Lista de Cônicas e Quadricas

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Álgebra Linear 1 � Lista 2
Prof. Washington S. da Silva
Junho de 2015
8. CÔNICAS
Em cada um dos problemas de 1 a 10, determinar a equação, o vértice, o foco, uma equação
da diretriz e uma equação do eixo da parábola de equação dada. Esbçar o gráfico.
1. x2 + 4x+ 8y + 12 = 0
2. x2 − 2x− 20y − 39 = 0
3. y2 + 4y + 16x− 44 = 0
4. y2 − 16x+ 2y + 49 = 0
5. y = x
2
4
− 2x− 1
6. x2 − 12y + 72 = 0
7. y = x2 − 4x+ 2
8. y = 4x− x2
9. y2 − 12x− 12 = 0
10. 2x2 − 12x− y + 14 = 0
Em cada um dos problemas de 11 a 16, determinar a equação, o centro, os vértices, os
focos e a excentricidade da elipse de equação dada. Esbçar o gráfico.
11. 9x2 + 16y2 − 36x+ 96y + 36 = 0
12. 25x2 + 16y2 + 50x+ 64y − 311 = 0
13. 4x2 + 9y2 − 24x+ 18y + 9 = 0
14. 16x2 + y2 + 64x− 4y + 52 = 0
15. 16x2 + 9y2 − 96x+ 72y + 144 = 0
16. 4x2 + 9y2 − 8x− 36y + 4 = 0
Em cada um dos problemas de 17 a 22, determinar a equação, o centro, os vértices, os
focos, a excentricidade e equações das assíntotas das hipérboles dadas. Esbçar o gráfico.
17. 9x2 − 4y2 − 18x− 16y − 43 = 0
18. x2 − 4y2 + 6x+ 24y − 31 = 0
19. 9x2 − 4y2 − 54x+ 8y + 113 = 0
20. 4x2 − y2 − 32x+ 4y + 24 = 0
21. 16x2 − 9y2 − 64x− 18y + 199 = 0
22. 25x2 − 4y2 + 40y = 0
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9. SUPERFÍCIES QUÁDRICAS
1. Identificar a superfície S e a sua interseção com o plano pi dado. Representar grafica-
mente esta interseção no plano pi.
a) S : y2 − 4z2 − 2x = 0 e pi : x− 2 = 0
b) S : 4x2 + 4y2 − z2 = 0 e pi : z = 4
c) S : z = −x2
4
+ y
2
9
e pi : z = 1
d) S : x
2
4
− y2
8
− z2
16
= 1 e pi : x = 2
e) S : x2 + y + z2 = 0 e pi : y + 4 = 0
f) S : 18x2 + 9y2 − 2z2 − 18 = 0 e pi : z = 3
2. Identificar e descrever as superfícies de equações dadas.
a) x2 + y2 + z2 − 6x+ 4y + 9 = 0
b) x2 + 4y2 + 8x− 8y − 4z + 28 = 0
c) 4x2 − 2y2 + z2 − 24x− 4y + 8z + 42 = 0
d) 2x2 + y2 − 4z2 + 2y + 5 = 0
e) x2 + y2 − 2y = 0
f) y2 − 4z2 − 4x− 6y − 24z − 31 = 0
g) 6x2 + 3y2 + 2z2 + 24x− 6y − 12z + 39 = 0
h) x2 − 4x− z + 6 = 0
i) 2x2 − 6y2 − 3z2 − 24y + 6z − 27 = 0
j) x2 + y2 − 4x− 6y − z + 12 = 0
BIBLIOGRAFIA: WINTERLE, Paulo. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo:
Pearson Makron Books, 2000.
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