05 TemaIndução eletromagnética

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Indução Eletromagnética 
 
Os experimentos de Oersted revelaram que uma corrente elétrica, ao percorrer um fio condutor, origina 
um campo magnético ao redor do mesmo. Esses estudos resultaram em uma possibilidade de converter 
energia elétrica em energia mecânica, sendo que essa conversão de energia é fundamental no 
funcionamento de motores elétricos. 
 
 
Com base nesses resultados, outros cientistas como Michel Faraday e Joseph Henry acreditavam que o 
processo inverso também era possível, ou seja, seria possível gerar uma corrente elétrica utilizando um 
campo magnético. 
 
Após várias experiências, Faraday verificou que a variação de campo magnético próximo a uma bobina 
era capaz de gerar corrente elétrica na bobina e uma fem entre seus terminais. Este fenômeno foi 
denominado indução eletromagnética. 
 
A compreensão desse fenômeno, por sua vez, possibilitou a criação de sistemas que realizam a 
conversão de energia mecânica em energia elétrica. Esta talvez tenha sido a descoberta científica 
de maior impacto na sociedade moderna. Até hoje, esta é a principal forma de “geração” de energia 
elétrica que utilizamos, sendo a base do funcionamento de usinas hidroelétricas, térmicas e nucleares. 
 
Nesta aula, analisaremos algumas experiências relacionadas à indução eletromagnética a fim de 
entendermos um pouco mais sobre esse fenômeno. Veremos como a Lei de Faraday é utilizada para 
descrever a indução eletromagnética em espiras e bobinas e a dependência de outras grandezas físicas 
como o fluxo magnético. 
 
De maneira a complementar a lei de Faraday, utilizaremos a Lei de Lenz que nos auxiliará na 
determinação do sentido da fem e da corrente induzida em condutores. 
 
Abordaremos também o funcionamento de um gerador elétrico elementar e a sua relação direta com 
a corrente elétrica alternada. 
 
Falaremos sobre as Correntes de Foucalt ou correntes parasitas e suas vantagens e desvantagens em 
determinadas aplicações. 
 
Por fim, abordaremos alguns desdobramentos do princípio da indução, como a definição de outras 
grandezas físicas importantes: a auto-indutância e a Indutância mútua. Essas grandezas estão 
associadas a componentes elétricos denominados indutores, que são utilizados em inúmeras e 
importantes aplicações. 
 
Vamos saber um pouco mais sobre o que será estudado nesta aula? Então assista ao vídeo de introdução 
que o professor Fábio preparou e que está disponível no material on-line. 
 
 
 
 
 
Indução eletromagnética 
 
A indução eletromagnética não era um fenômeno facilmente observável, pois ocorria somente em 
determinadas situações. Para conhecer melhor este fenômeno, foram realizados diversos experimentos. 
A seguir, abordaremos algumas dessas experiências e analisaremos algumas dessas situações. 
 
Figura 1 – Experimentos para demonstrar o fenômeno da corrente elétrica induzida 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky 
Inicialmente, considere uma bobina ligada a um galvanômetro (medidor de corrente elétrica). Como na 
figura 1a. Quando um imã é aproximado ou afastado da bobina observa-se uma deflexão no ponteiro do 
galvanômetro, indicando a passagem de uma corrente elétrica (Figura 1b). Entretanto, se o imã 
permanece em repouso próximo à bobina, nenhuma corrente elétrica é observada (figura 1a). 
 
Essa corrente elétrica é denominada corrente induzida. Como uma corrente sempre está 
associada a uma força eletromotriz ou fem (que causa a corrente), neste caso temos uma fem 
induzida. 
 
No entanto, esse fenômeno está restrito ao movimento de um imã em relação a uma bobina? 
Não. Se trocarmos o imã por uma outra bobina, ligada a uma bateria (figura 1c), ou seja, se 
utilizarmos um eletroímã, verificamos o mesmo efeito. 
Ao aproximar ou afastar a bobina ligada à fonte da bobina, ligada ao galvanômetro, uma corrente 
induzida é registrada. Se a bobina com corrente ficar em repouso próxima à outra bobina, a 
corrente induzida também não é observada. 
 
Nesses dois experimentos podemos observar que a corrente (e a fem) induzida só ocorre quando há um 
movimento entre a fonte do campo magnético e a bobina. Entretanto, em ambos os casos, ao aproximar 
o imã (ou eletroímã) da bobina conectada ao medidor, a corrente elétrica induzida tem um determinado 
sentido. Quando afastamos o imã, a corrente elétrica tem o sentido oposto. 
 
