Sistema Estrutural Madeira

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Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas 
 
Campus São José dos Campos – Dutra 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENETO DE ESTRUTURA DE MADEIRA E METAL 
(CONSTRUÇÃO DE UMA ÁREA DE LAZER RESIDENCIAL RURAL) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Paulista - UNIP 
São José dos Campos, 2015 
 
 
 
Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas 
 
Campi São José dos Campos – Dutra 
 
Bruno Sales de Oliveira (B4172C-3 / EC8-Q) 
Charles Pedro de Jesus Campos (B41FGC-0 / EC8-S) 
Klever de Souza Fernandes (B45859-3 / EC8-Q) 
Jeferson Fernando dos Santos Souza (A94FAJ-0 / EC8-P) 
Renata Sayuri Saito (B34033-9 / EC8-Q) 
Roberto Shoiti Tsushima Junior (B356CG-0 / EC8-Q) 
Silas Claudio V. T. Ferreira (B44489-4 / EC8-Q) 
 
 
DIMENSIONAMENETO DE ESTRUTURA DE MADEIRA E METAL 
(CONSTRUÇÃO DE UMA ÁREA DE LAZER RESIDENCIAL RURAL) 
 
 
 
Trabalho técnico apresentado como requisito 
parcial para obtenção de aprovação na disciplina 
de Sistemas Estruturais – madeira e metal, do 
Curso de Engenharia Civil, da Universidade 
Paulista de São José dos Campos. 
 
Profª. Msc. Maria Carolina Rivoir Vivacqua 
 
 
Universidade Paulista - UNIP 
São José dos Campos, 2015 
 
 
AGRADECIMETOS 
 
Á Deus, primeiramente, porque ele que está acima de todos nós em 
sabedoria. 
A todos os pesquisadores deste grupo, pelo esforço, dedicação e empenho, 
que deixaram seus afazeres para confecção do mesmo. 
Aos professores, pela atenção, paciência e transmissão de seus 
conhecimentos. 
A todos os pesquisadores do assunto abordado, engenheiros ou não, por nos 
darem grandes conhecimentos sobre o tema. 
A todos os engenheiros, de quem pretendemos ser colegas de profissão. 
Aos familiares de todos os integrantes deste grupo, a quem em certas 
ocasiões os deixamos para elaborar a pesquisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“É impossível avaliar a força que 
possuímos sem medir o tamanho do 
obstáculo que podemos vencer, nem o 
valor de uma ação sem sabermos o 
sacrifício que ela comporta” 
(anônimo) 
 
 
 
 
RESUMO 
 
Madeira e metal são materiais muito utilizados na construção civil. No projeto da 
estrutura do telhado aqui apresentado, uma área de lazer de 60 m², com lados 6 x 
10 m, com telha cerâmica tipo romana, utilizamos três treliças espaçadas a 5 metros 
uma da outra, vencendo um vão de 6 metros. Essa treliça tem ângulo de 21,8° da 
linha com a empena, para que pudéssemos alcançar uma inclinação de 40%, e por 
isso tem uma altura de 1,2 m, com duas diagonais. Para transferir o peso das telhas 
e cargas acidentais na treliça, usamos nessa ordem, ripas, caibros e terças. A 
madeira escolhida foi a Garapeira (nome popular), e os perfis metálicos foram os 
laminados. As ripas foram pré-dimensionadas de acordo com o prescrito na norma 
NBR 7190 para madeira e adotado uma seção para metal, de acordo com a norma 
NBR 8800, achando assim o vão que ela pode vencer com as cargas estipuladas. O 
Espaçamento entre caibros também é estipulado em Norma, assim como seu vão é 
a distância entre terças, dessa forma dimensionamos os caibros. Em 
dimensionamos as terças, cujos espaçamentos são os nós da treliça 1,62 m. Nesta 
sequência transferimos o peso das telhas até a treliça, que o transfere para os 
pilares. Tudo isso foi feito duas vezes, uma vez para madeira e outra metal. Desta 
forma, no final podemos ter um comparativo entre os dois materiais. 
 
 
 
 
 
 
 
Palavra-chave: madeira, metal, perfil, telhado, material. 
 
 
 
ABSTRACT 
 
Wood and metal are materials used in construction. The roof structure design 
presented here, a 60 m² leisure area, with sides 6 x 10 m, with ceramic tile Roman 
type, we used three trusses spaced 5 meters apart, winning a span of six meters. 
This lattice has angle of 21.8 ° line with the gable, so we could reach an inclination of 
40%, and so has a height of 1.2 m, with two diagonals. To transfer the weight of the 
tiles and incidental charges in the trellis, used in that order, battens, rafters and 
purlins. The chosen wood was “garapeira” (popular name), and metal profiles were 
rolled. The slats were pre-dimensioned in accordance with the provisions of NBR 
7190 standard for wood and adopted a section for metal, according to the NBR 8800 
standard, so finding the will that she can win with the stipulated charges. The spacing 
between rafters is also stipulated in standard as well as his will is the distance 
between Tuesdays thus dimensioned the rafters. In dimensioned Tuesdays, whose 
spacings are the nodes of the truss (1.62m). In this sequence we transfer the weight 
of the tiles to the lattice, which transfers it to the pillars. All this was done twice, once 
for wood and other metal. Thus, the end can have a comparison between the two 
materials. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Keyword: wooden, metal, profile, roof, material. 
 
 
 
OBJETIVO 
 
Depois de estudar toda a teoria de estrutura de madeira e metal, conhecer a 
NBR 7190- projetos de estruturas de madeira, e a NBR 8800 – projeto de estrutura 
de aço, discutido no trabalho “Estudo teórico para embasar o pré-dimensionamento 
e o dimensionamento de estruturas de metais e madeiras”, feito anteriormente pelos 
autores, chegou a hora de colocar em pratica todo o conhecimento. 
Visto isso, vamos dimensionar uma estrutura de telhado duas vezes, usando 
a mesma treliça, porém, uma vez com madeira e outra com metal. E depois fazer um 
comparativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÃO 
Figura 1 - Planta Baixa esquematizada ....................................................................... 2 
Figura 2 - Telha Romana............................................................................................. 2 
Figura 3 - Desenho esquemático simplificado da treliça ............................................. 4 
Figura 4 - Carga na ripa .............................................................................................. 5 
Figura 5 - Esquema de carga no eixo y das ripas de madeira .................................. 11 
Figura 6 - Momentos fletores do eixo y da ripa de madeira ...................................... 11 
Figura 7 - Esforços cortantes no eixo y da ripa de madeira ...................................... 12 
Figura 8 - Esquema de carga no eixo x da ripa de madeira ...................................... 12 
Figura 9 - Momentos fletores do eixo x da ripa de madeira ...................................... 12 
Figura 10 - Esforços cortante no eixo x da ripa de madeira ...................................... 13 
Figura 11 - Esquema de cargas do caibro de madeira .............................................. 15 
Figura 12 - Forças axiais no caibro de madeira ........................................................ 15 
Figura 13 - Momentos fletores no caibro de madeira ................................................ 16 
Figura 14 - Esforço cortante no caibro de madeira ................................................... 16 
Figura 15 - Esquema de carga do eixo y da terça de madeira .................................. 19 
Figura 16 - Momentos fletores do eixo y da terça de madeira................................... 19 
Figura 17 - Esforços cortante do eixo y da terça de madeira .................................... 19 
Figura 18 - Esquema de carga do eixo x da terça de madeira ..................................20 
Figura 19 - Momentos fletores do eixo x da terça de madeira................................... 20 
Figura 20 - Esforço cortante do eixo x da terça de madeira ...................................... 20 
Figura 21 - Esquema de cargas na treliça de madeira .............................................. 23 
Figura 22 - Forças axiais na treliça de madeira......................................................... 24 
Figura 23 - Momentos fletores na treliça de madeira ................................................ 24 
Figura 24 - Esforço cortante na treliça de madeira .................................................... 24 
Figura 25 - Deformada da treliça de madeira ............................................................ 25 
Figura 26 - entalhe .................................................................................................... 31 
Figura 27 - detalhamento da treliça de madeira ........................................................ 33 
Figura 28 - detalhamento nó A - Madeira .................................................................. 33 
Figura 29 - Detalhamento nó B - entalhe .................................................................. 34 
Figura 30 - Detalhamento nó C - Madeira ................................................................. 34 
Figura 31 - Detalhamento do caibro de madeira ....................................................... 35 
 
Figura 32 - chapa nó A .............................................................................................. 36 
Figura 33 - chapa nó C .............................................................................................. 37 
Figura 34 - chapa diagonal ........................................................................................ 39 
Figura 35 - Vista a frente com perspectiva da estrutura de madeira ......................... 40 
Figura 36 - vista acima com perspectiva da estrutura de madeira ............................ 40 
Figura 37 - vista frontal - telhado de madeira ............................................................ 41 
Figura 38 - telhado perspectiva - madeira ................................................................. 41 
Figura 39 - vista acima do telhado com madeira ....................................................... 42 
Figura 40 - Esquema de cargas no eixo y das ripas metálicas ................................. 46 
Figura 41 - Momentos fletores do eixo y da ripa metálica ......................................... 46 
Figura 42 - Esforços cortantes no eixo y da ripa metálica ......................................... 46 
Figura 43 - Esquema de cargas no eixo x das ripas metálicas ................................. 47 
Figura 44 - Momentos fletores do eixo x da ripa metálica ......................................... 47 
Figura 45 - Esforços cortantes no eixo y da ripa metálica ......................................... 47 
Figura 46 - Esquema de cargas do caibro metálico .................................................. 50 
Figura 47 - Forças axiais no caibro metálico ............................................................. 50 
Figura 48 - Momentos fletores no caibro metálico ..................................................... 51 
Figura 49 - Esforço cortante no caibro metálico ........................................................ 51 
Figura 50 - Esquema de cargas no eixo y da terça metálica ..................................... 54 
Figura 51 - Momentos Fletores no eixo y da terça metálica ...................................... 55 
Figura 52 - Esforços cortantes no eixo y da terça metálica ....................................... 55 
Figura 53 - Esquema de cargas no eixo x da terça metálica ..................................... 55 
Figura 54 - Momentos Fletores no eixo x da terça metálica ...................................... 56 
Figura 55 - Esforços cortantes no eixo x da terça metálica ....................................... 56 
Figura 56 - Esquema de cargas na treliça ................................................................. 58 
Figura 57 - Forças axiais na treliça ........................................................................... 58 
Figura 58 - Momentos Fletores na treliça .................................................................. 59 
Figura 59 - Esforço cortante na treliça ...................................................................... 59 
Figura 60 - Deformado da Treliça Metálica ............................................................... 59 
Figura 61 - Especificação AWS ................................................................................. 65 
Figura 62 - Detalhamento Treliça Metálica ................................................................ 66 
Figura 63 - Detalhamento nó A ................................................................................. 67 
 
