribuir igualmente entre sua equipe de vendedores, 
mas como no dia da distribuição faltaram 12 vendedores, a 
empresa distribuiu os 144 brindes igualmente entre os pre-
sentes, cabendo a cada vendedor um brinde a mais. logo, es-
tavam presentes 36 vendedores no dia da distribuição.
04| |2006 | ( )125 é divisor de 1522.
05| |2006| ( ) a equação 1x x12 + = - não tem solu-
ção real.
06| |2006| ( ) 1
n
n n
1
12
+
- = - para todo número inteiro n.
07| |2006| ( ) a soma de dois números naturais é 29. En-
tão o valor mínimo da soma de seus quadrados é 533.
08| |2007| ( ) no capítulo xCiV, denominado idéias arit-
méticas, do livro dom Casmurro, de Machado de assis, temos: 
“Veja os algarismos: não há dois que façam o mesmo ofício; 4 
é 4, e 7 é 7. E admire a beleza com que um 4 e um 7 formam 
esta coisa que se exprime por 11. agora dobre 11 e terá 22; 
multiplique por igual número, dá 484, e assim por diante. Mas 
onde a perfeição é maior é no emprego do zero. o valor do 
zero é, em si mesmo, nada; mas o ofício deste sinal negativo 
é justamente aumentar. Um 5 sozinho é um 5; ponha-lhe dois 
00, é 500.” Com base nas considerações acima sobre o sistema 
de numeração decimal, um número natural x é formado por 
dois algarismos cuja soma é 12. invertendo-se a ordem desses 
algarismos, obtém-se um número que excede x em 54 unida-
des, então o número x está compreendido entre 10 e 30. 
09| |2007| ( ) Pedro, luiz, andré e João possuem, juntos, 
90 Cds. Se tirarmos a metade dos Cds de Pedro, dobrarmos o 
número de Cds de luiz, tirarmos 2 Cds de andré e aumentar-
mos em 2 o número de Cds de João, eles ficarão com a mesma 
quantidade de Cds. determine o número inicial de Cds de an-
dré.
10| |2008| ( ) numa padaria, o quilo do pão salgado custa 
2/3 do preço do quilo do pão doce. Se para comprar 4 quilos de 
pão salgado e 6 quilos de pão doce você vai gastar r$ 26,00, 
então o quilo do pão salgado custa r$ 6,00.
11| |2008| ( ) dividindo-se 232 por 223 obtém-se 1.
12| |2008| ( ) ana tem ao todo 15 notas, sendo essas no-
tas de 1 real, 5 reais e 10 reais, totalizando 100 reais. Se ana 
tem pelo menos uma nota de cada tipo, então ana possui 5 
notas de 1 real.
13| |2008| ( ) Uma decoradora comprou240 rosas para 
colocar nas mesas de um salão. na hora da festa, havia 4 mesas 
a mais do que o planejado. Por isso, ela precisou tirar 2 rosas de 
cada mesa para que todas ficassem com a mesma quantidade. 
o número de mesas que a decoradora havia planejado deco-
rar era 12.
14| |2008| ( ) os astrônomos usam o termo ano-luz para 
representar a distância percorrida pela luz em um ano. Se a 
velocidade da luz é de 3,0 x 105 km/s e um ano tem aproxima-
damente 3,2 x 107 segundos, então a distância em quilômetros 
da estrela Próxima Centauri, que está aproximadamente a 4 
anos-luz de distância da terra, é 3,84 x 1013.
15| |2009| ( ) os 100 quartos de um hotel serão numera-
dos de 1 a 100 utilizando placas do tipo: , , , , , , , 
, e . Para efetuar esta numeração serão necessárias ao todo 
190 placas.
16| |2009| ( ) Se x, y, z e w são os menores valo-
res numéricos inteiros para que a equação química 
xau(oH)3 + yH4P2o7 → zau4(P2o7)3 + wH2o 
fique balanceada, então x + y + z + w = 20.
17| |2009| ( ) o custo da viagem de estudos de uma tur-
ma de “terceirão” é de r$ 2.800,00. no dia da viagem faltaram 
cinco alunos, o que obrigou cada um dos demais a pagar, além 
de sua parte, um adicional de r$ 10,00. Portanto, o número 
total da turma de “terceirão” é de 40 alunos.
18| |2009| ( ) Efetuando-se a adição 32 + 3-2 obtém-se 30 = 1.
8 COCFloripa
19| |2009| ( ) a figura a seguir representa uma trilha com 
as 28 peças do jogo de dominó. no jogo de dominó uma trilha 
é uma linha formada por peças que se “casam”: nas ligações, as 
duas partes sempre devem ter o mesmo número de pontos. 
Se a trilha representada na figura começa com o número três, 
então ela também termina com o número três. 
20| |2009| ( ) no pátio de uma madeireira há uma pilha 
de 70 tábuas, algumas com 2 cm de espessura e outras com 5 
cm de espessura. Se a altura da pilha é de 2 m, então 30 dessas 
tábuas têm espessura de 5 cm.
21| |2010| ( ) Considere a operação que aplicada a 
um par (x, y) nos dá a raiz quadrada da soma de x com y, ou 
seja, . Se 3 1x a= + e 15y a= + e aplicar-
mos a operação , obteremos 2 4a + .
22| |2010| ( ) outro problema curioso do livro de Mal-
ba tahan é o chamado Problema de diofante, ou Epitáfio de 
diofante. Uma das versões sobre a vida do matemático grego 
diofante, grande estudioso de álgebra, aparece no parágrafo 
a seguir:
“Eis o túmulo que encerra diofante — maravilha de contem-
plar! Com artifício aritmético a pedra ensina a sua idade. deus 
concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude; 
um duodécimo, na adolescência; um sétimo, em seguida, foi 
escoado num casamento estéril. decorreram mais cinco anos, 
depois dos que lhe nasceu um filho. Mas este filho — desgra-
çado e, no entanto, bem-amado! — apenas tinha atingido a 
metade da idade do pai, morreu. Quatro anos ainda, mitigan-
do a própria dor com o estudo da ciência dos números, pas-
sou-os diofante, antes de chegar ao termo de sua existência.” 
(Malba taHan. o homem que calculava. 73 ed. rio de Janeiro: record, 2008. 
p. 184).
Com base na interpretação dessa versão, pode-se afirmar que 
diofante casou-se aos 21 anos. 
23| |2010| ( ) Em O homem que calculava, de Malba 
tahan, pseudônimo do professor Júlio César de Mello e Souza, 
o leitor não somente aprende Matemática como também be-
los exemplos de ensinamentos morais, apresentados ao longo 
das histórias que compõem o livro. Um dos problemas mais 
conhecidos é o da divisão dos 35 camelos que deveriam ser 
repartidos por três herdeiros, do seguinte modo: o mais velho 
deveria receber a metade da herança; o segundo deveria re-
ceber um terço da herança e o terceiro, o mais moço, deveria 
receber um nono da herança. Feita a partilha, de acordo com 
as determinações do testador, acima referidas, ainda haveria a 
sobra de um camelo mais 17/18 de camelo. 
24| |2011| ( ) os vários órgãos de defesa do consumidor, 
assim como o inmetro, têm denunciado irregularidades como, 
por exemplo, o peso real do produto ser inferior ao indicado 
na embalagem. Se a diferença entre o peso real e o peso anun-
ciado na embalagem de uma determinada marca de feijão é de 
13,60 g por cada quilograma e o preço do kg ao consumidor é 
de r$ 3,25, então o ganho indevido por tonelada é de r$ 442,00.
25| |2011| ( ) zero é o menor número real cuja soma com 
o próprio quadrado é igual ao próprio cubo.
26| |2012| ( ) o conjunto solução da equação
x3 15+ = x - 1 no conjunto r é S = {7, - 2}.
27| |2012| ( ) Sejam b, c, α e β números reais, com α e β 
raízes da equação x2 - x + c = 0. Se α + 1 e β + 1 são as raízes da 
equação x2 - bx + 2 = 0, então b + c = 3.
28| |2012| ( ) Para todos os númeos reais a e b tem-se 
ab a b= .
29| |2012| ( ) as únicas possibilidades para o algarismo 
das unidades do número natural 3n, para qualquer número na-
tural n, são 1, 3, 7 e 9.
30| |2012| ( ) Se uma garrafa de refrigerante custa r$ 
3,80 e o refrigerante custa r$ 3,20 a mais do que a embalagem, 
então a embalagem custa r$ 0,60.
31| |2012| ( ) o valor numérico de
 A 6
5
3
2
2
1
3
1= - - + é zero.
32| |2012| ( ) a proprietária de um bufê divide os gastos 
com um café da manhã em duas partes: a primeira compre-
ende os gastos fixos para qualquer número de convidados e a 
segunda os gastos por convidado. Ela calcula que o gasto total 
para 40 convidados é de r$ 440,00 e para 100 convidados é de 
r$ 800,00. assim, um café da manhã para 55 convidados terá 
um gasto total de r$ 605,00.
33| |2013| ( ) o conjunto solução da inequação 
 é o intervalo .
34| |2013| ( ) 2 5 2 6� + < 2 5 2 6� +
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35| |2013| ( ) 
, ...
, ... , ...
1 0 424242
0 999 0 444
141
55
+
+ = .
36| |2013| ( ) Entre os números 1 e 1 000 000 (incluindo 1 
e 1 000 000), existem 1000 naturais quadrados perfeitos.
37| |2013| ( ) Se a e b são números reais positivos, então
.
38| |2014| ( ) 2x = x para todo x real.
39| |2003| ( ) Se o produto P é vendido por r$ 20,00 pela 
loja a e por r$ 40,00 pela loja b, então pode-se dizer que na 
loja b o produto P está com o preço 100% acima do preço 
praticado pela loja a, e que a loja a está praticando um preço 
100% menor do que o praticado pela loja b.
40| |2003| ( ) Se uma loja vende um artigo à vista por 
r$54,00, ou por r$20,00 de entrada e mais dois pagamentos 
mensais de r$20,00, então a loja está cobrando mais que 10% 
ao mês sobre o saldo que tem a receber.
41| |2004| ( ) Se 2 impressoras trabalhando 10 horas por 
dia levam 5 dias para fazer determinado trabalho, então 3 im-
pressoras (com a mesma eficiência das anteriores) trabalhan-
do 8 horas por dia levarão 6 dias para fazer o mesmo trabalho.
42| |2004| ( ) Um investidor tem seu dinheiro aplicado a 
2% ao mês. deseja comprar um bem no valor de r$ 100.000,00, 
que pode ser pago à vista ou em três parcelas de r$ 34.000,00, 
sendo a primeira de entrada e as outras em 30 e 60 dias. Ele 
sairá lucrando se fizer a compra parcelada.
43| |2004| ( ) obter 7 acertos numa prova de 12 questões 
é um desempenho inferior a obter 6 acertos numa prova de 10 
questões, porém superior a obter 5 acertos numa prova de 9 
questões.
44| |2005| ( ) Uma pedra semipreciosa de 20 gramas caiu 
e se partiu em dois pedaços de 4 g e 16 g. Sabendo-se que o 
valor em uma certa unidade monetária desta pedra é igual ao 
quadrado de sua massa expressa em gramas, a perda é de 32% 
em relação ao valor da pedra original.
45| |2005| ( ) as promoções do tipo “leve 5 e pague 4”, ou 
seja, levando-se um conjunto de 5 unidades, paga-se o preço 
de 4, acenam com um desconto sobre cada conjunto vendido 
de 25%.
46| |2005| ( ) Um quadro cujo preço de custo era 
r$1.200,00 foi vendido por r$ 1.380,00. neste caso, o lucro ob-
tido na venda, sobre o preço de custo, foi de 18%.
47| |2005| ( ) 
%
% 40%
2
80 = .
48| |2005| ( ) (30%)2 = 0,09.
49| |2006| ( ) Se uma pessoa a pode fazer uma peça em 
9 dias de trabalho e outra pessoa b trabalha com velocidade 
50% maior do que a, então b faz a mesma peça em 6 dias de 
trabalho.
50| |2006| ( ) Se reduzindoo preço x em 20% se obtém y, 
então y deve sofrer um acréscimo de 20% para se obter nova-
mente x.
51| |2007| ( ) aumento sucessivo de 10% e 20% no pre-
ço de um determinado produto é equivalente a um único au-
mento de 30%.
52| |2007| ( ) no ponto de ônibus da Praça x passa um 
ônibus para a linha Vermelha de 15 em 15 minutos e um ôni-
bus para a linha amarela de 25 em 25 minutos. Se os dois 
ônibus passaram juntos às 10 horas, na primeira vez em que 
voltarem a passar juntos pelo ponto serão 10 horas e 40 minutos.
53| |2007| ( ) Um carpinteiro tem um bloco de madeira, 
na forma de um paralelepípedo retângulo, com as dimensões 
112 cm, 80 cm e 48 cm. Se o carpinteiro deve cortar esse bloco 
em cubos idênticos, com a maior aresta possível e sem que 
haja sobra de material, então a medida da aresta dos maiores 
cubos que ele pode obter é 16 cm.
54| |2007| ( ) duas polias (rodas para correia transmisso-
ra de movimento), a maior de 55 cm de raio e a menor de 35 
cm de raio, giram simultaneamente em torno de seus respecti-
vos centros, por estarem ligadas por uma correia inextensível. 
Supondo que não haja deslizamento, o número mínimo de 
voltas completas da roda maior para que a roda menor gire 
um número inteiro de vezes é 5 voltas.
55| |2007| ( ) o proprietário de uma pizzaria calcula uma 
pizza circular de 20 centímetros de diâmetro por pessoa. Para 
uma festa com 36 pessoas seriam necessárias 16 pizzas circu-
lares de 30 centímetros de diâmetro.
10 COCFloripa
56| |2007| ( ) o gráfico abaixo mostra quanto cada brasi-
leiro pagou de impostos (em reais per capita) nos anos indica-
dos.
Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, pode-se afirmar 
que no ano de 2000 houve um aumento de 20% no gasto com 
impostos, em relação a 1995. 
57| |2008| ( ) Um vendedor recebe, ao final do mês, além 
do salário-base de r$ 400,00, uma comissão percentual sobre 
o total de vendas que realizou no mês. no gráfico abaixo estão 
registrados o total de vendas realizadas pelo vendedor e o sa-
lário total recebido por ele.
 
Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, pode-se afirmar 
que a comissão do vendedor é de 20% sobre o total de ven-
das que realizou no mês.
58| |2008| ( ) Um relógio anuncia as horas batendo de 
uma a doze badaladas e a cada meia hora bate uma badalada. 
o número de badaladas que esse relógio dá em um dia é 179.
59| |2008| ( ) Para Pitágoras e seus discípulos um número 
é perfeito se a soma dos divisores desse número, com exceção 
dele mesmo, é igual ao próprio número. Portanto, segundo o 
critério dos pitagóricos, o número 28 não é perfeito.
60| |2008| ( ) Uma grandeza x (x > 0) varia de forma inver-
samente proporcional ao quadrado da grandeza y (y > 0). Se 
para x = 16 temos y = 3, então para x = 4 temos y = 12.
61| |2008| ( ) Se lucas pesa 70 kg e senta a 1,1 m do cen-
tro de apoio de uma gangorra, então Sofia, que pesa 55 kg, 
deverá sentar a 1,4 m do centro para que a gangorra fique em 
equilíbrio.
62| |2009| ( ) a dosagem de um analgésico deve ser fei-
ta na quantidade de 3 mg por quilograma da massa corporal 
do paciente, mas cada dose ministrada não pode exceder 250 
mg. Cada gota contém 5 mg do remédio. Com base nestas 
informações, pode-se afirmar que para um paciente de 90 kg 
deve ser prescrita uma dose de 54 gotas desse analgésico. 
63| |2009| ( ) o passe de um craque de futebol mundial 
foi vendido por seu clube por 46 milhões de dólares. Sabendo 
que o jogador deve receber 15% do valor do seu passe, ficará 
para o clube a quantia de 6,9 milhões de dólares.
64| |2009| ( ) Uma caixa d’água está com 12.000 litros. Se 
for aberta uma válvula cuja vazão é de 10 litros por minuto, en-
tão o tempo necessário para que a caixa fique vazia é de 20 ho-
ras.
65| |2009| ( ) as recentes conquistas de um time de fute-
bol levam à previsão de que o seu número de sócios aumen-
tará 5% ao ano. Se esta previsão se mantiver, então daqui a 3 
anos o número de sócios terá aumentado em 15%.
66| |2009| ( ) Um suinocultor tinha ração para alimentar 
os seus 100 porcos por 30 dias. Se o consumo diário de ração 
de cada porco é constante e o suinocultor comprou mais 20 
porcos, então a ração irá durar 24 dias.
67| |2009| ( ) Um prefeito vai distribuir 15 ambulâncias 
entre dois hospitais da cidade. Essa divisão será feita propor-
cionalmente ao número de leitos de cada hospital. Se o hos-
pital a possui 400 leitos e o hospital b possui 600, então os 
hospitais a e b receberão 6 e 9 ambulâncias, respectivamente.
68| |2009| ( ) João e Pedro são dois meninos que reco-
lhem latinhas de cerveja e refrigerante para ajudar no orça-
mento familiar. Enquanto João trabalha 4 horas por dia, Pedro 
trabalha 5 horas por dia. ao final do dia recolhem 180 latinhas. 
Se a divisão das latinhas for feita proporcionalmente às horas 
trabalhadas, então João fica com 100 latinhas e Pedro fica com 
80 latinhas.
69| |2010| ( ) Podem ser cortados exatamente 10 círculos 
de raio igual a 20 cm de uma chapa de compensado de 1,57 m 
de comprimento por 0,80 m de largura. (Considere: π = 3,14)
70| |2010| ( ) o erro percentual de um marcador de ga-
solina de um automóvel que marcava 3/4 de tanque e, após 
abastecer com 10 litros atingiu sua capacidade máxima de 50 
litros, é de 6,25%.
71| |2010| ( ) Considere a proporção: x y z
4 3 2
= = . 
Se 2x + 4z = 32, então x + y + z = 18.
COCFloripa 11 
72| |2010| ( ) Passadas 187 horas das 7 horas da manhã, 
de determinado dia, o relógio indicará meia-noite.
73| |2010| ( ) Um produtor colheu certa quantidade de 
maçãs e colocou-as em um cesto com capacidade máxima de 
60 unidades. Se, ao contá-las em grupos de dois, três, quatro e 
cinco, teve restos 1, 2, 3 e 4, respectivamente, então havia 47 
maçãs no cesto.
74| |2010| ( ) Um estudante obteve, em determinada dis-
ciplina, as seguintes notas: 3,5; 5,5; 7,0; 5,0; 6,0 e 4,5. Então a 
sua sétima e última nota deve ser maior ou igual a 3,5 para que 
sua média aritmética simples final seja maior ou igual a 5,0.
75| |2010| ( ) Se você dispõe de r$ 143,00, então o valor 
máximo que sua despesa pode alcançar em restaurante que 
cobra 10% sobre a despesa é de r$ 133,00.
76| |2010| ( ) Com a crise econômica mundial, um produ-
to sofreu duas desvalorizações sucessivas, de 30% e de 20%. 
Portanto, a taxa total de desvalorização foi de 50%.
77| |2010| ( ) Com base nos climogramas pode-se afir-
mar que se as chuvas são bem distribuídas ao longo do ano 
em São gabriel, porém não se pode dizer o mesmo quanto a 
Cuiabá.
78| |2011| ( ) as políticas de inclusão para deficientes, 
especificamente para os cadeirantes, destacam a necessida-
de de rampas para o acesso do usuário de cadeira de rodas, e 
que as mesmas, segundo as normas técnicas, devem ter uma 
inclinação de, no máximo, 8,33%, ou seja, para cada metro ho-
rizontal subir 8,33 cm na vertical. a  rampa da figura abaixo 
cumpre a norma especificada acima. 
79| |2011| ( ) “Fabiano recebia na partilha a quarta parte 
dos bezerros e a terça dos cabritos. Mas como não tinha roça e 
apenas limitava a semear na vazante uns punhados de feijão e 
milho, comia da feira, desfazia-se dos animais, não chegava a 
ferrar um bezerro ou assinar a orelha de um cabrito.” Suponha 
que Fabiano tenha vendido a sua parte dos bezerros com 4% 
de prejuízo e a sua parte dos cabritos com 3% de prejuízo. Se o 
prejuízo total de Fabiano foi de rs 400$000 (quatrocentos mil 
réis), então o valor total da criação de bezerros e cabritos era 
de rs 40:000$000 (quarenta contos de réis, ou seja, quarenta 
milhões de réis).
80| |2011| ( ) Fabiano recorda-se do dia em que fora 
vender um porco na cidade e o fiscal da prefeitura exigira o 
pagamento do imposto sobre a venda. Fabiano desconversou 
e disse que não iria mais vender o animal. Foi a outra rua ne-
gociar e, pego em flagrante, decidiu nunca mais criar porcos. 
Se o preço de venda do porco na época fosse de rs 53$000 
(cinquenta e três mil réis) e o imposto de 20% sobre o valor da 
venda, então Fabiano deveria pagar à prefeiturars 3$600 (três 
mil e seiscentos réis).
81| |2011| ( ) assim como das outras vezes, Fabiano pe-
diu à sinha Vitória para que ela fizesse as contas. Como de 
costume, os números do patrão diferiam dos de sinha Vitória. 
Fabiano reclamou e obteve do patrão a explicação habitual de 
que a diferença era proveniente dos juros. Juros e prazos, pala-
vras difíceis que os homens sabidos usavam quando queriam 
lograr os outros. Se Fabiano tomasse emprestado do patrão rs 
800$000 (oitocentos mil réis) à taxa de 5% ao mês, durante 6 
meses, então os juros simples produzidos por este emprésti-
mo seriam de rs 20$000 (vinte mil réis).
82| |2011| ( ) desde a década de 30, em que foi publica-
do o romance Vidas Secas, até os dias de hoje, a moeda na-
cional do brasil mudou de nome várias vezes, principalmente 
nos períodos de altos índices de inflação. na maioria das novas 
denominações monetárias foram cortados três dígitos de zero, 
isto é, a nova moeda vale sempre 1000 vezes a antiga. Supo-
nha que certo país troque de moeda cada vez que a inflação 
acumulada atinja a cifra de 700%. Se a inflação desse país for 
de 20% ao mês, então em um ano esse país terá uma nova 
moeda. (Considere:  log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477)
12 COCFloripa
83| |2011| ( ) o sangue humano pode ser classificado 
quanto ao sistema ABO e quanto ao fator Rh. Sobre uma de-
terminada população “P”, os tipos sanguíneos se repartem de 
acordo com as seguintes tabelas:
 
