Cargas Elétricas e Campo Elétrico

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Profa. Dra. Maria Elenice dos Santos 
Doutora em Ciência e Tecnologia dos Materiais – UNESP 
Doutora em Ciência dos Materiais - França 
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO: CARGAS ELÉTRICAS E 
CAMPO ELÉTRICO 
 Todos os fenômenos eletromagnéticos são manifestações de 
interações entre cargas elétricas. 
 Fenômeno já conhecido na Grécia antiga. Ao atritar determinados 
materiais (âmbar, por exemplo), estes adquiriam a propriedade de atrair 
pequenos objetos (ação de uma força eletrostática). 
ELETRICIDADE (Eletrostática): 
Âmbar: eléktron (em grego) 
MAGNETISMO (Magnetostática): 
 Os gregos já conheciam o fato de que determinadas pedras (como a 
magnetita) atraiam limalhas de ferro (ação de uma força magnética). 
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO: CARGAS ELÉTRICAS E 
CAMPO ELÉTRICO 
ELETROMAGNETISMO: 
 A corrente elétrica (movimento de elétrons) em um fio condutor 
era capaz de interagir com a bússola 
EXPERIMENTO DE HANS CHRISTIAN OERSTED (1777 – 1851) 
 
 Descoberta do fenômeno: Corrente elétrica gera um campo 
magnético. 
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO: CARGAS ELÉTRICAS E 
CAMPO ELÉTRICO 
TEORIA ELETROMAGNÉTICA: JAMES CLERK 
MAXWELL (1831 – 1879) 
 TEORIA ELETROMAGNÉTICA 
 
LEI DE GAUSS (Eletricidade): 
 
 
LEI DE GAUSS (Magnetismo): 
 
 
LEI DE FARADAY: 
 
 
LEI DE AMPÈRE - MAXWELL: 
 
0.  B

t
E
JB





000. 
0
.


 E

t
B
E





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ELETRICIDADE E MAGNETISMO: CARGAS ELÉTRICAS E 
CAMPO ELÉTRICO 
 A carga elétrica : trata-se de uma propriedade intrínseca da 
matéria (presente em todos os objetos). 
 Ao atritarmos diferentes corpos existe a transferência de cargas. 
Corpos podem atrair-se ou repelir-se. 
 Geralmente, existem quantidades iguais de dois tipos de carga 
elétrica (positivas e negativas) distribuídas nos objetos. 
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO: CARGAS ELÉTRICAS E 
CAMPO ELÉTRICO 
 Geralmente, existem quantidades iguais de dois tipos de carga 
elétrica (positivas e negativas) distribuídas nos objetos. 
CONSTITUIÇÃO DA MATÉRIA: 
Ce 19106,1 
Massa do próton e nêutron: 
kgxmm np
271067,1 
Massa do elétron: kgxme
31101,9 
Carga do próton (+) e do elétron (-): 
 Em condições normais, o átomo é eletricamente neutro. 
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO: CARGAS ELÉTRICAS E 
CAMPO ELÉTRICO 
 A carga elétrica : trata-se de uma 
propriedade intrínseca da matéria 
(presente em todos os objetos). 
QUANTIFICAR AS INTERAÇÕES ENTRE CARGAS 
ELÉTRICAS: CHARLES AUGUSTIN DE COULOMB (1736 – 
1806) 
“Cargas de mesmos sinais repelem-se, 
enquanto cargas de sinais contrários 
atraem-se”. 
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO: CARGAS ELÉTRICAS E 
CAMPO ELÉTRICO 
 A Lei de Coulomb: mede a interação entre dois, ou mais, portadores 
de carga elétrica devido à ação de uma força eletrostática (interação 
carga-carga). 
n
r
qq
F ˆ.
.
.
4
1
2
21
0
12



21122112 FFouFF


LEI DE COULOMB: 
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO: CARGAS ELÉTRICAS E 
CAMPO ELÉTRICO 
O Campo Elétrico: o Campo Elétrico E na posição onde se encontra a 
carga q0 é o quociente entre a força F que aparece nesta carga dividida 
por q0 . 
EqF

.0 Eqn
r
qQ 
.ˆ.
.
.
4
1
02
0
0


n
r
Q
E ˆ..
4
1
2
0


As linhas de Campo Elétrico 
afastam-se das cargas positivas 
e aproximam-se das cargas 
negativas. 
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO: CARGAS ELÉTRICAS E 
CAMPO ELÉTRICO 
OBS.: A força resultante que age sobre a carga q’ trata-se da soma de 
todas as forças que agem separadamente sobre a referida carga. 
PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO DE FORÇAS: N
N
i
iR FFFFF



...21
1
'
2
'
1
' q
F
q
F
q
FR

 21 EEER


N
N
i
iR EEEEE



...21
1
N
N
i
iR EEEEE



...21
1
PRINCÍPIO DA INDUÇÃO: 
00
.
0
lim
q
F
q
E




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ELETRICIDADE E MAGNETISMO: CARGAS ELÉTRICAS E 
CAMPO ELÉTRICO 
 Três implicações: 
 
 As linhas de campo são tangentes ao vetor E em cada ponto. 
 O número de linhas de campo por unidade de área é proporcional 
ao módulo do campo elétrico. 
 As linhas de campo saem em relação a cargas positivas e 
chegam em relação a cargas negativas. 
 As linhas de campo nunca se cruzam. 
LINHAS DE CAMPO (FORÇAS) : CAMPO ELÉTRICO 
CARGAS PONTUAIS DIPOLO ELÉTRICO PLACAS PARALELAS 
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO: CARGAS ELÉTRICAS E 
CAMPO ELÉTRICO 
Densidade Linear de cargas: 
DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE CARGAS ELÉTRICAS: 
 
22
0 '
'
.
'
.
4
1
rr
rr
rr
dQ
Ed 










 )',(ˆ.
'4
1
2
0
rru
rr
dQ
EdE




Densidade Superficial de cargas: 
Densidade Volumétrica de cargas: 
dldQ .   mC /
dSdQ .   2/ mC
dVdQ .   3/ mC
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ELETRICIDADE E MAGNETISMO: CARGAS ELÉTRICAS E 
CAMPO ELÉTRICO 
CAMPO ELÉTRICO CRIADO POR UMA DISTRIBUIÇÃO LINEAR DE 
CARGAS: 
dldQ .
)(cos..
4
1
)(cos.
2
0



r
dQ
EdEd x 

   22220
.
.
.
4
1
)(cos.
ax
x
ax
dl
EdEd x






 
dl
ax
x
EdEd x .
.
.
4
1
)(cos.
2
3
220 





 
  Rx l
ax
x
E 


2
0
2
3
220
.
.
4
1



 
R
ax
x
Ex 


2.
.
.
4
1
2
3
220 


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ELETRICIDADE E MAGNETISMO: CARGAS ELÉTRICAS E 
CAMPO ELÉTRICO 
CAMPO ELÉTRICO CRIADO POR UMA DISTRIBUIÇÃO SUPERFICIAL 
DE CARGAS: 
)(cos..
4
1
)(cos.
2
0



r
dQ
EdEd x 

dSdQ .
   22220
..
4
1
)(cos.
rx
x
rx
dQ
EdEd x





dldrdS . ddrrdS ..  ddrrdQ ...
 
 





2
0 0 2
3
220
.
...
4
1
R
x
rx
drr
dxEd

 
 
R
x
rx
xE 0
2
1
22
2
0
0
1
...
4
1









 


  










x
rx
xEx
11
.2...
4
1
2
1
220



  









2
1
220
1.
2
1
rx
x
Ex 