Figura 64 - Detalhamento nó B = D ........................................................................... 67 
Figura 65 - Detalhamento nó C ................................................................................. 68 
Figura 66 - Projeto da estrutura metálica em perspectiva ......................................... 68 
Figura 67 - vista acima da estrutura metálica com perspectiva ................................. 69 
Figura 68 - vista a frente com as telhas em perspectiva – metal............................... 69 
Figura 69 - estrutura metálica com telhado - vista a frente com perspectiva ............ 70 
 
LISTA DE TABELA 
Tabela 1 - Área da seção das barras da treliça ......................................................... 26 
Tabela 2 - Tubo industrial quadrado I ........................................................................ 44 
Tabela 3 - Tubo industrial quadrado II ....................................................................... 49 
Tabela 4 - Tubo industrial quadrado III ...................................................................... 53 
Tabela 5 - Forças de compressão da treliça ............................................................. 60 
Tabela 6 - Tubo industrial Retangular ....................................................................... 61 
Tabela 7 - Tensões admissíveis à compressão axial em kgf/cm² ............................. 62 
Tabela 8 - Processos de soldagem ........................................................................... 65 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMARIO 
 
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1 
2 O PROJETO ........................................................................................................ 2 
2.1 Pilares ............................................................................................................ 6 
3 DIMENSIONAMENTO DO TELHADO COM ESTRUTURA DE MADEIRA ......... 7 
3.1 Ripas .............................................................................................................. 8 
3.2 Caibros ......................................................................................................... 14 
3.3 Terças .......................................................................................................... 18 
3.4 Treliça .......................................................................................................... 22 
3.5 Entalhe ......................................................................................................... 31 
3.6 Detalhamento ............................................................................................... 33 
3.7 Calculo dos parafusos de fixação das peças ............................................... 35 
3.8 Projeto com madeira em 3D .........................................................................39 
4 DIMENSIONAMENTO DO TELHADO COM ESTRUTURA METÁLICA ........... 43 
4.1 Ripas ............................................................................................................ 43 
4.2 Caibros ......................................................................................................... 48 
4.3 Terça ............................................................................................................ 52 
4.4 Treliça Metálica ............................................................................................ 57 
4.5 Solda ............................................................................................................ 64 
4.6 Detalhamento da estrutura metálica ............................................................ 66 
4.7 Projeto Metálico em 3D ................................................................................ 68 
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 71 
6 REFERENCIAS ................................................................................................. 73 
 
 
 
 
1 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
Este trabalho é a sequência do estudo feito pelos autores sobre sistemas 
estruturais de madeiras e metais. O primeiro, com o título “Estudo teórico para 
embasar o pré-dimensionamento e o dimensionamento de estruturas de metais e 
madeiras”, foi o embasamento teórico das propriedades dos metais e madeiras para 
que agora possamos fazer o dimensionamento de uma estrutura. Nele está descrita 
todas as propriedades dos materiais que aqui serão tratados para o 
dimensionamento. 
No capitulo dois mostramos a estrutura que será dimensionada, um telhado, 
com a planta baixa esquemática, definindo suas dimensões, parâmetros, e 
exigências do cliente. Neste capitulo já damos início aos cálculos. 
No capitulo três segue o dimensionamento da estrutura utilizando madeira. 
Primeiro definimos o tipo de madeira utilizada, que nesse caso é a apuleia leiocarpa, 
definindo suas resistências de projeto. Em seguida já dimensionamos as peças do 
telhado, entalhes, chapas de ligamento, parafusos e mostramos o detalhamento. 
No capitulo quatro dimensionamos este mesmo telhado utilizando metal, 
escolhendo previamente um tipo de aço a ser usado, que nesse caso é o ASTM-36 
e os perfis que mais adequam ao projeto. Falamos também sobre solda, que foi o 
meio utilizado para ligação das peças metálicas. 
Nas considerações finais apresentamos algumas disposições sobre os 
métodos de cálculo utilizado e as vantagens e desvantagens em se utilizar cada 
material. 
 
 
 
 
 
2 
 
2 O PROJETO 
 
A estrutura a ser dimensionada será o telhado de um salão utilizado como 
área de lazer com churrasqueira, balcão e salão de festas particulares que ficara nos 
fundos de uma residência em zona rural, em São José dos Campos, utilizada 
apenas em finais de semana. 
Segundo o projeto o telhado vai descarregar as cargas nos pilares e as 
paredes que existirem serão apenas de preenchimento. 
Segue abaixo a planta baixa esquemática do local: 
 
Figura 1 - Planta Baixa esquematizada 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
Como podemos ver, esta área de lazer de 60m² tem lados 6 x 10 m, com seis 
pilares distanciados um do outro pelo lado menor de 6 metros e pelo lado maior 5 
metros. A telha utilizada é a cerâmica, tipo Romana, como segue a figura 2. 
 
Figura 2 - Telha Romana 
Fonte: madeireiralobao.com.br 
3 
 
 
Os dados da telha são disponibilizados pelo fornecedor: 
 
 Cobertura: 16 peças por metro quadrado 
 Medias: 40 cm x 21 cm de largura 
 Peso médio: 2,70 kg por peça; 43,2 kg/m² 
 Inclinação mínima: 35% 
 Distância entre ripas: 34 cm 
 
Iremos considerar as distâncias como sendo entre eixos centrais da área dos 
pilares, e a carga descarregada no telhado neste ponto, a fim de facilitar os cálculos. 
Na pratica o telhado fica apoiado na área da seção do pilar, e não apenas em um 
ponto. 
Este telhado será constituído por três treliças, na direção do lado menor. 
Como a inclinação mínima (i) indicada pelo fornecedor é de 35%, vamos utilizar 
neste projeto 40%. Desta forma já podemos calcular a altura da tesoura ou tamanho 
do pendural: 
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑢𝑟𝑎𝑙 = 3.0,4 ∴ 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑢𝑟𝑎𝑙 = 1,2 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 
Como já sabemos a altura da treliça, temos agora que saber o a dimensão da 
empena, e para isso descobrimos, por relação trigonométrica, o ângulo da inclinação 
(a): 
𝑇𝑔 𝑎 =
1,2
3
= 0,4 
â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑎𝑟𝑐𝑇𝑔 (0,4) = 21,8° 
𝑒𝑚𝑝𝑒𝑛𝑎 =
1,2
𝑠𝑒𝑛 (21,8°)
= 3,23 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
4 
 
Para facilitar os cálculos, vamos projetar uma treliça onde a carga do telhado 
será apoiada apenas em seus nós, desta forma, teremos apenas solicitações axiais 
nas barras, ou seja, tração e compressão e uma treliça mais eficiente. 
Fazendo isso a diagonal sairá do ponto de encontro do pendural com a linha e 
irá até o centro da empena. Assim já temos o esquema de como será nossa treliça e 
os nomes das barras na figura 3. 
 
Figura 3 - Desenho esquemático simplificado da treliça 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
Neste projeto não vai ser utilizado beiral, as águas que vierem do telhado vão 
cair diretamente em uma calha, como será mostrado mais a frente. 
Na carga que a telha faz sobre o telhado pode-se considerar como uma carga 
distribuída sobre as ripas, levando em consideração um acréscimo no seu peso de 
10% devido à umidade que ela recebe das chuvas. 
Como a distância entre ripas é de 34, metade do peso de uma telha vai para 
uma e a outra metade para a ripa logo paralela. Como uma ripa recebe carga dos 
dois lados, então se considera um vão de duas vezes metade do vão, o que resulta 
em um vão inteiro, ou seja, 34 cm. Como estamos trabalhando a favor da 
segurança, será considerado 40 cm, que é o real tamanho da telha, visto que ela 
remonta. Então a carga da telha será: 
5 
 
 
𝑄𝑡 = [(43,2
𝐾𝑔
𝑚²
 𝑥 10
𝑚
𝑠²
) 𝑥 1,1] 𝑥 0,4 = 190 
𝑁
𝑚
 
Para a carga acidental vamos considerar mais uma vez o peso da telha, o que 
dá mais 19 kg por metro de ripa: 
𝐶𝑎 = 190 
𝑁
𝑚
 
As cargas serão consideradas agindo no plano perpendicular a terra, como 
acontece na realidade, e não perpendicular ao plano no telhado, portanto iremos 
levar em consideração a inclinação e decompor as ações nos eixos cartesianos, 
tomando como x o eixo da empena. 
Dessa forma, temos: 
 
Figura 4 - Carga na ripa 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
Todas as peças da estrutura, assim como a estabilidade global, serão 
dimensionadas para o estado limite último, considerando as combinações normais, 
para uma edificação tipo dois, levando em conta o estado mais desfavorável para a 
estrutura. Portanto o coeficiente de segurança para o cálculo da carga de projeto é 
1,4 tanto para as cargas permanentes como para carga acidental. 
6 
 
A partir daqui temos que levar em consideração o tipo de material a ser usado 
na treliça. 
 