A B AB O
40% 10% 5% 45%
Grupo A B AB O
rH+ 82% 81% 83% 80%
rH- 18% 19% 17% 20%
Um indivíduo classificado como O Rh negativo é chamado 
doador universal. Podemos dizer que a probabilidade de que 
um indivíduo, tomado ao acaso na população “P”, seja doador 
universal é de 9%.
84| |2012| ( ) Se a, b e c são números primos diferentes 
entre si, então S = ab + ac + bc é sempre um número ímpar.
85| |2013| ( ) Sabemos que aplicando um capital C₀ após 
n meses a uma taxa i, obtemos o valor a ser resgatado Cf atra-
vés da seguinte equação Cf = C₀ ( 1 + i)
n. dessa forma, uma 
pessoa que aplica um capital de r$ 10 000,00 a uma taxa de 
1% ao mês durante três meses deve resgatar um valor igual a 
r$10303,01.
86| |2013| ( ) Com base nos dados do gráfico abaixo, 
pode-se concluir que, do ano de 2000 para o ano de 2010, o 
rendimento real médio dos domicílios da região Centro-oeste 
aumentou mais que 22%.
87| |2013| ( ) na segunda-feira, um comerciante decide 
vender um produto com um desconto de 10%. na sexta-feira, 
como não obteve muito sucesso, decide acrescentar um novo 
desconto de 20% sobre o valor obtido após o primeiro des-
conto. Calcule o desconto total no preço original do produto.
88| |2013| ( ) o fisiologista francês Jean Poisewille, no fi-
nal da décadade 1830, descobriu a fórmula matemática que 
associa o volume V de líquido que passa por uma vaso ou arté-
ria de raio r a uma pressão constante: V = k ∙ r⁴
Com isso, pode-se estimar o quanto se deve expandir uma 
veia ou artéria para que o fluxo sanguíneo volte à normali-
dade. Portanto, uma artéria que foi parcialmente obstruída, 
tendo seu raio reduzido à metade, tem também o volume do 
fluxo sanguíneo reduzido à metade.
89| |2014| ( ) Se a soma de quatro números primos dis-
tintos é igual a 145, então o menor deles é 3.
90| |2014| ( ) Se x é um número inteiro positivo tal que x² 
é par, então x é par.
91| |2015| ( ) Se um investidor aplicou a importância de 
r$ 5.000,00, pelo prazo de 8 meses, à taxa de juro simples de 
1,2% ao mês, então o valor correspondente aos juros será de 
r$ 480,00.
92| |2015| ( ) o quilate é uma unidade utilizada para me-
dir a pureza de metais. aplicado ao ouro, trata-se da razão en-
tre a massa de ouro presente e a massa total da peça, sendo 
que cada quilate indica 1/24 de ouro do todo. Por exemplo, 
se um anel for feito de metal com 18 partes de ouro puro e 6 
partes de outros metais, então ele terá 18 quilates. Se uma joia 
tem 20 partes de ouro puro e 4 partes de outros metais, então 
ela tem 20 quilates. assim, uma joia que possui 62,5% de ouro 
puro tem 14 quilates.
Considere as informações abaixo para responder a questão 
seguinte:
A Segunda Família do Real
[...] é importante promover a renovação das notas do real, 
para deixá-las mais modernas e protegidas. as notas da Se-
gunda Família do real contam com novos elementos gráficos 
e de segurança, capazes de impor obstáculos mais sólidos às 
tentativas de falsificação, além de promover a acessibilidade 
aos portadores de deficiência visual, oferecendo mais recursos 
para o reconhecimento das notas por essa parcela da popu-
lação.
COCFloripa 13 
 
Qual é o custo da fabricação das notas da Segunda Família do Real?
Cédula 1ª Família
(custo por milheiro de 
cédulas)
2ª Família
(custo por milheiro de 
cédulas)
2 reais 172,84 175,30
5 reais 165,73 178,92
10 reais 145,81 182,29
20 reais 182,29 206,18
50 reais 180,48 238,27
100 reais 180,48 247,51
disponível em: <www.bcb.gov.br> [adaptado] acesso em: 18 set. 2014.
93| |2015| ( ) Para fabricar a quantia de r$ 100.000,00 em 
notas de r$ 20,00, da segunda família do real, será gasto um 
valor correspondente a 5/2 do custo que se terá para fabricar 
a mesma quantia em notas de r$ 50,00 dessa mesma família.
94| |2015| ( ) os 32 países participantes da Copa de 2014 
tinham grandes disparidades na economia e no clima. Segun-
do o banco Mundial, os Estados Unidos possuem o maior Pib 
(Produto interno bruto), US$ 16,8 trilhões, enquanto que a 
bósnia-Herzegóvina tem o menor Pib, US$ 17,8 bilhões. Com 
base nestes dados, é possível afirmar que o Pib da bósnia-Her-
zegóvina representa aproximadamente 1,05% do Pib dos Esta-
dos Unidos.
95| |2015| ( ) numa loja, os preços de todos os produtos 
sofreram um aumento de 12%. Com o fracasso nas vendas, o 
gerente resolveu retornar ao preço antigo. Para não trocar as 
etiquetas, basta lançar uma promoção que conceda um des-
conto de 12% sobre o preço da etiqueta.
96| |2015| ( ) as lâmpadas fluorescentes passaram a ser 
o modelo mais utilizado atualmente, seja pela sua eficiência 
luminosa, pela sua durabilidade ou por sua menor produção 
de calor. a grande problemática é o descarte destas lâmpa-
das, em virtude de conterem mercúrio, que ao ser lançado nos 
aterros contamina o solo, os recursos hídricos, a fauna e a flora 
locais, chegando à cadeia alimentar. Se a quantidade de vapor 
de mercúrio liberado pela quebra de uma lâmpada é de 20 mi-
ligramas e forem descartadas 8 milhões de lâmpadas fluores-
centes em um aterro, então se pode afirmar que a quantidade 
de mercúrio liberado será de 1.600 kg.
97| |2015| ( ) a livraria de sebo “traça neurótica” compra 
livros usados por r$ 10,00 a unidade, mais 8% de seu valor ori-
ginal, enquanto a sua concorrente “Cupim Faminto” compra os 
livros por r$ 16,00 a unidade, mais 2% de seu valor original. 
Se você quer vender um livro usado cujo valor original foi de 
r$ 98,20, então é mais vantajoso para você vendê-lo na “traça 
neurótica”.
98| |2015| ( ) as duas rodas dentadas da figura abaixo 
estão engrenadas uma na outra. a maior tem 30 dentes e dá 
10 voltas por minuto. Se a segunda tiver 20 dentes, então as 
duas rodas levarão 12 segundos para voltar à posição inicial.
99| |2015| ( ) a média aritmética de um conjunto forma-
do por 45 elementos é igual a 6. Se acrescentarmos a esse con-
junto o número 144, então a média aumenta em 53,33...%.
100| |2015| ( ) a tabela abaixo apresenta a previsão do 
comportamento das marés para o dia 07/08/14 no Porto de 
itajaí, em Santa Catarina.
disponível em: <http://www.mar.mil.br/dhn/chm/box-previsao-mare/tabas> 
acesso em: 15 ago. 2014.
o período médio do comportamento das marés, no dia 
07/08/14, é de, aproximadamente, 6,38 h.
14 COCFloripa
101| |2015| ( ) Uma escola oferece espanhol e inglês para 
seus alunos. Sabe-se que 300 alunos estudam apenas inglês, 
260 estudam espanhol e 100 alunos estudam ambas as lín-
guas. Se todos os alunos da escola estudam pelo menos uma 
das línguas estrangeiras oferecidas, então a escola tem660 
alunos.
102| |2015| ( ) não é possível expressar uma porcentagem 
usando um número irracional.
103| |2016| ( ) o quociente de um número racional por 
um número irracional é sempre um número irracional.
104| |2016| ( ) Se a = {a, {a}}, então {a} ∈ a e {{a}} ∈ a.
105| |2016| ( ) guardadas as condições de 
existência, determine o valor numérico da expressão 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
3 2
2
14 49 . 7 7
49 . 2 2 . 7 49
− + − + −
− − −
x x x ax bx a b
x a b x
 para x = 966.
MATRIzES, DETERMINANTES E SISTEMAS 
LINEARES
106| |2003| ( ) o número de elementos de uma matriz 
quadrada de ordem 12 é 48.
107| |2003| ( ) Somente podemos multiplicar matrizes de 
mesma ordem.
108| |2003| ( ) Uma matriz quadrada pode ter diversas ma-
trizes inversas.
109| |2003| ( ) a soma das raízes da equação 0
x x
x
x
x
x
4
4 4
= 
é 8.
110| |2003| ( ) o sistema 
3x 2y 0
x y 0
− =
 + =
 é indeterminado.
111| |2004| ( ) a solução da equação 0x
2
2
3
4
4
1
1
2
= é x = 1.
112| |2004| ( ) a matriz não possui inversa.
113| |2004| ( ) Uma pequena indústria produz três tipos 
de produto que indicamos por x, y, z. as unidades vendidas 
de cada produto e o faturamento bruto da empresa em três 
meses consecutivos são os dados na tabela abaixo. Então, os 
preços dos produtos x, y e z só podem ser, respectivamente, 
r$1.000,00, r$ 5.000,00 e r$ 3.000,00.
M
ês
U
ni
da
de
s d
e 
x v
en
di
da
s
U
ni
da
de
s d
e 
y v
en
di
da
s
U
ni
da
de
s d
e 
z v
en
di
da
s
Fa
tu
ra
m
en
to
 b
ru
to
1 1 5 3 r$ 35.000,00
2 4 1 2 r$ 15.000,00
3 5 6 5 r$ 50.000,00
114| |2004| ( ) Se um sistema de equações é indetermina-
do, então não se pode encontrar a solução para ele.
115| |2005| ( ) o par ordenado (x, y) = (5, 2) é a única solu-
ção do sistema 
x 2y 9
3x 6y 27
+ =
 + =
.
116| |2005| ( ) a matriz a = (aij)1 x 3, tal que aij = i - 3j é 
a=[-2 -5 -8].
117| |2005| ( ) Uma matriz quadrada a se diz anti-simétri-
ca se at = - a, sendo at a transposta da matriz a. nessas condi-
ções pode-se afirmar que a matriz é anti-simétrica.
118| |2005| ( ) Se as matrizes P, Q e r são escolhidas entre 
as listadas a seguir, para que PQ - r seja uma matriz nula, o 
valor de x deve ser 2.
[ ]
3
6 1 1 19
1 , 3x 5 , , .
0 2 x 6
2
 