Em um outro experimento, a bobina conectada à bateria é colocada em repouso em relação à bobina 
ligada ao galvanômetro (figura 1d). Uma chave é utilizada para interromper a corrente na bobina 
conectada à fonte. 
Quando a chave é ligada observa-se, momentaneamente, a passagem de uma corrente induzida. Se a 
bateria permanece ligada, não há corrente induzida. Ao desligar a chave, observa-se novamente uma 
corrente induzida momentânea e no sentido oposto. 
 
Se a chave é aberta e fechada, alternadamente, são observadas correntes elétricas induzidas. Quando a 
chave fecha, o ponteiro se move para um lado. Quando a chave é aberta, o ponteiro se move para o 
sentido oposto. Nesse caso, temos uma corrente elétrica alternada. Nesse ponto, podemos dizer que 
a corrente induzida numa determinada bobina está associada à variação do campo magnético que a 
atravessa, e não necessariamente ao movimento relativo entre ela e um imã (ou eletroímã). 
 
No intuito de obter mais detalhes sobre a indução eletromagnética, podemos analisar mais alguns 
experimentos. A figura 2 mostra uma bobina conectada a um galvanômetro e submetida a um campo 
magnético uniforme constante. 
Nessa situação, se girarmos a bobina em relação ao campo magnético, também é observada uma 
corrente induzida, que varia conforme a posição da bobina. Mas, novamente, só há corrente induzida 
enquanto há variação na posição. Caso a bobina seja deixada em repouso, não é observada indução. 
 
Figura 2 – Experimentos para demonstrar o fenômeno da corrente elétrica induzida 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky 
Na situação ilustrada na figura 2, uma alteração na forma da bobina também pode resultar em uma 
corrente induzida. Mas ela será observada somente durante o processo de deformação. Com base em 
todas essas experiências e análises, conclui-se que a fem induzida em um condutor está diretamente 
relacionada à variação do campo magnético no mesmo. 
 
Na simulação a seguir, você pode analisar o processo de indução eletromagnética. Clique no link a seguir 
e baixe o arquivo (é necessário ter o JAVA instalado): 
 
https://phet.colorado.edu/sims/html/faradays-law/latest/faradays-law_en.html 
 
Para saber um pouco mais, você também poderá assistir ao vídeo que está disponível a seguir: 
 
https://www.youtube.com/watch?v=b-PpUjLZvlY
Fluxo magnético 
 
Para uma descrição mais precisa do fenômeno de indução, Faraday utilizou-se de um conceito físico 
adicional: o fluxo magnético. O fluxo de campo magnético está diretamente relacionado à quantidade 
de linhas de campo magnético que atravessam uma determinada superfície. 
 
Figura 3 –Definição de fluxo magnético para um elemento de 
área dA 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando um pequeno elemento de área dA submetido a um campo magnético , que forma um 
ângulo com a normal, o fluxo magnético nesse elemento de área é dado por: 
 
 (1) 
 
Note que somente a componente do vetor campo magnético perpendicular ( ) ao elemento 
área dA contribuiu para o fluxo, pois somente essas linhas de campo o “atravessam”. A componente 
paralela à superfície ( ) não atravessa o elemento dA, logo não contribui com o fluxo. O fluxo 
magnético totalque atravessa uma superfície é dado pela soma de todos os elementos . 
 
Para situações em que o campo magnético é uniforme podemos utilizar a seguinte relação para 
determinar o fluxo magnético total através de uma dada área A: 
 
 (2) 
 
Onde é o ângulo formado entre o sentido do campo magnético e o eixo normal a superfície A. Para 
representar a direção em que uma área “aponta” é comum associá-la a um vetor . 
 
 
 
As figuras a seguir ilustram o fluxo magnético através de uma área quadrada A, submetida a um campo 
magnético uniforme . Na primeira situação, o fluxo magnético é máximo, pois o campo magnético é 
perpendicular à área A. Para fins de cálculos, utilizamos o ângulo formado entre a direção do eixo normal 
da superfície ( ) e a direção do campo magnético. Nesse caso, como ambos apontam na mesma direção 
 e , logo: 
 (3) 
 
 
 
 
 
Figura 4a – Fluxo magnético através de uma superfície quadrada de área A posicionada de 
várias maneiras em relação a um campo magnético. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky 
Na situação seguinte (figura 4b), o campo magnético atravessa a superfície A formando um determinado 
ângulo e o fluxo magnético deve ser calculado utilizando a equação (2). Note que o fluxo magnético 
nessa situação será sempre menor que o dado pela equação (3). 
 
Figura 4b – Fluxo magnético através de uma superfície quadrada de área A posicionada de 
várias maneiras em relação a um campo magnético 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky 
Por fim, na terceira situação ilustrada na figura 4c, nenhuma linha de campo atravessa a superfície A. 
Nessa situação, o ângulo entre e é logo . 
 