 
2.1 Pilares 
 
Os Pilares foram feitos de concreto armado, calculado por um projetista da 
área, e chegou-se a uma dimensão de 20x20 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
3 DIMENSIONAMENTO DO TELHADO COM ESTRUTURA DE MADEIRA 
 
Para começar precisamos definir o tipo de madeira a ser usada, que nesse 
projeto será a apuleia leiocarpa, conhecida popularmente por Garapa ou Garapeira. 
Essa espécie possui classe de resistência 60, e os valores das tensões admissíveis 
aqui utilizados serão os fornecidos por Dias e Lahr, nos seus ensaios feitos emparceria com a IPEF. 
A garapeira apresenta resistência característica de aproximadamente 65,4 
Mpa, densidade aparente de 920 kg/m³, resistência a compressão paralela as fibras 
de 73 MPa, resistência a tração paralela as fibras de 116 Mpa, resistência a tração 
normal as fibras de 7,3 Mpa, resistência ao cisalhamento de 19,6 Mpa, e ao 
fendilhamento de 2 Mpa. Modulo de elasticidade de 16696 MPa. 
Para dados de projeto das tensões, temos que trabalhar com a madeira com 
um fator de segurança, descrito por norma (NBR 7190), como segue nos cálculos. 
Para calcularmos as tensões admissíveis de projeto, precisamos levar em conta o 
Kmod, que é um coeficiente de modificação tabelado obtido pelo produto de três 
fatores: 
 Kmod 1 – Leva em consideração o tipo de madeira e a duração da carga; 
 Kmod 2 – Considera o efeito da umidade; 
 Kmod 3 – Leva em consideração a classificação estrutural da madeira. 
 
As cargas consideradas serão permanentes e a madeira Serrada, portanto 
Kmod1 = 0,6. 
A umidade ambiental de São José dos Campos é 76,92%, ficando entre 75% 
e 85%, portando a classe é três e o Kmod2 = 0,8. 
Como a Garapa é uma dicotiledônea de primeira categoria o Kmod 3 é 1. 
Assim: 
𝐾𝑚𝑜𝑑 = 0,6 𝑥 0,8 𝑥 1 = 0,48 (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) 
Além do Kmod outro coeficiente de segurança é utilizado, o Yw, que para 
cargas de compressão é 1,4 e para cargas de cisalhamento de tração é 1,8. 
8 
 
 
Portanto as resistências consideradas serão: 
 
Resistencia a compressão paralela as fibras: 
 
𝑓𝑐𝑑 = 0,48 𝑥 (
65,4
1,4
) = 22,4 𝑀𝑃𝑎 
Resistência ao cisalhamento: 
 
𝑓𝑣𝑑 = 0,48 𝑥 (
19,6
1,8
) = 5,22 𝑀𝑃𝑎 
 
Tração paralela às fibras: 
 
𝑓𝑡𝑑 = 0,48 𝑥 (
116
1,8
) = 30,9 𝑀𝑃𝑎 
 
Módulo de elasticidade: 
 
𝐸𝑑 = 0,48 𝑥 16.696,00 = 8.014,00 𝑀𝑃𝑎 
 
Para transmitir as cargas da telha para a treliça utilizaremos nessa ordem, 
ripas, caibros e terças. A ripa vamos utilizar uma seção comum comercial de 3 x 6 
cm, que resulta em uma área de 18 cm², o mínimo especificado na norma NBR 7190 
para peças secundarias, ficando então para definirmos o vão máximo. Os caibros e 
as terças terão suas seções dimensionadas, também obedecendo a Norma. 
 
3.1 Ripas 
Para dimensionar as ripas vamos considerar a carga distribuída das telhas 
(Qt) que encontramos anteriormente de 190 N/m e acrescentando 10% do seu peso 
9 
 
devido a umidade absorvida pelas chuvas, a carga do peso próprio (Pp) e uma carga 
acidental (Ca) que também já calculamos e encontramos 190 N/m: 
Carga do peso próprio (Pp): 
𝑃𝑝 = [(920 
𝑘𝑔
𝑚³
 𝑥 10 
𝑚
𝑠²
) 𝑥 (0,03 𝑥 0,06) 𝑚²] = 16,56 
𝑁
𝑚
 
 
Portanto, a carga de projeto será: 
𝑃𝑑 = [[1,4 𝑥 (190 + 16,56)] + (1,4 𝑥 190)] = 555,2 
𝑁
𝑚
 
 
Decompondo a carga para o plano do telhado: 
 
 Direção “x”: 
𝑃𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 (21.8°) 𝑥 555,2 = 206,2 
𝑁
𝑚
 
 Direção “y” 
𝑃𝑑𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 (21.8°) 𝑥 555,2 = 515,5 
𝑁
𝑚
 
 
Vamos dimensionar a ripas para o máximo momento fletor considerando uma 
estrutura isostática bi apoiada. 
 
Módulo resistente da seção, como é uma seção retangular, temos: 
 
 Direção “x”: 
𝑊𝑥𝑥 = 
(0,03𝑥0,06²)
6
= 18𝑥10−6 𝑚³ 
 
 
 Direção “y”: 
 
𝑊𝑦𝑦 = 
(0,06𝑥0,03²)
6
= 9𝑥10−6 𝑚³ 
10 
 
 
 
 
Momento fletor: 
 
 Direção “x”: 
𝑀𝑥 = 
(206,2 𝑥 𝑙²)
8
 
 
 
 Direção “y”: 
 
𝑀𝑦 = 
(515,5 𝑥 𝑙²)
8
 
 
 
 
Como na flexão temos tensão de tração na parte inferior da viga e tensão de 
compressão na parte superior, e sabendo que a tensão máxima de tração é maior 
que a de compressão e como a seção é simétrica e tem o mesmo valor de Winf e 
Wsup, a ripa será verificada a flexão pela solicitação de compressão, pois assim, 
atendendo a compressão, logo também atenderá a tração. 
 
Sabemos que: 
𝑊 = 
𝑀
𝑓𝑐𝑑
 
 
Portanto, temos a distância máxima que as ripas resistem: 
 No eixo x: 
18𝑥10−6 = 
[
(206,2𝑥 𝑙²)
8
]
22,4𝑥106
 ∴ 𝑙 = 3,9 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
 
11 
 
 No eixo y: 
 
9𝑥10−6 = 
[
(515,5𝑥 𝑙²)
8
]
22,4𝑥106
 ∴ 𝑙 = 1,7 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
Com esses dois valores de l o aceitável é o menor valor, portanto a ripa 
escolhida, com as cargas de projeto resiste a um vão de aproximadamente 1,7 
metros. Porém a norma NBR 7190 nos diz que o espaçamento mínimo entre caibros 
deve ser de 0,5 metros. Portanto o valor mínimo é o que adotamos. 
Então vamos ver da figura 5 até a figura 10 como ficam os esquemas de 
cargas nos eixos e os digramas de momentos fletores e esforços cortantes da ripa 
utilizando o programa computacional FTOOL. 
 
Figura 5 - Esquema de carga no eixo y das ripas de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
Figura 6 - Momentos fletores do eixo y da ripa de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
12 
 
 
 
Figura 7 - Esforços cortantes no eixo y da ripa de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
Figura 8 - Esquema de carga no eixo x da ripa de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
Figura 9 - Momentos fletores do eixo x da ripa de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
13 
 
 
Figura 10 - Esforços cortante no eixo x da ripa de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
Agora vamos verificar a segurança ao cisalhamento. Para que a estrutura não 
cisalhe, a tensão não pode exceder ao máximo já calculado de 5,22 MPa. 
Tensão de cisalhamento: 
 
 Direção “x” 
𝜑𝑥 = 
(1,5 𝑥 𝑉𝑥)
𝐴
 → 𝜎𝑥 = 
(1,5 𝑥 52)
(0,03𝑥0,06)
= 0,0043 𝑀𝑃𝑎 
 
 Direção “y” 
𝜑𝑦 = 
(1,5 𝑥 𝑉𝑦)
𝐴
 → 𝜎𝑦 = 
(1,5 𝑥 129)
(0,03𝑥0,06)
= 0,1000 𝑀𝑃𝑎 
 
Onde Vx e Vy são as forças corantes solicitantes máximas calculada pelo 
FTOOL e mostrada pelo diagrama na figura 10 
 
Essa ripa resiste com folga às tensões de cisalhamento, e as condições para 
o uso estão satisfeitas. Dessa forma, nossa ripa ficará superdimensionada, mas 
atende as solicitações de carga e a Norma. Esse superdimensionamento também 
ajudará a ripa a resistir ventos excessivos. 
 
14 
 
3.2 Caibros 
 
Os caibros recebem a carga que vem das ripas (reações de apoio das ripas) e 
o peso próprio (Pp). Também vamos acrescentar mais uma carga acidental no 
caibro, levando em consideração que o carpinteiro sempre pisa no caibro. Vamos 
considerar o caibro como uma estrutura isostática bi apoiada. Para calcular o peso 
próprio vamos supor usar uma seção comercial de 5x6 cm. 
 
𝑃𝑝 = 9200
𝑁
𝑚³
 𝑥 (0,05 𝑥 0,06) 𝑚² = 27,6 
𝑁
𝑚
 
 
𝐶𝑎 = 190 
𝑁
𝑚
 
 
𝑃𝑑2 = [(1,4𝑥27,6) + (1,4𝑥190)] = 304,64 
𝑁
𝑚
 
 
Para o caibro, como ele sofre momento fletor e cortante na direção y e 
compressão na direção x, vamos analisa-lo em ângulo (21,8°), portanto faremos a 
resultante das forças que vem das ripas em x e y,52 N e 129 N, respectivamente, , 
lembrando que cada caibro recebe duas reações de apoio das ripas, portanto reação 
x = 104 N e reação y = 258 N. 
𝐹𝑟 = √ 258² + 104² − 2.258.104. cos(90) = 278,17 𝑁 
 
15 
 
 
Figura 11 - Esquema de cargas do caibro de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
Figura 12 - Forças axiais no caibro de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
16 
 
 
Figura 13 - Momentos fletores no caibro de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
Figura 14 - Esforço cortante no caibro de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
17 
 
Vamosagora dimensionar a seção do caibro: 
 
 No eixo y: 
𝑊𝑦𝑦 =
340
(22,4𝑥106)
 = 15,17𝑥10−6𝑚³ 
 
15,17𝑥10−6 = 
(𝑏𝑥ℎ²)
6
 ↔ (𝑏𝑥ℎ²) = 0,000091 𝑚³ 
 
 
Considerando a base 5 cm (0,05m), que é uma dimensão comercial, 
poderíamos ter uma altura de 4,26 cm, mas como não é uma dimensão comercial, 
vamos considerar a mais próxima, um caibro de 5 x 5 cm. 
 