−    
          
119| |2005| ( ) a soma dos elementos da inversa da matriz 
 é igual a 2.
120| |2005| ( ) a e b são matrizes quadradas de ordem 2 
tais que a = 5b. nestas condições pode-se afirmar que det 
(a) = 5 det (b), sendo que det (a) e det (b) designam, respec-
tivamente, os determinantes das matrizes a e b.
121| |2006| ( ) Se K = (kij) é uma matriz quadrada de ordem 
2 dada por kij = 2
2i + j para i < j e kij = i
2 + 1 para i ≥ j, então K é 
uma matriz inversível.
COCFloripa 15 
122| |2006| ( ) Se a e b são matrizes tais que a.b é a matriz 
nula, então a é a matriz nula ou b é a matriz nula.
123| |2006| ( ) Sejam as matrizes M e P, respectivamente, 
de ordens 5 x 7 e 7 x 5. Se r = M ∙ P, então a matriz r2 tem 625 
elementos.
124| |2006| ( ) Chamamos “traço de l” e anotamos tr(l) a 
soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz qua-
drada l; então tr(l) = tr(lt).
125| |2008| ( ) a figura a seguir mostra os cartazes da loja 
de eletrodomésticos “PrEço boM”, que está fazendo uma pro-
moção de venda “casada” para vender dois eletrodomésticos. 
Com base nos dados fornecidos pelos cartazes, determine o 
valor, em reais, da décima parte do preço do forno de microon-
das.
126| |2009| ( ) o elemento a64 da matriz a = (aij) de ordem 
8, onde aij = (-1)
i + j ∙ 
j
i2 , é 3.
127| |2009| ( ) a matriz 
2
4
X  =  
 
 é a solução da equação
 matricial: a ∙ x = b, onde 
0 3 12
A e B
1 2 6
   
= =   
   
128| |2009 | ( ) Para duas matrizes a e b de mesma ordem, 
vale sempre: (ab)t = at bt.
129| |2009| ( ) a matriz inversa da matriz a= 
1 2
5 1
 
 − 
 é a 
matriz a-1 = 
1
2
1
5
1
1−
 
 
 
  
130| |2009| ( ) o elemento b23 da matriz b = a
t, onde 
a = (aij)3x 2, e ai j = 2i + j, é 8.
131| |2009| ( ) o determinante da transposta da matriz 
 é 1/35.
132| |2009| ( ) o sistema linear é possível 
e indeterminado.
133| |2010| ( ) Sendo , então o pro-
duto entre a matriz inversa de a e a matriz transposta de b é a 
matriz .
134| |2010| ( ) resolvendo o sistema matricial 
3 9 5
2
17 11 21
5 11 7
3 2
30 21 35
X Y
X Y
 − − 
+ =  −  

− −  + =   − 
 obtém-se .
135| |2010| ( ) Seja S o conjunto solução da equação 
0
x
x
x x
1
1
1 1
2- = em r, então S está contido no intervalo [- 2, 1].
136| |2011| ( ) Se a, b e C são matrizes inversíveis, então 
[(ab- 1)-1 ∙ (aC)]- 1 ∙ b = C.
137| |2011| ( ) Se então (a+a-1-at)2= .
138| |2011| ( ) Se det a = 8 para , então det b = 8 
para 
139| |2011| ( ) as soluções do sistema homogêneo
 são ternas ordenadas do tipo (a, b, c) com 
(a + b + c) múltiplo de 11.
140| |2012 | ( ) o sistema é impossivel quando 
a=1.
16 COCFloripa
141| |2012| ( ) o sistema é possível e in-
determinado.
142| |2012| ( ) na figura abaixo , a, b e c são as medidas 
dos lados do triângulo abC e são os senos dos 
ângulos . Então podemos afirmar que o determinante 
da matriz é igual a zero.
143| |2013| ( ) dadas as matrizes e 
então a matriz d = a ∙ b não admite inversa.
144| |2013| ( ) o sistema é um sistema 
possível e indeterminado para p = 2/3.
145| |2014| ( ) o sistema linear, abaixo, de duas equações 
a duas incógnitas x e y, no qual os coeficientes a, b, C e d são 
números primos distintos, tem solução única.
+ =

+ =
Ax By E
Cx Dy F
146| |2014| ( ) a matriz A B
C D
 
 
 
, na qual a, b, C e d são nú-
meros inteiros positivos que não têm fator primo comum, é in-
versível.
147| |2014| ( ) Se (x₁, y₁) e (x₂, y₂) são dois pontos da reta 
 y = 3x, então a matriz 
1 1
2 2
x y
x y
 
 
 
 é inversível.
148| |2015| ( ) Um fornecedor de equipamentos de som 
e segurança para automóveis recebeu r$ 5.000,00 pela ven-
da de 100 unidades dos diversos produtos a, b e C. Sabendo-
se que o preço unitário dos produtos a, b e C é r$ 500,00, r$ 
100,00 e r$ 10,00, respectivamente, então a quantidade ven-
dida de produtos do tipo b foi 39 unidades.
149| 2015| ( ) Se a terna (a,b,c) é solução do sistema, 
x 2y z 9
2x y z 3
3x y 2z 4
+ + =
 + − =

− − = −
, então calcule o valor numérico de (a + b + c).
150| |2015| ( ) a tabela Q, abaixo, representa a quantida-
de de peças, em unidades, dos tipos a, b e C, utilizadas pelas 
fábricas i, ii e iii para a produção de um determinado artigo. a 
tabela P, abaixo, representa o custo unitário das peças a, b e C, 
em reais, nas fábricas i, ii e iii. a forma de obter o menor custo 
para a produção do artigo é combinar as quantidades de pe-
ças da fábrica i com os preços praticados pela fábrica iii.
151| |2015| ( ) a inversa da matriz 
2 5
A
1 3
− 
=  − 
 é a ma-
triz 1
2 5
A
1 3
− − =  − 
.
152| |2016| ( ) Em geral, o produto de matrizes não sa-
tisfaz a propriedade comutativa. Se e são quaisquer matrizes 
quadradas de ordem , então ( )2 2 22 .A B A A B B+ = + + .
153| |2016| ( ) o sistema 
2 4 2 0
2 0
3 0
x y z
x y z
x y z
+ − =
 + − =
 − + =
 tem única so-
lução.
154| |2016| ( ) Se ( ) 2f x ax bx c= + + tal que f(0) = 1, f(2) = 3 e 
f(-1) = 3, então a + b + 3c é um número ímpar.
155| |2016| ( ) Se a é uma matriz quadrada de ordem n ≥ 2 (n 
∈ 

) com det(a) = 5 e b = 2a . at, então det(b) = 50.
156| |2016| ( ) Se  =  
 
a b
A
c d
 é uma matriz inversível, en-
tão ( )1 1det − =
−
A
ad bc
.
157| |2016| ( ) Se A = (aij)3x2 com aij = 2i - 3j, B = (bij)2x3 com 
bij = 2i + j e C = A . B, então 3c32 = 36.
COCFloripa 17 
PROGRESSõES
158| |2003| ( ) Uma empresa, que teve no mês de novem-
bro de 2002 uma receita de 300 mil reais e uma despesa de 
350 mil reais, tem perspectiva de aumentar mensalmente sua 
receita segundo uma P.g. de razão 6/5 e prevê que adespesa 
mensal crescerá segundo uma P.a. de razão igual a 55 mil. nes-
te caso, o primeiro mês em que a receita será maior do que a 
despesa é fevereiro de 2003.
159| |2003| ( ) Se os raios de uma sequência de círculos 
formam uma P.g. de razão q, então suas áreas também for-
mam uma P.g. de razão q.
160| |2003| ( ) Suponha que um jovem ao completar 16 
anos pesava 60 kg e ao completar 17 anos pesava 64 kg. Se 
o aumento anual de sua massa, a partir dos 16 anos, se der 
segundo uma progressão geométrica de razão 1/2, então ele 
nunca atingirá 68 kg.
161| |2003| ( ) Uma P.a. e uma P.g., ambas crescentes, têm 
o primeiro e o terceiro termos respectivamente iguais. Saben-
do que o segundo termo da P.a. é 5 e o segundo termo da P.g. 
é 4, a soma dos 10 primeiros termos da P.a. é 155.
162| |2004| ( ) Sejam (an) uma progressão geométrica e 
(bn) uma progressão aritmética cuja razão é 
3
10
 da razão da 
progressão geométrica (an). Sabendo que a1 = b1 = 2 e que 
a2 = b7 calcule a soma b1 + b2 + ... + b7.
163| |2004| ( ) Suponha que em uma determinada espécie 
de animais os indivíduos tenham seus primeiros filhotes aos 8 
meses, e que a partir de então para cada adulto da população 
nasçam, em média, 3 filhotes a cada 3 meses. Se no início de 
janeiro nascerem os primeiros 12 filhotes de 4 indivíduos com 
os quais se esteja iniciando uma criação, qual será o número 
provável de indivíduos que a população atingirá no início de 
outubro, não havendo mortes?
164| |2005| ( ) o vigésimo termo da progressão aritmética 
(x, x +10, x2,…) com x < 0 é 186. 
165| |2005| ( ) a soma dos n primeiros números naturais 
ímpares é n2 + 1.
166| |2005| ( ) o termo 1/1024 encontra-se na décima se-
gunda posição na progressão geométrica (2, 1, 1/2,…).
167| |2005| ( ) Sabendo que a sucessão (x, y, 10) é uma Pa 
crescente e a sucessão (x, y, 18) é uma Pg crescente, então:
xy = 12.
168| |2005| ( ) o valor de x na igualdade 
 na qual o primeiro membro é a soma 
dos termos de uma Pg infinita, é 10.
169| |2006| ( ) Se (an) e (bn) são duas progressões aritmé-
ticas, então (an + bn) é uma progressão aritmética.
170| |2007| ( ) Se três números inteiros positivos não-nu-
los formam uma progressão aritmética, e a soma deles é igual 
a 36, então o valor máximo que o maior desses números pode 
ter é 24.
171| |2007| ( ) Uma avenida em linha reta possui 20 pla-
cas de sinalização igualmente espaçadas. a distância entre a 
sétima e a décima placa é 1.200 metros. a distância entre a 
primeira e a última placa é 7.600 metros. 
172| |2007| ( ) Uma cliente levará 12 meses para saldar 
uma dívida de r$6.400,00 com uma loja de móveis, pagan-
do r$500,00 no primeiro mês, r$550,00 no segundo mês, 
r$600,00 no terceiro mês e assim por diante. 
173| |2007| ( ) no livro O Código da Vinci, de dan brown, 
no local onde o corpo de Jacques Saunière é encontrado, al-
guns números estão escritos no chão. Estes números fazem 
parte da Sequência de Fibonacci, que é uma sequência infinita 
de números em que cada termo, a partir do terceiro, é igual à 
soma dos dois termos que imediatamente o antecedem. as-
sim, o décimo primeiro termo da Sequência de Fibonacci 1, 1, 
2, 3, 5, 8, 13,…... é o número 79.
174| |2007| ( ) Se o preço de uma cesta básica é, hoje, 
r$98,00 e esse valor diminui 2% a cada mês que passa em re-
lação ao valor do mês anterior, então daqui a nove meses o 
preço da cesta básica será de 100 ∙ (0,98)10 reais.
175| |2008| ( ) a tabela abaixo mostra a relação entre a 
posição de uma figura e a quantidade de elementos que ela 
possui:
Posição 1 2 3 4 5
número de 
elementos 4 7 10 13 16
Com base nos dados fornecidos pela tabela, pode-se afirmar que 
na centésima posição haverá uma figura com 301 elementos.
176| |2008| ( ) os lados de um triângulo estão em progres-
são aritmética de razão dois. Se o perímetro do triângulo é de 
57 cm, então o comprimento do maior lado é 19 cm.
18 COCFloripa
177| |2008| ( ) na sequência de triângulos equiláteros, re-
presentada nas figuras a seguir, cada novo triângulo equiláte-
ro tem seus vértices nos pontos médios dos lados do triângulo 
equilátero que o antecede. Se a área do primeiro triângulo 
equilátero é a e supondo que essa seqüência continue inde-
finidamente, então a soma de todas as áreas dos triângulos 
assim obtidas é A
4
5 .
 