A unidade de fluxo de campo magnético é o Weber (Wb). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4c – Fluxo magnético através de uma superfície quadrada de área A posicionada de 
várias maneiras em relação a um campo magnético 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky 
 
Vamos conferir o vídeo que está no material on-line, no qual o professor Fábio disserta sobre Indução 
eletromagnética e fluxo magnético. Preste bastante atenção! 
 
Lei de Faraday 
 
A lei de Faraday afirma que a fem induzida em uma espira fechada é dada pela taxa de 
variação do fluxo magnético através da espira, com sinal negativo: 
 (4) 
 
Para uma bobina com N espiras iguais, a Lei de Faraday pode ser escrita como: 
 (5) 
 
Neste caso, a fem gerada por uma mesma variação de fluxo será N vezes maior do que a fem gerada em 
uma única espira. 
 
Com base na equação (4) e na equação (5), temos que a fem induzida depende da variação de fluxo 
magnético e que está variação, com base na equação (2), pode ocorrer basicamente de três formas: 
 
 Alterando o módulo do campo magnético B; 
 Alterando a área da bobina A; 
 Alterando o ângulo entre a bobina e o campo magnético. 
 
Quanto mais rápida for a variação do fluxo maior será a fem induzida. 
 
Figura 5 – Ilustração da regra prática para determinação do sentido da fem induzida em 
uma espira (Fonte: Sears e Zemansky) 
Para determinar o sentido da fem e da corrente induzida em uma espira, podemos aplicar uma 
regra prática (figura 5). Neste caso, devemos proceder da seguinte maneira: 
 
1. Inicialmente escolhemos um sentido para o vetor área da espira. 
 
2. Com base na direção e , definimos o sinal para o fluxo magnético: 
a. Se e estão do mesmo lado em relação à superfície A, é positivo. 
b. Se e estão em lados opostos em relação à superfície A, é negativo. 
 
 
 
3. Definimos o sinal da variação do fluxo magnético: 
a. Se o fluxo está aumentando, é positivo. 
b. Se o fluxo está diminuindo, é negativo. 
 
4. O sinal da fem será dado pela combinação do sinal do fluxo magnético com o sinal da variação 
de fluxo magnético e com o sinal negativo da equação (4). A figura 5 ilustra as várias situações 
possíveis. 
 
 
 
5. Por fim, direcione o polegar da mão direita na direção do vetor área : 
a. Se a fem for positiva a corrente induzida será no sentido dos dedos; 
b. Se a fem for negativa a corrente induzida será no sentido oposto ao dos dedos. 
 
Lei de Lenz 
 
Uma forma alternativa de se determinar o sentido da fem induzida é utilizando a Lei de Lenz. Esta lei 
afirma que: 
 
O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz 
esse efeito. 
Na figura 6A, temos um imã em forma de barra se aproximando com certa velocidade de uma espira 
condutora. Nesse caso, o fluxo magnético na espira está variando (aumentando) e isto gera uma 
corrente elétrica induzida na espira. Essa corrente elétrica induzida, por sua vez, gera um campo 
magnético induzido e a espira passa a funcionar como um eletroímã.
O campo induzido terá: o mesmo sentido do campo original quando o fluxo na espira estiver 
diminuindo (figura 6a e 6b); o sentido oposto ao campo original quando o fluxo na espira 
estiver aumentando (figuras 6c e 6d). 
 
Figuras 6a e 6b –Aplicação da lei de Lenz para determinação do sentido dos efeitos 
induzidos 
 
 
Fonte: objetoseducacionais2.mec.gov.br 
Em resumo, a corrente induzida sempre gera um campo magnético induzido que se opõe à variação 
de fluxo magnético causada por um agente externo. 
 
Figuras 6c e 6d –Aplicação da lei de Lenz para determinação do sentido dos efeitos induzidos 
 
Fonte: objetoseducacionais2.mec.gov.br 
O vídeo a seguir ilustra a lei de Lenz. Além disso, o vídeo ainda demonstra uma experiência que será 
abordada posteriormente. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=pOXiRIrEC98 
 
Você também poderá obter mais informações sobre o tema da aula de hoje no vídeo que o professor 
Fábio preparou para você! Acesse o material on-line e confira! 
 
 
 
 
Gerador elétrico elementar 
 
Um dos principais resultados dos estudos sobre a 
indução eletromagnética foi a possibilidade de se 
converter energia mecânica em energia elétrica. 
O dispositivo que realiza essa função é 
denominado gerador elétrico. 
 
Figura 7a – Características do 
funcionamento de um gerador elétrico 
elementar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky. 
Vamos analisar o funcionamento de um gerador elétrico elementar (simplificado). Este dispositivo é 
composto por uma espira, no nosso caso retangular, que gira em torno de um eixo de rotação (figura 7). 
Cada uma das extremidades da espira está conectada a um anel deslizante. 
 