Vamos agora verificar o caibro quanto ao cisalhamento: 
 
𝜑𝑦 =
1,5.797
(0,05.0,05)
 = 478200 
𝑁
𝑚²
 𝑜𝑢 0,48 𝑀𝑃𝑎 
 
Como a tensão de cisalhamento de projeto da madeira é 5,22 MPa, a seção 
está atendida e as condições para o uso deste caibro foram satisfeitas. 
 
 No eixo x: 
 
Na direção x, o caibro apenas sofre compressão, e apesar de ser uma peça 
com esbeltez mediana, sofre uma força muito diminuta, então não precisamos 
verificar. O mesmo não ocorre nas barras da treliça, onde fazemos essa verificação 
à compressão. 
 
 
18 
 
3.3 Terças 
 
As terças recebem as cargas concentradas dos caibros e o peso próprio (Pp). 
Também serão dimensionadas considerando uma estrutura isostática bi apoiada. A 
terça que ficar no ponto mais baixo da treliça é a que receberá menos carga, e as 
terças do meio e a do cume receberá maior carga. Dessa forma vamos dimensionar 
as terças que sofrem mais carga e a terça da beira seguirá a seção das demais. 
Para o pré-dimensionamento, a fim de considerar o peso próprio, vamos utilizar a 
seguinte fórmula: 
 
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 (ℎ) =
𝑣ã𝑜 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒
25
 ↔ ℎ = 
500 𝑐𝑚
25
= 20 𝑐𝑚 
 
Peso próprio: 
 
𝑃𝑝 = 9200
𝑁
𝑚³
 𝑥 (0,06 𝑥 0,2) 𝑚² = 110,4 
𝑁
𝑚
 
 
Peso próprio de projeto: 
 
𝑃𝑑3 = 110,4 𝑥 1,4 = 154,56 
𝑁
𝑚
 
 Direção “x” 
𝑃𝑑3𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(21.8°)𝑥 110,4 = 57,4 
𝑁
𝑚
 
 
 Direção “y” 
𝑃𝑑3𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(21.8°)𝑥 110,4 = 143,5 
𝑁
𝑚
 
Da mesma forma, a carga concentrada que vem dos caibros é dobrada. Os 
diagramas são representados nas figuras 15 a 20. 
19 
 
 
Figura 15 - Esquema de carga do eixo y da terça de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
Figura 16 - Momentos fletores do eixo y da terça de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
Figura 17 - Esforços cortante do eixo y da terça de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
20 
 
 
Figura 18 - Esquema de carga do eixo x da terça de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
Figura 19 - Momentos fletores do eixo x da terça de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores 
 
 
 
Figura 20 - Esforço cortante do eixo x da terça de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
21 
 
Dimensionando no eixo y: 
𝑊𝑦𝑦 = 
13128 𝑁. 𝑚
(22,4𝑥106)
𝑁
𝑚²
= 586,07𝑥10−6 𝑚³ 
 
586,07𝑥10−6 𝑚³ =
(𝑏𝑥ℎ²)
6
 ↔ (𝑏𝑥ℎ²) = 0,003516 
 
Considerando uma viga com largura comercial de 6 cm (0,06 m), obtemos 
uma terça de 24,2 cm. Como não existe viga padronizada com esse valor, usamos a 
próxima medida acima, que é de 25 cm. Portanto temos uma terça de 6x25 cm. 
 Eixo x: 
 
𝑊𝑥𝑥 = 
(0,25𝑥0,06²)
6
= 150𝑥10−6 𝑚³ 
 
 Tensão de compressão 
 
𝜎 =
5278
150𝑥10−6
= 35,18 𝑀𝑃𝑎 
 
A nossa tensão admissível de projeto é 22,4 MPa, então: 
22,4 MPa < 34,2 MPa 
Portanto, teremos que aumentar a largura da nossa terça, até que ela atenda. 
Utilizando 8 cm: 
𝑊𝑥𝑥 = 
(0,25𝑥0,08²)
6
= 266,67𝑥10−6 𝑚³ 
22 
 
 Tensão de compressão 
 
𝜎 =
5278
266,67𝑥10−6
= 19,8 𝑀𝑃𝑎 
 
 
Com 8 cm de largura e 25 de altura a terça atende aos momentos fletores. 
Lembrando que estamos dimensionando ao Ysup que corresponde a compressão, e 
o Yinf que resiste a tração, a capacidade é maior, portanto está atendida. 
 
Vamos agora verificar a terça quanto ao cisalhamento: 
 Eixo “x” 
 
𝜑𝑥 =
1,5𝑥3815 𝑁
(0,25𝑥0,08)𝑚²
= 277950 
𝑁
𝑚²
 𝑜𝑢 0,28 𝑀𝑃𝑎 
 
 
 Eixo “y” 
 
𝜑𝑦 =
1,5𝑥9495𝑁
(0,25𝑥0,08)𝑚²
= 695850 
𝑁
𝑚²
 𝑜𝑢 0,7 𝑀𝑃𝑎 
Como a tensão de cisalhamento de projeto da madeira é 5,22 MPa, ambas as 
direções estão atendidas e as condições para o uso deste caibro foram satisfeitas. 
 
3.4 Treliça 
 
Para dimensionar a treliça, podemos considerar as cargas de varias formas, 
uma delas é calcular a tensão por metro quadrado de telhado e montar áreas de 
influencia que descarregam cargas nos nós, sendo este um modo mais pratica e 
geral. Neste projeto vamos considerar as cargas que as terças descarregam nos nós 
da treliça. Através da analise, podemos perceber que a treliça do meio recebe mais 
carga, pois absorve duas reações de apoio das terças, enquanto que as das pontas 
23 
 
recebem uma reação. Por questão de segurança vamos dimensionar as três no pior 
caso. 
Para definir as cargas do nó da treliça, ao invés de fazer para as duas 
direções X e Y do plano cartesiano em relação ao plano da treliça, vamos considerar 
uma força resultante das duas agindo somente na vertical tomando como referencia 
o plano da terra. 
Portanto: 
𝐹𝑟 = √[(21658² + 8656²) − (2𝑥21658𝑥8656𝑥𝑐𝑜𝑠(90°))] = 23323,7𝑁 
 
Portanto, a nossa treliça receberá a carga como mostra a figura 21. 
 
Figura 21 - Esquema de cargas na treliça de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
Os diagramas de solicitações seguem nas figuras 22, 23 e 24: 
24 
 
 
Figura 22 - Forças axiais na treliça de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
Figura 23 - Momentos fletores na treliça de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
Figura 24 - Esforço cortante na treliça de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
25 
 
 
Figura 25 - Deformada da treliça de madeira 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
Vamos dimensionar as barras da treliça para as cargas axiais de tração e 
compressão. As barras A, B e C sofrem força de tração, enquanto as demais sofrem 
compressão. Como o nó faz da treliça é uma estrutura rígida, podemos considerar 
as barras engastadas em sua extremidade. O tipo de apoio nos fornece o 
comprimento de flambagem, que segundo Moraes é igual o comprimento efetivo da 
barra, não se permitindo reduções em peças com extremidades indeslocaveis. A não 
ser no caso de peças engastadas com uma borda livre, onde 𝐿𝑜 = 2. 𝐿. No nosso 
caso, 𝐿𝑜 = 𝐿. 
O índice de esbeltez das peças, como são das seções é dado por: 
𝜆 = √
𝐿𝑜
(
𝐼
𝐴)
 
Onde: 
I - momento de inércia 
A - área da seção 
 
O momento de inércia das seções, como são retangulares, é dado por: 
𝐼 = (
𝑏. ℎ3
12
) 
26 
 
Onde: 
B - base da seção 
H - altura da seção 
 
No nosso caso, vamos dimensionar as peças para compressão pura, e depois 
fazer a verificação quanto à flambagem, para isso temos três possibilidades, que a 
peça seja curta, semiesbelta e esbelta. Caso a peça seja curta, ela deve ter índice 
de esbeltez menor que 40, e a forma que caracteriza sua ruptura é o esmagamento 
da madeira, e a condição de segurança da NBR 7190:1997 é expressa por: 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑁𝑑
𝐴𝑤
 
Onde: 
fcd - resistência de compressão paralela às fibras de projeto 
Nd - esforço normal solicitante de cálculo a compressão. 
Aw - área bruta da seção 
 
Essa tensão deve ser inferior a resistência de cálculo aos esforços de 
compressão paralela as fibras. 
Iremos agora garantir que nossas peças não se rompam por esmagamento e pré-
dimensiona-las dessa forma. Depois verificamos seu índice de esbeltez e vemos se 
será necessário em algumadireção fazer a verificação quanto a flambagem. 
O cálculo da área da seção segue na tabela 1: 
Tabela 1 - Área da seção das barras da treliça 
 
Fonte: os autores 
Barras Fcd ( kN/cm²) Nd (kN) A ( cm²)
D 2,24 110,2 49,19643
E 2,24 74,5 33,25893
F 2,24 35 15,625
G 2,24 74,5 33,25893
H 2,24 110,2 49,19643
I 2,24 35 15,625
27 
 