178| |2009| ( ) Um produto que custa hoje r$ 100,00 terá 
seu preço reajustado em 3% a cada mês. Fazendo-se uma ta-
bela do preço deste produto, mês a mês, obtém-se uma pro-
gressão geométrica de razão 1,03.
179| |2009| ( ) a soma dos números ímpares de 27 a 75 é 
1173.
180| |2010| ( ) Em uma plataforma submarina de petróleo 
constatou-se uma avaria no tubo de perfuração em local onde 
a pressão é de 2 atmosferas. o acesso ao local da avaria é feito 
por uma escada. Se a pressão aumenta 0,025 atmosferas por 
degrau que se desce, então, para chegarmos ao local da avaria, 
a partir do nível do mar devemos descer 50 degraus.
181| |2010| ( ) a soma dos múltiplos de 6, não negativos, 
menores do que 110, é 816.
182| |2010| ( ) a razão da progressão aritmética (log 10, 
log 100 e log 1000) é igual a 10.
183| |2010| ( ) na figura a seguir está representada uma 
espiral poligonal infinita, construída a partir da união dos seg-
mentos de reta, obtidos da seguinte maneira: comece com o 
segmento de reta AB = 10 cm , divida-o ao meio, obtendo BC
= 5cm. repita a divisão, encontrando CD = 2,5cm, depois DE = 
1,25cm, em seguida EF= 0,625 cm, e assim sucessivamente. o 
comprimento desta espiral poligonal infinita é de 19,38 cm.
184| |2010| ( ) Uma indústria iniciou suas atividades pro-
duzindo 820 peças por ano e, a cada ano, a produção aumenta 
em uma quantidade constante. Se no 5º ano de funcionamen-
to ela produziu 1.460 peças, então no 8º ano de atividade fo-
ram produzidas 2.340 peças.
185| |2010| ( ) Se os lados de um triângulo retângulo es-
tão em progressão aritmética, então o valor numérico do cos-
seno do maior ângulo agudo é 
3
5
.
186| |2010| ( ) Um juiz trabalhista determinou a um sindi-
cato a multa de r$ 2,00 pelo primeiro dia de greve da cate-
goria e que esse valor dobraria a cada dia de paralisação. Se a 
categoria ficar em greve durante 20 dias, a multa será menor 
que 1 milhão de reais. (Considere: log 2 = 0,301)
187| |2011| ( ) o valor de x na equação 
3 + 5 + 7 + … + x = 440 , sabendo que as parcelas do primeiro 
membro formam uma progressão aritmética, é 41.
188| |2011| ( ) as sequências (4, 7, 10,…) e (5, 10, 15,…) 
são duas progressões aritméticas com 50 termos cada uma. a 
quantidade de termos que pertencem a ambas as sequências 
é 15.
189| |2011| ( ) Segundo o larousse Cultural, Hórus é o 
deus-falcão do Egito antigo, com muitas atribuições e locais 
de culto. na ideologia antiga, Hórus foi confundido com o céu 
ou assimilado ao Sol (disco solar ladeado por duas grandes 
asas). no papiro de rhind ficou registrado que a sequência das 
frações dos olhos do deus Hórus era (1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 
1/64). o valor numérico da soma dos termos desta sequência 
é 1.
190| |2011| ( ) o primeiro termo da progressão geométri-
ca em que a3 = 15 e a6 = 
5
9
 é 135.
191| |2012| ( ) Considere uma progressão aritmética de k 
termos positivos, cujo primeiro termo a é igual à razão. o pro-
duto dos k termos desta progressão é o número P = akk!.
192| |2012| ( ) Considere uma progressão aritmé-
tica (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9). Com os termos desta 
progressão construímos a matriz . a matriz a 
construida desta forma é inversível.
193| |2012| ( ) dada uma progressão geométrica (a1, a2, a3, 
…, ak) com K termos estritamente maiores do que zero, a se-
quência (b1, b2, b3, …,bk) dada por bn = log an para todo n, 
1 ≤ n ≤ k é uma progressão aritmética.
COCFloripa 19 
194| |2013| ( ) no ano de 2014, o brasil irá sediar a Copa do 
Mundo de Futebol. Em 1950, nosso país já foi sede da Copa e 
na ocasião obtivemos o 2º lugar. Sabendo que as edições des-
se campeonato ocorrem de quatro em quatro anos anos, en-
tão,contando as edições desde 1950 até a que acontecerá em 
2014, incluindo essas, tem-se um total de 16 Copas do Mundo 
de Futebol.
195| |2014| ( ) as medidas dos ângulos internos de um tri-
ângulo estão em progressão aritmética de razão r > 0. a quan-
tidade de possíveis valores para r é igual a 59.
196| |2015| ( ) o papiro de rhind, cópia de um trabalho 
matemático ainda mais antigo feito pelo escriba ahmes em 
escrita hierática, em 1650 a.C., contém problemas aritméticos, 
algébricos e geométricos. Entre eles, temos o seguinte proble-
ma: “divida 100 pães entre 5 homens de modo que as partes 
recebidas estejam em progressão aritmética e que um sétimo 
da soma das três partes maiores seja igual à soma das duas 
menores” [adaptado]. Portanto, a quantidade de pães que a 
primeira pessoa recebeu é igual a 21
3
.
197| |2015| ( ) o vírus ebola causa febre hemorrágica, fre-
quentemente fatal. É transmitido pelo contato direto com o 
sangue, secreções ou sêmen de pessoas portadoras do vírus. 
as populações africanas são infectadas em alto número, devido 
à cultura das comunidades. as famílias têm o costume de lavar 
o corpo dos mortos, o que faz com que o vírus seja transmiti-
do a todos que têm contato com o corpo infectado. Suponha 
que no primeiro dia do ritual de funeral quatro pessoas foram 
infectadas. no segundo dia, cada uma dessas quatro pessoas 
transmitiu a doença para quatro pessoas saudáveis. E assim a 
doença se propagou nos dias seguintes. Quando o número de 
pessoas infectadas atingiu 1024, já tinham se passado 6 dias.
198| |2015| ( ) os logaritmos dos termos da progressão 
 
 
 
1 1 1, , , 1, 2, 4, 8,...
8 4 2
 na base 2, formam uma progressão 
aritmética de razão 1.
199| |2015| ( ) Se as medidas dos lados de um triângulo 
retângulo estão em progressão aritmética (P.a.), então a razão 
da P.a. é igual ao raio do círculo inscrito no triângulo.
Considere as informações abaixo para responder a questão 
seguinte:
A Segunda Família do Real
[...] é importante promover a renovação das notas do real, 
para deixá-las mais modernas e protegidas. as notas da Se-
gunda Família do real contam com novos elementos gráficos 
e de segurança, capazes de impor obstáculos mais sólidos às 
tentativas de falsificação, além de promover a acessibilidade 
aos portadores de deficiência visual, oferecendo mais recursos 
para o reconhecimento das notas por essa parcela da popu-
lação.
 
Qual é o custo da fabricação das notas da Segunda Família do Real?
Cédula 1ª Família
(custo por milheiro de 
cédulas)
2ª Família
(custo por milheiro de 
cédulas)
2 reais 172,84 175,30
5 reais 165,73 178,92
10 reais 145,81 182,29
20 reais 182,29 206,18
50 reais 180,48 238,27
100 reais 180,48 247,51
disponível em: <www.bcb.gov.br> [adaptado] acesso em: 18 set. 2014.
200| |2015| ( ) Considerando a sequência das larguras das 
novas notas em ordem crescente, teremos uma progressão 
aritmética cuja diferença entre os termos consecutivos é sem-
pre 7/10 .
20 COCFloripa
TRIGONOMETRIA
201| |2003| ( ) Uma rampa plana com 10 m de comprimen-
to faz um ângulo de 15º com o plano horizontal. Uma pessoa 
que sobe inteiramente a rampa eleva-se verticalmente 9,66 m. 
dados: sen 15º = 0,259; cos 15º = 0,966 e tg 15º = 0,268.
202| |2003| ( ) sen x ≤ x para todo x 0,
2
π ∈   
.
203| |2003| ( ) sen x + cos x ≥ 1 para todo x 0,
2
π ∈   
.
204| |2003| ( ) Para qualquer arco x pertencente à interse-
ção dos domínios das funções trigonométricas vale a igualda-
de 
cot
cosec sec
g x
x x2
2
2= .
205| |2003| ( ) os gráficos das funções f1(x) = sen x e f2(x) = 
5 sen x se interceptam numa infinidade de pontos.
206| |2003| ( ) os gráficos das funções g1(x) = cos x e 
g2(x) = 3 + cos x não possuem ponto em comum.
207| |2003| ( ) os gráficos das funções h1(x) = sen x e 
h2(x) = sen (x + 1) se interceptam numa infinidade de pontos.
208| |2004| ( ) a solução da equação sen x = tg x é cons-
tituída dos arcos x para os quais sen x = 0 ou cos x = 1.
209| |2004| ( ) a imagem da função y = 3 ∙ cos x é o inter-
valo [- 3, 3].
210| |2004| ( ) o valor de 
9sen
2
π
 é 1.
211| |2004| ( ) Para todo arco x vale sen2 x + cos2 x = 1 
e | sen x | + | cos x | ≥ 1 e pode ocorrer sen x + cos x = 0.
212| |2004| ( ) Para todo arco x para o qual as expressões 
cos
tg x
x
1 +
 e 
cossen x x
1
+
 podem ser calculadas, elas fornecem 
o mesmo valor.
213| |2005| ( ) Sejam a e b os ângulos centrais associa-
dos, respectivamente, aos arcos an e aM na circunferência 
trigonométrica da figura 1 e considere x na figura 2, a seguir. 
determine o valor de y = 15x4, sabendo que a + b = π/2 .
214| |2006| ( ) Para ser verdadeira a desigualdade 
tg (x) ∙ sec (x) < 0, x deve estar localizado no segundo ou no 
quarto quadrante.
215| |2006| ( ) Um poste na posição vertical, colocado 
num plano horizontal, encontra-se a 3 m de uma parede plana 
e vertical. neste instante, o sol projeta a sombra do poste na 
parede e esta sombra tem 17 m de altura. Se a altura do poste 
é de 20 m, então a inclinação dos raios solares, em relação ao 
plano horizontal, é de 45°.
216| |2006| ( ) Se sen (a) = 1/3, então:
sen (25π + a) - sen (88π - a) = 2/3.
217| |2006| ( ) os gráficos das funções f(x) = sen (4x) e
2xg(x)
3 4
− π
= + têm exatamente 3 pontos em comum, para
 x no intervalo 0,
2
π 
 
