Eletricidade e Magnetismo - cargas e lei de coulomb

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Eletricidade e Magnetismo
Turmas 1 e 2
Sylvio Quezado
sylvio.quezado@dfte.ufrn.br
Sala A7 – IIF
Av. Odilon Gomes de Lima, 1722
ou
Laboratório de Magnetismo do DFTE
Fone: 32159201
Ementa da Disciplina
22/07/2014 15:53 2Eletricidade e Magnetismo
•Cargas e Lei de Coulomb
•Campo Elétrico
•Lei de Gauss
•Potencial
•Capacitância
•Corrente elétrica
•Circuitos elétricos de corrente contínua
•Campo magnético
•Leis de Biot Savart, Ampere e Faraday
•Circuitos de corrente alternada
•Equações de Maxwell e Ondas eletromagnéticas
Cargas e Lei de Coulomb
Breve revisão histórica
• Fenômenos elétricos presentes no dia-a-dia
• Chineses conheciam o magnetismo desde 2000 a.C.
• Gregos antigos observaram fenômenos elétricos e magnéticos 
desde 700 a.C. (âmbar e magnetita)
• 1600 William Gilbert – eletrificação como fenômeno geral
• Charles Coulomb – 1785
• Michael Faraday e Joseph Henry – 1831, movimento do ímã 
provoca corrente num fio
• James Clerk Maxwell, Leis do Eletromagnetismo - 1875
• Heinrich Hertz, 1888, previsões de Maxwell, ondas em laboratório
• Robert Millikan (1868–1953) em 1009 a carga é quantizada
22/07/2014 15:53 4Eletricidade e Magnetismo
1706-1790, Benjamin Franklin
cargas positivas e negativas
Carga é conservada e quantizada
http://www.livescience.com/php/multimedia/imagegallery/igviewer.php?imgid=143&gid=12
22/07/2014 15:53 5Eletricidade e Magnetismo
Condutores e Isolantes
22/07/2014 15:53 6Eletricidade e Magnetismo
Charles Coulomb (1736–1806)
A maior contribuição de Coulomb à Ciência foi 
no campo da eletrostática e do magnetismo. 
Durante sua vida, ele também investigou 
resistência de materiais, contribuindo no campo 
da mecânica estrutural. No campo da 
ergonomia sua pesquisa deu a compreensão 
fundamental dos modos como as pessoas e 
animais podem trabalhar melhor.
22/07/2014 15:53 7Eletricidade e Magnetismo
Balança de Torção
22/07/2014 15:53 8Eletricidade e Magnetismo
22/07/2014 15:53 Eletricidade e Magnetismo 9
Benjamin Franklin (Sec. XVIII) 
assumiu que este fenômeno era 
devido a uma espécie de fluido sem 
massa que passava de um objeto para 
o outro. No início do Sec. XX, Ernest 
Rutherford mostrou que a matéria é 
constituída de átomos e também 
identificou a carga se seus 
constituintes.
Átomos consistem de elétrons e de 
um núcleo. 
Átomos têm diâmetro 510-10 m
Núcleos  510-15 m
Prótons e Neutrons. 
Elétrons são negativos
Prótons positivos
Massa e Carga dos constituintes atômicos
22/07/2014 15:53 Eletricidade e Magnetismo 10
Neutron (n) : Massa m = 1.67510-27 kg ; Carga q = 0
Próton (p) : Massa m = 1.67310-27 kg ; Carga q = +1.60210-19 C
Elétron (e) : Massa m = 9.1110-31 kg ; Carga q = -1.60210-19 C
1: Utilizamos o símbolo “-e” e “+e” para a carga do elétron e do proton, 
respectivamente. Carga elementar.
2: Átomos são neutros. O número de elétrons é igual ao número de prótons. Este é 
conhecido como “ número atômico” (símbolo: Z). As propriedades químicas são 
determinadas exclusivamente por Z
3: A soma do número de prótons e do número de neutrons é chamada de “número de 
massa” (símbolo: A) 
Lei de Coulomb, Superposição e Campo Elétrico
Cargas iguais se repelem, F está 
sempre na direção da outra 
carga
Cargas diferentes se atraem, F 
está sempre na direção oposta 
à outra carga
2
21
r
qq
kF 
2
0 r
q
k
q
FE 
EqF


O Campo Elétrico E, devido 
a uma carga q, sentido por 
uma carga teste positiva, q0
Inversamente F sobre uma partícula 
carregada em um campo
22/07/2014 15:53 11Eletricidade e Magnetismo
k = 8.9875 x 109 N m2/C2
22/07/2014 15:53 12Eletricidade e Magnetismo
2
21
r
qq
kF 
22/07/2014 15:53 Eletricidade e Magnetismo 13
2 1
12 1 2 3
0 2 1
1
4
r rF q q
r r



 

e0= 8.8542x 10-12C2/N.m2
22/07/2014 15:53 Eletricidade e Magnetismo 14
3
0
1
4
i
iq i
i
r rF qq
r r



 

Princípio de superposição
1
N
q iq
i
F F


 
1 12 13 F F F 
  
22/07/2014 15:53 15Eletricidade e Magnetismo
Dipolo Elétrico
22/07/2014 15:53 16Eletricidade e Magnetismo
Dipolo Elétrico 
• Definição de torque i i
i
r F  
 
sin sin sin
2 2
d d
τ F θ F θ dF   

p E  
 
Então,
sin(qd) (F/q) θ
Para um dipolo em um campo elétrico
22/07/2014 15:53 17Eletricidade e Magnetismo
Dipolo Elétrico
• Torque sobre um dipolo tende a girar p na 
direção de E 
• Associar energia potencial, U, com a 
orientação de um dipolo elétrico num 
campo E
• Dipolo tem U mínima quando p está 
alinhado com o campo E
22/07/2014 15:53 18Eletricidade e Magnetismo
Dipolo Elétrico 
• Lembre-se! Trabalho realizado pelo campo elétrico! 
sin
o o o
W d d pE d
  