 
Como podemos ver, a maior área que precisaríamos seria para as barras é de 
aproximadamente 49,2 cm². A NBR 7190 nos diz que a área mínima para barras de 
treliça é de 50 cm². Como ainda temos que considerar os cortes para as ligações 
nos nós, vamos usar uma dimensão maior, comercial, de 12x12 cm. 
Com isso, todas as peças que sofrem compressão terão dimensões 
0,12x0,12x162 m, com área da seção de 0,0144 m². 
𝐼𝑦 = 𝐼𝑥 = (
12. 123
12
) ∴ 𝐼𝑦 = 𝐼𝑥 = 1728 𝑐𝑚
4 
 
𝜆𝑦 = 𝜆𝑥 = √
162
(
1728
144 )
 ∴ 𝜆𝑦 = 𝜆𝑥 = 46,76 
Podemos ver que nas direções x e y as nossas barras D,E,F,G,H e I poderão 
romper tanto por esmagamento da madeira ou por flexão decorrente da perda de 
estabilidade, pois tem índice de esbeltez entre 40 e 80. A NBR 7190:1997 não 
considera, para peças mediamente esbeltas, a verificação de compressão simples, 
sendo exigida a verificação de flexocompressão no elemento mesmo para carga de 
projeto centrada. 
A condição de segurança deve obedecer a condição: 
(
𝑇𝑚
𝑓𝑐𝑑
+
𝑇𝑛
𝑓𝑐𝑑
) ≤ 1 
Onde: 
𝑇𝑛 − 
𝑁𝑑
𝐴𝑠𝑒çã𝑜
 
𝑇𝑚 − = 
𝑀𝑑
𝑤
 
28 
 
Sendo: 
𝑤 − Modulo resistente da seção 
𝑀𝑑 − 𝑁𝑑 . 𝑒𝑑 
𝑁𝑑 é a força atuando na barra 
𝑒𝑑 =𝑒
1 .(
𝑁𝑒
𝑁𝑒− 𝑁𝑑
)
 
 
Onde: 
𝑁𝑒 = (
𝜋2. 𝑒𝑑. 𝐼𝑥
𝐿0
2 ) 
𝑒1 = 𝑒𝑖 + 𝑒𝑎 
𝑒𝑎 =
𝑙
300
 
𝑒𝑖 =
𝑀1
𝑁𝑑
 
 
𝑀1 − Momento devido a excentricidade inicial de primeira ordem. 
Sendo assim, vamos dimensionar para o pior caso, que é o da barra D. 
 
𝑁𝑒 = (
𝜋2. 801400.1728
162
) = 520790,18 𝑁 
 
29 
 
𝑒𝑎 =
162
300
 ∴ 𝑒𝑎 = 0,54 𝑐𝑚 
 
𝑒𝑖 =
117400
110135
 ∴ 𝑒𝑖 = 1 𝑐𝑚 
 
O momento (𝑀1) 117400 é o pior momento da analise da treliça pelo ftool 
(figura 25) 
A força é a de compressão atuando na barra D. 
 
𝑒1 = 0,54 + 1 ∴ 𝑒1 = 1,54 𝑐𝑚 
 
𝑒𝑑 = 1,54. (
52079,18
(52079,18 − 110135)
) = 1,95 𝑐𝑚 
 
𝑀𝑑 = 𝑁𝑑 . 𝑒𝑑 → 𝑀𝑑 = 110135.1,95 ∴ 𝑀𝑑 = 214763,25 𝑁. 𝑐𝑚 
 
𝑇𝑚 =
214763,25
(122.
12
6 )
 ∴ 𝑇𝑚 = 745,7 
𝑁
𝑐𝑚2
 
 
𝑇𝑛 =
110135
144
 ∴ 𝑇𝑛 = 764, 82 
𝑁
𝑐𝑚2
 
 
30 
 
745,7
2240
+ 
764,82
2240
≤ 1 
0,67 < 1 
Portanto a barra não irá flambar e satisfaz todas as condições da NBR 7190 e 
as condições para uso. 
As barras A, B e C recebem esforço de tração. Nesse caso, a NBR 7190 
prevê que barras de madeira submetidas a tração axial se configuram por ruptura 
das fibras na seção liquida ou na seção bruta quando não houver furos, com o 
material seguindo um comportamento elastofragil e a condição de segurança é 
expressa por: Ftd > 
𝑁𝑡𝑑
𝐴
. 
Onde Ftd é a resistência de calculo a tração; 𝑁𝑡𝑑 é o esforço de tração submetido e 
A é a área da seção. 
Vamos considerar a mesma seção que foi dimensionada a compressão e sem furos, 
para o pior caso de tração, que é o da barra C, 26109 N. 
26109
144
 < 3090 
𝑁
𝑐𝑚2
 
181,81 < 3090 
Portanto, nossa barra satisfaz com folga à condição de resistência a tração, e 
poderá assim receber furação para fixação das peças sem prejudica-la. 
 
31 
 
3.5 Entalhe 
 
Figura 26 - entalhe 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
Vamos verificar primeiramente o tamanho do dente que suportará a carga 
sem esmagar a madeira, tendo em mente que o mínimo exigido por norma é de 1 
cm de altura. A carga é de 110135 N a tensão admissível de compressão é de 2240 
N/cm² 
Então a área é: 
𝐴 =
110135
2240
 ∴ 𝐴 = 49,16 𝑐𝑚2 
Como o a base da barra tem 12 cm, então a altura será: 
𝐿 =
49,16
12
 ∴ 𝐿 = 4,1 𝑐𝑚 
Por isso vamos adotar 5 cm. 
Verificando a dimensão D, temos: 
32 
 
𝐴 =
69649
2240
 ∴ 𝐴 = 31,1 𝑐𝑚2 
Como a largura é 12: 
𝐷 =
31,1
8
 ∴ 𝐷 = 2,6 𝑐𝑚 
Da maneira como será feito o corte, com certeza temos muito mais do que é 
preciso. Por último, temos que verificar quanto ao cisalhamento do dente: 
𝑓𝑣𝑑 = 522 
𝑁
𝑐𝑚2
 
A componente horizontal da força de compressão na barra inclinada na 
treliça, como mostra na figura, pode cisalhar o dente, essa força é: 
𝐹ℎ = 110135 . cos(21,8°) = 102258,78 𝑁 
𝐴 =
102258,78
522
 ∴ 𝐴 = 195,89 𝑐𝑚2 
Como a largura é 12: 
𝑎 =
195,89
12
 ∴ 𝑎 = 16,32 𝑐𝑚 
 
Nota: Neste caso iremos adotar 18 cm. 
 
 
 
 
33 
 
3.6 Detalhamento 
 
 
Figura 27 - detalhamento da treliça de madeira 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
Figura 28 - detalhamento nó A - Madeira 
Fonte: Elaborado pelos autores 
34 
 
 
Figura 29 - Detalhamento nó B - entalhe 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
Figura 30 - Detalhamento nó C - Madeira 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
35 
 
 
Figura 31 - Detalhamento do caibro de madeira 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
Como as terças e as ripas já foram dimensionadas e não terão corte, não 
precisam ser detalhadas. As ripas, os caibros e as terças serão pregados. Os 
demais nós da treliça que não são entalhados serão parafusados com parafuso e 
chapas metálicas, e será calculado no item 3.7 deste capitulo. 
 
3.7 Calculo dos parafusos de fixação das peças 
 
Na nossa estrutura da treliça, para fazer a ligação dos nós que não foram 
entalhados, vamos utilizar chapa metálica de 10 mm de espessura, com parafusos 
de diâmetro 12,5 mm. Para que essa situação realmente corra, precisamos verificar 
se a nossa madeira ou parafuso não irá se romper por esmagamento ou 
cisalhamento. 
Para começar, vamos verificar o nó A, onde será usada uma chapa tipo seta, 
onde prenderá as três bartas de uma vez. Para isso vamos verificar quantos 
parafusos precisamos, de maneira em que a tensão gerada pela pior carga das 
barras na área dos parafusos, não ultrapasse a tensão máxima de cisalhamento do 
aço, que é metade da tensão de escoamento. 
No nosso caso, vamos usar um aço de 250 MPa. 
 
36 
 
𝑇𝑐𝑎 =
250
2
 = 125 𝑀𝑃𝑎 
 
𝑁. 125 =
62334
(
𝜋. 12,5²
4 )
 → 𝑁 =
507,9
125
 ∴ 𝑁 = 4,1 ~ 5 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜𝑠 
 
 
Vamos então colocar cinco parafusos em cada barra, totalizando 15 
parafusos, satisfazendo a condição. 
Agora temos que verificar se a madeira resiste a compressão no parafuso, na 
maneira em que foi feita a chapa: 
 
 
Figura 32 - chapa nó A 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
Os espaçamentos satisfazem o mínimo exigido pela NBR 7190. Para que a 
madeira não esmague, temos que verificar se a compressão no parafuso não 
ultrapassa a tensão de compressão da madeira, que é de 22,4 MPa. 
 
37 
 
𝑇 =
62334
(12,5.120.4)
= 8,3 𝑀𝑃𝑎 ~ 𝑂𝐾 
 
 
Caso a madeira cisalhe, seria no ponto do parafuso com o corte da terça 
superior, que é onde surge um pedaço de madeira menor entre o parafuso e o final 
da madeira (considerando o sentido de compressão da carga), então vamos verificar 
se essa tensão não ultrapassa a de cisalhamento da madeira, que é de 5,22 MPa. 
 
𝑇𝑐𝑠 =
62334
(130.120)
= 4 𝑀𝑃𝑎 ~ 𝑂𝐾 
 
Para o nó C, vamos copiar a chapa do nó A, com a diferença que terá mais 4 
parafusos para fixar as barras A e B, como segue na figura 34. 
 