 
.
218| |2007| ( ) Se 0 ≤ x < 2π, então as raízes da equação 
cos2 x - sen2 x = - 1 são {0 e π}.
219| |2007| ( ) a figura a seguir representa o desenho 
de uma casa em construção. a telha que vai ser usada nessa 
construção necessita de um ângulo de inclinação de 30° para 
o telhado. Portanto, a altura x do telhado para se obter a incli-
nação desejada é de 
3
4 3 metros.
COCFloripa 21 
220| |2007| ( ) Quando Eugênio entrou em sua sala de 
aula, havia o seguinte problema no quadro-negro: “numa in-
dústria deseja-se construir uma rampa com inclinação de θ 
graus para vencer um desnível de 4 m. Qual será o compri-
mento da rampa?” Mas, o professor já havia apagado os va-
lores de sen θ e cos θ, restando apenas tg θ = 
5
2 . Eugênio 
usou seus conhecimentos de trigonometria e determinou que 
o comprimento da rampa é 10 m2 .
221| |2007| ( ) a figura a seguir mostra parte do gráfico da 
função f, de r em r, dada por ( ) xf x 2sen
4
 =  
 
.
222| |2009| ( ) Se um corpo com peso de 80 n é abando-
nado em um plano inclinado, cujo ângulo de elevação é de 
30º, sendo desprezível o atrito entre o corpo e o plano, então a 
intensidade da reação normal de apoio é de 40 n.
223| |2009| ( ) a figura abaixo representa a força F que 
desloca o corpo M no plano horizontal. a componente da for-
ça F na direção paralela ao plano é de 250 n.
 
 
 
224| |2009| ( ) a figura a seguir representa a tesoura do te-
lhado de uma casa. a telha que vai ser usada é a telha francesa, 
que exige uma inclinação de pelo menos 40% para que a água 
das chuvas escoe. Essa inclinação de 40% é obtida da seguin-
te maneira: partindo da extremidade para o topo do telhado, 
para cada metro na horizontal, sobe-se 40% de metro na verti-
cal. Portanto, o comprimento da viga aC é m29 .
 
225| |2009| ( ) Um oscilador harmônico simples é descrito 
pela função ( ) xy t 20 cos t
2
 = π − 
 
, onde y e t são expressos em
metros e segundos, respectivamente. de posse desses dados, 
pode-se afirmar que a imagem e o período da função são 
[-20, 20] e 2, respectivamente.
226| |2009| ( ) dois carros a e b partem do ponto o, às 9 
horas, deslocando-se segundo as direções indicadas na figu-
ra abaixo. o carro a se desloca com velocidade constante de 
60km/h e o carro b com velocidade de 80 km/h, também cons-
tante. transcorrida uma hora, a distância entre eles é de 140 km.
227| |2009| ( ) o gráfico que representa a função trigono-
métrica f ( t ) 2sen 3t
3
π = + 
 
, t ∈ é:
22 COCFloripa
228| |2009| ( ) na figura a seguir determine a medida do 
segmento ab, em cm, sabendo que sen a = 0,6.
229| |2010| ( ) Sabendo quetg x = 5 e que , 
então cos x
26
26= .
230| |2010| ( ) Para todo x real, , onde k é um 
número inteiro qualquer, vale cos
tg x
tg x sen x x
1
1
2
2
2 2
+
- = - .
231| |2010| ( ) no intervalo [0, 2π] o número de soluções 
da equação cos 2x = 0 é 2.
232| |2011| ( ) Um antigo mapa escondido embaixo de 
uma rocha continha as seguintes instruções para se encontrar 
uma panela de moedas de ouro enterrada pelos tropeiros na-
quela região: a partir da rocha ande 4 km, em linha reta, no 
sentido leste-oeste. depois disso, gire 60º para norte e cami-
nhe, em linha reta, 3 km. a menor distância entre o local onde 
está enterrada a panela de moedas de ouro e a rocha onde 
estava escondido o mapa é de aproximadamente 6 km.
233| |2011| ( ) o valor numérico de y na expressão 
tg 240º cos 330ºy
sen 870º sec 11
+
=
− π
 é 3 .
234| |2011| ( ) Se sec x = - 5 e x ∈ , 
3,
2
π π 
  então 
tg x + cotg x é igual a 
2
3 .
235| |2011| ( ) Supondo que uma partícula tem o desloca-
mento dado pela equação ( )s t 5 cos .t
2
π = π + 
 
 em que t 
está em segundos e s em metros, então essa função tem perí-
odo de 2 segundos e seu conjunto imagem é im(s) = [- 1, 1].
236| |2011| ( ) a equação sen 2x + cos x = 0 admite 4 solu-
ções no intervalo [0, 3π].
237| |2011| ( ) a figura a seguir mostra parte do gráfico de 
uma função periódica f, de r em r, de período 2.
238| |2012| ( ) Se f: r -> r é a função definida por f(x) = sen x, 
então f(10) > 0.
239| |2012| ( ) o valor numérico da expressão 
cos 36º + cos 72º + cos 108º + cos 144º é zero.
240| |2012| ( ) na figura abaixo, a reta r é tangente à circun-
ferencia λ, de centro no ponto o(0, 0) e raio 1. Para rad
6
π
a = 
as coordenadas do ponto P são 2 ,0
3
 
 
 
.
241| |2012| ( ) Um viajante sobe uma trilha com 300 de in-
clinação constante a partir da base de uma árvore, conforme 
a figura abaixo. após subir 25 m em linha reta e estando em 
pé, o viajante verifica que seus olhos estão no mesmo nível do 
topo da árvore. Se a altura do viajante é de 1,80 m e seus olhos 
estão a 10 cm do topo de sua cabeça, a árvore mede 14,30 m.
242| |2013| ( ) 
23 14tg sec 1
4 3
π π
+ = −
243| |2014| ( ) 
 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )2 2 2 2 24 sen x cos x – cos 2x cos 2x sen 4x+ = para todo 
x real
244| |2014| ( ) na figura abaixo, a reta que passa por a e b 
é tangente à circunferência de centro o e raio OA 1= no 
ponto a. Se o ângulo aob mede x radianos, então tan ABx = .
COCFloripa 23 
245| |2014| ( ) Para todo x real, o maior valor que a soma 
S = sen(x) + cos(x) pode assumir é 2.
Texto referente aos itens 246 a 248:
246| |2015| ( ) a tabela abaixo apresenta a previsão do 
comportamento das marés para o dia 07/08/14 no Porto de 
itajaí, em Santa Catarina.
disponível em: <http://www.mar.mil.br/dhn/chm/box-previsao-mare/tabas> 
acesso em: 15 ago. 2014.
247| |2015| ( ) a partir da conjugação da força gravitacio-
nal entre os corpos do sistema lua-Sol-terra e da rotação da 
terra em torno de seu eixo, é possível inferir que o movimento 
das marés é periódico e, como tal, pode ser representado por 
meio de uma função trigonométrica, seno ou cosseno.
248| |2015| ( ) o período médio do comportamento das 
marés, no dia 07/08/14, é de, aproximadamente, 6,38 h.
249| |2015| ( )a amplitude da função trigonométrica que 
representa o movimento das marés, segundo os dados da ta-
bela, é de, aproximadamente, 0,45 m.
250| |2015| ( ) Em um paralelogramo, o ângulo obtuso 
mede 150° e os lados medem 6 cm e 2 3 cm. logo, sua dia-
gonal menor terá a mesma medida do menor lado.
251| |2015| ( ) o período da função 
π = + 
 
2 y sen4 5x
3
 
é π2 
5
 .
252| |2015| ( ) Se 
2
2xsen = , então o valor da expressão
 
1tg²x
1-sec²xE
+
= é 2 .
253| |2015| ( ) Sabendo que 3=sen x
5
 e cos y = 5
13
 com 
π
< <0 x
2 
e π π< <3 y 2
2
 , então + = 64cos(x y) 
65
 .
254| |2015| ( ) na figura abaixo, a medida de b + c é igual a 
24 2 cm 
255| |2016| ( ) Se 1
2 3
  = 
 
xsen , então o valor de (senx+-
cosx), com x no primeiro quadrante, é 
7 4 2
9
+
.
256| |2016| ( ) a função ( )
2
+ π =  
 
xf x cos é uma fun-
ção par e tem período 4π.
257| |2016| ( ) o menor valor assumido pela função 
g(x)=2+sen(3x) é -1.
258| |2016| ( ) o valor de 
13
3
− π 
 
