Analise de rede trifásica

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Circuito Trifásico Balanceado
O sistema de potência formado por geração, 
transmissão e distribuição é baseado no 
sistema trifásico. Nas estações geradoras três 
tensões senoidais de mesma amplitude são 
geradas defasadas de 120°. Estas fontes são 
denominadas fontes trifásicas balanceadas.
a
b
c
Seqüência positiva
A – B - C
a
c
b
Seqüência negativa
A – C - B
No sistema trifásico a potência trifásica é 
constante e não pulsante como a 
monofásica. 
Também os motores trifásicos têm torque 
constante e partem e rodam melhor que os 
monofásicos.
Estas características aliadas à maior 
eficiência na transmissão são razões para o 
uso do sistema trifásico.
Sistema de Potência
Geradores conectados em estrela-aterrado (se 
as tensões geradas não forem perfeitamente 
balanceadas não haverá circulação de corrente 
no delta).
Tensões na conexão estrela são menores e 
isolamento dos geradores pode ser menor do 
que com arranjo em delta.
 
E
 
carga 
Diagrama unifilar
 Linha de transmissão
 
geração
 
Ebn 
Ecn 
carga
 
Zf 
Zf 
Zf 
Ean 
Diagrama trifilar
Relação entre tensão de linha e 
de fase
Supondo seqüência positiva A B C
°−∠=
°−∠=
°∠=
•
•
•
240VV
120VV
0VV
fcn
fbn
fan
Vf – valor eficaz da 
tensão de fase 
(fase-terra)
°−∠=
°∠−−∠=−=
°−∠=
°−∠−−∠=−=
°∠=
°−∠−°∠=−=
•
•
•
•
•
•
210V3V
0V240VVVV
90V3V
240V120VVVV
30V3V
120V0VVVV
fca
ffancnca
fbc
ffcnbnbc
fab
ffbnanab
As tensões de linha (fase-fase) são obtidas 
aplicando a Lei de Kirchhoff para tensão
a
b
c ab
bc
ca −b
°∠=
•
30V3V fL
Tensão de linha adiantada de 30°
Se a carga estiver ligada em estrela - Y – a 
corrente de linha é igual à corrente de fase
°−θ−∠==
°−θ−∠==
θ−∠==
−
•
•
−
•
•
−
•
•
240I
Z
VI
120I
Z
VI
I
Z
VI
f
c
cn
c
f
c
bn
b
f
c
an
a θ∠=
−
cc ZZ
Carga em Y �
linhafase
II Lf
••
=
Se a carga estiver ligada em delta - ∆ – a 
tensão de linha é igual à tensão de fase
°−∠=
°−∠=
∠=
•
•
•
240II
120II
0II
fca
fbc
fab
Carga em ∆ �
linhafase
VV Lf
••
=
 
•
bcI
•
abI
•
cI
c
b
a
•
bI
•
aI 
•
caI
Iab
Ibc
Ica
Ia
Ic
Ib
−Ica
°∠=
°−∠−−∠=−=
°−∠=
°∠−°−∠=−=
°−∠=
°−∠−°∠=−=
•
•••
•
•••
•
•••
90I3I
120I240IIII
150I3I
0I120IIII
30I3I
240I0IIII
fc
ffcbcac
fb
ffbabcb
fa
ffacaba
°−∠=
•
30I3I fL
Corrente de linha atrasada de 30°
Transformação ∆∆∆∆ - Y
Em algumas análises é conveniente 
transformar uma carga de ∆ para Y 
equivalente. Vamos supor que uma carga 
equilibrada conectada em Y de impedância 
por fase Zy Ω é equivalente a uma carga 
equilibrada em ∆ de impedância por fase 
Z∆ Ω.
 
a
b
 
c
•
aI 
ZY 
ZY 
ZY 
•
cI
•
bI
 
∆Z
∆Z ∆Z
•
cIc
b
a
•
bI
•
aI 
3
ZIV
Z
V3I
Z
30V330V3I
Z
VV
Z
V
Z
VI
Circuito
aan
an
a
anan
a
acabacab
a
∆
−
••
∆
−
•
•
∆
−
••
•
∆
−
••
∆
−
•
∆
−
•
•
⋅=⇒=
−∠+∠
=
+
=+=
∆
Van
Vbn
Vcn Vab
Vbc
Vca
aIZV
Circuito
an
•
Υ
−•
⋅=
Υ
3
ZZ
simpedânciaentrelaçãoRe
∆
−
Υ
−
=
Sejam duas cargas balanceadas conectadas em 
Y e em ∆. Elas serão equivalentes se a 
impedância da carga conectada em Y for igual 
a 1/3 da impedância da carga ligada em ∆.
Análise por fase
Num sistema trifásico equilibrado a corrente 
que circula pelo neutro é nula, pois
0IIII cban =++=
••••
Como não há corrente circulando no neutro 
ele normalmente não é representado ou é 
representado por uma ligação ideal de 
impedância nula. 
Isto implica que um sistema trifásico 
balanceado pode ser analisado observando 
somente o comportamento de uma fase, e as 
grandezas das demais fases terão a mesma 
amplitude e defasagem de 120°.
Se a carga for do tipo ∆ basta transformá-la 
em Y corrigindo o valor da impedância para se 
obter um circuito monofásico equivalente.
 