Estes anéis, por sua vez, estão em constante contato com suas respectivas escovas que as conectam 
aos terminais a e b. Esta espira está sob influência de um campo magnético externo uniforme. O campo 
tem direção horizontal e sentido da esquerda para a direita. 
 
Ao girar a espira com uma determinada velocidade angular , no sentido horário por exemplo, o fluxo 
que atravessa a espira irá variar com relação ao tempo, resultando numa fem induzida. Essa fem 
induzida pode ser medida através dos terminais a e b. Ou ainda os terminais a e b servem de fonte de 
fem para um circuito externo, como os polos de uma tomada. 
 
Como B e A são constantes, o fluxo magnético varia apenas em função do ângulo entre eles e é 
dado por: 
 
 (6) 
 
Substituindo a equação acima na equação (5), com N=1 temos 
 
 
 
 (7) 
 
Figura 7b – ilustração do funcionamento de um gerador elétrico elementar 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky. 
 
 
Vamos supor que, inicialmente, a espira está em repouso e orientadana vertical (figura 7b), ou seja, a 
sua área apontada na direção horizontal. Nessa situação, sabemos que o fluxo magnético é máximo. 
Mas como a espira está em repouso a variação de fluxo magnético é nula , logo a fem 
induzida também é nula. 
 
O fluxo magnético será máximo nas posições 0 e 8 e assumirá um valor mínimo na posição 4 (figura 7b). 
Nesses pontos, as fems induzidas são nulas. A fem sempre será nula em pontos onde o fluxo é 
máximo ou mínimo. 
 
A fem induzida sempre será máxima nos pontos onde o fluxo magnético é igual a zero. No caso 
em análise, essa situação está relacionada às posições 2 e 6. Entretanto, a fem pode ser máxima positiva 
ou máxima negativa. 
 
Da posição identificada como 0 na figura 7b, até a posição 2 (um giro de 900) o sentido do fluxo é 
positivo e o fluxo que atravessa a espira está diminuindo e isso resulta em uma fem induzida positiva. 
Uma análise semelhante entre os pontos 4 e 6 nos mostra que a fem induzida nessa etapa do giro será 
negativa. 
 
Nessa configuração, temos que a fem induzida, e consequentemente a corrente elétrica induzida, varia 
de forma senoidal com o tempo. Essa corrente elétrica é denominada corrente alternada. 
 
Na prática, temos que a corrente circula em um determinado sentido quando a espira gira 1800, e inverte 
o sentido, circulando no sentido oposto, quando a espira completa uma rotação, ou seja, gira mais 1800. 
Por esse motivo, esse dispositivo é denominado alternador ou gerador de corrente alternada. 
 
De acordo com a equação (7), a fem gerada por esse alternador varia de acordo com a velocidade 
angular , ou seja, quanto maior a velocidade de rotação maior a fem fornecida pelo gerador. A rotação 
do motor também vai definir a frequência de oscilação da fem. Outros parâmetros que também 
influenciam a fem gerada são a intensidade do campo magnético B, a área da espira A e o número de 
espiras N, no entanto, estes valores geralmente são fixos. 
 
 
A criação desse tipo de gerador trouxe uma solução para a geração de energia elétrica. No entanto, 
novos desafios também surgiram devido ao fato da corrente elétrica gerada por estes sistemas ser 
alternada. Equipamentos como lâmpadas e aquecedores funcionam tanto com corrente contínua quanto 
com corrente alternada. Mas os motores elétricos e alguns outros dispositivos não. Nesse caso, o 
próximo passo foi desenvolver métodos para converter correntes elétricas alternadas (CA) em corrente 
contínua (CC), para que se pudesse utilizar a CA em qualquer aplicação. 
 
Uma das primeiras maneiras encontradas para se resolver esse problema foi a substituição do par de 
anéis deslizantes (coletores) por um comutador (figura 8). Ele é um único anel deslizante dividido em 
dois segmentos simétricos nos quais se apoiam escovas em posições diametralmente opostas. Ele 
funciona de maneira muito similar ao comutador descrito no motor elétrico elementar (aula anterior). 
 
Figura 8 – Funcionamento de um gerador elétrico onde é adicionado um comutador, este 
dispositivo é então denominado dínamo. 
 
 
 
O comutador faz com que a fem nos terminais de 
saída do gerador passe de alternada para uma 
fem pulsante. Essa fem pulsante por sua vez vai 
gerar uma corrente elétrica pulsante, que pode 
não ser interessante para determinadas 
aplicações. Nesse caso, são adicionadas mais 
espiras e o comutador é dividido em vários 
segmentos. Os pulsos de correntes gerados por 
cada espira acabam em partes se sobrepondo, 
dando origem a uma corrente menos pulsada 
(figura 9). 
 
