Métodos de medição angular

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MÉTODOS DE MEDIÇÃO 
ANGULAR 
TOPOGRAFIA I EC 
Prof. Msc. Francisco Barbosa 
Ângulos Horizontais 
Pontaria 
Ângulos Verticais: Inclinação 
Ângulos Verticais: Zenital 
Técnicas de Medição de Ângulos Horizontais 
Simples 
Pares Conjugados (PD e PI) 
Medidas com Reiterações 
Medidas com Repetição 
Medida Simples 
Instala-se o teodolito em EST 02, visa-se a estação EST 
01 em Pontaria Direta, e anota-se Leitura ré. A seguir, 
visa-se a estação EST 03 e anota-se a Leitura vante 
Ângulo=leitura vante – leitura ré 
Pares Conjugados (PD e PI) 
As leituras, em cada direção, são feitas na posição direta 
(PD) e na posição inversa (PI) da luneta. 
A fórmula da média para cada direção é dada por: 
Ângulo=direção média vante – direção média ré 
LPD – Leitura da direção na posição direta (PD) 
LPI – Leitura da direção na posição inversa (PD) 
Exemplo 
Foram medidas duas direções A e B para a 
determinação do ângulo 
 Pontaria A 
(Direção ré) 
Pontaria B 
(Direção vante) 
LPD 0º 00’ 00” 74º 32’ 50” 
LPI 180º 00’ 20” 254º 32’ 40” 
L médio 0º 00’ 10” 74º 32’ 45” 
α = 74º 32’ 45” – 0º 00’ 10” = 74º 32’ 35” 
Medidas com Reiterações 
Consiste em medir o mesmo ângulo várias vezes 
em diferentes partes do limbo, simetricamente. 
Para isto, fixa-se o número de reiterações n, 
efetuam-se n pares de leituras conjugadas, tendo 
o cuidado de deslocar a origem da graduação 
(intervalo angular de reiteração) de forma a cobrir 
todo o círculo horizontal. 
O ângulo final é a média dos n pares de 
leituras conjugadas 
Exemplo 
Neste exemplo foi adotado n = 4, portanto o 
Intervalo = 180/4 = 45º 
Medidas com Repetição 
Neste método faz-se a leitura de direção inicial (no caso da 
figura, direção OA, leitura L0) e depois a leitura na outra 
direção (L1). Fixa-se a leitura L1 e realiza-se a pontaria 
novamente na direção OA. Libera-se o movimento do 
equipamento e faz-se a pontaria em B novamente (leitura 
L2), fixa-se esta leitura e repete-se o procedimento. 
Exemplo 
Dadas as observações representadas na figura abaixo, 
calcular o valor do ângulo AOB. 
Medição de ângulos zenitais 
A medida de ângulos verticais é afetada 
quando a vertical do equipamento, apesar 
deste estar corretamente centrado e nivelado, 
não coincide com a vertical da estação. 
Para determinação deste erro, necessitamos 
medir um ângulo zenital (em posição direta e 
em posição inversa) de um ponto fixo e utilizar 
a fórmula: 
Portanto, o ângulo zenital corrigido deste erro é 
dado por: 
ZPD – Leitura do ângulo zenital 
na posição direta (PD) 
ZPI – Leitura do ângulo zenital 
na posição inversa (PI) 
OU 
Exemplo 
Calcular o ângulo vertical isento do erro de 
verticalidade a partir das leituras efetuadas a um 
alvo fixo em PD e PI. 
 Ou calcular o erro de verticalidade para 
corrigir