•
aI
Zcarga Ean 
•
aV
Potência Trifásica Balanceada
Vamos supor que uma fonte trifásica 
balanceada alimenta uma carga ligada em Y 
ou ∆. As tensões instantâneas são :
)
3
4
tcos(V2v
)
3
2
tcos(V2v
)tcos(V2v
vfcn
vfbn
vfan
θ+pi−ω=
θ+pi−ω=
θ+ω=
E as correntes nas fases
)
3
4
tcos(I2i
)
3
2
tcos(I2i
)tcos(I2i
ifc
ifb
ifa
θ+pi−ω=
θ+pi−ω=
θ+ω=
Onde 
θ � fase do sinal de tensão a e do sinal da 
corrente de linha a
Vf e If – valores eficazes das tensões de 
fase e corrente de linha
A potência instantânea é dada por 
ccnbbnaan3 ivivivp ⋅+⋅+⋅=φ
)
3
4
tcos()
3
4
tcos(I2V2
)
3
2
tcos()
3
2
tcos(I2V2
)tcos()tcos(I2V2p
ivff
ivff
ivff3
θ+pi−ω⋅θ+pi−ω⋅
+θ+pi−ω⋅θ+pi−ω⋅
+θ+ω⋅θ+ω⋅=φ
)bacos(
2
1)bacos(
2
1bcosacos +⋅−=⋅
)]
3
2
t2cos(2)cos(
)
3
4
t2cos(2)cos(
)t2cos(2)[cos(IVp
iviv
iviv
ivivff3
θ+θ+pi−ω+θ−θ
+θ+θ+pi−ω+θ−θ
+θ+θ+ω+θ−θ=φ
A potência monofásica em cada fase é 
pulsante, mas a potência trifásica é igual a 
φφ = 13 P3P
aargcdeângulo
)cos(IV3p
iv
ivff3
⇒θ−θ=θ
θ−θ⋅=φ
Estendendo o conceito de potência aparente e 
reativa para circuito trifásico
)(senIV3Q
IV3S
QjPS
ivff3
ff3
333
θ−θ=
⋅=
+=
φ
∗
••
φ
−
φφφ
−
Onde
Vf e If são valores eficazes 
Vf – tensão de fase
If – corrente de linha
Carga em Y
Carga em ∆
Lf
L
f II3
VV ==
3
IIVV LfLf ==
Expressando a potência 3φ em função das 
grandezas de linha
)(senIV3Q
)(cosIV3P
ivLL3
ivLL3
θ−θ=
θ−θ=
φ
φ
Não importa o tipo de conexão da carga
Exercício:
Uma LT 3φ alimenta duas cargas balanceadas 
conectadas em paralelo. Determine :
 
30+j 40 Ω 
60
-
j 4
5 
Ω
 
ZY 
ZY 
ZY 
c
b
a
2+j 4 Ω 
1. Ia, Pger, Qger
2. VL na carga
3. If em cada carga
4. P e Q em cada carga e na linha
V120
3
85,207
3
VV
15j20
3
45j60
3
ZZ
L
ft
eq
===
−=
−
==
∆
−
Υ
−
 
30
 
+
 
j 4
0 
Ω
20
 
-
 
j 1
5 
Ω
 
21 2 + j 4 Ω 
120—0
VA0j18000501203IV3S
A5
024
0120I
24)40j30()15j20(
)40j30)(15j20(4j2Z
)a
113
total
+=∠⋅∠⋅==
=
∠
∠
=
Ω=
++−
+−
++=
∗
••−
φ
•
−
V7,1964,193
3013,108,1113V
V3,108,111
)4j2(0240120
)4j2(IVV
)b
L
1aargc2
∠=
∠⋅−∠⋅=
−∠=
+⋅∠−∠=
+−=
•
•••
A4,63236,2
40j30
3,108,111
Z
VI
A56,56582,2
45j60
7,1964,193I
)c
L
f
f
−∠=
+
−∠
==
∠=
−
∠
=
Υ
−
•
Υ
•
∆
•
VA300j1505)4j2(3S
VA900j1200
15j20
8,1113S
VA600j450
40j30
8,1113S
)d
2LT
2
2
+=+=
−=
+
⋅
=
+=
−
⋅
=
−
∆
−
Υ
−
Exercício
Uma linha trifásica tem uma impedância de 
0,4 + j 2,7 Ω por fase. Esta linha alimenta 
duas cargas trifásicas equilibradas em 
paralelo. A primeira carga absorve 
560,1 kVA com um fator de potência de 
0,707 atrasado. A segunda carga absorve 
132 kW com fator de potência unitário. A 
tensão de linha junto às cargas é de 
3810,5 V.
Determine :
1. Amplitude da tensão da fonte.
2. Potência aparente consumida pela linha.
3. Potência aparente fornecida pela fonte.