1aVE Calculo 1a M1

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UFF - IME - Departamento de Matema´tica Aplicada
Turma M1 - Prof. Leonardo Silvares
Nome:
1a VE de Ca´lculo 1A
02/02/16
Questa˜o Valor Nota
1 1,5
2 2,0
3 1,5
4 2,0
5 1,5
6 1,5
Total: 10,0
1. Calcule os limites a seguir:
(a) lim
x→2
√
x− 1− 1
x− 2
(b) lim
x→0
tg 3x + x
sen 4x
(c) lim
x→+∞
sen(x2 + 1)√
x2 + 1
2. Determine as ass´ıntotas verticais e horizontais, caso existam, da func¸a˜o f cuja expressa˜o e´ dada
abaixo, definida no maior domı´nio poss´ıvel
f(x) =
√
x2 + 1
x− 1 .
3. Determine a e b para que seja diferencia´vel a func¸a˜o f : R→ R definida por
f(x) =
{
x2, x ≤ 1
ax + b, x > 1.
4. Determine as derivadas das func¸o˜es abaixo:
(a) f(x) = e3x sen x2
(b) g(x) =
√
x
x2 + 1
5. Determine as retas tangentes a` curva de equac¸a˜o x = y2 que passam pelo ponto (−4, 0).
6. Um brac¸o mecaˆnico, preso no solo, desloca um objeto
ao longo de uma trajeto´ria retil´ınea vertical. Determine
a velocidade de deslocamento do objeto na posic¸a˜o repre-
sentado na figura, sabendo que, neste instante, o brac¸o se
esticava a uma taxa de 1m/s.