 
Figura 33 - chapanó C 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
38 
 
Apenas temos que verificar se a carga que vem da barra C não fará a 
madeira cisalhar no ultimo parafuso na vertical, ou seja, não passe de 5,22 MPa 
então: 
𝑇𝑐𝑠 =
21826
(60.120)
= 3 𝑀𝑃𝑎 ~ 𝑂𝐾 
 
 
Agora vamos dimensionar os parafusos para ligar as diagonais na empena, 
com uma chapa retangular, usando os mesmos parafusos. Nesse caso devemos 
considerar a tensão gerada na diagonal, pois a empena não terá emenda, ela é uma 
única peça de 3,23m, e apenas o pendural será emendado nela. Para isso, vamos 
ver quantos parafusos usar: 
 
𝑁. 125 =
29349
(
𝜋. 12,5²
4 )
 ∴ 𝑁 = 1,9 ~ 2 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜𝑠 
 
 
Sendo assim, vamos utilizar dois parafusos em casa peça, 2 na empena e 
dois na diagonal, totalizando 4 parafusos. Vamos verificar agora se a madeira não 
será esmagada, ou seja, se não sofre compressão na área do parafuso acima de 
22,4 MPa. 
𝑇 =
29349
(12,5.120)
= 4,89 𝑀𝑃𝑎 
 
Vamos verificar agora se a madeira não ira cisalhar no ponto entre o parafuso 
e o fim mais próximo da madeira, ou seja, ter uma tensão acima de 5,22 MPa. 
 
𝑇𝑐𝑠 =
29349
(60.120)
= 4 𝑀𝑃𝑎 ~ 𝑂𝐾 
 
Assim, a chapa ficara como representado na figura 35. 
 
39 
 
 
 
 
Figura 34 - chapa diagonal 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
Nota: a NBR 7190 estipula fatores que após calculados podemos verificar somente a resistência do 
parafuso ou da madeira. No nosso caso fizemos a verificação para os dois materiais. Caso o leitor se 
interesse, essa metodologia está bem explicada na apostila da professora Moraes, capitulo 13, item 
13.7.2. 
 
3.8 Projeto com madeira em 3D 
 
A nossa estrutura em 3D foi feita usando o programa computacional 
SKETCHUP PRO, e ficará da forma apresentada nas figuras 35 a 39. 
40 
 
 
 
 
Figura 35 - Vista a frente com perspectiva da estrutura de madeira 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
Figura 36 - vista acima com perspectiva da estrutura de madeira 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
41 
 
Depois de pronta com telha e calha: 
 
 
Figura 37 - vista frontal - telhado de madeira 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
Figura 38 - telhado perspectiva - madeira 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
42 
 
 
Figura 39 - vista acima do telhado com madeira 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
4 DIMENSIONAMENTO DO TELHADO COM ESTRUTURA METÁLICA 
 
O telhado será dimensionado utilizando tubos de ferro ASTM A-36 de seção 
retangular, quadrado e caixão, tabelados e descritos na NBR 6591:2008. ASTM é a 
abreviação de American Society for Testing and Materials (Sociedade Americana de 
Testes e Materiais). A Norma ASTM-A36 tem como característica o aço carbono 
com finalidade de utilização estrutural e em aplicações comuns. Suas principais 
aplicações são: estruturas metálicas em geral, serralheria, passarelas, máquinas e 
implementos agrícolas e implementos rodoferroviários. Esse aço tem como tensão 
de escoamento 2.500kgf/cm². 
Para dados de projetos, cálculos e fatores de seguranças, vamos dimensionar 
segundo a NBR 8800 (Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e 
concreto de edifícios). 
A tensão admissível é determinada a partir da tensão de escoamento do aço 
(ƒy), aplicando-se um coeficiente de segurança igual a 1,7 para o aço A-36 temos a 
tensão de projeto ƒѕԁ. 
ƒѕԁ = 
ƒy
1,7
 → ƒѕԁ =
2.500𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² × 10𝑚/𝑠
1,7
 
ƒѕԁ = 14.705𝑁/𝑐𝑚² → ƒѕԁ = 147,05 × 106𝑁/𝑚² 
Assim como na madeira, vamos transferir as cargas da telha para ripas, 
caibros, terças e finalmente para a treliça. 
 
4.1 Ripas 
 
Para dimensionar as ripas metálicas vamos considerar as cargas adotadas no 
calculo de madeira. Carga distribuídas das telhas (Qt), mais 10% de umidade, a 
carga do peso próprio da ripa metálica (Pp) e uma carga acidental (Ca): 
 
Para ripa adotamos seção de 50x50x2mm como mostrado na tabela 2. 
 
44 
 
Tabela 2 - Tubo industrial quadrado I 
 
Fonte: Catálogo Técnico Gravia. 
 
 
𝑄𝑡 = 190 
𝑁
𝑚
 
𝑃𝑝 = 3,014 
𝐾𝑔𝑓
𝑚
 .10
𝑚
𝑠²
= 30.10 𝑁 
𝐶𝑎 = 190 
𝑁
𝑚
 
Portanto a carga de projeto será: 
𝑃𝑑 = [1,4 × (190 + 30,10) + (1,4 × 190)] → 𝑃𝑑 = 574,14𝑁 
Decompondo a carga no plano do telhado temos: 
𝑃𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(21,8°) × 574,14𝑁 → 𝑃𝑑𝑥 = 213,21𝑁/𝑚 
45 
 
𝑃𝑑𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(21,8°) × 574,14𝑁 → 𝑃𝑑𝑦 = 533,0𝑁/𝑚 
Vamos dimensionar as ripas para o máximo momento fletor considerando 
uma estrutura isostática bi apoiada. Verificamos na tabela 2 o Módulo resistente da 
seção. 
𝑊𝑥𝑥 = 𝑊𝑦𝑦 → 5,908𝑐𝑚³ 𝑜𝑢 5,908 × 10
−6𝑚³ 
 
Calcula se o momento fletor em função do vão (l): 
𝑀𝑥 =
(213,2 × 𝑙2)
8
 
𝑀𝑦 =
(533 × 𝑙2)
8
 
 
Calcula se então agora o vão máximo que essa seção resiste recebendo as cargas: 
No eixo x: 
5,908 × 10−6 =
(213,2 × 𝑙2)/8
1,4705𝑒8
 → 𝑙 = 5,70𝑚 
No eixo y: 
5,908 × 10−6 =
(533 × 𝑙2)/8
1,4705𝑒8
 → 𝑙 = 3,60𝑚 
Aceitamos o menor valor de 3,60m, mas a favor da segurança, e como não 
estamos levando em consideração o estado limite de serviço, vamos adotar um vão 
de 1m de comprimento. Vamos ver da figura 26 até a figura 31 como ficam os 
46 
 
esquemas de cargas nos eixos, os diagramas de momentos fletores e esforços 
cortantes, feito pelo FTOOL. 
 
 
Figura 40 - Esquema de cargas no eixo y das ripas metálicas 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
Figura 41 - Momentos fletores do eixo y da ripa metálica 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
 
Figura 42 - Esforços cortantes no eixo y da ripa metálica 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
 
47 
 
 
Figura 43 - Esquema de cargas no eixo x das ripas metálicas 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
 
Figura 44 - Momentos fletores do eixo x da ripa metálica 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
Figura 45 - Esforços cortantes no eixo y da ripa metálica 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
Agora vamos verificar a segurança ao cisalhamento, para aços estruturais 
comuns de média resistência como o ASTM A-36 (utilizado), cuja as tensões de 
escoamento mínimas são de 2.500kgf/cm², tem se para tensão admissível de 
cisalhamento: 
 
48 
 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,4 ×
2.500𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
= 1.000𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2ou 100x10^6 N/m² = 100MPa 
 Para que a estrutura não cisalhe, não pode exceder a tensão admissível já 
calculada. 
 
Tensão Max atuante: 
 
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 1,5 ×
𝑄
𝑏 × ℎ
 → 1,5 ×
267,0
0,004 × 0,05
= 2002500,0𝑁/𝑚² 
 
Tensão Max (2,0MPa) < Tensão admissível (100MPa). 
 
A ripa resiste com folga às tensões de cisalhamento, condições de uso e o 
perfil está adequado. 
 
 
4.2 Caibros 
 
Os caibros recebem carga que vem das ripas e o seu peso próprio (Pp). E 
além disso vamos acrescentar uma carga acidental. Iremos considerar o caibro 
metálico como uma estrutura isostática bi apoiada. Para inicio de calculo vamos 
supor em usar uma seção de 60x40x1,50 mm, para isso precisamos visualizar a 
tabela abaixo contendo perfil de seção retangular. 
 
49 
 
Tabela 3 - Tubo industrial quadrado II 
 
Fonte: Catálogo Técnico Gravia. 
 
Calculo do peso próprio: (Pp) 
𝑃𝑝 =
2,28𝑘𝑔𝑓
𝑚
×
10𝑚
𝑠2
→ 𝑃𝑝 = 22,8𝑁/𝑚 
Carga acidental: (Ca = 190 N/m²) 
𝑃𝑑2 = [(1,4 × 22,8) + (1,4 × 190)] → 𝑃𝑑2 = 297,92𝑁/𝑚 
Para o caibro, como ele sofre momento fletor e cortante na direção y e 
compressãona direção x, vamos analisa-lo em ângulo (21,8°), portanto faremos a 
resultante das forças que vem das ripas em x e y, lembrando que cada caibro 
recebe duas reações de apoio das ripas. 
 