Figura 9 – Característica da fem gerada por 
um gerador com um comutador seccionado 
em quatro elementos e contendo duas 
espiras. 
 
 
As configurações atuais desses geradores 
permitem obter uma corrente elétrica com uma 
pulsação praticamente desprezível, ou seja, são 
capazes de fornecer uma corrente elétrica 
contínua. 
 
Esses alternadores também podem ser 
encontrados em configurações um pouco 
diferentes, nas quais a bobina é fixa e um 
eletroímã, ou mesmo um imã permanente, gira 
no seu interior (figura 10). 
 
Figura 10 – Foto de um gerador composto 
por várias espiras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: p3comex.com 
Uma das principais vantagens na utilização da corrente elétrica alternada é que as perdas durante o 
processo de transmissão via cabos são muito menores. Isso permite conduzir a eletricidade a lugares 
muito distantes das usinas geradoras de energia. 
 
Clique no link a seguir para ver uma simulação que ajuda e entender o processo de conversão de energia 
mecânica em energia elétrica. Essa simulação permite alterar alguns parâmetros e verificar a sua 
influência na fem induzida na espira. Para visualizar é necessário ter o JAVA instalado. 
 
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/generator 
 
 
 
A seguir, você poderá assistir a um filme (em inglês) que também aborda a questão dos geradores 
elétricos de corrente alternada: 
 
https://www.youtube.com/watch?v=ATFqX2Cl3-w 
 
Para saber mais sobre o gerador elétrico, não deixe de acessar o material on-line e conferir o vídeo com 
as explicações do professor Fábio: 
 
Correntes de Foucault 
 
No vídeo explicativo da lei de Lenz, é realizada uma experiência com um tubo de cobre no qual é solto 
um imã no seu interior. Este imã se desloca com uma velocidade muito menor do que uma outra peça 
metálica de mesma massa, mas não magnetizada, solta nas mesmas condições. Isso mostra que o imã 
está interagindo com o cobre. Mas o cobre é um material diamagnético, ou seja, praticamente não 
interage com um imã (não é atraído). Então como explicar essa interação? 
 
Figura 11 – Experimento no qual um imã em forma de barra é solto dentro de um tubo de 
cobre (ou alumínio). 
 
 
No final do referido vídeo, é apresentada uma breve explicação para a interação entre o tubo metálico e 
o imã. Quando o imã percorre o interior do material do tubo, surgem correntes elétricas no metal do 
tubo. Estas correntes induzidas tendem a gerar campos magnéticos induzidos de modo a se opor ao 
movimento do imã. 
 
Acima do imã o fluxo está diminuindo e nesse caso a corrente induzida gera um campo oposto ao do 
imã, que resulta numa atração. Abaixo do imã o fluxo magnético está aumentando e o campo induzido 
tem a mesma direção e sentido do imã, que resulta numa força de repulsão. Ambas as forças magnéticas 
geradas são no sentido oposto ao movimento e por isso reduzem a velocidade da queda. Esse exemplo 
nos mostra que as correntes elétricas induzidas não ocorrem somente em espiras e bobinas, mas 
também podem ser geradas no interior de outros objetos (tubos, placas, discos etc.) compostos por 
material metálico. Nesse caso, essas correntes induzidas são denominadas correntes de Foucault ou 
correntes parasitas. 
Figura 12 – Disco metálico girando em relação a um campo magnético 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky 
 
Um disco metálico (mesmo que diamagnético), colocado para girar sob a influência de um campo 
magnético local (figura 12a), é submetido a um processo de “frenagem magnética”. Os elétrons no 
interior do metal estão em movimento em relação ao campo magnético externo, logo atuará uma força 
sobre eles. 
 
Os elétrons em movimento no interior do material dão origem às correntes de Foucault (figura 12b). 
Essas correntes induzidas geram campos magnéticos que interagem com o campo externo, resultando no 
efeito de frenagem. Esse conceito pode ser utilizado, por exemplo, na redução da rotação de um disco 
numa serra elétrica,ao ser desligada. 
Figura 13 – Detectores de metais que utilizam as correntes de Foucault 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky 
Detectores de metais, comumente utilizados na entrada de bancos e em aeroportos, também se baseiam 
nas correntes de Foucault. Nesse caso, os dispositivos possuem uma bobina que gera um campo 
magnético variável e um detector (figura 13). 
 
Se um objeto metálico atravessa esse campo externo, surgem correntes de Foucault no objeto. Essas 
correntes induzidas geram um campo magnético que é detectado por uma outra bobina, utilizada como 
sensor. Detectores de metais portáteis utilizam o mesmo princípio. 
 