  
            

O sinal negativo decorre do fato de q decrescer, 
oposto ao torque
(cos cos )oW pE   
(cos cos )oU W pE      
22/07/2014 15:53 19Eletricidade e Magnetismo
cosU pE p E    

U é mínima (máxima) quando p e E estão em no 
mesmo sentido (opostos)
Energia potencial de um dipolo, se tomamos como 
referência 0 90
o 
22/07/2014 15:53 20Eletricidade e Magnetismo
A
B

U
180˚
p
E

E

p
22/07/2014 15:53 Eletricidade e Magnetismo 21
0
)(
q
FrE



 
  


N
i i
i
i
N
i
N
i
iq
i
rr
rrq
q
F
ErE
1
3
01 1 4
1)( 


3
0
1
4
i
iq i
i
r rF qq
r r



 

… voltando à definição de campo elétrico
22/07/2014 15:53 22Eletricidade e Magnetismo
22/07/2014 15:53 23Eletricidade e Magnetismo
22/07/2014 15:53 24Eletricidade e Magnetismo
... para que simplificar se podemos complicar?
   





























 















 


2
3
2
22
2
3
2
22
0
2
2
2
2
4 dzyx
kdr
dzyx
kdr
πε
q)r(E


22/07/2014 15:53 25Eletricidade e Magnetismo
   





























 















 


2
3
2
22
2
3
2
22
0
2
2
2
2
4 dzyx
kdr
dzyx
kdr
πε
q)r(E


 
































2
3
2
2
0
2
4
1)0,0,(
dx
pxE


22/07/2014 15:53 26Eletricidade e Magnetismo
22/07/2014 15:53 Eletricidade e Magnetismo 27
P
PE

Linha de campo
Linhas de CampoP
Q
PE

QE

EP > EQ
Linhas de campo elétrico
Linhas de campo elétrico
• Densidade de linhas é proporcional à intensidade 
do campo
• Em cada ponto a tangente determina a direção do 
campo
• O sentido do campo é representado por uma seta 
sobre as linhas
• Linhas de campo não se cruzam: por que?
22/07/2014 15:53 28Eletricidade e Magnetismo
Linhas de campo elétrico
22/07/2014 15:53 29Eletricidade e Magnetismo
Distribuições contínuas
22/07/2014 15:53 30Eletricidade e Magnetismo
Elementos de carga
dxdq  Distribuição linear
Superficial
Volumétrica
dAdq 
dVdq 
22/07/2014 15:53 31Eletricidade e Magnetismo
Linha de cargas
22/07/2014 15:53 32Eletricidade e Magnetismo
22/07/2014 15:53 33Eletricidade e Magnetismo
.. Porque você não tenta agora ...
22/07/2014 15:53 34Eletricidade e Magnetismo
r
r
dqEd ˆ
4 20


  
anel anel
x dqr
xi
r
dqidEiE 3
0
2
0 4
)cos(
4 



 
 
i
ax
QxxE

2
322
04 


Anel de cargas
22/07/2014 15:53 35Eletricidade e Magnetismo
 
 
i
ax
QxxE

2
322
04 


rdrdAdq  2
Raio do disco = R
Densidade de carga = s
Elemento de carga = anel de raio r
 
   
3 3
2 2 2 22 20
0
2ˆ ˆ ˆ,0,0
44
xdq x rdrdE x i i i
x r x r


 
 
Disco de carga
22/07/2014 15:53 36Eletricidade e Magnetismo
 
3
2 2 20 0
ˆ ˆ
2
R rdrE i dE xi
x r


 

 

 
   
3 3
2 2 2 22 20
0
2ˆ ˆ ˆ,0,0
44
xdq x rdrdE x i i i
x r x r


 
 
x<<R
 
 
1
2 2 20
ˆ,0,0 1
2
xE x i
x R


 
  
  

0
ˆ
2
E i



22/07/2014 15:53 37Eletricidade e Magnetismo
Exemplo – Esfera oca com densidade superficial de cargas (C/m2)
   dRdA sen2 2
 22 sendQ dA R d     
2
0
1 cos
4
dQdE
S



 cos2222 rRRrs 
   drRsds sen22 
 
R
ds
r
sd sen
cos2222 srrsR 
sr
Rrs
2
cos
222 

sr
Rrs
rR
sds
s
RdE
2
2
4
1 222
2
2
0




 2
2
0
2 sen cos1
4
R d
S
    


22/07/2014 15:53 38Eletricidade e Magnetismo
2 2 2 2
2 2 2
0 0
1 11
4 4
r R
r R
r R
r R
R r R R r RE ds s
r s r s
 
 




     
       
    

2
04
1
r
QE

    24 RdQQ.
sr
Rrs
rR
sds
s
RdE
2
2
4
1 222
2
2
0




22/07/2014 15:53 39Eletricidade e Magnetismo
Esfera carregada (r)
O modo geral (e difícil) é integrar a expressão geral 
para um elemento de carga
2
1 ˆ
4 o
dV
r


 E r
  rddrr
r
R
o
  0 0 2 cossin
ˆ
2



 zE
r
r
a
R


  
2
20 0 0
ˆ
sin
4
R
o
r d r d dr
r
 
  

     
r
O campo é radial
Estabelecer a relação entre r e α
22/07/2014 15:53 40Eletricidade e Magnetismo