𝐹𝑟 = √267² + 107² − 2 × 267 × 107 × 𝑐𝑜𝑠(90) = 288,0 𝑁 
 
50 
 
 
Figura 46 - Esquema de cargas do caibro metálico 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 47 - Forças axiais no caibro metálico 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
51 
 
 
Figura 48 - Momentos fletores no caibro metálico 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
Figura 49 - Esforço cortante no caibro metálico 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
Vamos agora verificar se a seção resiste a momento fletor máximo (figura 34) 
pelo seu modulo resistente. 
𝑊𝑦𝑁𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 =
𝑀𝑦
𝜎𝑎ç𝑜
 → 𝑊𝑦 =
341 𝑁/𝑚
147,05 × 106𝑁/𝑚²
 
𝑊𝑦𝑁𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 = 2,32 × 10−6𝑚² → 2,32𝑐𝑚³ 
O perfil utilizado tem seu modulo resistente no sentido y de 4,96 cm³ 
52 
 
2,32𝑐𝑚3 < 4,96 𝑐𝑚3, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜𝑂𝐾 
Vamos verificar o caibro quanto ao cisalhamento, apenas pela maior cortante 
encontrada no diagrama da figura 35: 
Tensão Max atuante: 
𝜎𝑦 = 1,5 ×
𝑄
𝑏 × ℎ
 → 1,5 ×
782
0,003 × 0,06
=
6516666,66,0𝑁
𝑚2
 
 
Lembrando que para que estrutura não cisalhe, não pode exceder a tensão 
admissível já calculada de 100𝑀𝑃𝑎. Sendo assim: Tensão Max Vy (6,51MPa) < 
Tensão admissível (100MPa). 
O caibro resiste bem às tensões de cisalhamento, condições de uso e o perfil 
estão satisfeitas. 
Na direção x, o caibro apenas sofre compressão, porem com uma força muito 
pequena, então não precisamos verificar. 
 
4.3 Terça 
 
Como mencionado no dimensionamento em madeira, as terças serão 
consideradas uma estrutura isostática bi apoiada, que receberá as cargas 
concentradas do caibro e seu peso próprio (Pp). 
Como as terças centrais e a do cume recebe maior carga, vamos nelas 
realizar nosso dimensionamento, e a terça da beira seguira a seção das demais. 
Para a terça metálica vamos utilizar o perfil caixao, o mais indicado para a 
execução da terça. Para o pré-dimensionamento, a fim de considerar seu peso 
próprio, vamos utilizar o método abaixo: 
 
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑉𝑖𝑔𝑎 (ℎ) =
𝑉ã𝑜 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒
35
 
53 
 
Temos: 
ℎ =
500
35
 → ℎ = 14,28𝑐𝑚 
 
Verificamos na tabela seção mais próxima a h. 
Tabela 4 - Tubo industrial quadrado III 
 
 
Fonte: Catálogo Técnico Gravia. 
 
Calculo do peso próprio: (Pp) 
𝑃𝑝 =
8,66𝑘𝑔𝑓
𝑚
×
10𝑚
𝑠2
→ 𝑃𝑝 = 86,6𝑁/𝑚 
Decompondo o peso próprio nos eixos x e y, temos: 
 
𝑃𝑑3 = 1,4 × 86,6 → 𝑃𝑑3 = 121,24𝑁/𝑚 
 
 Direção “x” 
𝑃𝑑3𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(21,8°) × 121,24 = 45,0𝑁/𝑚 
54 
 
 
 Direção “y” 
𝑃𝑑3𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(21,8°) × 121,24 = 112,56𝑁/𝑚 
 
A reação de apoio dos caibros causa uma carga concentrada na terça, já nas 
terças centrais e do cume essa carga é o dobro, pois há reação dos dois lados da 
terça. 
 
Decompondo a carga concentra dos caibros nos eixos x e y da terça. 
 
 Direção “x” 
𝐹𝑐𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(21,8°) × 1080 = 401,07𝑁/𝑚 
 
 Direção “y” 
𝐹𝑐𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(21,8°) × 1080 = 1002,76𝑁/𝑚 
 
Os diagramas são representados nas figuras 36 a 41. 
 
 
Figura 50 - Esquema de cargas no eixo y da terça metálica 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
55 
 
 
Figura 51 - Momentos Fletores no eixo y da terça metálica 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
Figura 52 - Esforços cortantes no eixo y da terça metálica 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
 
Figura 53 - Esquema de cargas no eixo x da terça metálica 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
56 
 
 
Figura 54 - Momentos Fletores no eixo x da terça metálica 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
Figura 55 - Esforços cortantes no eixo x da terça metálica 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
Dimensionando no eixo y, verificamos o modulo resistente da terça, e 
comparamos com a qual foi escolhida. 
 
𝑊𝑦𝑁𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 =
𝑀𝑦
𝜎𝑎ç𝑜
 → 𝑊𝑦 =
6368𝑁/𝑚
147,05 × 106𝑁/𝑚²
 
 
𝑊𝑦𝑁𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 = 43,30 × 10−6𝑚³ → 43,30𝑐𝑚³ 
 
O perfil utilizado tem seu modulo resistente no sentido y de 71,77cm³, de 
acordo com a tabela 4. 
 
43,30𝑐𝑚³ < 71,77 𝑐𝑚³, 𝑂𝐾 
 
 
57 
 
 
Dimensionando no eixo x: 
 
𝑊𝑥𝑁𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 =
𝑀𝑥
𝜎𝑎ç𝑜
 → 𝑊𝑥 =
2547𝑁/𝑚
147,05 × 106𝑁/𝑚²
 
 
𝑊𝑥𝑁𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 = 17,32 × 10−6𝑚³ → 17,32𝑐𝑚³ 
 
 
O perfil utilizado tem seu modulo resistente no sentido x de 46,52cm³ 
17,32𝑐𝑚³ < 46,52 𝑐𝑚³, 𝑂𝐾 
Vamos verificar a terça quanto ao cisalhamento, apenas pela maior cortante 
encontrada (figura 41): 
Tensão Max atuante: 
𝜎𝑦 = 1,5 ×
𝑄
𝑏 × ℎ
 → 1,5 ×
4292
0,0045 × 0,15
= 9.537.777,7𝑁/𝑚² 
𝜎𝑦 < 𝜎𝑎𝑑𝑚 
𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑂𝐾. 
4.4 Treliça Metálica 
 
Para o dimensionamento da treliça vamos utilizar as mesmas considerações 
de madeira. Considerando que as cargas das terças descarregam nos nós da treliça, 
a partir de uma breve analise, vemos que a terça mediana recebe maior carga, 
portanto a favor da segurança vamos calcular a treliça considerando as piores 
reações de apoio da terça. 
58 
 
Para considerar as cargas atuantes nos nós, vamos calcular a força resultante 
da terça central. 
 
𝐹𝑟 = √[(125962 + 50382) + (2 × 12596 × 5038 × 𝑐𝑜𝑠(90°))] = 15.204,39𝑁 
Portanto nossa treliça receberá a carga como mostra a figura 42. 
 
Figura 56 - Esquema de cargas na treliça 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
Os diagramas de solicitações seguem nas figuras 43 a 46 
 
 
Figura 57 - Forças axiais na treliça 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
59 
 
 
Figura 58 - Momentos Fletores na treliça 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
Figura 59 - Esforço cortante na treliça 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
 
Figura 60 - Deformado da Treliça Metálica 
Fonte: FTOOL, feito pelos autores. 
 
 
60 
 
Vamos dimensionar as barras da treliça metálica para cargas axiais de tração 
e compressão. Como já feito em madeira vemos que as barras A, B e C sofrem força 
de tração, enquanto as demais sofrem compressão. Como o nó faz da treliça uma 
estrutura rígida, vamos considerar as barras engastadas em sua extremidade. 
 
 Dimensionamento de barras comprimidas de aço. 
O dimensionamento de peças comprimidas é feito por tentativa, ou seja, o 
que se faz não é exatamente um dimensionamento, mas uma verificação. 
Inicialmente dados às forças de compressão atuante na barra e o seu comprimento, 
devemos encontrar primeiramente uma seção em que a tensão atuante não supere 
a tensão admissível à flambagem. 
Tensão admissível a flambagem para o aço A-36: 
𝜎𝑓𝑙 =
𝐹𝑦
2
 →
2.500𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²
2
= 1250𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 → 125 × 106N/m² 
Vamos considerar as piores tensões de compressão para o dimensionamento 
da treliça, temos: 
 
Tabela 5 - Forças de compressão da treliça 
 
Fonte: os autores 
Visualizamos na tabela 5 que a maior força de compressão é de 60243N com 
o comprimento da barra de 162 cm. Para adotar um perfil treliça vamos utilizar um 
perfil retangular de seção 127x50x2,25 mm como mostra tabela abaixo. 
61 
 
Tabela 6 - Tubo industrial Retangular 
 
Fonte: Catálogo Técnico Gravia. 
 
Calcular o índice de esbeltez (𝜆): 
𝜆 =
ℓ𝑓𝑙
𝑟
 
Onde: 
 ℓ𝑓𝑙=comprimento de flambagem da barra 
𝑟 = raio de giração. 
 
Para ser favorável a segurança vamoscalcular pelo lado menos rígido da 
peça, como pode perceber o perfil adotado é menos rígido em relação ao eixo x 
(menor raio de giração). 
Temos: 
𝜆 =
162
2,159
= 75 
 
Em função de 𝜆 encontrado, determina-se na tabela a tensão admissível à 
flambagem. 
 
 
 
 
 
 
 
62 
 
 
Tabela 7 - Tensões admissíveis à compressão axial em kgf/cm² 
 
Fonte: Rabello, 2011, p.258 
 
 
Temos que para 𝜆 = 75 à tensão admissível a compressão axial em kgf/m²; 
𝝈𝒇𝒍 = 1121𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 → 121,1 × 106N/m² 
 
Calcula-se a tensão atuante e compara-se com a tensão admissível. 
 
𝜎𝑎𝑡 =
𝐹𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒çã𝑜
𝐴
→
60243𝑁
0,00077625𝑚2
= 77.607.729,49𝑁/𝑚² 
63 
 
 
 Sendo assim; 𝜎𝑎𝑡 (77,60x10^6)< 𝜎𝑓𝑙 (121,1x10^6), o perfil satisfaz a forças 
de compressão. Verificando o modulo resistente do pior momento na treliça. 
 