Como vimos anteriormente, quando uma corrente elétrica percorre um material condutor, sempre ocorre 
uma conversão de energia elétrica em energia térmica, denominado efeito Joule. Para as correntes de 
Foucault isso não é diferente, a potência dissipada nesse caso também será dada por . 
 
Veremos que, em determinadas aplicações como em transformadores, esse efeito é muito indesejável, 
pois dentre outros problemas, resulta em um aquecimento do sistema, podendo causar danos ao 
mesmo. O calor gerado pelas correntes de Foucault pode ser tão intenso a ponto de fundir metais. Esse 
é o princípio utilizado em fornos indutivos industriais. 
 
O vídeo a seguir mostra uma peça de alumínio sendo fundida através desse processo. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=DkpEz7znpnc 
 
No vídeo que está disponível no material on-line, o professor Fábio traz mais informações sobre as 
Correntes de Foucault. Não perca! 
 
 
Indutância mútua 
 
Temos uma situação na qual há duas bobinas alinhadas em relação ao eixo central, sendo que a primeira 
bobina está conectada a uma fonte de fem contínua e a segunda está conectada a um galvanômetro 
(figura 14). Se a primeira bobina for percorrida por uma corrente elétrica contínua, o campo magnético 
em seu interior será praticamente constante em relação ao tempo. Nesse caso, nenhuma corrente 
induzida é registrada na segunda bobina (somente no momento em que a fonte é ligada ou desligada), 
pois o fluxo magnético nessa bobina é constante. 
 
Figura 14 – A primeira bobina é percorrida por uma corrente elétrica constante e não induz 
fem na segunda bobina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: objetoseducacionais2.mec.gov.br 
Se ligarmos a primeira bobina a uma fonte de fem alternada, a corrente elétrica que percorre a 
bobina 1 será alternada e consequentemente o campo magnético gerado por essa bobina varia com o 
tempo. Nesse caso, a primeira bobina causa uma variação de fluxo magnético na segunda bobina, e 
temos uma fem induzida na segunda bobina (figura 15). 
 
Figura 15 – A primeira bobina é percorrida por uma corrente alternada e induz fem na 
segunda bobina. Por sua vez, a corrente alternada induzida na segunda bobina gera um fem 
na primeira bobina. 
 
Fonte: objetoseducacionais2.mec.gov.br 
 
 
A variação da corrente no primeiro circuito induz uma fem no segundo circuito. A relação entre a 
variação da corrente elétrica na primeira bobina com a fem induzida na segunda é: 
 (8) 
 
Onde é denominada indutância mútua entre as bobinas 1 e 2. Quando o fluxo magnético na 
bobina 2 é proporcional à corrente elétrica no circuito 1, a Indutância é constante: 
 (9) 
 
Através da equação anterior é possível mostrar que a indutância mútua, nas condições mencionadas, 
depende apenas de fatores geométricos e do material no interior das bobinas. 
Como a bobina 1 induziu uma fem na bobina 2, temos na bobina dois uma corrente elétrica induzida . 
Essa corrente elétrica na segunda bobina também é variável (alternada), logo, no interior da bobina 2 
surge um fluxo magnético variável. Esse fluxo variável também atravessa a bobina 1 e induz uma fem . 
 (10) 
e 
 (11) 
 
A unidade de indutância mútua é o Henry H. 
 
Temos que , e essa relação é verdadeira independente das bobinas serem iguais ou não, 
ou seja, a indutância mútua é uma característica do sistema e não de uma única bobina. 
 
Podemos reescrever a equação (8) e a equação (10) como 
 
 e (12) 
 
 (13) 
 
Uma das interessantes aplicações desse conceito de indutância mútua são os carregadores wireless (sem 
fio) para dispositivos móveis (celulares, tablets etc.). 
 
Figura 16 – Carregador de bateria sem fio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: lumiaconversations.microsoft.com 
Esses carregadores geralmente são plataformas (docks) conectadas à rede elétrica. Quando os 
dispositivos são aproximados dessa plataforma, eles são recarregados. A maior eficiência do sistema é 
quando o dispositivo está muito próximo à plataforma. 
 
O princípio básico dessa aplicação é que tanto a plataforma quanto o dispositivo a ser recarregado 
possuem indutores específicos (bobinas) no seu interior. A bobina da plataforma está conectada a uma 
fonte de fem alternada (da rede) e gera um campo magnético alternado ao seu redor. Esse campo 
alternado é percebido pela outra bobina, dentro do aparelho, como uma variação de fluxo magnético e 
gera uma fem na bobina do aparelho. A bobina do aparelho está conectada à bateria do dispositivo e 
será recarregada devido a essa fem induzida pelo carregador. 
 
