Álgebra Linear Lista 1 (1)

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Álgebra Linear / Álgebra Linear Aplicada 
Lista de Exercícios - Profª Cláudia Ossanai 
 
1) Obter os determinantes das matrizes abaixo pelo processo de triangulação: 
𝐴 = [
3 0 4
2 3 2
0 5 −1
] 𝐵 = [
1 1
3 4
2 1
8 6
2 −1
1 3
−1 −5
5 6
] 𝐶 = [
1 −1
−1 2
2 −2
−1 4
0 0
−2 4
1 0
−3 6
] 
2) Obter o resultado anterior para a matriz A, pelo desenvolvimento do determinante 
pela 1ª linha (método tradicional no ensino médio). 
3) Obter o resultado anterior para a matriz C, pelo desenvolvimento do determinante por 
uma linha ou coluna de sua escolha. 
4) Calcular a matriz inversa de A, utilizando a matriz adjunta. 
5) Calcular a matriz inversa de B, por meio de operações elementares. 
6) Verificar se a matriz 𝑍 = [
2 1
1 −1
−3 0
0 1
0 0
0 1
1 0
−1 −1
] é a matriz inversa de C. 
7) Para 𝑥 = [
𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑥4
] e 𝑏 = [
1
2
−1
1
], obter a solução de 𝐵𝑥 = 𝑏, empregando a matriz inversa 
obtida em (5). 
8) Para 𝑏 = 0, vetor nulo, obter a solução do sistema 𝐴𝑥 = 𝑏. 
9) Para 𝑏 = [
1
2
3
],obter a solução de 𝐴𝑥 = 𝑏, utilizando a Regra de Cramer. 
Regra de Cramer: Se 𝐴𝑥 = 𝑏 é um sistema de n equações lineares em n incógnitas tal 
que 𝑑𝑒𝑡(𝐴) ≠ 0, então o sistema tem uma única solução, dada por 𝑥𝑖 =
𝑑𝑒𝑡(𝐴𝑖)
𝑑𝑒𝑡(𝐴)
, onde 
𝐴𝑖 é a matriz obtida substituindo a i-ésima coluna de A pela matriz b. 
10) Determine os valores de k para os quais o sistema 𝑀𝑥 = 0 admita: 
a) Uma única solução; 
b) Mais de uma solução; 
c) Nenhuma solução; 
Onde 𝑀 = [
2 1 −1
−3 0 3
2𝑘 𝑘 + 1 𝑘 − 2
] e 𝑥 = [
𝑥1
𝑥2
𝑥3
]. 
11) Calcule as soluções dos sistemas abaixo: 
a) {
 𝑥1 + 6𝑥2 + 2𝑥3 − 5𝑥4 − 2𝑥5 = −4
2𝑥3 − 8𝑥4 − 𝑥5 = 3
𝑥5 = 7
 por eliminação de Gauss-Jordan 
b) {
 3𝑥2 − 6𝑥3 + 6𝑥4 + 4𝑥5 = −5
3𝑥1 − 7𝑥2 + 8𝑥3 − 5𝑥4 + 8𝑥5 = 9
3𝑥1 − 9𝑥2 + 12𝑥3 − 9𝑥4 + 6𝑥5 = 15
 por eliminação gaussiana