 
sec é 
1
2
.
259| |2016| ( ) o domínio da função ( ) 2
3
π = + 
 
h x tg x 
é o conjunto | ,6 2
π π = ∈ ≠ + ∈ 
 
 kD x x k .
24 COCFloripa
GEOMETRIA PLANA
260| |2003| ( ) os catetos de um triângulo retângulo me-
dem 30 cm e 50 cm. Pelo ponto do menor cateto, que dista 
6 cm do vértice do ângulo reto, traça-se uma reta paralela à 
hipotenusa. o menor dos segmentos determinados por essa 
reta no outro cateto mede 10 cm.
261| |2003| ( ) num triângulo isósceles com 24 cm de altu-
ra e 36 cm de base, cada um dos lados iguais mede 60 cm.
262| |2003| ( ) dois triângulos são semelhantes quando 
têm os lados correspondentes proporcionais.
263| |2004| ( ) a única maneira de provar que a soma 
dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados 
é Sn = (n - 2) ∙ 180° consiste em traçar todas as diagonais 
desse polígono que tenham origem num vértice fixado, o 
que dividirá o polígono em n - 2 triângulos.
264| |2004| ( ) Se a altura de um triângulo retângulo relati-
va ao ângulo reto dividir a hipotenusa em segmentos de 3 cm 
e 12 cm, então a área desse triângulo é de 45 cm2.
265| |2004| ( ) Se o perímetro do quadrado inscrito numa 
circunferência é de 8 cm então a área do quadrado circunscri-
to a essa circunferência é de 8 cm2.
266| |2004| ( ) num pentágono regular, as diagonais tra-
çadas de um mesmo vértice formam entre si um ângulo de 
40°.
267| |2004| ( ) duplicando-se o lado de um triângulo equi-
látero, sua área fica também duplicada.
268| |2005| ( ) Considere um triângulo equilátero cujo 
lado mede 12 cm de comprimento e um quadrado em que 
uma das diagonais coincida com uma das alturas desse triân-
gulo. nessas condições, determine a área (em cm2) do qua-
drado.
269| |2006| ( ) Se aumentarmos em 4 cm o comprimento 
de uma circunferência, seu raio aumentará .
270| |2006| ( ) Considere um hexágono equiângulo (ângu-
los internos iguais) no qual quatro lados consecutivos medem 
20 cm, 13 cm, 15 cm e 23 cm, conforme figura abaixo. Calcule 
o perímetro do hexágono. 
271| |2007| ( ) observe a figura abaixo. Se os diâmetros 
dos semicírculos estão sobre os lados do triângulo retângulo 
abC, então área i = área ii + área iii.
272| |2007| ( ) Se a área de um terreno triangular é 90.000 
vezes maior que a área da maquete desse terreno e se os lados 
do triângulo da maquete medem 4 cm, 5 cm e 6 cm, então o 
perímetro do terreno é de 45 m.
273| |2007| ( ) observe a figura abaixo. Se o lado do tri-
ângulo equilátero inscrito na circunferência mede 6 3 cm, 
então o lado do quadrado circunscrito à circunferência mede 
6 cm.
274| |2007| ( ) a medida do menor ângulo formado pelos 
ponteiros de um relógio às 9 h 10 min é 150°.
275| |2008| ( ) observe o quadrado de lado 10 cm da fi-
gura abaixo. a área da parte colorida será sempre a metade 
da área do quadrado, independentemente do valor escolhido 
para x. 
COCFloripa 25 
276| |2009| ( ) a figura abaixo representa a planta de um 
loteamento. Sabendo que as laterais dos terrenos são parale-
las e que x + y = 90 m, então a medida de x é 36 m.
277| |2009| ( ) Se o comprimento de um arco contido 
numa circunferência de 2 cm de raio é de 6 cm, então a medi-
da deste arco é de 1,5 radianos.
278| |2009| ( ) Se o tempo que a lua leva para dar uma vol-
ta completa em torno da terra é de aproximadamente 28 dias, 
então em um dia o ângulo descrito pela lua em torno da terra 
é de aproximadamente 12,86°.
279| |2009| ( ) Se a medida do lado do quadrado b é o tri-
plo da medida do lado do quadrado a, então a área do qua-
drado b é 12 vezes maior do que a área do quadrado a.
280| |2009| ( ) Em qualquer triângulo, a medida de cada 
lado deve ser menor do que a somadas medidas dos outros 
dois lados, na mesma unidade de comprimento.
281| |2009| ( ) numa residência, a razão entre a área cons-
truída e a área livre é de 2 para 3. Se a área construída é de 135 m2, 
então é correto afirmar que a área livre é de 180 m2.
282| |2009| ( ) Se na planta de um edifício em construção, 
cuja escala é 1:50, a área de uma sala retangular é de 80 cm2, 
então a área real da sala projetada é de 40 m2.
283| |2009| ( ) na implantação do novo plano diretor de 
uma cidade, um cidadão teve parte de seu terreno de esquina 
desapropriado pela prefeitura para alargamento das duas ave-
nidas laterais. do terreno, em forma de quadrado, foi perdida 
uma faixa de 3 m de largura ao sul e uma faixa de 4 m de largu-
ra a leste. Se a área do terreno ficou reduzida à metade, então a 
medida do perímetro do terreno antes da desapropriação era 
de 48 m.
284| |2009| ( ) Um retângulo tem 10 cm de comprimento 
e x cm de largura. a equação que corresponde à área a em 
função do perímetro P do retângulo, em centímetros quadra-
dos, é a = 5P - 100.
285| |2009| ( ) Uma circunferência é dividida em 17 arcos 
iguais de 2 cm de comprimento cada um. o diâmetro dessa 
circunferência é de 10,82 cm, considerando a aproximação de 
duas casas decimais e π = 3,14.
286| |2009| ( ) 
3
125 3 m2 é a área da figura resultante 
das instruções a seguir: 1ª) ande 10 m; 2ª) gire 90° para a es-
querda; 3ª) ande 10 m; 4ª) gire 30° para a esquerda; 5ª) ande 
10 m; 6ª) gire 120° para a esquerda; 7ª) ande 10 m; 8ª) gire 30° 
para a esquerda; 9ª) ande 10 m.
287| |2009| ( ) São dados dois arcos de 60°. Um está sobre 
uma circunferência de 4 cm de diâmetro e o outro, sobre uma 
circunferência de 6 cm de diâmetro. Comparando os compri-
mentos desses arcos, pode-se afirmar que o primeiro é o maior.
288| |2009| ( ) as telas dos televisores costumam ser me-
didas em polegadas. Quando se diz que um televisor tem 29 
polegadas, isto significa que a diagonal da tela mede 29 pole-
gadas, isto é, aproximadamente 73,66 cm. Então, um televisor 
cuja diagonal da tela meça 30,48 cm terá 12 polegadas.
289| |2009 | ( ) Se, inicialmente, um relógio marcava exata-
mente 15h, então, após o ponteiro menor (das horas) percor-
rer um ângulo de 142°, o relógio estará marcando 19h 44 min.
290| |2009| ( ) na figura abaixo, a área da região de cor 
preta é maior do que a área da região de cor cinza.
291| |2010| ( ) Considere um quadrado circunscrito a uma 
circunferência e um triângulo equilátero inscrito na mesma cir-
cunferência. Se o lado do triângulo equilátero mede 6 3 cm, 
então o lado do quadrado mede 12 cm.
292| |2010| ( ) o ortocentro de qualquer triângulo é equi-
distante dos três vértices.
293| |2010| ( ) as figuras abaixo mostram dois triângulos 
semelhantes. Se a área do menor é de 10 cm2, então a área do 
maior é de 50 cm2.
26 COCFloripa
294| |2010| ( ) o valor numérico de t na figura abaixo é t = 
13
60 .
295| |2011| ( ) Um quadrado de lado 
2
5
 está inscrito 
numa circunferência de comprimento 5π .
296| |2011| ( ) Se a sombra de uma árvore, num terreno 
plano, em uma determinada hora do dia, mede 10 m e, nesse 
mesmo instante, próximo à árvore, a sombra de um homem 
de altura 1,70 m mede 2 m, então a altura da árvore é de apro-
ximdamente 9,70 m.
297| |2011| ( ) Um ciclista costuma dar 30 voltas completas 
por dia no quarteirão quadrado onde mora, cuja área é de 102400 
m2. Então, a distância que ele pedala por dia é de 19200 m.
298| |2011| ( ) o valor numérico de x na figura abaixo é 
x = 2,52 cm.
299| |2011| ( ) Pode-se definir divisão áurea como sendo a 
divisão de um segmento de reta em duas partes, de tal manei-
ra que a razão entre a parte maior e a parte menor seja apro-
priadamente igual a 1,6. Um retângulo se diz dourado quando 
possui seus lados na razão áurea, isto é, seus lados mede ℓ e 
1,6ℓ. assim, se o lado menor de um retângulo dourado for 3 
unidades de comprimento, então a área desse retângulo será 
igual a 14,4 unidades de área.
300| |2012| ( ) Calcule a área, em cm2, de um triângulo re-
tângulo cuja hipotenusa mede 10 cm e cujo raio da circunfe-
rência inscrita mede 1 cm.
301| |2012| ( ) dentre todos os triângulos com dois vérti-
ces em uma circunferência dada e o terceiro vértice no centro 
da circunferência, o de maior área é o triângulo equilátero.
302| |2012| ( ) Se o menor ângulo interno de um polígono 
convexo é θ = 139° e os outros ângulos do polígono formam 
com θ uma progressão aritmética cuja razão é 2°, então esse 
polígono tem exatamente 12 lados.
303| |2012| ( ) Se um quadrilátero tem diagonais con-
gruentes, então ele é um retângulo.
304| |2012| ( ) na figura abaixo, o ponto M é o ponto médio 
do segmento ab; d é um ponto no lado aC tal que o segmen-
to bd intersecta o segmento CM no ponto E, de tal modo que 
 