Esse processo não é tão simples na prática e requer alguns componentes eletrônicos adicionais para um 
funcionamento adequado. Uma das principais dificuldades é devido ao fato de que a variação do fluxo 
magnético gerado pelo carregador pode causar uma fem induzida em outros elementos do circuito 
eletrônico do aparelho, resultando em um mau funcionamento ou até mesmo em danos permanentes. 
Por isso, apenas aparelhos devidamente adaptados podem ser recarregados dessa forma. 
 
Se quiser saber um pouco mais sobre o funcionamento desse dispositivo, acesse o site: 
 
http://labdegaragem.com/profiles/blogs/tutorial-como-utilizar-o-modulo-carregador-sem-fio 
 
 
 
Uma outra aplicação muito interessante é um sistema desenvolvido recentemente, no qual é possível 
recarregar carros elétricos em movimento. Clique no link a seguir e leia mais sobre isso: 
 
http://www.polyteck.com.br/onibus-eletrico-recarrega-baterias-movimento/ 
 
Nossos estudos sobre Indutância mútua não param por aqui! Acesse o material on-line e confira as 
explicações do professor Fábio! Não perca! 
 
 
 
 
 
 
Autoindutância 
 
Analisamos anteriormente os efeitos da variação 
de fluxo magnético em uma bobina sobre outra. 
Entretanto, o fenômeno de indutância ocorre até 
mesmo em um circuito com apenas uma bobina. 
Neste caso, a variação do fluxo na bobina gera 
uma fem induzida na própria bobina (figura 17), 
esse efeito é denominado de autoindutância ou 
simplesmente indutância. 
 
 
Figura 17 – Fem auto-induzida em uma 
bobina com corrente elétrica variável 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky. 
Esta fem é denominada fem auto-induzida e, de acordo com a lei de Lenz, ela deve ter um sentido 
oposto à sua causa, ou seja, será oposta à fem e à corrente fornecidas pela fonte. A fem auto-
induzida tende a tornar mais difícil a variação de fluxo magnético no interior de uma bobina. 
 
A fem auto-induzida é dada pela relação: 
 
 (14) 
 
Nessa equação, L é uma grandeza denominada indutância. 
 
 (15) 
Um componente que apresenta valores significativos de indutância é denominado um indutor ou 
reator. Bobinas e solenoides podem ser utilizados como indutores. 
 
Símbolo 
 
 
 
A indutância está diretamente relacionada à oposição e à variaçãode fluxo magnético, e 
consequentemente, à variação da corrente elétrica em um circuito. Basicamente, um indutor, quando 
percorrido por uma corrente alternada, gera uma corrente elétrica auto-induzida no sentido oposto à 
variação de corrente no circuito, no intuito de manter a corrente constante. 
 
Com base nisso, os indutores são fundamentais em circuitos onde oscilações (picos) na corrente elétrica 
são prejudiciais ao funcionamento de um sistema. Um exemplo de aplicação dos indutores ocorre nas 
instalações de lâmpadas fluorescentes. Essas lâmpadas são preenchidas com um gás que apresenta um 
comportamento não-ôhmico. Em determinados instantes, a resistência elétrica da lâmpada pode reduzir 
muito, demandando uma corrente elétrica muito alta. Essa corrente elétrica pode ser próxima a uma 
corrente de curto-circuito e causar danos à rede elétrica. 
 
Para evitar uma sobrecarga, um Indutor (reator) é adicionado em série à lâmpada. Quando a corrente 
começa a aumentar, o indutor oferece uma resistência ao aumento da corrente. Além disso, como a 
lâmpada está ligada em corrente alternada, ela pode ficar acendendo e apagando a cada inversão da 
corrente elétrica. Nesse caso, o indutor sustenta a corrente enquanto na lâmpada, quando a corrente 
fornecida pela rede inverter o sentido. As lâmpadas fluorescentes compactas (mais modernas) possuem 
um sistema mais elaborado para controlar a corrente elétrica durante o seu funcionamento. 
Os Indutores têm grande aplicação em determinados circuitos analógicos. Associados a capacitores e 
outros componentes, podem formar circuitos ressonantes que funcionam como filtros, podendo enfatizar 
ou atenuar sinais com frequências específicas. No decorrer do curso, veremos mais aplicações dos 
indutores. 
 
Até agora analisamos indutores onde o núcleo é preenchido com ar (ou no vácuo). Será que alterando o 
material do interior do indutor ocorre alguma mudança na sua indutância? Sim. Por exemplo, se 
adicionamos um material ferromagnético no interior de um solenoide, vimos que o campo magnético 
gerado por ele aumenta. Logo, o fluxo magnético também aumenta e consequentemente temos uma 
indutância maior. 
 
A variação na indutância devido à mudança do material no interior do indutor possibilita que o mesmo 
seja utilizado como elemento sensor. Este tipo de sensor tem sido utilizado já há algum tempo em 
radares de trânsito. 
 