𝑊𝑦𝑁𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 =
𝑀𝑦
𝜎𝑎ç𝑜
 → 𝑊𝑦 =
567𝑁/𝑚
147,05 × 106𝑁/𝑚²
 
 
𝑊𝑦𝑁𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 = 3,85 × 10−6𝑚³ → 3,85𝑐𝑚³ 
O perfil utilizado tem seu modulo resistente no sentido y de 24,64cm³ 
3,85𝑐𝑚³ < 24,64 𝑐𝑚³, 𝑂𝐾 
Verificando quanto ao cisalhamento, apenas pela maior cortante encontrada: 
Tensão Max atuante: 
σy = 1,5 ×
𝑄
𝑏 × ℎ
 → 1,5 ×
440
0,0045 × 0,127
= 1.154.855,6𝑁/𝑚² 
Sendo assim: Tensão Max Vy (1,15MPa) < Tensão admissível (100MPa). 
 
A seção escolhida resiste com folga às solicitações exercidas nela. 
 
 Dimensionamento de barras tracionadas de aço 
 
As barras A, B e C recebem esforço de tração, nesse caso o 
dimensionamento se faz pela determinação da área necessária da peça. 
Como para a treliça vamos utilizar apenas um tipo de perfil, verificamos se o 
perfil escolhido resiste aos esforços de tração, vamos também considerar a sessão 
com o pior caso a tração, que é na barra C, 14308N. A NBR 8800 exige que para 
tubos quadrados e retangulares obedeça a seguinte relação do índice de esbeltez. 
𝜆 =
ℓ
𝑟
≤ 400 
64 
 
É importante lembrar que a tabela fornece o raio de giração para os eixos x e 
y, usa-se o menor dos raios para verificar a esbeltez da peça. 
𝜆 =
120
2,159
= 55,58 
O perfil utilizado tem sua esbeltez de 55,58 
55,58 < 400 𝑂𝐾 
Dimensionamento da área necessária da peça. 
𝐴𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎 =
𝐹
𝜎𝑡, 𝑎ç𝑜
→
14308𝑁
14705𝑁/𝑐𝑚²
= 0,97𝑐𝑚² 
O perfil utilizado tem sua área de 7,76cm² 
0,97 < 7,76 Ok 
O perfil utilizado resiste com folga aos esforços de tração. 
 
4.5 Solda 
 
É a união de componentes metálicos por meio da fusão de eletrodos 
metálicos, numa alta temperatura produzida por um arco voltaico onde processa-se 
a fusão parcial dos componentes a serem ligados. Após o resfriamento do metal 
quase que imediato passam a constituir-se em um único corpo. 
O processo necessita de uma fonte de energia elétrica de baixa voltagem e 
alta amperagem, a fim de geral calor necessário para fusão, e o aço deve ter 
soldabilidade. 
A NBR 8800:2008 recomenda a aplicação das disposições contidas no 
Structural Welding Code da American Welding Society (AWS) para a 
65 
 
especificação dos materiais de soldagem e apresentam os quatro processos de 
soldagem mostrados na tabela abaixo. 
 
Tabela 8 - Processos de soldagem 
 
Fonte: NBR 8800:2008 
 
 
Para as ligações de nossa estrutura vamos utilizar o processo de soldagem 
“SMAW” o qual é o mais antigo e o mais versátil processo de soldagem a arco. Faz a 
união dos metais pelo aquecimento do eletrodo revestido (consumível) e o metal de 
base, o metal fundido do eletrodo é transferido através do arco até o poço de fusão 
do metal base, formando o metal de solda depositado. 
Na especificação AWS, os eletrodos são designados pela letra “E” é um 
conjunto de algarismos como mostra a imagem abaixo. 
 
Figura 61 - Especificação AWS 
Fonte: CBAC, Manual de construção em aço. 
66 
 
 
Para nossa estrutura vamos utilizar o eletrodo E 7018 para todas as ligações, 
cuja sua característica é. 
 E 7018: (70): fw = 70ksi = 485MPa; 
 (1): adequado para todas as posições de soldagem; 
 (8): corrente CC+ ou CA, média penetração, revestimento básico; uso: 
aços de baixa-liga. 
 Para garantir uma boa fixação entre as peças será feita solda em todos 
os bordos onde o perfil se encontrar. 
 
4.6 Detalhamento da estrutura metálica 
 
 
 
Figura 62 - Detalhamento Treliça Metálica 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
 
 
67 
 
 
Figura 63 - Detalhamento nó A 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
Figura 64 - Detalhamento nó B = D 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
 
 
 
68 
 
 
Figura 65 - Detalhamento nó C 
Fonte: Elaborado pelos autores 
 
 
 
 
4.7 Projeto Metálico em 3D 
 
 
Figura 66 - Projeto da estrutura metálica em perspectiva 
Fonte: os autores 
 
69 
 
 
Figura 67 - vista acima da estrutura metálica com perspectiva 
Fonte: os autores 
 
 
 
 
Figura 68 - vista a frente com as telhas em perspectiva – metal 
Fonte: os autores 
 
70 
 
 
Figura 69 - estrutura metálica com telhado - vista a frente com perspectiva 
Fonte: os autores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
71 
 
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Após ter realizado todas as considerações e todos os cálculos, aprendemos 
brevemente como é realizado o cálculo de estruturas de madeira e metal, focado em 
telhados, porém, para as demais estruturas pouca coisa muda, já que as forças que 
atuam em qualquer que seja a estrutura serão as tratadas aqui: tração, compressão, 
flexão e cortante. Algumas estruturas ainda devem ser verificadas a torção, punção, 
fendilhamento e/ou fadiga. 
Gostaria de salientar primeiramente nesta conclusão quanto ao método utilizado 
para determinar as cargas sobre a treliça. No método aqui apresentado a carga 
descarregada na treliça é a reação de apoio das terças, e isso realmente acontece 
na pratica, porém, fazendo desta forma, carregamos todos os coeficientes de 
segurança para a treliça, ou seja, estamos acumulando coeficientes desde a telha 
até a terça para que descarregue na treliça. Isso faz com que a estrutura fique muito 
segura, porem essa excessiva segurança causa um acréscimo significativo nos 
custos, pois as áreas e perfis das peças da treliça podem ficar exagerados. Em 
média, o valor da força no nó da treliça chega por volta de três a quatro vezes mais 
alta que fazendo o cálculo por área de influência e quem quiser verificar vai perceber 
que o peso do telhado usando madeira, considerando telhas, ripas, caibros e terças 
é de aproximadamente 4,3 toneladas (sem carga acidental), e o nó da treliça que 
recebe mais caga sofre uma força vertical de 7,6 kN (coeficiente de segurança 1,4). 
As Normas nos dizem como efetuar o cálculo, porém nos deixam livres para a 
análise estrutural, e fica a critério do engenheiro o método a ser utilizado. 
Por fim, gostaríamos de expor as vantagens e desvantagens de cada material. A 
madeira é um material sustentável, visto que é renovável, basta que nós humanos 
saibamos que não é apenas retira-la da natureza, é de extrema importância o 
reflorestamento. Fazendo desta forma, o impacto ambiental é baixo, diferente do 
aço, onde para conseguir as matérias primas para confecção é necessário devastar 
uma grande área para mineração, onde é sugado tudo de bom da terra e a mesma 
fica inutilizável depois. Além dos graves impactos ambientais e sociais das 
siderúrgicas. Porém o custo da madeira é mais elevado que o do metal, visto que 
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para estrutura metálicase consome menos material, deixando além disso a estrutura 
mais leve e esbelta. Outro fator que também é levado em conta é o estético. A 
madeira, por ser proveniente de um organismo vivo, cada peça é única e tem sua 
beleza, proporcionando um ambiente mais agradável. 
Diante de tudo isso, podemos concluir que cabe ao engenheiro em parceria com 
o cliente escolher qual material se adequa melhor as necessidades e finalidades de 
cada projeto, para que assim possam-se criar um ambiente de acordo com a 
proposta de utilização e viabilidade local e financeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 REFERENCIAS 
 
 NORMAS 
ABNT. Associação Brasileira de Normas Técnicas. PROJETO DE ESTRUTURAS 
DE MADEIRA. Rio de Janeiro, 1997 (NBR 7190). 
ABNT. Associação Brasileira de Normas Técnicas. PROJETO DE ESTRUTURAS 
DE AÇO E DE ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO DE EDIFICIOS. Rio 
de Janeiro, 2008 (NBR 8800). 
 LIVROS 
MORAES, Profª Poliana Dias, eat all. “ESTRUTURAS DE MADEIRA”. Universidade 
Federal de Santa Catarina, departamento de engenharia civil, Versão 3. 
Florianópolis-SC. Março de 2015. 
REBELLO, Yopanan Conrado Pereira. “ESTRUTURAS DE AÇO, CONCRETO E 
MADEIRA: ATENDIMENTO DA EXPECTATICA DIMENSIONAL” Editora Zigurate, 5ª 
edição, São Paulo-SP. Setembro de 2011. 
PFEIL, Walter. “ETRUTURAS DE AÇO: DIMENSIONAMENTO PRÁTICO DE 
ACORDO COM A NBR 8800 2008”. Editora LTC. 8ª edição, Rio de Janeiro – RJ. 
2014. 
 RELATORIO CIENTIFICO 
DIAS, Fabricio Moura. LAHR, Francisco Antônio Rocco. “ESTIMATIVA DE 
PROPRIEDADES DE RESISTECIA E RIGIDEZ DA MADEIRA ATRAVEZ DA 
DENSIDADE APARAENTE”. Scientia Florestalis, N.65. Pág. 102-113. Junho 2004. 
 ARQUIVO DE INTERNET 
TELHA ROMANA. “LAJOTEIRO”. Disponível em: http://www.lajoteiro.com.br/telha-
romana/. Outubro de 2015 
GRAVIA INDUSTRIA DE PERFILADOS. Disponivel em: 
http://www.gravia.net.br/industria-de-perfilados/produtos/perfilados. Outubro de 2015 
 
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 PROGRAGMAS COMPUTACIONAIS 
FTOOL – Two- Dimensional Frame analysis Tool. Versão educacional 3.01 
GOOGLE SKETCHUP PRO 2015. Versão 15.3.331