BE = 2
ED ; logo, a semirreta aE intersecta o lado bC em seu pon-
to médio F.
305| |2013| ( ) na figura abaixo, abCd é um quadrilátero 
e o segmento db é paralelo ao segmento CE. Então a área do 
quadrilátero abCd é igual a área do triângulo adE.
306| |2013| ( ) na figura abaixo, o triângulo abC é retângu-
lo e o ponto M é o ponto médio da hipotenusa aC. a perpen-
dicular à hipotenusa aC pelo ponto M cruza o segmento bC no 
ponto E, que está entre b e C. Então a área do triângulo MEC é 
menor do que a metade da área do triângulo abC.
307| |2013| ( ) na figura abaixo, o triângulo abC é equilá-
tero e o quadrilátero MnPQ é um quadrado. Então os pontos P 
e Q são pontos médios dos lados bC e aC, respectivamente.
COCFloripa 27 
308| |2013| ( ) Em um centro de eventos na cidade de Ma-
dri, encontra-se um mural de Joan Miró (1893-1983) confec-
cionado pelo ceramista artigas. o mural está colocado no alto 
da parede frontal externa do prédio e tem 60 m de compri-
mento por 10 m de altura. a borda inferior do mural está 8 m 
acima do nível do olho de uma pessoa. a que distância da pa-
rede deve ficar essa pessoa para ter a melhor visão do mural, 
no sentido de que o ângulo vertical que subtende o mural, a 
partir de seu olho, seja o maior possível? o matemático regio-
montanus (1436-1476) propôs um problema semelhante em 
1471 e o problema foi resolvido da seguinte maneira:
imagine uma circunferência passando pelo olho o do obser-
vador e por dois pontos P e Q, verticalmente dispostos nas 
bordas superior e inferior do mural. o ângulo a será máximo 
quando esta circunferência for tangente à linha do nível do 
olho, que é perpendicular à parede onde se encontra o mural, 
como mostra a figura. Com estas informações, calcule a que 
distância oC da parede deve ficar o observador para ter a me-
lhor visão do mural de Joan Miró.
309| |2013| ( ) Se em um quadrilátero as diagonais são bis-
setrizes dos ângulos internos, então o quadrilátero é um losango.
310| |2014| ( ) Um polígono regular de 17 lados possui 
uma diagonal que passa pelo centro da circunferência circuns-
crita a ele.
311| |2014| ( ) Se um polígono tem todos os seus ângulos 
congruentes entre si e se ele está inscrito em uma circunferên-
cia, então ele é regular. 
312| |2014| ( ) duas cidades, marcadas no desenho abaixo 
como a e b, estão nas margens retilíneas e opostas de um rio, cuja 
largura é constante e igual a 2,5 km, e a distâncias de 2,5 km e de 
5 km, respectivamente, de cada uma das suas margens. deseja-
se construir uma estrada de a até b que, por razões de economia 
de orçamento, deve cruzar o rio por uma ponte de comprimento 
mínimo, ou seja, perpendicular às margens do rio. as regiões em 
cada lado do rio e até as cidades são planas e disponíveis para a 
obra da estrada. Uma possível planta de tal estrada está esboça-
da na figura abaixo em linha pontilhada:
Considere que, na figura, o segmento Hd é paralelo a aC e a 
distância HK’ = 18 km. 
Calcule a que distância, em quilômetros, deverá estar a cabe-
ceira da ponte na margem do lado da cidade b (ou seja, o pon-
to d) do ponto K, de modo que o percurso total da cidade a 
até a cidade b tenha comprimento mínimo.
313| |2014|( ) no livro a hora da estrela, de Clarice lispec-
tor, a personagem Macabéa é atropelada por um veículo cuja 
logomarca é uma estrela inscrita em uma circunferência, como 
mostra a figura. Se os pontos a, b e C dividem a circunferência 
em arcos de mesmo comprimento e a área do triângulo abC é 
igual a 327 cm², determine a medida do raio desta circunfe-
rência em centímetros.
314| |2014| ( ) Em um triângulo abC, o segmento aH, com 
H no segmento bC, é perpendicular a bC e (aH)² = bH · CH. Se 
M é o ponto médio de bC, então 2 · aM = bC.
315| |2015| ( ) o Maracanã, que já foi considerado o maior 
estádio do mundo, com seu campo de jogo medindo 110 m de 
comprimento por 75 m de largura, teve que se adaptar para a 
Copa de 2014. o campo de jogo foi reduzido, medida esta de-
terminada pela FiFa, que padroniza as dimensões dos gramados 
para o Mundial em 105 m por 68 m. Portanto, houve uma redu-
ção na área do campo de jogo de aproximadamente 13,45%.
28 COCFloripa
316| |2015| ( ) 
 
a nota de r$ 2,00 possui uma área maior do que 70% da área 
da nota de r$ 100,00.
317| |2015| ( ) o triângulo de vértices a(2,2), b(-4,-6) e C(4,-12) 
é retângulo e escaleno.
318| |2015| ( ) Em um paralelogramo, o ângulo obtuso 
mede 150° e os lados medem 6 cm e 2 3 cm. logo, sua dia-
gonal menor terá a mesma medida do menor lado.
319| |2015| ( ) a área do quadrilátero abCd, em unidades 
de área, é 19.
320| |2016| ( ) Se duas retas paralelas são cortadas por uma 
reta transversal, formando ângulos alternos externos cujas me-
didas, em graus, são representadas por (3x+4) e (4x-37), então a 
soma desses ângulos é 254º.
321| |2016| ( ) na figura da circunferência de centro o, se 
o ângulo agudo A mede 27º e o arco AB mede 156º, então a 
medida do ângulo indicado por x é igual a 105º.
322| |2016| ( ) Se o quadrilátero abaixo representa a planta 
de um terreno plano, então sua área é igual a ( ) 2242 1 2+ m .
323| |2016| ( ) no triângulo abC, retângulo em b, DE é 
perpendicular a AC. Se AC mede 6 cm e CE tem a mesma 
medida do cateto AB , 4 cm, então AD mede 2 cm.
324| |2016| ( ) num triângulo retângulo, a hipotenusa 
mede 9 cm e o menor cateto mede 6 cm. Então, a altura relati-
va a hipotenusa mede 2 5 cm.
GEOMETRIA ESPACIAL
325| |2003| ( ) Em uma pirâmide quadrangular regular a 
aresta lateral mede 5¨cm e a altura mede 4 cm. o volume, em 
cm3, é:
326| |2005| ( ) na figura a seguir, o segmento de reta aE é 
paralelo ao segmento bF e o segmento de reta Cg é paralelo 
ao segmento dH; o trapézio abdC tem os lados medindo 2 
cm, 10 cm, 5 cm e 5 cm, assim como o trapézio EFHg; esses 
trapézios estão situados em planos paralelos que distam 4 cm 
um do outro. Calcule o volume (em cm3) do sólido limitado 
pelas faces abFE, CdHg, aCgE, bdHF e pelos dois trapézios.
COCFloripa 29 
327| |2006| ( ) a base quadrada de uma pirâmide tem 144 
m2 de área. a 4 m do vértice traça-se um plano paralelo à base e a 
secção assim feita tem 64 m2 de área. Qual a altura da pirâmide?
328| |2007| ( ) o octaedro regular é um poliedro que tem 
8 arestas.
329| |2007| ( ) a figura abaixo está representando uma pi-
râmide inscrita num cubo. Se o volume da pirâmide é de 72 m3, 
então a aresta do cubo é igual a 9 m.
330| |2007| ( ) Considere l1 e l2, duas latas de forma cilín-
drica, de massa de tomate, de mesma marca. a lata l1 possui 
o dobro da altura da lata l2, mas seu diâmetro é a metade do 
diâmetro de l2. Se l1 custa r$ 1,80 e l2 r$ 2,80, então a lata 
mais econômica é l2.
331| |2008| ( ) Um cone, cuja superfície lateral é constru-
ída com um semicírculo de raio r, é semelhante a outro cone 
cuja superfície lateral é formada por um quarto de círculo de 
mesmo raio r. 
332| |2008| ( ) Se um poliedro convexo tem 4 faces trian-
gulares e 3 faces quadrangulares, então esse poliedro tem 7 
vértices.
333| |2008| ( ) Um paralelepípedo reto, de base retangu-
lar, tem uma de suas arestas da base medindo 3 cm a mais do 
que a altura do sólido, e a outra aresta da base mede 5 cm a 
mais do que essa altura. Se o volume do sólido é de 144 cm3, 
então sua altura mede 2 cm.
334| |2008| ( ) a lenda do altar de apolo, que tinha a forma 
de um cubo, conta a história da duplicação do volume des-
se altar, exigida pelo oráculo da cidade de delfos para acabar 
com a peste que assolava atenas. Para cumprir a ordem, basta 
fazer como os habitantes de atenas: dobrar as medidas dos 
lados do altar.
335| |2008| ( ) Se uma esfera está inscrita num cubo de 4 cm 
de aresta, então a área da superfície esférica é igual a 16π cm2.
336| |2009| ( ) as dimensões, em metros, de um parale-
lepípedo retângulo são dadas pelas raízes do polinômio 
p(x) = x3 - 10x2 + 31x - 30. Com base nestas informações, pode-
se afirmar que a área total do paralelepípedo é de 62 m2.
337| |2009| ( ) Caminhões-pipa utilizados no transporte 
de água têm em geral um reservatório na forma de um cilin-
dro. Um caminhão com um reservatório cuja base tenha 1,5 m 
de raio e 4 m de comprimento tem capacidade menor do que 
25.000 litros. (Use: π = 3,14)
338| |2009| ( ) Um poliedro convexo formado por 32 faces, 
sendo 12 pentagonais e 20 hexagonais, tem 50 vértices.
339| |2009| ( ) o volume de uma caixa de suco que tem a 
forma de um prisma quadrangular de dimensões 7 cm, 7 cm e 
20 cm é um litro.
340| |2009| ( ) Considere duas caixas-d’água de mesma 
altura: uma em forma de cubo e a outra, em forma de parale-
lepípedo retângulo com área da base de 6 m2. Se o volume da 
caixa cúbica tem 4 m3 a menos que o volume da outra caixa, 
então a única medida possível da aresta da caixa cúbica é 2 m.
341| |2009| ( ) É possível construir um poliedro regular, 
utilizando-se seis triângulos equiláteros.
342| |2009| ( ) Se um bolo de chocolate, em forma de ci-
lindro, tem por base um círculo de 20 cm de diâmetro, mede 
8 cm de altura e custa r$ 15,00, então um outro bolo feito da 
mesma massa e tendo a mesma forma cilíndrica, só que me-
dindo 40 cm de diâmetro e 16 cm de altura, custará r$ 30,00.
343| |2009| ( ) na figura 1, estão representados três sóli-
dos e, na figura 2, estão representadas três planificações. Fa-
zendo corresponder cada sólido com sua planificação, tem-se 
a relação a → 1, b → 3 e C → 2.
30 COCFloripa
344| |2009| ( ) Se, a partir de cada vértice de um cubo de ma-
deira com x (x > 2) cm de aresta retirou-se um cubinho com 1 cm 
de aresta, então o volume do bloco remanescente, em cm3, após 
a retirada dos pequenos cubos, é V = (x2 + 2x + 4) (x - 2).
345| |2009| ( ) Um retângulo, quando girado em torno de 
seu lado maior, descreve um cilindro cujo volume tem 432π cm3. 
Se o lado maior do retângulo mede o dobro da medida do lado 
menor, então a área desse retângulo é de 72 cm2.
346| |2010| ( ) É mais vantajoso para o consumidor com-
prar uma barra de goiabada, na forma de paralelepípedo re-
tângulo, com 8 cm × 6 cm × 9 cm e que custa r$ 2,16, do que 
outra de mesma forma, com 6 cm × 5 cm × 8 cm e que custa 
r$ 0,96.
347| |2010| ( ) Com base nos dados das figuras abaixo, pode-
se afirmar que a relação entre os volumes dos tanques é V1 < V2 < V3.
348| |2010| ( ) Uma fábrica lançou uma nova linha de 
bombons de chocolate. a quantidade de chocolate necessária 
para a fabricação de um bombom maciço em forma de octae-
dro regular, conforme a figura abaixo, é de 
3
4000 cm3.
349| |2010| ( ) o volume da esfera é três vezes o volume do 
cone, que tem o raio da esfera, e cuja altura é o raio da esfera.
350| |2010| ( ) Quando se aumenta a medida do lado de 
um cubo, o seu volume aumenta na mesma proporção que 
sua área total.
351| |2011| ( ) a altura da pirâmide cuja secção transversal 
paralela à base está a 4 cm dessa (base) e tem uma área igual a 
1/4 da área da base é 8 cm.
352| |2011| ( ) o volume de um cone reto é 1024π cm3. Se 
a altura, o raio da base e a geratriz desse cone formam, nessa 
ordem, uma progressão aritmética, então calcule a medida da 
geratriz, em centímetros.
353| |2012| ( ) Em uma esfera E1 de raio r1 inscreve-se um 
cubo C1. neste