Nesse caso uma bobina, denominada laço indutivo, é acoplada na via (figura 18). Quando um veículo 
atravessa essa bobina, devido à quantidade de metal na sua estrutura, ele altera momentaneamente a 
indutância do sistema. Essa alteração é continuamente monitorada e analisada por um circuito 
eletrônico. 
 
 
 
 
Figura 18 – Ilustração de um laço indutivo e a variação de indutância com a passagem de 
um automóvel sobre ele. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: sine.ni.com [Adaptado]. 
Essas informações podem ser utilizadas para diversos fins, tais como o monitoramento de fluxos de 
carros em um determinado trecho, e infrações de trânsito, como excesso de velocidade, detecção de 
veículo parado sobre a faixa de pedestre, avançar o sinal vermelho etc. 
 
Indutor em um circuito elétrico 
 
Vamos considerar o circuito a seguir: 
 
Figura 19 – Circuito contendo uma fonte de 
fem variável (corrente alternada) ligada a 
um indutor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky. 
Quando uma corrente elétrica variável i percorre o indutor L, este gera uma fem auto-induzida , que 
se opõe ao sentido da diferença de potecial fornecida pela fonte. Nesse caso, a queda de potencial 
sobre um indutor em um circuito elétrico é igual, em módulo, a sua fem auto-induzida. 
 
 (16) 
 
Dessa equação, temos que a queda de potencial no indutor está diretamente relacionada à taxa de 
variação da corrente elétrica no circuito. Quanto mais rápida for a variação de corrente elétrica 
no circuito, maior será a atuação do indutor. 
Note que, se a corrente não fosse variável 
( ), a queda de potencial no indutor seria 
nula, ou seja, o indutor funcionaria apenas como 
um fio condutor (Figura 20b). 
 
Figura 20 – Comparação entre a queda de 
potencial em um resistor e um indutor. As 
imagens B, C e D apresentam as várias 
respostas de um indutor dependendo do 
tipo de variação de corrente elétrica ao qual 
é submetido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Sears e Zemansky. 
 
Se a corrente que atravessa um indutor estiver 
aumentando (figura 20c), a fem induzida será no 
sentido oposto ao da corrente, ou seja, a queda 
de potencial no indutor terá um sinal negativo. 
Entretanto, se a corrente elétrica estiver 
diminuindo, a fem induzida será no mesmo 
sentido da corrente elétrica e o indutor passa a 
gerar um aumento de potencial (potencial 
positivo) no circuito. 
 
 
 
 
Figura 20 – Continuação 
 
Fonte: Sears e Zemansky. 
 
Como há uma queda de tensão sobre o indutor quando percorrido por uma corrente variável, podemos 
afirmar que a fonte está transferindo energia para o mesmo. A potência transferida pela fonte ao indutor 
é dada por: 
 
 
 
Ou 
 
 (17) 
A corrente elétrica i é variável, logo a potência, ou energia transferida ao (ou pelo) indutor por unidade 
de tempo, também é variável. A potência também pode ser escrita na forma: 
 
 
 
Combinando as equações, temos que 
 
 
 
 
Da equação anterior, podemos obter o valor da Energia total U fornecida ao indutor enquanto a corrente 
está aumentando de zero até um valor I final: 
 
 (18) 
 
Essa energia transferida ao indutor é armazenada na forma de um campo magnético no interior do 
mesmo. Assim como um capacitor pode armazenar energia elétrica, um indutor pode armazenar energia 
magnética. No entanto o processo é diferente. Enquanto a corrente elétrica que passa pelo indutor está 
aumentando, ele armazena uma energia através da geração de um campo magnético no interior das 
suas espiras. Durante a inversão do sentido da corrente elétrica da fonte, o indutor libera a energia 
armazenada, gerando uma corrente no sentido oposto e tentando manter o valor da corrente total 
constante. 
 
Quando o sentido da corrente elétrica fornecida pela fonte é invertido, o indutor passa novamente a 
armazenar energia, mas agora gerando um campo magnético no sentido oposto ao inicial. Esse processo 
se repete ao longo de cada ciclo da oscilação da corrente elétrica. 
 
Se em um determinado circuito a corrente elétrica fornecida pela fonte for interrompida, o indutor, com 
uma energia , atuará como uma fonte liberando a sua energia para o circuito. No entanto, 
se essa interrupção for muito abrupta, ou seja, ocorrer em um intervalo de tempo muito curto (ms a ), 
a fem induzida no indutor pode ser muito alta e resultar em uma corrente elétrica também muito alta, 
capaz de danificar o sistema. 
Vamos conhecer um pouco mais sobre a autoindutância? Então não perca o que está disponível no 
material on-line com algumas explicações do professor Fábio!